滾珠絲杠的計算過程

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1、1 滾珠絲杠副的載荷計算(1) 工作載荷F工作載荷F是指數控機床工作時，實際作用在滾珠絲杠上的軸向作用力，其數值可用下列 進給作用力的實驗公式計算：對于燕尾形導軌機床F=kFx+f(Fz+2Fy+W)(1)對于矩形導軌機床F=kFx+f(Fz+Fy+W)(2)對于三角形或組合導軌機床F=kFx+f(Fz+W)(3)對于鉆鏜主軸圓導軌機床對于滾動導軌機床F=Fx+f(Fz+W)+Fr(5)式(1)(5)中：Fx、Fy、Fz一x、y、z方向上的切削分力，N；Fr密封阻力，N；W移動部件的重量，N； M主軸上的扭矩，Nm；dz主軸直徑,mm；表1導軌型式kf燕尾形1.40.2矩形1.10.15三角形

2、、組合形1.150.15 0.18鉆鏜主軸圓導軌0.15滾動導軌0.003 0.004f導軌摩擦系數；f軸套和軸架以及主軸的鍵的摩擦系數；k考慮顛覆力矩影響的實 驗系數。正常情況下，k、f與f可取表1數值。(2) 最小載荷Fmin最小載荷F?min為數控機床空載時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。此時，Fx二Fy二Fz=O。(3) 最大工作載荷F?max最大載荷F?max為機床承受最大切削力時作用于滾珠絲杠的軸向載荷。(4) 平均工作載荷Fm與平均轉速nm當機床工作載荷隨時間變化且此間轉速不同時，式中：1, t2,，tn分別為滾珠絲杠在轉速nl,n2,nn下,所受軸向載荷分別是F1,F2,，Fn時的工

3、作時間(min)當工作載荷與轉速接近正比變化且各種轉速使用機會均等時，可用下式求得Fm和nm。Fm=(2Fmax+Fmin)3(8)nm=(nmax+nmin)2(9)2 滾珠絲杠副主要技術參數的確定(1) 導程Ph根據機床傳動要求，負載大小和傳動效率等因素綜合考慮確定。一般選擇時，先按機床傳動要求確定，其公式為：Ph三vmax/nmax(10)式中：vmax機床工作臺最快進給速度，mm/min； nmax一驅動電機最高轉速，r/min。在滿 足控制系統分辨率要求的前提下，Ph應取較大的數值。(2) 螺母選擇由于數控機床對滾珠絲杠副的剛度有較高要求，故選擇螺母時要注重其剛度的保證。推薦 按高剛

4、度要求選擇預載的螺母型式。其中插管式外循環的端法蘭雙螺母應用最為廣泛。它適用重載 荷傳動、高速驅動及精密定位系統。并在大導程、小導程和多頭螺紋中具有獨特優點，且較為經濟。 滾珠的工作圈數i和列數j。根據所要求性能、工作壽命，推薦按表2選取。表2要求特性插管式(iXj)滾珠循環流暢1.5X21.5X32.5X1剛性2.5X22.5X 法蘭形狀。按安裝空間由標準形狀選擇，亦可根據需要制成特殊法蘭形狀。(3) 導程精度選擇根據機床定位精度，確定滾珠絲杠副導程的精度等級。一般情況下，推薦按下式估算式中：E累計代表導程偏差，口m;TD機床有效行程的定位精度，口m。典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3

5、表3NC機床應用車床銑床鏜床加工 中心坐標鏜床鉆床就士 電火花機 磨床(EDM)線切割 (EDM)沖床激光切木材加 割機床工機床軸XZXYZXYZXYZXYZXZXY(Z)XYUVXYXYZ精度等級COooooClooooooooooC2ooooooooooooC3oooooooooooooooC5ooooooooooooooC7oC101 |1 11 |1 II |1o(4) 累積基準導程目標值T為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸，需規定累積導程的目標值T。以避免溫 度上升對導程精度的影響。T=-a9L(12)式中：a熱膨脹系數(a=12X10-6/C)；一絲杠溫升，C (一般取0

6、=23C)； L絲杠長度，mm；典型數控機床累積導程的目標值為：X 軸：Tx=(-0.02-0.05)mm/m;Z 軸：Tz=(-0.02-0.03)mm/m;加工中心：Tx = Ty=(-0.02-0.04)mm/m。(5) 絲杠螺紋長度l按下式計算：l = lu+ll + 2le(13)表4導程P (mm)456810121620余程l (mm)1620243240455060(6) 滾珠絲杠名義直徑Do確定直徑Do有兩種方法，即計算圖法和計算法。 計算圖法。按計算圖法選擇滾珠絲杠直徑的步驟為：首先按最大軸向壓縮載荷Fmax、 絲杠支承方式和安裝間距(選擇前均已確定)，由圖1確定絲杠直徑D

7、oi,再由容許軸向拉壓載荷U Fmax)，選擇絲杠直徑Do2,取Do 1與Do2中較大的直徑作為滾珠絲杠的初選直徑，然后再按圖2 校核臨界轉速和Dn值，最后按圖3壽命曲線進行確認。圖1中的斜線表示絲杠壓曲時的極限載荷；折線中與橫坐標垂直的直線為相應絲杠直徑的 容許拉壓載荷；與橫坐標平行的粗實線，表示對應絲杠直徑可制造加工的極限長度。圖2中的斜線表示相應直徑絲杠的臨界速度時的極限轉速；與橫坐標垂直的直線，表示由 Dn值限制的轉速，按要求DnW70000，D為絲杠滾珠中心圓的直徑(mm)，n為絲杠轉速(r/min)； 與橫坐標平行的粗實線，表示絲杠相應直徑可制造生產的極限長度。圖3中的斜線表示由導

8、程Ph、直徑Do與螺母型式和滾珠的工作圈數和列數所確定的滾珠絲 杠副的相應載荷比在對應轉速時的壽命時間(h)。fw為載荷系數，按表5選取。圖1軸向載荷F(N)表5載荷性質無沖擊平穩運動輕微沖擊伴有沖擊或振動無沖山1彳心運動Jfw1.0 1.21.2 1.51.5 2.0 計算法a.確定預期額定動載荷Cam.按預期壽命時間計算g式中：Fm滾珠絲杠副平均工作載荷，N； nm平均轉速，r/min； tt壽命時間，對數控 機床，其目標值為20000h； fw載荷系數，按表5選取。按最大軸向載荷F?max計算當滾珠絲杠 副有預加載荷時Cam=feFmax(15)式中，fe為預加載荷系數，其值按表6選取。

9、表6預加載荷類別輕中重f6.76.7 3.33.3e取上述兩種計算結果中較大值為滾珠絲杠副的預期額定動載荷Cam。b.公稱直徑Do根據預期額定動載荷Cam和所確定的螺母型式從產品樣本中選擇Do,并滿足下式：Ca三Cam(16)并使其Do與螺紋長度符合生產廠規定要求。一般情況下，國產滾珠絲杠副螺紋部分長徑比小于或等于30；國外滾珠絲杠副長徑比70o圖2 轉速n (r/min)(7) 校核計算 穩定性驗算絲杠壓曲時的臨界載荷P按歐拉公式計算：P=0.5X(bn2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)X104(17)式中：E彈性模量，E=2.1X105, N/mm2； 1絲杠斷面最小慣性矩 I

10、二nd4r/64,mm4;dr絲杠谷徑,mm;La螺母至固定端處最大距離(如表7中簡圖所示)，mm； a、b一與絲杠安裝方式相關的系數，其值按表7選取。并滿足FmaxWP。表7 極限轉速nc校核為防止絲杠轉速接近其固定振動頻率時發生共振，需對絲杠極限轉速nc和Dn值進行校核計算。a.極限轉速按下式計算畫式中：E彈性模量E=2.1X105, N/mm2； Lb安裝距離（見表7,簡圖為Lb的最大值），mm；B、入一絲杠安裝方法有關的系數，其值按表7選??；Y比重，Y =7.85X10-5 N/mm3；I絲杠斷面最小慣性矩I二nd4r/64，mm4； dr絲杠谷徑，mm； A絲杠斷面積，A=nd2r/

11、4，mm。nc應滿足：n?maxVnc。b.Dn 值 DnW70000 容許拉伸（壓縮）載荷校核絲杠拉伸（壓縮）容許載荷P1按表8選?。篎maxWPl表8絲杠直徑（mm）1618202528323640455055637080100P1（kN）2128325466821101371842212853384356161000 螺母靜額定載荷Coa校核KjF?maxWCoa（19）式中：Coa基本靜額定載荷，N；Kj靜態安全系數，其值按表9選取。圖3使用條件靜態安全系數值普通載荷212沖擊或振動載荷2233確定滾珠絲杠副型號與規格綜合上述所選主要技術參數，根據滾珠絲杠產品樣本，即可確定所選滾珠絲杠

12、副型號規格4 驗算（1）剛度驗算滾珠絲杠副在工作載荷F?max和扭矩Ml共同作用下,所引起的螺紋每米導程變形總誤差按下式計算：Snd2r式中：A絲杠截面積，A=mm2； G絲杠材料剪切彈性模量，對鋼G82400N/mm2K安裝方式系數（固定一自由：K=1 ；固定一固定：K=0.25）驗算不等式為：WV300（300mm 單一導程變動量）。（21）（2）效率驗算式中：Y絲杠螺紋螺旋升角；=arc tg口為摩擦角如上述驗算不滿足要求，需另選其它 型號，重復以上步驟，直至滿足要求為止。5 結論本文就數控機床進給用精密滾珠絲杠副的選擇與計算進行了討論，該方法也可作為其它機 械用滾珠絲杠副選用和計算的參考。