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1、熱點、二次函數與相似三角形的熱點、二次函數與相似三角形的存在性問題存在性問題主講老師：徐老師主講老師：徐老師中考展望與熱點透視中考展望與熱點透視二次函數是每年中考的重點知識，同時也是每年必考的主要內容（分值11-16分），主要與三角形四邊形、圓以及相似三角形的性質與判定結合，主要考查數形結合綜合分析的解題能力；但是對于壓軸綜合題每一類題型都是有一定解題技巧的，接下來我們一起學習二次函數與相似三角形的存在性問題；（2017年河南中考第23題）如圖,直線y=與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線 經過點A，B.(1)求點B的坐標和拋物線的解析式；中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重
2、合除外)稱M，P，N三點為“共諧點”。請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值。cx32cbxxy234例題例題1 1提問：二次函數解析式提問：二次函數解析式 三種表達式三種表達式(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形APM相似，求點M的坐標；分類討論分類討論0MPNBA方法一、方法一、解（解（2 2）：當）：當NBP=90NBP=90時時 由題意可知：由題意可知：tanNBC=tanBAO=tanNBC=tanBAO=32OAOB又NC=m NM=2310342mmOB=2CB
3、=mm310342mmmCBNC31034232解得：解得：m=0m=0或或 811方法二、方法二、若若L1L2L1L2，則，則k1.k2=-1k1.k2=-1232xy223xy231034y2232xxxy解811201xx（舍）)0,811(m即點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形APM相似，求點M的坐標；0MPNBA方法一、方法一、當BNM=90時，設M(m,0),N(m,)2343102mm22310342mm由圖可知：由圖可知：解得：m1=，m2=0(舍)25點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形APM相似，求點M的坐標；0MPNBA方法二、方法二、解得：
4、m1=，m2=0(舍)25即綜上所述：M(,0)25或M(,0 )8111 1、分類討論；、分類討論；2 2、找出、找出“等角等角”；3 3、設、設“元元”利用等量關系式建立方程求利用等量關系式建立方程求解；解；方方程求解都是常用方法。二次函數背景下相似三角形的解題方法和策略：二次函數背景下相似三角形的解題方法和策略：舉一反三舉一反三1、在平面直角坐標系中，二次函數圖象的頂點坐標為C(4，0)，且與x軸的兩個交點間的距離為6（1）求二次函數的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以Q，A，B為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由課后作業課后作業1.如圖，已知拋物線y=x 2-1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，過點A作APCB交拋物線于點P（1）求A，B，C三點的坐標（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過點M作MGx軸于點G，使以A，M，G為頂點的三角形與PCA相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由
二次函數與相似三角形的結合
