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1、2022年高二下學期第一學段考試數學（理）試題 含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有四個選項，只有一個是正確的，把你認為正確的一個選項填入到答題卡上）1.設集合，則A.B. C. D. 2.已知為虛數單位，則復數的實部與虛部的和是A.B.C.D.3.命題：“使”的否定是A.不存在B.C.D.4.的值是A.B.C. D. 5.函數的導函數的圖象是如圖所示的一條直線，則的單調遞減區間是A.B.C.D.6.在平行六面體中，若，則A.B.C.D.7. 函數A.是偶函數,且在上是減函數B.是偶函數,且在上是增函數C.是奇函數,且在上是減函數D.是奇函數,且在上是增函數8.
2、執行右圖的程序框圖，若輸入的是，則輸出的的值為A.B.C.D.9. 已經直線和平面則下面命題正確的是A.若則B.若則C.若則D. 若則10.曲線在處的切線的方程是A.B. C. D. 11.已知，是的導函數，若，則的值是A.B.C.D.12.在中，、邊上的高分別為、，則以、為焦點且過、的橢圓與雙曲線的離心率之和為A.B.C.D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把你的答案填到答題卡上）13. 若函數,則 14. 函數的單調遞增區間是 15. 。16.如圖，滿足條件的區域的面積是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題12
3、分）在中，角、所對的邊分別為、并且滿足。（1）求的值；（2）求用角表示，并求它的最大值。18.（本題10分）已知數列對任意都有，且。（1）求，和的值；（2）求數列的通項公式。19. （本題12分）一個盒子中裝有大小和質感完全相同的兩個紅球和一個白球，某人從中隨機摸取兩個球。在取得的兩個球中，紅球記一分，白球記兩分。（1）求此人恰好得2分的概率。（2）這個人一次摸兩球所得的分值是一個變量，用表示，顯然這里所有可能的取值是和，記表示一次摸兩個球得分的概率，的值。20（本題12分）如圖，已知點是正三棱柱的棱的中點。（1）求證：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值。21（本題12分）若
4、函數在處取得極值。（1）求的值，并寫出函數的單調區間；（2）若，證明當時，。22（本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，并且焦距為，短軸與長軸的比是。(1)求橢圓的方程；(2)已知橢圓中有如下定理:過橢圓上任意一點的切線唯一,且方程為,利用此定理求過橢圓的點的切線的方程;(3)如圖,過橢圓的右準線上一點，向橢圓引兩條切線，切點為，求證：三點共線。參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ADDCCCDBCDAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案和三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本題10分）解
5、:(1),又 , (2)的最大值是18.（本題12分）解：（1）且（2）方法一：由（1）猜想用數學歸納法證明：當時，結論明顯成立。假設當時，成立。那么當，命題也成立。所以對一切，。方法2：由有將以上各式相加,得19.（本題12分）解：（1）分別記兩個紅求，黑球為。從這三個球中摸兩個球的方法一共有，和三種，此人恰得2分既為此人摸得的兩個球都是紅球，只有1種方法。所以此人得2分的概率；（2）又此人得3分有和兩種方式，所以此人得3分的概率為。所以根據定義：20（本題12分）方法一：（1）設，連結。因為是的中點，所以，所以。同理可證。故平面。所以平面平面。（2）不妨設，則，。又，所以平面與平面所成銳二
6、面角的余弦值為方法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，并設，則，。，。設向量是平面的一個法向量，那么解得：，所以又設是平面的一個法向量，那么解得，所以所以，。所以平面平面。（2）不妨設，則平面的一個法向量。又平面的一個法向量是所以，21（本題12分）解：（1），又在處取得極值，由，得，或又當時，；又當時，；當時，。所以，在區間和上單調遞增，在上單調遞減。（2）令，那么，當時，。所以函數在上單調遞減。又，所以當時，即，所以。22（本題12分）解：（1）設橢圓的方程為則由條件有：及。所以橢圓的離心率，即，所以從而，所以橢圓的方程為。（2）由定理得過點的切線的方程為，即。（3）設橢圓右準線上的點的坐標為，則的方程為，的方程為。又點在兩條切線上，所以有及。所以直線的方程是。顯然該直線過點，故共線。
2022年高二下學期第一學段考試數學（理）試題 含答案
