CAD技術第二章圖形變換總結ppt課件

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1、第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎第二章第二章 材料加工材料加工CAD技術基礎技術基礎2.1 CAD系統的組成與分類系統的組成與分類2.2 計算機圖形處理技術計算機圖形處理技術2.3 CAD系統的三維造型技術系統的三維造型技術2.4 CAD系統的數據信息交換系統的數據信息交換2.5 CAD系統的智能化技術與優系統的智能化技術與優化分析技術化分析技術第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n學習目標：學習目標：了解了解CAD系統的組成及分類。系統的組成及分類。掌握圖掌握圖形變換形變換、CAD系統系統的三維造型技術，的三維造型技術，CAD系統系統的數據信息

2、交換。了解的數據信息交換。了解CAD系統系統的智的智能化和優化技術。能化和優化技術。n學習重點：學習重點：圖形變換圖形變換、CAD系統系統的三維造的三維造型技術，型技術，CAD系統系統的數據信息交換的數據信息交換。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎2.2 計算機圖形處理技術計算機圖形處理技術圖形變換基礎圖形變換基礎坐標系坐標系 窗口和視區窗口和視區裁剪裁剪第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎坐標系坐標系 1 1、世界坐標系、世界坐標系(WCS，World Coordinate System)世界坐標系一般是三維右手直角坐標系，世界坐標系一般是三維右

3、手直角坐標系，它的單位根據所描述的實際對象的大小來它的單位根據所描述的實際對象的大小來確定確定,通常使用實數通常使用實數,取值范圍并無限制。取值范圍并無限制。它是一般用戶繪圖時所取的坐標系，有它是一般用戶繪圖時所取的坐標系，有時也稱為用戶坐標系或物體坐標系。時也稱為用戶坐標系或物體坐標系。通常通常表示為圖表示為圖2.1(a),2.1(a),可以是二維的可以是二維的,表示為圖表示為圖2.1(b)2.1(b)。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 圖圖 2.1 世界坐標系世界坐標系(WCS)(a)3D右手直角坐標系；右手直角坐標系；(b)2D右手直角坐標右手直角坐標系系第二章

4、第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎2、設備坐標系、設備坐標系(DCS，Device Coordinate System)n圖形顯示器或繪圖機自身有一個坐標圖形顯示器或繪圖機自身有一個坐標系，稱它為設備坐標系或物理坐標系。系，稱它為設備坐標系或物理坐標系。n它的單位根據輸出設備的實際大小來它的單位根據輸出設備的實際大小來確定確定,一般使用整數。一般使用整數。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎窗口窗口視區變換視區變換 基本概念基本概念n在計算機圖形學中在計算機圖形學中,把在用戶坐標系把在用戶坐標系中需要進行觀察和處理的一個坐標區中需要進行觀察和處理的一個坐

5、標區域稱為域稱為窗口窗口（Window），如圖如圖2.22.2所示。所示。n把從窗口取得的那一部分物理世界把從窗口取得的那一部分物理世界（圖形）映射到顯示屏上的某一區域，（圖形）映射到顯示屏上的某一區域，這個區域稱為這個區域稱為視區視區（Viewport）。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.2 窗口與視區示意窗口與視區示意圖圖 第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 如圖所示如圖所示,設在用戶坐標系中設在用戶坐標系中,取取窗口窗口為邊與坐標軸平行的矩形為邊與坐標軸平行的矩形,它的左它的左下頂點和右上頂點坐標分別為下頂點和右上頂點坐標分別為(

6、Wxl,Wyb)、(Wxr,Wyt)，度量單位度量單位由用戶定義由用戶定義，相應的視區也取成邊與，相應的視區也取成邊與坐標軸平行的矩形坐標軸平行的矩形,它的左下頂點和右它的左下頂點和右上頂點坐標分別為上頂點坐標分別為(Vxl,Vyb)、(Vxr,Vyt),度量單位為像素單位度量單位為像素單位。窗口窗口-視區變換公式視區變換公式第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.3 窗口窗口-視區變換示意圖視區變換示意圖(xW,yW)窗 口(xV,yV)yDCSVytVybODCSVxlVxrxDCSxWCSWxrWxlOWCSWytWybyWCS視 區第二章第二章 材料加工材料

7、加工CADCAD技術基礎技術基礎 在窗口中點在窗口中點(xw,yw)到左邊線的距離和窗口到左邊線的距離和窗口在在x方向的長度之比方向的長度之比,與在視區中相應點與在視區中相應點(xv,yv)到左邊線的距離和視區在到左邊線的距離和視區在x方向的長方向的長度之比度之比,應該是相等的。同樣應該是相等的。同樣,在在y方向也方向也保持這種比例關系。保持這種比例關系。即即ybytybVybytybWxlxrxlVxlxrxlWVVVyWWWyVVVxWWWxybybWybytybytVxlxlWxlxrxlxrVVWyWWVVyVWxWWVVx)()(第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術

8、基礎裁剪裁剪 位于窗口之外的的那一部分屬于位于窗口之外的的那一部分屬于不可見部分，應該刪去。不可見部分，應該刪去。v點的裁剪點的裁剪v直線段裁剪直線段裁剪 v多邊形裁剪多邊形裁剪 第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖形變換圖形變換 變換基本原理變換基本原理 齊次坐標齊次坐標 所謂齊次坐標所謂齊次坐標,就是將一個原本是就是將一個原本是n維的維的向量用一個向量用一個n+1維向量來表示。例如，維向量來表示。例如，向量（向量（x1,x2,xn）的齊次坐標表示）的齊次坐標表示為（為（Hx1,Hx2,Hxn,H），），其中其中H是一個不為是一個不為0的實數。的實數。第二章第二章 材

9、料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 由點或向量的齊次坐標由點或向量的齊次坐標(Hx1,Hx2,Hxn,H)求它的規范化齊次求它的規范化齊次坐標，可根據如下公式求得坐標，可根據如下公式求得:HHxxHHxxHHxxnn,2211（x1,x2,xn,1）第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖2.4 齊次坐標的幾何意齊次坐標的幾何意義義 zOyxa1b1c1H 1bac第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 齊次坐標提供了用矩陣運算把二維、齊次坐標提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集三維甚至高維空間中的一個點集(圖形圖形)從一個坐標

10、空間變換到另一個坐標空間從一個坐標空間變換到另一個坐標空間的有效而統一的方法。的有效而統一的方法。二維圖形齊次坐標變換矩陣的一般形二維圖形齊次坐標變換矩陣的一般形式是：式是：SNMQDCPBATD2第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 三維圖形齊次坐標變換矩陣的一三維圖形齊次坐標變換矩陣的一般形式是：般形式是：SNMLRJIHQFEDPCBATD3第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎二維圖形的幾何變換二維圖形的幾何變換n基本變換基本變換 平移變換、比例變換、等比例變換、平移變換、比例變換、等比例變換、旋轉變換、錯切變換、對稱變換旋轉變換、錯切變換、對

11、稱變換n復合變換復合變換x*y*1=x y 1T2D第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（1 1）平移變換平移變換 平面圖形的平移變換是將平面圖形從平面圖形的平移變換是將平面圖形從一個位置平移到另一位置一個位置平移到另一位置,形狀沒有任何形狀沒有任何改變。如圖改變。如圖2.52.5所示。所示。平移變換的矩陣為：平移變換的矩陣為：10100012NMTD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.5 三角形的平移變換示意三角形的平移變換示意圖圖*P2*P3*P1P3P2P1yOx第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（2 2）比例

12、變換比例變換 平面圖形的比例變換是將圖形放大、平面圖形的比例變換是將圖形放大、縮小縮小(壓縮壓縮),),如圖如圖2.62.6所示。所示。比例變換的矩陣為：比例變換的矩陣為：10000002DATD其中，其中，A、D0。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（3 3）等比例變換等比例變換 等比例變換的矩陣為：等比例變換的矩陣為：20000001DSTS當當s1s1時，圖形被放大；時，圖形被放大；當當s1s1時，圖形縮??；時，圖形縮??；當當s=1s=1時，圖形大小不變。時，圖形大小不變。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎*P3*P2xy*P11P2PO3

13、P 圖圖2.6 比例變換比例變換第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎(4)旋轉變換旋轉變換 平面圖形的基本旋轉變換是指圖形平面圖形的基本旋轉變換是指圖形繞坐標原點旋轉任意角繞坐標原點旋轉任意角,并且規定并且規定逆逆時針方向旋轉時針方向旋轉時時,取正值取正值,順時針方向順時針方向旋轉時旋轉時,取負值取負值,如圖如圖2.7(a)所示。所示。1000cossin0sincos2DT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.7 2D圖形的旋轉變換示意圖形的旋轉變換示意圖圖 (a)點的旋轉點的旋轉;(b)三角形的旋三角形的旋轉轉y*PPrr*xxxO*P1

14、OP2*P2P1*P3P3yx(a)(b)第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（5）錯切變換錯切變換 平面圖形的錯切變換是指變換前后平面圖形的錯切變換是指變換前后的平面圖形沿的平面圖形沿x軸方向或軸方向或y軸方向錯切。軸方向錯切。如圖如圖2.8、2.9。錯切變換的變換矩陣為：。錯切變換的變換矩陣為：10001012CBTD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 圖圖 2.8 2D圖形的錯切變換示意圖圖形的錯切變換示意圖 (a)沿沿x方向錯切；方向錯切；(b)沿沿y方向錯切方向錯切 y*P1P1*P2P2OOxyP4P3*P4*P3P4*P4P1*P1P

15、2*P2P3*P3(a)(b)x第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.9 x、y方向同時錯切的變方向同時錯切的變換換 yP4P3P1OP2x*P4*P2*P1*P3第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（6）對稱變換對稱變換 平面圖形的對稱變換是指變換前后的平面圖形的對稱變換是指變換前后的平面圖形對稱于平面圖形對稱于x軸軸,y軸或某個特定軸。軸或某個特定軸。如圖如圖2.10所示。對稱變換的矩陣為：所示。對稱變換的矩陣為：100002DCBATD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 圖圖 2.10 2D圖形的對稱變換圖形的對

16、稱變換(a)三角形對稱于三角形對稱于x軸；軸；(b)三角形對稱于三角形對稱于y軸；軸；(c)三角形對稱于坐標原點三角形對稱于坐標原點P3(15,30)y*P1P1(0,0)P2(30,0)0 ,30(*2Px)30,51(*3P0)30,(*2P*P1P1(0,0)P2(30,0)xy)30,51(*3P)30,51(3P)0 ,30(*2P*P1y)30,51(3PxP2(30,0)P1(0,0)30,15(*3P(a)(a)(b)(c)OOO第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎平面圖形復合變換舉例平面圖形復合變換舉例 設 設 P1P2P3的 三 個 頂 點 分 別 為

17、的 三 個 頂 點 分 別 為P1(10,20),P2(20,20),P3(15,30),它繞點它繞點Q(5,25)逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉30,它它的復合變換為：的復合變換為：1255010001Tcos30sin300sin30cos3000011255010001復合變換矩陣的求解順序不能任意變動復合變換矩陣的求解順序不能任意變動第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.11 三角形的復合變換示意圖三角形的復合變換示意圖(a)先平移；先平移；(b)旋轉后再平移旋轉后再平移yQP3P2P1QO2Px3Py*P3*P2Q3P 2P 1P OxQ(a)(b)*P1

18、1P第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎基本變換基本變換 三維空間立體圖形的基本變換與二三維空間立體圖形的基本變換與二維平面圖形的基本變換，同樣可以利維平面圖形的基本變換，同樣可以利用矩陣處理方法。通常用規范化的四用矩陣處理方法。通常用規范化的四維齊次坐標維齊次坐標(x,y,z,1)來表示三維空來表示三維空間點間點(x,y,z)。因此因此,三維空間點的三維空間點的變換的一般公式為：變換的一般公式為：x*y*z*1=x y z 1T3D三維圖形的幾何變換三維圖形的幾何變換式式(2-1)第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 式中式中,T3D是三維圖形的變

19、換矩陣是三維圖形的變換矩陣,它是一個它是一個44階方陣階方陣,即即式式(2-2)SNMLRJIHQFEDPCBATD3第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（1）三維平移變換三維平移變換 平移變換是指三維立體沿平移變換是指三維立體沿x、y、z三個方向分別移動三個方向分別移動L,M,N到一個新的到一個新的空間位置?？臻g位置。平移變換后平移變換后,立體的大小和立體的大小和形狀保持不變。三維平移變換的矩陣為：形狀保持不變。三維平移變換的矩陣為：10100001000013NMLTD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.12 三棱錐的平移變換示意三棱錐

20、的平移變換示意圖圖 OzDD*C*xAA*BB*y第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（2）三維比例變換三維比例變換 1.比例變換比例變換 比例變換是指三維立體在比例變換是指三維立體在x、y、z三個方向以原點為中心三個方向以原點為中心,分別放大或縮小分別放大或縮小A,E,J倍倍,得到一個新的三維立體。得到一個新的三維立體。比比例變換后例變換后,三維立體的大小和形狀可能發三維立體的大小和形狀可能發生改變。生改變。比例變換的變換矩陣為：比例變換的變換矩陣為：10000000000003JEATD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.13 正方體的

21、等比例變換示意圖正方體的等比例變換示意圖*C*By*G*FFE*Ez*DDC*AAO*HxHBG第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.14 三棱錐的不等比例變換示意三棱錐的不等比例變換示意圖圖 zD*DCOAA*xBB*C*y第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 2.全比例變換全比例變換 在式在式(2-2)中中,變換矩陣主對角線上變換矩陣主對角線上的元素的元素S能使三維立體在空間各方向等比能使三維立體在空間各方向等比例放大或縮小。例放大或縮小。全比例變換矩陣為：全比例變換矩陣為：STD0000100001000013第二章第二章 材料加工材料

22、加工CADCAD技術基礎技術基礎（3）三維對稱變換）三維對稱變換 1.對對xOy坐標平面的對稱變換坐標平面的對稱變換 把給定圖形對于把給定圖形對于xOy坐標平面作對稱坐標平面作對稱變換時變換時,變換前后相應點的變換前后相應點的x、y坐標保持坐標保持不變不變,z坐標互為相反數坐標互為相反數,所以僅需將單位所以僅需將單位矩陣中矩陣中z坐標的元素值取為坐標的元素值取為-1。因此因此,對對稱變換的矩陣為：稱變換的矩陣為：10000100001000013DT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 圖圖 2.15 對稱變換示意圖對稱變換示意圖(a)對對xOy面的對稱；面的對稱；(b)

23、對對yOz面的對稱面的對稱;(c)對對xOz面的對稱面的對稱5867412zx2*1*5*6*7*8*3*4*Oyx21564378zO4*3*2*1*6*7*8*5*y5*6*2*1*4*3*8*7*z34215687yx(a)(b)(c)3O第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 2.對對yOz坐標平面的對稱坐標平面的對稱 把給定圖形對于把給定圖形對于yOz坐標平面作對坐標平面作對稱變換時稱變換時,僅需將單位矩陣中僅需將單位矩陣中x坐標的元坐標的元素值取為素值取為-1,因此因此,對稱變換矩陣為：對稱變換矩陣為：10000100001000013DT第二章第二章 材料加工

24、材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 3.對對xOz坐標平面的對稱坐標平面的對稱 把給定圖形對于把給定圖形對于xOz坐標平面作對稱坐標平面作對稱變換時變換時,僅需將單位矩陣中僅需將單位矩陣中y坐標的元素坐標的元素值取為值取為-1,因此因此,對稱變換矩陣為：對稱變換矩陣為：10000100001000013DT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（4）三維錯切變換三維錯切變換 三維錯切變換是指三維立體在空間沿三維錯切變換是指三維立體在空間沿x、y、z三個方向實現錯切變形三個方向實現錯切變形,三維三維錯切是二維錯切變換的一個擴充。錯切是二維錯切變換的一個擴充。三維三維錯切變換

25、矩陣為：錯切變換矩陣為：10000101013IHFDCBTD第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎圖圖 2.16 錯切變換示意錯切變換示意圖圖D*zBOB*C*A*CDAxy第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎（5）三維旋轉變換）三維旋轉變換n 三維立體的旋轉變換是指給定的三三維立體的旋轉變換是指給定的三維立體繞三維空間某個指定的坐標軸旋轉維立體繞三維空間某個指定的坐標軸旋轉角度。角度。旋轉后旋轉后,立體的空間位置將發生立體的空間位置將發生變化變化,但形狀不變。但形狀不變。角的正負按右手規角的正負按右手規則確定則確定,右手大姆指指向旋轉軸的正向右手大

26、姆指指向旋轉軸的正向,其余四個手指指向旋轉角的正向其余四個手指指向旋轉角的正向,如圖如圖2.17(a)所示。所示。逆時針為正逆時針為正，順時針為負。，順時針為負。n下面主要討論三維立體分別下面主要討論三維立體分別繞三個坐標軸繞三個坐標軸旋轉的旋轉的旋轉變換旋轉變換,如圖如圖2.17所示。所示。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 圖圖 2.17 旋轉變換示意圖旋轉變換示意圖(a)繞繞z軸正向旋轉；軸正向旋轉；(b)繞繞x軸正旋轉；軸正旋轉；(c)繞繞y軸正向旋轉軸正向旋轉 第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 1.繞繞x軸正向旋轉角軸正向旋轉角xn

27、 三維空間立體繞三維空間立體繞x軸旋轉時軸旋轉時,立體上各頂立體上各頂點的點的y,z坐標改變坐標改變,而而x坐標不變坐標不變,因此因此,變換矩陣在第一行和第一列中變換矩陣在第一行和第一列中,除去主對除去主對角線上元素為角線上元素為1以外以外,所有元素均為所有元素均為0,而而y,z坐標可由二維點繞原點旋轉公式得到坐標可由二維點繞原點旋轉公式得到,因此可得：因此可得：x*=xy*=y cosxz sin xz*=y sin x+z cos x第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 將上式改寫成矩陣形式，將上式改寫成矩陣形式，則繞則繞x軸旋軸旋轉的旋轉變換矩陣為：轉的旋轉變換矩

28、陣為：10000cossin00sincos000013xxxxDT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 2.繞繞y軸正向旋轉角軸正向旋轉角yn 三維空間立體繞三維空間立體繞y軸正向旋轉時軸正向旋轉時,立體立體上各頂點的上各頂點的x,z坐標改變坐標改變,而而y坐標不變坐標不變,因此因此,變換矩陣在第二行和第二列中變換矩陣在第二行和第二列中,除除去主對角線上元素為去主對角線上元素為1以外以外,所有元素均所有元素均為為0,而而x,z坐標可由二維點繞原點旋轉坐標可由二維點繞原點旋轉公式得到公式得到,因此可得：因此可得：x*=x cos y+z sin y y*=y z*=-x

29、 siny+z cos y 第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 將上式改寫成矩陣形式將上式改寫成矩陣形式,則繞則繞y軸旋軸旋轉的旋轉變換矩陣為：轉的旋轉變換矩陣為：10000cos0sin00100sin0cos3yyyyDT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 3.繞繞z軸正向旋轉角軸正向旋轉角zn 三維空間立體繞三維空間立體繞z軸正向旋轉時軸正向旋轉時,立體立體上各頂點的上各頂點的x,y坐標改變坐標改變,而而z坐標不變坐標不變,因此因此,變換矩陣在第三行和第三列中變換矩陣在第三行和第三列中,除除去主對角線上元素為去主對角線上元素為1以外以外

30、,所有元素均所有元素均為為0,而而x,y坐標可由二維點繞原點旋轉坐標可由二維點繞原點旋轉公式得到公式得到,因此可得：因此可得：x*=x cos z-y sinz y*=x sin z+y cos z z*=z第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎n 將上式改寫成矩陣形式將上式改寫成矩陣形式,則繞則繞z軸旋軸旋轉的旋轉變換矩陣為轉的旋轉變換矩陣為：1000010000cossin00sincos3zzzzDT第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎 4.三維旋轉舉例 圖圖 2.18 旋轉變換旋轉變換zDEFAOBxCy(a)E*D*F*zC*A*OB*xyz

31、F*A*OD*yE*B*xC*zF*D*OxA*C*B*y(b)(c)(d)E*第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎三維復合變換三維復合變換n 與二維圖形的復合變換一樣與二維圖形的復合變換一樣,三維立體圖三維立體圖形也可通過三維基本變換矩陣形也可通過三維基本變換矩陣,按一定順按一定順序依次相乘而得到一個組合矩陣序依次相乘而得到一個組合矩陣,完成復完成復合變換。合變換。同樣同樣,三維復合平移、三維復合平移、復合旋轉復合旋轉和復合比例變換與二維復合平移、和復合比例變換與二維復合平移、復合旋復合旋轉和復合比例變換具有類似的規律。轉和復合比例變換具有類似的規律。第二章第二章 材料加工材料加工CADCAD技術基礎技術基礎思考題思考題 n1.CAD/CAM系統包括哪幾部分？n2.說明參數化設計的基本原理。n3.三維幾何建模的類型？n4.說明 IGES文件的格式？