復數的模及共軛復數答案

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1、2)3)如；Z* 1 2 = ZZZZ = Z - Z1 22i(3 + i )(1+ i)(l-i)2(注意I z I2豐z2)lZ(Z 豐 0)Zn 二 Z2j5復數的模及共軛復數+ (答案)1、有關復數的模你知道哪些uur 1)I z 1=1 a + bi 1=1 OZ1= a2 + b2IIzI-IzII |zz| b 0 a + c b + c2)a 2 03)a 2 + b 2 = 0 0 a = b = 04)|a|2 = a 2a| =虛數的模永遠去不掉5)a = b| 0 a = ba2= b2 0 a= b6)a 豐 0 n a + 丄 H 0a5、你能寫出幾個實數集成立，

2、在復數范圍內也成立的命題嗎(1) (a + b)2 =a 2 + 2ab + b 2(2) (a + b)(a 一 b) =a 2 一 b 2(3) a2 - ab = 0 o a = 0ora = b(4) a + b| = 0 o a = b = 0 6、判斷下列是非，錯誤舉出反例。(1)已知 Z , Z g C,若 Z - Z 0，則 Z Z(錯)1 2 1 2 1 2錯）若 m2 - (m2 - 3m)i (m2 - 4m + 3)i +10,則 m g (-砧 10, J10)(錯)(3) Z g C,若 Z 2 1，則1 Z 0(錯)(9) Z ,Z g C,若Z2 + Z 2 =

3、 0，貝IZ = Z = 0(錯)1 2 1 2 1 2(10) (-1+ V)0= (-1 + 亙)；=(一1)； = 1(錯)2 2 2 2解：(1) 反例：若Z = 1 + i,Z = i，Z -Z 01 2 1 2rm 2 10(2) m2 一 (m2 一 3m)i (m2 一 4m + 3)i +10 n m2 一 3m = 0 n m = 3m2 一 4m + 3 = 03）反例： Z=i4)反例： Z =1,Z = i127）反例： Z=i8）反例： Z=i9)反例： Z =1,Z = i12（10）在實數集中，有冪的運算性質S ）n = amn，而這個性質在復數集是不存立的。但

4、當z g C，且m,n g N時，結論成立。當m,n中有分數時，結論就不成立的。如：-1二(i)2二(i4)2二12二18、設Z = cos B + i sin B ,且 0 B 2兀,則 1 + i + Z| 的最大值為 v2 +19、(模的含義)設復平面上三點A, B, C對應的復數分別是z , z , z，若123二 二1 + -i，則AABC的三邊之比為； 5:4:3z - z 33110、已知復數Z滿足|z+i|-|z| = 1，則Z+1+i|的最小值為； 4211、設 Z 二 x + yi(x, y e R)，且 I z - 41二2,求蘭的最小值；竺x312、已知復數Z滿足不等式

5、ZZ + iZ - iZ 0，求|Z|的取值范圍。解：設Z = x + yi，得 (x + yi)(x- yi) + i(x + yi)-i(x- yi) 0得 x2 +(y -1)2 -),滿足|Z 1| = x,那么Z在復平2面上對應的點(x, y)的軌跡方程是y2二2x -11解析:已知復數 Z = x + yi(x,yeR,x)， 滿足 |z-1|= x ,2(x - 1)2 + y 2 = x 2即y 2二2x -1那么z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡是拋物線 仏試求滿足噸丄m+i 呂f的復數z在復平面上所表示的區2域的面積.I I z 114 log丄丨z 1I +22p2 2

6、00 .i+7 J21001二一 二 1 二 log -）100- 22n 0 1 z 114 1 = 4 1 z II 10 I z 1I +22所以復數z在復平面上所表示的區域是原點為圓心半徑為10和4的圓 環的內部，即S = 100 16兀=84兀15 已知 |z + i = |z -i|，則 |z -i| + |z -3-3i| 的最小值是5 ；16、若復數z的軌跡是為橢圓，滿足I z 2i I +1 z- z I= 4，則I z I的取值 00范圍是0,6) _； 解：有橢圓的定義知：復數z到兩定點z，與2i的距離和為4,兩定點0z，與2i的距離為I z 2i I即I z 2i I

7、0,則 Z Z()1 2 1 2 1 2若 m2 - (m2 3m)i (m 2 - 4m + 3)i +10,則 m g (一空10, J10)()(3) Z g C，若 Z 2 1，則-1 Z 0()(9) Z ,Z g C,若Z2 + Z 2 = 0，則Z = Z = 0()1 2 1 2 1 2(10) (- + )0= (- + 込)：=(-1)3 = 1( )2 2 2 28、設Z = cos卩+ i sin卩，且0 卩 2兀，則|1 + i + Z|的最大值為9、設復平面上三點A, B, C對應的復數分別是z , z , z ,若123=1 + 4 i，則AABC的三邊之比為；z

8、 一 z 33110、已知復數Z滿足|Z+i|-|Z| = 1，則|Z+1+i|的最小值為11、設 Z = x + yi(x, y g R)，且 I z - 4I= 2,則-的最小值是x12、已知復數Z滿足不等式ZZ + iZ-iZ 0，求|z|的取值范圍。113、已知復數Z = x + yi(x, y g R, x -),滿足|Z -1| = x,那么Z在復平2上對應的點(x, y)的軌跡方程是I z 一 1 I -4 (20014、試求滿足log | z 1| 4 二 的復數z在復平面上所表示的區1 I z - 1I +2 I 1 + i 丿2域的面積為15、已知 |z + i z-i，則 |z-i + z-3 3i| 的最小值是16、若復數z的軌跡是為橢圓，滿足I z 2i I +1 z- z I 4，則I z I的取值00范圍是；17、復數z的軌跡是為線段，滿足I z - 2i I +1 z - z I 4，則z00表示的點的軌跡是18、若復數z滿足I z - 2i I2 -1 z - 1I2 5，則它在復平面中對應的點的軌跡是；19、若復數z滿足I z 2i I2 I z 1I2 5，求I z啲最小值;z + z = z + z z - z = z - z(f)1 2 1 2 1 2 1 2 z