2022年高三第一次統一考試（理）

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1、2022年高三第一次統一考試（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。參考公式： 如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次試驗中發生的球的體積公式 概率是P，那么n次獨立重復試驗 中恰好發生k次的概率其中R表示球的半徑 一. 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （2）在下列給定的區間中，使函數單調遞增的區間

2、是（ ） A. B. C. D. （3）已知直線a、b和平面M，則的一個必要不充分條件是（ ） A. B. C. D. 與平面M成等角 （4）數列的前n項和為，則這個數列一定是（ ） A. 等差數列B. 非等差數列 C. 常數數列D. 等差數列或常數數列 （5）設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是（ ） A. B. C. D. （6）定義運算，則符合條件的復數z為（ ） A. B. C. D. （7）已知函數，則的反函數為（ ） A. B. C. D. （8）有一個正四棱錐，它的底面邊長與側棱長均為a，現用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折

3、疊），那么包裝紙的最小邊長應為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共110分）二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。將答案填在題中橫線上。 （9）函數的最小正周期是_，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是_。 （10）將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為_，球的表面積為_（不計損耗）。 （11）圓C：（為參數）的普通方程為_，設O為坐標原點，點M（）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P的軌跡方程為_。 （12）設P（x，y）是圖中四邊形內的點或四邊形邊界上的點（即x、y滿足的約束條件），則的最大值是_。 （13）某人進行射擊，

4、每次中靶的概率均為0.8?，F規定：若中靶就停止射擊；若沒中靶，則繼續射擊。如果只有3發子彈，則射擊次數的數學期望為_（用數字作答）。 （14）已知函數是R上的減函數，A（0，-3），B（-2，3）是其圖象上的兩點，那么不等式的解集是_。三. 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 （15）（本小題滿分14分） 已知函數 （I）證明：函數是奇函數； （II）求的單調區間。 （16）（本小題滿分14分） 已知 （I）求的值； （II）求證：與互相垂直； （III）設且，求的值。 （17）（本小題滿分14分） 某籃球職業聯賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進行，比賽采用

5、五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍。已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為，乙隊獲勝的概率均為。求： （I）甲隊以3：0獲勝的概率； （II）甲隊獲得總冠軍的概率。 （18）（本小題滿分14分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中點，且交AC于D，。 （I）證明：平面； （II）證明：平面； （III）求平面與平面EDB所成的二面角的大?。▋H考慮平面角為銳角的情況）。 （19）（本小題滿分12分） 自點A（0，-1）向拋物線作切線AB，切點為B，且點B在第一象限，再過線段AB的中點M作直線與拋物線C交于不同的兩點E、F，直線AF、AE分別交拋物線C于P、Q兩點。 （I）求切

6、線AB的方程及切點B的坐標； （II）證明 （20）（本小題滿分12分） 把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：13 57 9 11 設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數。 （I）若，求的值； （II）已知函數的反函數為 ，若記三角形數表中從上往下數第n行各數的和為，求數列的前n項和。朝陽區高三第一次統一考試數學（理工農醫類）參考答案及評分標準一. 選擇題： 1. C2. A3. D4. B5. D6. A7. C8. B二. 填空題： 9. ，10. 11. ， 12. 213. 1.2414. 三. 解答題： 15. 解：（I）證明：顯然的定義

7、域是R。設任意， ，4分 函數是奇函數6分 （II）解：，8分 令，由，解得10分 由此可知，當時， 所以函數的單調增區間是（-1，1）；12分 當或時， 所以函數的單調減區間分別是（，-1），（1，）14分 （寫出的區間，無論是否包含端點均可給分。） 16. 解：（I）解：3分 （II）證明： 6分 ， 8分 （III）解： ，10分 ，12分 又 14分 17. 解：（I）設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，則3分 （II）設“甲隊獲得總冠軍”為事件B， 則事件B包括以下結果：3：0；3：1；3：2三種情況 若以3：0勝，則；6分 若以3：1勝，則9分 若以3：2勝，則12分 所以，甲隊獲得總

8、冠軍的概率為14分 18. （I）證： 三棱柱中，1分 又平面，且平面， 平面3分 （II）證： 三棱柱中， 中 是等腰三角形6分 E是等腰底邊的中點， 又依條件知 且 由，得平面EDB8分 （III）解： 平面， 且不平行， 故延長，ED后必相交， 設交點為E，連接EF，如下圖 是所求的二面角10分 依條件易證明 為中點， A為中點 即12分 又平面EFB， 是所求的二面角的平面角13分 E為等腰直角三角形底邊中點， 故所求的二面角的大小為14分 19. 解：（I）由題意可設切線AB的方程為：， 代入得， 點B在第一象限，。切線AB的方程為：2分 切點B的坐標為（1，1）4分 （II）由（I

9、）線段AB的中點M，設直線的方程為， 點E（）、F（）、P（）、Q（） 由得6分 直線與拋物線C交于不同的兩點E、F， 。解得或 ， A、P、F共線，8分 10分 同理由A、E、Q共線得 12分 20. 解：（I）三角形數表中前行共有個數， 第行最后一個數應當是所給奇數列中的第項。 故第行最后一個數是2分 因此，使得的m是不等式的最小正整數解。 由得 于是，第45行第一個數是 4分 （II），。 故6分 第n行最后一個數是，且有n個數，若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為-2的等差數列，故。 8分 故 ， 兩式相減得： 10分 12分 注：1. 如有不同解法，請閱卷老師酌情給分； 2. 兩個空的填空題，做對一個給3分。