析因設計方差分析ppt課件

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1、Factorial design ANOVA 年齡年齡藥物藥物用用不用不用203.3,3.3,3.6,5.8,6.7,8.7,25305.2,5.4,3.3,10.6,6,7.8,緩解程度緩解程度時期時期化療期化療期化療間隙化療間隙完全緩解完全緩解46，51，41，32，45，52，41，34，56，36，46，47，63，56，54，39，未緩解未緩解39，28，26，33，31，35，37，50，53，58，66，51，57，64，45，45，日注射日注射量量A注射次數注射次數BB1（少）（少）B2（多）（多）A133.6,37.1,34.1,34.633.0,30.5,33.3,34.4

2、A233.0,29.5,29.2,30.728.5,31.8,29.9,28.3A331.4,28.3,28.9,28.630.7,28.2,28.4,30.62個以上個以上(處理處理)因素因素(factor)(即分類變量即分類變量)2個以上水平（個以上水平（level）2個以上重復（個以上重復（repeat）每次試驗涉及全部因素每次試驗涉及全部因素,即因素同時施加即因素同時施加觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立、觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立、正態、等方差）正態、等方差）單獨效應（單獨效應（simple effects）：其它因素）：其它因素（factor）的水平（）的水平（level）

3、固定為某一值）固定為某一值時，某一因素的效應時，某一因素的效應主效應（主效應（main effects）：某因素各單獨作）：某因素各單獨作用的平均效應用的平均效應交互作用（交互作用（Interaction）：某一因素效應）：某一因素效應隨著另一因素變化而變化的情況。（如一隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用級交互作用AB、二級交互作用、二級交互作用ABC 如果在一次實驗中，一個因素水平間的效如果在一次實驗中，一個因素水平間的效應隨其他因素水平的不同而變化時，則因應隨其他因素水平的不同而變化時，則因素間存在交互作用，它是各因素效應間不素間存在交互作用，它是各因素效應間不獨立的表現。獨立

4、的表現。如將如將22析因設計中的析因設計中的4個均數作圖，個均數作圖，2條條直線方向一致但斜率不等，表示直線方向一致但斜率不等，表示A、B兩因兩因素有交互作用（協同作用）。素有交互作用（協同作用）。如果兩條線相交，方向相反，說明隨著如果兩條線相交，方向相反，說明隨著A因因素增量，素增量，B因素的效應有所減弱，兩因素間因素的效應有所減弱，兩因素間存在拮抗作用。存在拮抗作用。析因設計各處理組間在均衡性方面的要求與完全隨析因設計各處理組間在均衡性方面的要求與完全隨機設計一致，各處理組樣本含量應盡可能相同；析機設計一致，各處理組樣本含量應盡可能相同；析因設計對各因素不同水平的全部組合進行試驗，故因設計

5、對各因素不同水平的全部組合進行試驗，故具有全面性和均衡性；具有全面性和均衡性；析因設計比一次只考慮一個因素的實驗效率高，例析因設計比一次只考慮一個因素的實驗效率高，例如，如，22析因設計是一次考慮一個因素實驗的析因設計是一次考慮一個因素實驗的1.5倍。從得到的信息來看，它節省了組數和例數；倍。從得到的信息來看，它節省了組數和例數；當考慮的因素較多，處理組數會很大，這時采用析當考慮的因素較多，處理組數會很大，這時采用析因設計不是最佳選擇，可選用正交設計。因設計不是最佳選擇，可選用正交設計。析因設計的優點之一是可以考慮交互作用，但有時析因設計的優點之一是可以考慮交互作用，但有時高階交互作用是很難解

6、釋的，實際工作中常只考慮高階交互作用是很難解釋的，實際工作中常只考慮一、二階交互作用。一、二階交互作用?？捎脕矸治鋈恐餍?，以及因素間可用來分析全部主效應，以及因素間各級的交互作用各級的交互作用 所需試驗的次數很多，如所需試驗的次數很多，如2因素，各因素，各3水平水平5次重復需要試驗為次重復需要試驗為45次次是將是將SS處理處理進一步分解為進一步分解為A因素主因素主效應離均差平方和效應離均差平方和SSA、B因素離均差平因素離均差平方和方和SSB及及AB兩因素交互作用的離均差兩因素交互作用的離均差平方和平方和SSAB三個部分。其自由度也作相三個部分。其自由度也作相應的分解，再與誤差離均差平方和

7、比較，應的分解，再與誤差離均差平方和比較，形成三個形成三個F值，以說明三者的差異性。值，以說明三者的差異性。cn)x(SSij2kijkTR cnr)x(SSij2kijkA cnc)x(SSji2kijkB 1cr 1c 1r BATRABSSSSSSSS TRTeSSSSSS c)(xSSij2kijkT 1)1)(r-c (1)cr(n V=crk-1 或或 N-1AAAVSSMS BBBVSSMS eeeVSSMS ABABABVSSMS eAAMSMSF eBBMSMSF eABABMSMSF 例題：例題：P127，例，例10.6，試分析產程與藥物，試分析產程與藥物及年齡的關系。及年

8、齡的關系。檢驗步驟：檢驗步驟：（一）建立假設確定水準：（一）建立假設確定水準：1、A因素：是否用藥對產程有無影響因素：是否用藥對產程有無影響2、B因素：不同年齡對產程有無影響因素：不同年齡對產程有無影響3、交互影響：是否用藥與年齡有無交互作用、交互影響：是否用藥與年齡有無交互作用（二）計算統計量（二）計算統計量1、計算、計算C值：值：1463.021/48265/n)x(c22 2、計算離均差平方和及自由度：、計算離均差平方和及自由度：47148v 165.0031463.2011628.024cxSST2T 3122v 100.1971463.021128951.4477.0147.55cn

9、)x(SSTR2222ijk2ijkTR 112v93.5771463.02124166.0198.99crn)x(SSA22ij2kijkA 11-2v5.2541463.02124140.44124.56ccn)x(SS22ji2kijkB 11)1)(2(2v1.3675.25493.577100.197SSSSSSSSABBATRAB 441)(1222v64.806100.197165.003SSSSSSeTRTe 3、計算、計算F值：值：63.53464.806/4493.577/1MSMSFeAA 3.56764.806/445.254/1MSMSFeBB 0.92864.806

10、/441.367/1MSMSFeABAB Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:產程時間100.197a333.39922.676.0001463.02111463.021993.321.00093.577193.57763.534.0005.25415.2543.567.0661.36711.367.928.34164.806441.4731628.02448165.00347SourceCorrected ModelInterceptABA*BErrorTotalCorrected TotalType III Sumof S

11、quaresdfMean SquareFSig.R Squared=.607(Adjusted R Squared=.580)a.種別種別體重體重（g）性別性別雄性雄性雌性雌性昆明種昆明種24250.707,0.785,0.3580.189,0.340,0.25013151.084,0.943,0.3340.955,0.922,0.851滬白種滬白種24250.063,0.094,0.0470.471,0.088,0.17613150.013,0.009,0.0130.251,0.368,0.133 Cross-over designANOVAB B處理處理(測量測量)是在自身配對設計基礎上發

12、展的雙因素設計，可是在自身配對設計基礎上發展的雙因素設計，可在同一對象身上觀察兩種處理的效應，并能減少在同一對象身上觀察兩種處理的效應，并能減少誤差，提高檢驗效率。誤差，提高檢驗效率。交叉設計的方差分析，是將交叉設計的方差分析，是將SS總總分解為個分解為個體因素離均差平方和體因素離均差平方和SS個體個體、階段因素離均、階段因素離均差平方和差平方和SS階段階段、處理離均差平方和、處理離均差平方和SS處理處理及誤差離均差平方和及誤差離均差平方和SS誤差誤差四部分。其自由四部分。其自由度也作相應的分解。度也作相應的分解。P130，例，例10.7比較比較A、B兩藥的療效有無差兩藥的療效有無差別。（個體

13、差別、階段差別）別。（個體差別、階段差別）C=552/24=126.0417SST=131.94-126.0417=5.8983SS個個=1/2(4.32+5.22+5.42+4.42)-126.0417 =1.8683SS階階=1/12(27.82+27.22)-126.0417=0.015SS處處=1/12(29.32+25.72)-126.0417=0.540SSe=5.8983-1.8683-0.0150-0.540=0.3475MS個個=1.8683/11=0.1968 MS階階=0.015/1=0.015MS處處=0.540/1=0.540 MSe=3.475/10=0.34750

14、.48880.34750.1698MSMSFe個個個個0.04320.34750.0150MSMSFe階階階階1.55400.34750.5400MSMSFe處處處處Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:效應128.465a149.17626.406.0001.86811.170.489.872.0151.015.043.840.5401.5401.554.2413.47510.348131.94024SourceModelSUBSTEPTREATErrorTotalType III Sumof SquaresdfMean Sq

15、uareFSig.R Squared=.974(Adjusted R Squared=.937)a.Repeated measureANOVA 重復測量的概念：重復測量的概念：對同一試驗單位的某一觀察指標在不同時對同一試驗單位的某一觀察指標在不同時間點的多次觀測。如對高血壓患者治療前間點的多次觀測。如對高血壓患者治療前與治療后與治療后2，4，6，8周的心率進行多次測周的心率進行多次測量。將試驗結果的測量時間也作為一個因量。將試驗結果的測量時間也作為一個因素來分析。素來分析。例如：將例如：將20名藥物依賴患者隨機等分為兩組，名藥物依賴患者隨機等分為兩組，分別用消癮扶正膠囊和可樂定治療，每個患者分

16、別用消癮扶正膠囊和可樂定治療，每個患者分別在治療前，治療后分別在治療前，治療后1天，天，2天，天，3天重復測天重復測量舒張壓，實驗結果如下。問哪種治療方法舒量舒張壓，實驗結果如下。問哪種治療方法舒張壓的下降速度比較平緩？張壓的下降速度比較平緩？2 20 0 名名藥藥物物依依賴賴患患者者治治療療前前后后的的舒舒張張壓壓（k kP Pa a）患患者者編編號號消消癮癮扶扶正正膠膠囊囊治治療療后后0 天天 1天天 2天天 3 天天患患者者編編號號可可樂樂定定治治療療后后 0 天天 1 天天 2 天天 3 天天110.09.08.68.81110.06.26.36.529.09.08.58.01210.

17、07.06.06.0910.07.36.27.21910.07.05.56.0109.08.07.37.5208.06.06.06.0Ti93.081.275.575.592.066.463.564.4 在醫學科研中經?；赜龅街貜蜏y量的設計，在醫學科研中經?；赜龅街貜蜏y量的設計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同一個受試對象（或樣品）上重復獲得上從同一個受試對象（或樣品）上重復獲得指標的觀察值；有時是從同一個體的不同部指標的觀察值；有時是從同一個體的不同部位（或組織）上重復獲得指標的觀察值。位（或組織）上重復獲得指標的觀察值。例如：藥效研究中常需

18、要觀察給藥后，不同例如：藥效研究中常需要觀察給藥后，不同時間點藥物在血液或某一局部組織、器官中時間點藥物在血液或某一局部組織、器官中的濃度。的濃度。重復測量重復測量(repeated measure)：是指對同：是指對同一觀察單位（或觀察指標）在不同時間點一觀察單位（或觀察指標）在不同時間點上進行多次測量獲得的資料。用于分析觀上進行多次測量獲得的資料。用于分析觀察指標在不同時間點上的變化規律。察指標在不同時間點上的變化規律。由于同一受試對象（觀察指標）在不同時由于同一受試對象（觀察指標）在不同時間點上的測定值往往存在不同程度的相關間點上的測定值往往存在不同程度的相關性（它們彼此之間不是獨立的）

19、，所以需性（它們彼此之間不是獨立的），所以需要用特殊的方差分析方法處理。要用特殊的方差分析方法處理。其方差分析的基本原理仍然是從總變異中其方差分析的基本原理仍然是從總變異中分離出各種不同的變異：如處理變異、時分離出各種不同的變異：如處理變異、時間變異、處理與時間的交互作用；除外，間變異、處理與時間的交互作用；除外，還有個體測量誤差及重復測量誤差。還有個體測量誤差及重復測量誤差。由于同一受試對象在不同時間點上測量的由于同一受試對象在不同時間點上測量的觀察值往往存在相關性，因此需要對與測觀察值往往存在相關性，因此需要對與測量時間有關的量時間有關的F統計量的自由度進行調整，統計量的自由度進行調整，以

20、避免犯棄真的錯誤。以避免犯棄真的錯誤。調整自由度的原則主要調整自由度的原則主要取決于取決于各時間點重各時間點重復測量值的復測量值的協方差陣協方差陣是否呈是否呈球性球性。如果呈。如果呈球性，則不用調整，如果不呈球性則需要球性，則不用調整，如果不呈球性則需要調整。調整。調整的系數為調整的系數為，常用的調整系數有：，常用的調整系數有：G-G法和法和H-F法。法。例：例：P131例例10.8，試分析，試分析CUA鎮痛作用。鎮痛作用。i表示處理因素水平數表示處理因素水平數(i=1g)；j表示重復表示重復測量的水平數測量的水平數(j=1p)；k表示每個處理組表示每個處理組內的觀察單位數內的觀察單位數(k=

21、1n)。建立假設：建立假設：H0：對照組與：對照組與CUA組的鎮痛效果無差別，組的鎮痛效果無差別，A=B；(藥物療效、時間效應及有無藥物療效、時間效應及有無 交互作用等交互作用等)H1：AB；=0.05。Mauchlys Test of SphericitybMeasure:MEASURE_1.20511.1072.004.557.664.500Within Subjects EffectTIMEMauchlys WApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-Geisser Huynh-FeldtLower-boundEpsilonaTests the null hyp

22、othesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance.Corrected tests are displayedin the Tests of Within-Subjects Effects table.a.Design

23、:Intercept+G Within Subjects Design:TIMEb.調整系數調整系數球性檢驗球性檢驗6252.5203/30443.1)/nx(c22 1499.64976252.52037752.17SST 485.6164c)276.9(156.2531SS22g 458.0607c73.6)(51.856.8)(52.1521SS22p 451.4806cSSSS)73.6146.552.3(52.151SSpg2222pg 73.8933cSS)59.329.1(2631SSg222e1 30.5987SSSSSSSSSSSSe1pgPgTe2 變異來源變異來源SS自由

24、自由度度MSFP藥物藥物485.61641485.616452.570.0001時間時間458.06072229.0303119.760.0001藥物藥物時間時間451.48062225.7403118.040.0001個體誤差個體誤差73.893389.2367重復測量重復測量誤差誤差30.5987161.124總變異總變異1499.649720例例10.8調整系數調整系數球性檢驗球性檢驗M Ma au uc ch hl ly y s s T Te es st t o of f S Sp ph he er ri ic ci it ty yb bMeasure:MEASURE_1.15513.

25、0592.001.542.639.500Within SubjectsEffectfactor1MauchlysWApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-boundEpsilonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.May be used to adju

26、st the degrees of freedom for the averaged tests of significance.Corrected tests aredisplayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.a.Design:Intercept+group Within Subjects Design:factor1b.T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sMeasure:MEASURE

27、_1458.0612229.030 119.760.000458.0611.084422.606 119.760.000458.0611.278358.413 119.760.000458.0611.000458.061 119.760.000451.4812225.740 118.039.000451.4811.084416.535 118.039.000451.4811.278353.264 118.039.000451.4811.000451.481 118.039.00030.599161.91230.5998.6713.52930.59910.222.99330.5998.0003.

28、825Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcefactor1factor1*groupError(factor1)Type III Sumof SquaresdfMeanSquareFSig.L Le ev ve en ne e s s T Te es st t o of f E

29、 Eq qu ua al li it ty y o of f E Er rr ro or r V Va ar ri ia an nc ce es sa a.38618.5521.79918.217.07218.795time30mitime60mitime90miFdf1df2Sig.Tests the null hypothesis that the error variance of thedependent variable is equal across groups.Design:Intercept+group Within Subjects Design:factor1a.各時間點

30、測定值方差齊性檢驗各時間點測定值方差齊性檢驗T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sMeasure:MEASURE_1Transformed Variable:Average6252.52016252.520676.924.000485.6161485.61652.575.00073.89389.237SourceInterceptgroupErrorType III Sumof SquaresdfMeanSquareFSig.組間效應比較組間效應比較第

31、八節第八節 多個方差的齊性檢驗多個方差的齊性檢驗 方差分析中要求各總體的方差相等，所方差分析中要求各總體的方差相等，所以在作方差分析前，應作多個方差的齊以在作方差分析前，應作多個方差的齊性檢驗，方法有多種。性檢驗，方法有多種?；舅枷耄杭僭O各總體方差相等，均等于基本思想：假設各總體方差相等，均等于合并方差（各組方差的加權平均），則各合并方差（各組方差的加權平均），則各si2與與sc2相差不會很大，出現大的相差不會很大，出現大的x2值的值的概率概率P小小,若若P，拒絕方差相等的假設，拒絕方差相等的假設，P值可查值可查 x2界值表。界值表。本法對正態性要求很嚴，當資料明顯偏態本法對正態性要求很嚴，

32、當資料明顯偏態或樣本含量較大和較小時，偏差較大?；驑颖竞枯^大和較小時，偏差較大。一、一、Bartlett法法二、二、Levene法法 基本思想：將原始數據轉換為相應的離基本思想：將原始數據轉換為相應的離差，然后按一定公式進行單向方差分析，差，然后按一定公式進行單向方差分析，以相應自由度查以相應自由度查F界值表下結論。界值表下結論?？捎糜谄珣B分布資料，檢驗統計量為：可用于偏態分布資料，檢驗統計量為：kNkxxzzzkzznkNFiijijiijii212211 ;)()()()(例例10.9Test of Homogeneity of VariancesNO3.212233.053Levene

33、Statisticdf1df2Sig.方差不齊時不宜作方差分析，解決方法有：方差不齊時不宜作方差分析，解決方法有：（1）變量變換，使方差齊）變量變換，使方差齊 （2）秩和檢驗）秩和檢驗 （3）近似）近似F檢驗檢驗第九節第九節 變量變換變量變換 方差分析和方差分析和t檢驗要求：測量資料的方差齊檢驗要求：測量資料的方差齊性及測量資料服從正態分布。性及測量資料服從正態分布。有時獲取的資料并不能滿足此要求?？赏ㄓ袝r獲取的資料并不能滿足此要求?？赏ㄟ^變量變換來改變原數據分布形式，使之過變量變換來改變原數據分布形式，使之滿足上述條件，經過變換，雖然分布形式滿足上述條件，經過變換，雖然分布形式已改變，但數據

34、之間的相對關系仍保留，已改變，但數據之間的相對關系仍保留，可以用變換后的數據作統計分析?？梢杂米儞Q后的數據作統計分析。1 對數變換對數變換 y=lg x適用于各組標準差與其均數之間有某種比例適用于各組標準差與其均數之間有某種比例關系的資料，如研究動物的體重等資料，尤關系的資料，如研究動物的體重等資料，尤其是關于生長率的資料。其是關于生長率的資料。當數據中有當數據中有0或較小值時，也可或較小值時，也可y=lg(x+1)2 平方根變換平方根變換 適用于各組適用于各組方差方差與其與其均數均數之間有某種之間有某種比例關系的資料，尤其適用于總體呈比例關系的資料，尤其適用于總體呈Poisson分布的資料。

35、因為這類資料的分布的資料。因為這類資料的方差等于平均數，平均數大時方差也大。方差等于平均數，平均數大時方差也大。如放射性物質在單位時間內的放射次數如放射性物質在單位時間內的放射次數等表現為稀有現象的計數資料。等表現為稀有現象的計數資料。xy 3 倒數變換倒數變換 y=1/x 適用于各組適用于各組標準差標準差與其與其均數的平方均數的平方成比例成比例關系的資料，它可以使數據兩端波動較大時關系的資料，它可以使數據兩端波動較大時的影響減小。的影響減小。4 平方根反正弦變換平方根反正弦變換當觀察值服從二項分布時，樣本均值接近當觀察值服從二項分布時，樣本均值接近0.1方差就小，接近方差就小，接近0.5方差就大，采用此方差就大，采用此變化可使方差齊性。適用于以變化可使方差齊性。適用于以率率(百分數百分數)為觀察值的資料，如發病率、感染率、病為觀察值的資料，如發病率、感染率、病死率、白細胞的分類計數、淋巴細胞轉換死率、白細胞的分類計數、淋巴細胞轉換率、畸變細胞出現率等。率、畸變細胞出現率等。)(sin)arcsin(1xxy 變換的函數形式也不是絕對的，也變換的函數形式也不是絕對的，也沒有一個非常有效的萬能模式去套沒有一個非常有效的萬能模式去套用，只有在實踐中不斷地摸索。用，只有在實踐中不斷地摸索。