《電容元件與電感元》PPT課件

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1、l6.1 電容元件與電感元件電容元件與電感元件l6.2 換路定律及計算換路定律及計算l6.3 一階電路的響應一階電路的響應l6.4 三要素法三要素法引言動態電路分析與電阻電路分析的比較 電阻電路 動態電路 組成 獨立源,受控源,電阻 電感,電容,電阻,獨立源 特性 電壓、電流、耗能 電壓、電壓隨時間 的變化的規律認識電容：兩塊平行的金屬極板就構成一個電容元件。在外電源的作用下，兩個極板上能分別存貯等量的異性電荷形成電場，貯存電能。因此，電容元件是一種能電容元件是一種能聚集電荷，貯存電能的二聚集電荷，貯存電能的二端元件。端元件。電容器電容元件是一個理想的二端元件,它的圖形符號如圖所示。iu q

2、qCuqC 電容的SI單位為法拉,符號為F;1 F=1 CV。常采用微法（F）和皮法（pF）作為其單位。FpFFF126101101dtduCdtdqi 在電壓和電流關聯的參考方向下,電容元件吸收的功率為：dtduuCuip電容元件吸收的電能為：壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻 水泥電阻滑線電阻電位器電解電容鉭電容鉭電容LLN自感磁鏈LLiL稱為電感元件的自感系數,或電感系數,簡稱電感。電感SI單位為亨利,符號為H;1 H=1 WbA。通常還用毫亨（mH）和微亨（H）作為其單位,它們與亨的換算關系為HHHmH63101,101dtdiLudtLiddtduLiLL)(在電壓和電流關聯參考方向下

3、,電感元件吸收的功率為從t0到t時間內,電感元件吸收的電能為dtdiiLuip一、過渡過程的概念：過渡過程：當電路含有儲能元件（如電感、電容），且電路的結構或元件參數發生變化時，可能使電路從一種穩態變到另一種穩態，這種轉變需要一個過程，這個過程稱為電路的過渡過程，也稱暫態過程，簡稱暫態。直流：穩態時電容相當于開路，電感相當于短路。直流：穩態時電容相當于開路，電感相當于短路。C電路處于一種穩態電路處于一種穩態SRE+_Cu開關開關S閉合后，電路閉合后，電路處于另一種穩態處于另一種穩態RE+_Cu 在電路理論中，通常把電路狀態的改變（如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數的變化等）,統稱為換路。

4、)0()0()0()0(LLCCiiuu 換路定理：換路定理：在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。即：不能突變。即：式中式中：0表示換路前瞬間 0表示換路后瞬間方法：1.作出作出t=0-時的等效電路，求出時的等效電路，求出uC(0)和和 iL(0)；2.根據換路定律確定出根據換路定律確定出uC(0+)及及 iL(0+)；3.用電壓為用電壓為uC(0+)的電壓源和電流為的電壓源和電流為 iL(0+)的電流源取代的電流源取代原電路中原電路中C和和L的位置，可得的位置，可得0+時的等效電路；時的等效電路；4.以以0+時的等效電路求出相關初始值時的等效

5、電路求出相關初始值。(a)解：解：假設有關參考方向如圖所示。（1）由換路定律可知：uC(0+)=uC(0-)=0 （2）畫出t=0+時的等效電路，如圖（b）所示。電容相當于短路。故有：作業P203 6-4 只求初始值 一階電路：可用一階微分方程描述的電路稱為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）零輸入響應：在無外加電源輸入的條件下，由非零初始態（儲能元件的儲能）引起的響應，稱為零輸入響應。一、RC電路的零輸入響應iCR+uC=0由于dtduCiC 當K與“2”接通后，電路方程為：這是一個一階微分方程。由高等數學知識可得該方程的解，也就是該電路的零輸入響應為：0CCudtduRC可得：to

6、CeUtu)(式中：為電路的放電時間常數，單位為：秒 電路的電流為：RC 電壓uC(t)、uR(t)和電流i(t)隨時間變化的曲線如圖所示，它們都是同樣按指數規律衰減的。uCUo0.368Uo01t23123時間常數的大小反映了電路過渡過程的快慢t02345UC（t）U00.368 U00.135U00.05U00.018U00.007U00當當 t=5 時，過渡過程基本結束，時，過渡過程基本結束，uC為為0。例1：如圖所示電路原已穩定，試求開關S斷開后的電容電壓uC。解：換路前電容相當于開路，則有：VuC60366900）（根據換路定理有：VuuCC6000）（）（時間常數為：sRC1.01

7、010106463）（所以電容電壓為：VeetuttC106060）（如圖所示，根據KVL可得：0LLRiudtdiLuLL而電感元件的電壓、電流關系為：代入上式，可得：0LLRidtdiL 這也是一個常系數一階線性齊次微分方程，同樣可求得。電感電流的零輸入響應為：tLtLRLLeieiti）（）（00)(tLLLtLLReRidtdiLtueRiRitu）（）（0)(0)(電阻和電感上的電壓分別為：式中：為電路的時間常數，單位為：秒RL RL電路零輸入響應曲線如圖所示。作業 P203 6-4 零輸入響應 P203 6-5 零狀態響應：在所有儲能元件的儲能為零的情況下，僅由外加電源輸入引起的響

8、應。RS+_CCuU一、RC電路的零狀態響應t=0 時開關S合上，電路方程為：iCR+uC=U由于dtduCiC可得：UudtduRCCC 這是一個常系數一階線性非齊次微分方程。由高等數學知識可得該方程的解，也就是該電路的零狀態響應為：式中：為電路的時間常數，單位為：秒RC 充電電流 i(t)和電阻電壓uR(t)為tRtCUeRitueRUdtduCti)()(電壓uC(t)、uR(t)和電流i(t)隨時間變化的曲線如圖所示。6.4 一階電路的全響應 全響應：當一個非零初始狀態的一階電路受到激勵時,電路中所產生的響應。二、一階電路的三要素法 穩態值，初始值和時間常數稱為一階電路的三要素。全響應

9、可按下式求出：teffftf)()0()()(三要素的計算：1.初始值f(0+)。（1）求出電容電壓uC（0-）或電感電流iL(0-)（2）根據換路定律，求出響應電流或電壓的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+)。2.穩態值 f()。作t=電路時,電容相當于開路;電感相當于短路。3.時間常數。=RC或L/R，其中R值是換路后斷開儲能元件C或L,由儲能元件兩端看進去,用戴維南等效電路求得的等效內阻。注意注意：三要素法僅適用于一階線性電路，對于二階或高階電路是不適用的。解（1）求初始值：作t=0等效電路如圖（b）所示。則有：（b）3ALLi212t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1

10、H（a）LuR1R32AR2（c）（3）求時間常數：232121RRRRRR等效電阻為：sRL5.021時間常數為：（2）求穩態值：畫t=時的等效電路,如圖(d)所示。LuR1R2R3（d）所以，全響應為：練習練習 P186 例例 6-21作業：作業：P204 6-10 6-11 )0()0()0()0(CCLLuuii利用換路定律和0+等效電路，可求得電路中各電流、電壓的初始值。2.一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應 零輸入響應就是無電源一階線性電路，在初始儲能作用下產生的響應。其形式為：teftf)0()(1.換路定理換路定理 在電路理論中，通常把電路狀態的改變（如通電、斷電、短路、

11、電信號突變、電路參數的變化等）,統稱為換路。換路前后瞬間，電感電流、電容電壓不能突變，稱為換路定律。即：式中，f(0+)是響應的初始值，是電路的時間常數。3.一階電路的零狀態響應一階電路的零狀態響應 零狀態響應就是電路初始狀態為零時由輸入激勵產生的響應。其形式為：)1)()(teftf式中，f()是響應的穩態值。4.一階電路的全響應一階電路的全響應 全響應就是初始狀態不為零的電路在輸入恒定直流激勵下產生 的響應。其兩種分解為：)()()0()()1)()0()(fefftfefeftfttt(零輸入響應)(零狀態響應)(暫態響應)(穩態響應)5.一階電路的三要素法一階電路的三要素法 一階電路的響應f(t),由初始值f(0+)、穩態值f()和時間常數三要素所確定，利用三要素公式可以簡便地求解一階電路在直流電源作用下的電路響應。全響應表達式為：teffftf)(0)()(）（計算響應變量的初始值f(0+)和穩態值f()，分別用t=0+時的電路和t=時的電路解出。作t=0+時的電路，將uC(0+)和iL(0+)分別視為電壓源和電流源。作t=時的電路，電容相當于開路、電感相當于短路。時間常數中的電阻R，是動態元件兩端電路的戴維南等效電路電阻。