2019年高考數學復習大二輪精準提分課件第二篇 第28練

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1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分第28練導數的綜合應用壓軸大題突破練明晰考情1.命題角度：函數與方程、不等式的交匯是考查的熱點，常以指數函數、對數函數為載體考查函數的零點(方程的根)、比較大小、不等式證明、不等式恒成立與能成立問題.2.題目難度：偏難題.核心考點突破練欄目索引模板答題規范練考點一利用導數研究函數的零點(方程的根)方法技巧方法技巧求解函數零點(方程根)的個數問題的基本思路(1)轉化為函數的圖象與x軸(或直線yk)在該區間上的交點問題.(2)利用導數研究該函數在該區間上單調性、極值(最值)、端點值等性質，進而畫出其圖象.(3)結合圖象求解.核心考點突破練解答1.設函數f(x)x

2、3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；解解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(0)c，f(0)b，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為ybxc.解答(2)設ab4，若函數f(x)有三個不同零點，求c的取值范圍.解解當ab4時，f(x)x34x24xc，f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，當x變化時，f(x)與f(x)在區間(，)上的變化情況如下：解答(1)討論函數f(x)的單調性；當a0時，f(x)0，則f(x)在(0，)上單調遞減；解答解答3.已知aR，函數f(x)exax(e2.718 28是自然對數的底數)

3、.(1)若函數f(x)在區間(e，1)上是減函數，求實數a的取值范圍；解解由f(x)exax，得f(x)exa且f(x)在R上單調遞增.若f(x)在區間(e，1)上是減函數，只需f(x)0在(e，1)上恒成立.解答解解由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，當a0時，F(x)0，F(x)在區間(0，)上單調遞減，又x0時，F(x).則0a4ln 2.所以(a)在(4，)上是減函數，則(a)(4)2ln 22g(x)在區間D上恒成立的基本方法是構造函數h(x)f(x)g(x)，然后根據函數的單調性或者函數的最值證明函數h(x)0.其中找到函數h(x)f(x)g(x)的零點是解題的突破

4、口.解答4.設函數f(x)ln xx1.(1)討論函數f(x)的單調性；令f(x)0，解得x1.當0 x0，f(x)單調遞增；當x1時，f(x)0，f(x)單調遞減.因此，f(x)在(0，1)上為增函數，在(1，)上為減函數.證明即為ln xx11時，f(x)0恒成立，即f(x)在(1，)上單調遞減，可得f(x)f(1)0，即有ln x1，則F(x)1ln x1ln x，當x1時，F(x)0，可得F(x)在(1，)上單調遞增，即有F(x)F(1)0，即有xln xx1.綜上，原不等式得證.解答(1)討論f(x)的單調性；解解f(x)的定義域為(0，)，若a2，則f(x)0，當且僅當a2，x1時

5、，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調遞減.若a2，令f(x)0，證明(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，證明證明由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a2.由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21，不妨設x1x2，則x21.由(1)知，g(x)在(0，)上單調遞減.又g(1)0，從而當x(1，)時，g(x)0.解答6.設函數f(x)e2xaln x.(1)討論f(x)的導函數f(x)零點的個數；解解f(x)的定義域為(0，)，當a0時，f(x)0，f(x)沒有零點；所以f(x)在(0，)上單調遞增.故當a0時，f(x)存在唯一零點.證明證明證明由(1)

6、，可設f(x)在(0，)上的唯一零點為x0，當x(0，x0)時，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，所以當xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).022ex022ex022ex考點三不等式恒成立或有解問題方法技巧方法技巧不等式恒成立、能成立問題常用解法(1)分離參數后轉化為求最值，不等式恒成立問題在變量與參數易于分離的情況下，采用分離參數轉化為函數的最值問題，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接轉化為函數的最值問題，在參數難于分離的情況下，直接轉化為含參函數的最值問題，注意對參數的分類討論.(3)數形結合，構造函數，借助函數圖象的幾何

7、直觀性求解，一定要重視函數性質的靈活應用.解答7.已知函數f(x)exex2ax(aR).(1)若f(x)在(0，1)上單調，求a的取值范圍；解解由題意知，f(x)ex2exa，令h(x)ex2exa，則h(x)ex2e，當x(0，1)時，h(x)1時，t(x)0，t(x)單調遞增，當0 x1時，t(x)0，t(x)單調遞減，t(x)t(1)0，ex1x0.當x1時，g(x)單調遞增，當0 x0，故a的最小整數解為1.解答8.已知函數f(x)ln x.由題意得方程x2ax10有兩個不等的正實數根，設兩根為x1，x2，解答(2)若關于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有實數解，求整數m的最大值.

8、當x(0，x0)時，h(x)0，h(x)單調遞增；當x(x0，)時，h(x)0，故f(x)在(0，)上單調遞增.綜上，當a0，f(x)在(0，)上單調遞增；證明設g(x)ln xx1(x0)，當x(0，1)時，g(x)0；當x(1，)時，g(x)0時，g(x)0.解答(1)求f(x)的單調區間；由f(x)0，得0 x1，由f(x)1，f(x)的單調遞增區間為(0，1)，單調遞減區間為(1，).解答證明f(x)在(0，)上的最大值為f(1)11ln 10，即f(x)0，解答(1)當b4時，若f(x)在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；a0.綜上，a0或a1.解答而m(e)0，故存在x0e，e2，使得h(x)在e，x0)上單調遞減，在(x0，e2上單調遞增，h(x)maxh(e2)或h(e)，