《2015年數學理高考課件2-10 導數的概念及其運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015年數學理高考課件2-10 導數的概念及其運算（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第十節導數的概念及其運算第十節導數的概念及其運算導數的概念導數的概念1函數yf(x)在xx0處的導數(1)定義(2)幾何意義函數f(x)在點x0處的導數f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點 處的(瞬時速度就是位移函數s(t)對時間t的導數)相應地，切線方程為 2函數f(x)的導函數稱函數f(x)的導函數(x0，f(x0)切線的斜率yy0f(x0)(xx0)_通關方略_1并不是所有的函數在其定義域上的每一點處都有導數，如函數y|x|在點x0處就沒有導數，但在定義域上的其他點處都有導數2曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線3曲線y
2、f(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經過P點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條1曲線y2xx3在x1處的切線方程為()Axy20Bxy20Cxy20 Dxy20解析：f(x)2xx3，f(x)23x2.f(1)231.又f(1)211，切線方程為y1(x1)，即xy20.答案：A2(2014年鄭州模擬)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(1,2)，則ab()A8B6C1D5解析：由題意得ykx1過點A(1,2)，2k1，即k1.曲線y3x2a，又直線ykx1與曲線相切于點(1,2)，yk，且y|x13a，即13a，a2，代入曲線方程yx3axb，可解得b3.
3、ab(2)38.故選A.答案：A導數的運算導數的運算1基本初等函數的導數公式2.導數的運算法則(1)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)3復合函數的導數設uv(x)在點x處可導，yf(u)在點u處可導，則復合函數fv(x)在點x處可導，且f(x)，即yx.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(u)v(x)yuux_通關方略_1利用公式求導時，一定要注意公式的適用范圍及符號，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.3導數的加法與減法法則，可由兩個可導函數推廣到任意有限個 可 導 函 數 的 情
4、形，即 u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x)3函數yxcos xsin x的導數為()Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x解析：y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.答案：B4函數f(x)(x2a)(xa)2的導數為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：C 導數的運算導數的運算反思總結1求函數的導數的具體方法是(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項式形式，再求導；(2)遇到根式形式，先化
5、為分數指數冪，再求導；(3)遇到復雜分式，先將分式化簡，再求導2復合函數的求導，要選擇恰當的中間變量，分清復合關系變式訓練1(2013年高考江西卷)設函數f(x)在(0，)內可導，且f(ex)xex，則f(1)_.答案：2導數的幾何意義導數的幾何意義答案(1)A(2)4xy404xy40或12x3y200.反思總結1求曲線切線方程的步驟(1)求出函數yf(x)在點xx0處的導數，即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率；(2)由點斜式方程求得切線方程為yy0f(x0)(xx0)2求曲線的切線方程需注意兩點(1)當曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導數不存
6、在)時，切線方程為xx0；(2)當切點坐標不知道時，應首先設出切點坐標，再求解變式訓練2在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310 x3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為_解析：由yx310 x3，得y3x210，曲線C在點P處的切線的斜率為2，y3x2102，即x24，又點P在第二象限，x2，又點P在曲線C上，y820315，則點P的坐標為(2,15)答案：(2,15)導數幾何意義的應用)導數幾何意義的應用是高考命題的熱點內容之一主要命題角度有：(1)利用導數的幾何意義求參數值或范圍(2)求切線傾斜角的范圍利用導數的幾何意義求參數值或范圍利用導數的
7、幾何意義求參數值或范圍【典例1】(1)已知函數f(x)x33x，若過點A(0,16)的直線方程為yax16，與曲線yf(x)相切，則實數a的值是()A3B3C6 D9(2)(2014年溫州第一次適應性測試)若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是_答案(1)D(2)(，0)由題悟道利用導數的幾何意義，求參數值或參數范圍時要注意判斷已知點是否為切點求切線傾斜角的范圍求切線傾斜角的范圍答案B由題悟道利用導數的幾何意義，先確定切線斜率的范圍，再根據ktan，0，)及正切函數圖象可求傾斜角的范圍1設函數yxsin xcos x的圖象上的點(x0，y0)處的切線的斜率為k，若kg(x0)，則函數kg(x0)的圖象大致為()答案：A答案：ln 21 本小節結束請按ESC鍵返回
2015年數學理高考課件2-10 導數的概念及其運算
