《2022-2023學年重慶市璧山區來鳳中學校高二年級上冊學期期中數學試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年重慶市璧山區來鳳中學校高二年級上冊學期期中數學試題【含答案】（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022-2023學年重慶市璧山來鳳中學校高二上學期期中數學試題一、單選題1直線的傾斜角為（）ABCDC【分析】先由直線方程求出直線的斜率，從而可求出傾斜角【詳解】解：設傾斜角為，由所給直線方程可得斜率，則，因為，所以即傾斜角為，故選：C此題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.2已知點A(2, 3)，B(3, 2)，若直線l過點P(1, 1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）Ak2或kBk2CkDk2A【詳解】試題分析：因為，結合圖象可知，當或時，則直線與線段相交，故選A直線的斜率3在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為，則（）A4B10C4D10A【分析】根據關于平
2、面對稱的點的規律：橫坐標、縱坐標保持不變，豎坐標變為它的相反數，即可求出點關于平面的對稱點的坐標，再利用向量的坐標運算求.【詳解】解：由題意，關于平面對稱的點橫坐標、縱坐標保持不變，豎坐標變為它的相反數，從而有點關于對稱的點的坐標為（2，1，-3）.故選：A本題以空間直角坐標系為載體，考查點關于面的對稱，考查數量積的坐標運算，屬于基礎題4直線與直線平行，那么的值是（）ABC或D或B【分析】根據兩直線平行的等價條件列方程組，解方程組即可求解.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得：，故選：B.5從點射出的光線沿與向量平行的直線射到軸上，則反射光線所在直線的方程為（）ABCDB【分析】求得關于軸的
3、對稱點，由此求得反射光線所在直線方程.【詳解】關于軸的對稱點為，由于入射光線與平行，所以反射光線的斜率是，所以反射光線所在直線方程為.故選：B6平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)過頂點A的三條棱的夾角分別是，所有的棱長都為2，則的長等于（）ABCDD首先根據空間向量表示，再利用數量積公式計算模.【詳解】， .故選：D7如圖，在四面體中，是的重心，是上的一點，且，若，則為（）ABCDD【分析】根據空間向量線性運算進行計算，用表示出【詳解】因為是中點，所以，是的重心，則，所以，因為所以，若，則故選：D本題考查空間的向量的線性運算，掌握向量線性運算的運算法則是解題關鍵8已知三棱錐的所有棱長均為2
4、，點M為邊上一動點，若且垂足為N，則線段長的最小值為（）ABCD1A取中點，得點在以為球心，半徑為1的球面上，進一步可得的軌跡為一段圓弧，設點在平面的投影點為，則點在以為圓心的圓弧上，可得當點在上時，取最小值，求解三角形計算得答案【詳解】解：取中點，點在以為球心，半徑為1的球面上，又點在平面上，故的軌跡為一段圓弧，設點在平面的投影點為，且點為中點），則點在以為圓心的圓弧上，設到的距離為，則，即，得，由在上時，求得，求解，得，則當點在上時，取最小值，故選：本題考查空間中點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力與思維能力，考查運算求解能力，解答的關鍵是弄清動點的軌跡；二、多選題9已知向量，則下列結
5、論正確的是（）ABC向量，的夾角為D在方向上的投影是AC【分析】根據坐標運算法則，依次求解各個選項，即可得到結果.【詳解】A.，A正確；B.，錯誤；C. ，所以夾角為；D. 在方向上的投影為.故選：AC.10圓，直線，點在圓上，點在直線上，則下列結論正確的是（）A直線與圓相交B若點到直線的距離為3，則點有2個C的最小值是D從點向圓引切線，切線長的最小值是BC【分析】利用圓心到直線的距離判斷A選項；通過判斷BC選項；通過勾股定理計算切線長判斷D選項.【詳解】圓，圓心，半徑，圓心到直線的距離，故直線與圓相離，A錯誤；的最小值是5-4=1，最大值是5+4=9，故點到直線的距離為3時，點有2個，B正確
6、，C正確；設點向圓引切線，最小時，即最小，的最小值為圓心到直線的距離，此時，D錯誤.故選：BC.11已知圓和圓相交于、兩點，下列說法正確的為（）A兩圓有兩條公切線B直線的方程為C線段的長為D圓上點，圓上點，的最大值為AD由圓與圓相交可判斷A；兩圓方程作差可判斷B；利用垂徑定理可判斷C；轉化為圓心間的距離可判斷D.【詳解】對于A，因為兩圓相交，所以兩圓有兩條公切線，故A正確；對于B，因為圓，圓，兩圓作差得即，所以直線的方程為，故B錯誤；對于C，圓的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離，所以，故C錯誤；對于D，圓的圓心，半徑為1，所以，故D正確.故選：AD.12泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，
7、不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交匯的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉瞬間無處尋覓.已知點，直線，動點到點的距離是點到直線的距離的一半.若某直線上存在這樣的點，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結論中正確的是（）A點的軌跡方程是B直線：是“最遠距離直線”C平面上有一點，則的最小值為5.D點P的軌跡與圓：是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點）ABC【分析】對A，設，根據定義建立關系可求出；對B，聯立直線與橢圓方程，判斷方程組是否有解即可；對C，根據定義轉化為求即可；對D，易判斷為交點.【詳解】設，因為點到點的距離是點到直線的距離的一半，所以，化簡得，
8、故A正確；聯立方程可得，解得，故存在，所以直線：是“最遠距離直線”，故B正確；過P作PB垂直直線，垂足為B，則由題可得，則，則由圖可知，的最小值即為點A到直線的距離5，故C正確；由可得，即圓心為，半徑為1，易得點P的軌跡與圓交于點，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題13已知空間向量，且與垂直，則等于 _【分析】根據向量垂直數量積等于列方程即可求解.【詳解】因為向量，且與垂直，所以，可得，故答案為.14直線與圓的位置關系是_.相切【分析】將圓表示為標準方程，求出圓心、半徑，圓心到直線的距離，比較大小.【詳解】圓可化為圓心為，半徑為圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.故相切.15已知直線，圓，若直
9、線與圓相交于兩點,則的最小值為_【分析】求出直線過的定點，當圓心和定點的連線垂直于直線時，取得最小值，結合即可求解.【詳解】由題意知，圓，圓心，半徑，直線，解得，故直線過定點，設圓心到直線的距離為，則，可知當距離最大時，有最小值，由圖可知，時，最大，此時，此時.故的最小值為.故答案為.四、雙空題16在長方體中，已知，E、F分別為、的中點，則三棱錐的外接球半徑為_，平面被三棱錐外接球截得的截面圓面積為_ #【分析】建立空間直角坐標系，利用向量坐標，可以證明，取為中點，有，因此點為三棱錐外接球的球心，則，球心到平面的距離為，勾股定理可得截面圓的半徑為，即得解【詳解】解：以點為原點建立空間直角坐標系
10、如圖所示：依題意得：，則，所以，則即；設為中點，因為，則，所以點為三棱錐外接球的球心，則三棱錐外接球的半徑為，設球心到平面的距離為，又因為為中點，所以點到平面的距離為，由于，所以，故截面圓的半徑為，所以截面圓面積為，故；五、解答題17如圖所示，在平行四邊形中，點.（1）求直線的方程；（2）過點C作于點D，求直線的方程.（1）；（2）.【分析】（1）先求直線的斜率，先求直線的斜率，最后求所在直線方程（2）先求所在直線的斜率，再求所在直線方程.【詳解】解：（1）因為點，點，所以直線的斜率，因為，所以，所以所在直線方程為即.（2）在平行四邊形中，因為，所以所在直線的斜率，所以所在直線方程為，即.本題
11、考查利用兩條直線平行求直線方程、利用兩條直線垂直求直線方程，是基礎題18如圖所示，已知直三棱柱，、分別是所在棱上的中點(1)求證：；(2)求異面直線、所成的角的余弦值.(1)證明見解析；(2).【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法確定直線的位置關系；（2）利用向量法求異面直線所成的角.【詳解】（1）如圖，以點C作為坐標原點O，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系. 由題意得C1(0，0，2)，M，(1，1，2)，00，即（2）由題意得B(0，1，0)，(0，1，2)，.，故所求異面直線、所成的角的余弦值19在中，角，所對的邊分別為，.已知.（1）求；（2
12、）中線長為，長為，求的面積.（1）；（2）3.（1）利用正弦定理將化為，再利用三角函數公式化簡可求出角的值；（2）延長至，使得，于是，然后利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理，有化簡得即因為是的內角，于是故，因為，所以（2）延長至，使得，于是由余弦定理知即解得或（舍），于是故關鍵點點睛：此題考查正余弦定理的應用，考查三角形的面積公式，解題的關鍵是利用正弦定理將化為，統一為角，再利用三角函數公式化簡求解，考查計算能力，屬于中檔題20如圖，在四棱錐SABCD中，ABCD為直角梯形，ADBC，BCCD，平面SCD平面ABCDSCD是以CD為斜邊的等腰
13、直角三角形，BC2AD2CD4，E為BS上一點，且BE2ES（1）證明：直線SD平面ACE；（2）求二面角SACE的余弦值（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接交于點，連接由，得與相似推導出由此能證明直線平面（2）推導出平面以為坐標原點，所在的方向分別為軸、軸的正方向，與均垂直的方向作為軸的正方向，建立空間直角坐標系利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】解：（1）證明：連接交于點，連接因為，所以與相似所以又，所以因為平面，平面，所以直線平面（2）解：平面平面，平面平面，平面，所以平面以為坐標原點，所在的方向分別為軸、軸的正方向，與均垂直的方向作為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則，
14、0，1，2，2，1，設平面的一個法向量為，則，令，得，設平面的一個法向量為，則，令，得，設二面角的平面角的大小為，則所以二面角的余弦值為本題考查了立體幾何中的線面的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21如圖，平面，點M為BQ的中點.（1）求二面角的正弦值；（2）若為線段上的點，且直線與平面所成的角為，求線段的長.（1）；（2）（1）建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，通
15、過空間向量數量積即可求二面角的正弦值；（2）設，求出平面的法向量，利用空間向量的數量積求出，推出結果.【詳解】解：（1）平面，以為坐標原點， 的方向為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意得：，設平面和平面的法向量分別為，則，即 ，令，即，即 ，令，即，二面角的正弦值為；（2）設， 即，則，由（1）知：平面的法向量為，由題意知：，即，整理得：，解得：，或，又，即線段的長為.方法點睛：解決二面角相關問題通常用向量法，具體步驟為：（1）建坐標系，建立坐標系的原則是盡可能的使得已知點在坐標軸上或在坐標平面內；（2）根據題意寫出點的坐標以及向量的坐標，注意坐標不能出錯；（3）利用數量積驗證垂直
16、或求平面的法向量；（4）利用法向量求距離、線面角或二面角.22已知圓經過點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于，兩點，問：在直線上是否存在定點，使得，分別為直線，的斜率）恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（1）；（2）存在；，.（1）的垂直平分線與直線的交點就是圓心，求出圓心即可得到半徑，圓的方程得解；（2）設直線AB的方程為，聯立直線與圓的方程，消去y整理得，根據建立等式，結合韋達定理求出定點，檢驗直線斜率為0和斜率不存在的情況.【詳解】（1）由，可知線段的中點為，的垂直平分線的斜率為，的垂直平分線的方程為.-的垂直平分線與直線的交點即為圓心，由，解得，即，又圓的半徑，圓的方程為；（2）當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則過點的直線的方程為，由，消去整理得.設，.設，則，.由，即有，即，即，將式代入得，解得，故點的坐標為，.當直線平行軸時，顯然點，可使成立.所以在直線上存在定點，使得恒成立.此題考查根據圓的幾何特征求圓的方程，第二問關鍵點是即結合韋達定理處理定點問題，綜合性比較強.
2022-2023學年重慶市璧山區來鳳中學校高二年級上冊學期期中數學試題【含答案】
