正多邊形的有關計算

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1、正多邊形的有關計算 正多邊形的有關計算（精選7篇） 正多邊形的有關計算 篇1 教學目標：1、復習正多邊形的基本計算圖，并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算，解決實際應用問題；2、通過正十邊形的邊長a10與半徑r的關系的證明，學習邊計算邊推理的數學方法；3、在基本計算圖的基礎上，能將同圓內接正n邊形與外切正n邊形的有關計算數據進行相互轉化.4、在解應用題時，使同學學會把實際問題抽象為數學問題，把實物抽象為幾何圖形的抽象力量；5、依據條件進行正確快速計算的運算力量；6、用代數計算的結果作證明依據的綜合、分析問題，解決問題的力量；7、通過討論同圓內接正n邊形與外切正n邊形的關系，培育同學的觀

2、看力量.教學重點： (1)應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題；(2)用 邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉化.教學難點： 例3的證明教學過程：一、新課引入：上節課我們依據正多邊形的定義及其概念，運用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關計算為解直角三角形問題基本計算圖，并應用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關計算問題，即解決了含特別角的正多邊形的有關計算問題，本節課我們連續討論正多邊形的有關計算問題.正多邊形的有關計算方法是基本的幾何計算學問之一，把握這些學問，一方面可以為同學進一步學習打好基礎，另一方面，這些學問在生產和生活中經常會用到，把握后對同

3、學參與實踐活動具有有用意義，為此本堂課講解了幾個正多邊形有關計算的實例，借以培育同學用數學意識.二、新課講解：展現正多邊形的一般計算圖7-144，提問以下問題讓同學回憶并作答：1.在rtaod中，斜邊r是正n邊形的_；(支配中下生回答：半徑)2.直角邊rn是正n邊形的_；(支配中下生回答：邊心距) 3.圖中的an表示正多邊形的什么？(支配中下生回答：邊長)4.圖中的an表示正多邊形的什么？(支配中下生回答：中心角)哪位同學記得解這類題的一般步驟？(支配中下生回答：先畫計算度數是多少？(支配中下生回答：45)分析完后，支配同學計算出結果.(幻燈給出應用題)：在一種聯合收割機上，撥禾輪的側面是正五

4、邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑r和邊心距r5(精確到0.1cm). 解：設正五邊形為abcde，它的中心為點o，連接oa，作ofab，垂足為f，(問：這一步目的是什么？)則oa=r，of=r5，aof=？(支配同學回答：36)r5=24ct平分OBA交OA于M，你發覺圖形中相等的線段有哪些？你發覺圖中三角形有什么關系？ （4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？ 解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則 AOB=1=2=36，OAB=3=72. OM=MB=AB=a10. OABBAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=

5、a10:（R- a10），整理，得 ， （取正根）. 由例3的結論可得 . 回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段. 反思：解決方法.在推導a10與R關系時，幫助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復習等腰三角形的性質、判定及相像三角形的有關學問. 練習P.165中練習1 (三)總結 （1）應用解決實際問題； （2）綜合代數列方程的方法證明白 . （四）作業 教材P173中8、9、10、11、12. 探究活動 已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形

6、，試計算角 、 、 的大小. 探究它們存在什么規律？你能證明嗎？ （提示： .） 正多邊形的有關計算 篇3 教學設計示例1 教學目標： （1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題； （2）鞏固同學解直角三角形的力量，培育同學正確快速的運算力量； （3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發同學探究和創新. 教學重點: 把問題轉化為解直角三角形的問題. 教學難點: 正確地將問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何學問精確計算. 教學活動設計: （一）創設情境、觀看、分析、歸納結論 1、情境一：給出圖形. 問題1：正n邊形內角的規律. 觀

7、看：在圖形中，應用以有的學問（多邊形內角和定理，多邊形的每個內角都相等）得出新結論. 老師組織同學自主觀看，同學回答.（正n邊形的每個內角都等于 .） 2、情境二：給出圖形. 問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？ 老師引導同學觀看，同學回答. 觀看：三角形的外形，三角形的個數. 歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形. 3、情境三：給出圖形. 問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？ 觀看、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的. （二）定理、理解、應用： 1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正

8、n邊形分成2n 個全等的直角三角形. 2、理解：定理的實質是把正多邊形的問題向直角三角形轉化. 由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，依據上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題. 3、應用： 例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6. 老師引導同學分析解題思路： n=6 =30，又半徑為R a6 、r6. P6、S6. 同學完成解題過程，并關注同學解直角三角形的力量. 解：作半徑OA、OB；作O平分OBA交OA

9、于M，你發覺圖形中相等的線段有哪些？你發覺圖中三角形有什么關系？ （4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？ 解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則 AOB=1=2=36，OAB=3=72. OM=MB=AB=a10. OABBAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:（R- a10），整理，得 ， （取正根）. 由例3的結論可得 . 回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段. 反思：解決方法.

10、在推導a10與R關系時，幫助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復習等腰三角形的性質、判定及相像三角形的有關學問. 練習P.165中練習1 (三)總結 （1）應用解決實際問題； （2）綜合代數列方程的方法證明白 . （四）作業 教材P173中8、9、10、11、12. 探究活動 已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角 、 、 的大小. 探究它們存在什么規律？你能證明嗎？ （提示： .） 正多邊形的有關計算 篇5 教學設計示例1 教學目標： （1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題； （2）鞏固同學解直角三角形的力量，培育

11、同學正確快速的運算力量； （3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發同學探究和創新. 教學重點: 把問題轉化為解直角三角形的問題. 教學難點: 正確地將問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何學問精確計算. 教學活動設計: （一）創設情境、觀看、分析、歸納結論 1、情境一：給出圖形. 問題1：正n邊形內角的規律. 觀看：在圖形中，應用以有的學問（多邊形內角和定理，多邊形的每個內角都相等）得出新結論. 老師組織同學自主觀看，同學回答.（正n邊形的每個內角都等于 .） 2、情境二：給出圖形. 問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？ 老師引導同學觀看，同學回答

12、. 觀看：三角形的外形，三角形的個數. 歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形. 3、情境三：給出圖形. 問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？ 觀看、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的. （二）定理、理解、應用： 1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個全等的直角三角形. 2、理解：定理的實質是把正多邊形的問題向直角三角形轉化. 由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，依據上面定理就可

13、以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題. 3、應用： 例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6. 老師引導同學分析解題思路： n=6 =30，又半徑為R a6 、r6. P6、S6. 同學完成解題過程，并關注同學解直角三角形的力量. 解：作半徑OA、OB；作O平分OBA交OA于M，你發覺圖形中相等的線段有哪些？你發覺圖中三角形有什么關系？ （4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？ 解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則 AOB=1=2=36，OAB=3=72. OM=MB=AB=a10. OAB

14、BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:（R- a10），整理，得 ， （取正根）. 由例3的結論可得 . 回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段. 反思：解決方法.在推導a10與R關系時，幫助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復習等腰三角形的性質、判定及相像三角形的有關學問. 練習P.165中練習1 (三)總結 （1）應用解決實際問題； （2）綜合代數列方程的方法證明白 . （四）作業 教材P173中8、9、10、11、12. 探究活

15、動 已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角 、 、 的大小. 探究它們存在什么規律？你能證明嗎？ （提示： .） 正多邊形的有關計算 篇6 教學目的：1、使同學學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題.2、通過定理的證明過程培育同學觀看力量、推理力量、概括力量；3、通過肯定量的計算，培育同學正確快速的運算力量；教學重點： 化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理；正多邊形計算圖及其應用.教學難點：正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何學問精確計算.教學過程：一、新課引入：前幾課我們學習了正

16、多邊形的定義、概念、性質，今日我們來學習正多邊形的有關計算.大家知道正多邊形在生產和生活中有廣泛的應用性，伴隨而來的有關正多邊形計算問題必定擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計算問題，正是本堂課討論的課題.二、新課講解：哪位同學回答，什么叫正多邊形.(支配中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.)什么是正多形的邊心距、半徑？(支配中下生回答：正多邊形內切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.)正多邊形的邊有什么性質、角有什么性質？(支配中下生回答：邊都相等，角都相等.)什么叫正多邊形的中心角？(支配中下生回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角.)正n邊形的中心角度

17、數如何計算？(支配中下生回答：中心角的度數正n邊形的一個外角度數如何計算？(支配中下生回答：一個外角度哪位同學有所發覺？(支配舉手同學：正n邊形的中心角度數=正n邊形的一個外角度數.)哪位同學記得n邊形的內角和公式？(請回憶起來的同學回答).哪位同學能依據n邊形內角和定理和正n邊形的性質給出求正n邊形一個內角度數的公式？(支配中下生回答：正n邊形每個內角度數正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角有何數量關系？(支配中下生回答：互補).依據正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角的互補關系和正n邊形每個外角度數公式，正n邊形每個內角度數又可怎樣計算？(支配中(幻燈展現練習題，同學思索，回答)1.正

18、五邊形的中心角度數是_；每個內角的度數是_；2.一個正n邊形的一個外角度數是360，則它的邊數n=_，每個內角度數是_；3.一個正n邊形的一個內角的度數是140，則它的邊數n=_，中心角度數是_.對于前2題支配中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9.幻燈展現正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖7-138，讓同學邊觀看、邊回答老師依次提出的問題、邊思索.1.觀看每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？(支配中下生回答：等腰三角形) 2.觀看每個圖形中所得的三角形具有什么關系？為什么？(支配中等生回答：全等，依據(s.s.s)或(s.a.s

19、)3.將上述四個圖形的觀看與思索推而廣之，你得出了什么結論？哪位同學說說自己的想法(支配中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.)套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，支配同學觀看、思索并回答以下問題： 1.這些等腰三角形的每一條高都將每個等腰三角形分割為兩個直角三角形，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？(支配中下生回答)2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱是什么？(支配中下生回答：邊心距)3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個數是多少？(支配中等生回答：2n個)給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n

20、個全等的直角三角形. 再套幻燈片的復合片，如圖7-140，支配同學觀看每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成.支配中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑r、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另始終角邊是正多邊形邊長的一半(在此支配中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個中心角的一半.(支配中等生回答“為什么？”)講解：由于這個直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關半徑、邊心距、邊長、中心角的計算問題歸結為解直角三角形的問題來解決.幻燈給出正多邊形抽象的計算圖7-141，老師講解： 由于正多邊形的有關計算都歸結為解直角三角形的問題來解決，所以我們只要畫出這個直

21、角三角形就可以了，其余就不畫或略畫.圖中r表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長，an表示正n邊形的中心角.提問：對于給定詳細邊數的正n邊形，你首先可以求出直角三角形(老師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的r、rn、an其中一項賦值就可求出其它元素.例如：(幻燈展現題目)例1 已知：如圖7-142，正abc的邊心距r3=2.求：r、a3.問：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫出基本計算圖)最終要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函數) 解：n=3又完成下列各題：(幻燈展現題目)1.已知，正方形abcd的邊長a4=2.求：r，r4.2.已知：正

22、六邊形abcdef的半徑r=2，求：r6，a6.(對于計算正確且較快的同學，讓他們自擬試題進行計算，老師重點輔導需要關心的同學)再回到例1，問：你會求這個正三角形的周長p3嗎？怎么求？為什么這樣求？(支配中等生回答：邊長3，由于正三角形三邊相等).再問：你會求這個正三角形的面積s3嗎？怎么求？為什么這樣求？(支配中等生回答：直角aoc的面積6，由定理可知這樣的直角三角形的個數是邊數的2倍.或者，等腰aob的面積3，由定理可知選擇的等腰三角形的個數與邊數相同.)請同學們分別計算上述二題的周長和面積(計算快而準的同學讓其自擬題目再練習)(幻燈給出例2)：已知正六邊形abcdef的半徑為r，求這個正

23、六邊形的邊長a6、周長p6和面積s6. (提問)：1.首先要作什么？(支配中下生回答：畫基本計算圖)2.然么？(支配中下生回答：選擇三角函數)p6=9r.通過上面計算，你得出正六邊形的半徑與邊長有什么數量關系？(支配中下生回答：相等)盼望大家記住這個結論：a6=r，由于它不僅有利于計算而且是尺規畫正六邊形的依據.三、課堂小結：哪位同學能說一下，這堂課我們都學習了什么學問？(支配中等生歸納)1.化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理，2.運用正多角計算.四、布置作業教材p.163中1、2；p.165中2.學有余力者布置下題：已知正n邊形的半徑為r，求an、pn、rn、sn. 正多邊形的有關計

24、算 篇7 教學設計示例1 教學目標： （1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題； （2）鞏固同學解直角三角形的力量，培育同學正確快速的運算力量； （3）通過正多邊形有關計算公式的推導，激發同學探究和創新. 教學重點: 把問題轉化為解直角三角形的問題. 教學難點: 正確地將問題轉化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何學問精確計算. 教學活動設計: （一）創設情境、觀看、分析、歸納結論 1、情境一：給出圖形. 問題1：正n邊形內角的規律. 觀看：在圖形中，應用以有的學問（多邊形內角和定理，多邊形的每個內角都相等）得出新結論. 老師組織同學

25、自主觀看，同學回答.（正n邊形的每個內角都等于 .） 2、情境二：給出圖形. 問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？ 老師引導同學觀看，同學回答. 觀看：三角形的外形，三角形的個數. 歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形. 3、情境三：給出圖形. 問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？ 觀看、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的. （二）定理、理解、應用： 1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個全等的直角三角形. 2、理解：定理的實質是把正多邊形的問題向直角三角形轉化. 由

26、于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，依據上面定理就可以把正n邊形的有關計算歸結為解直角三角形問題. 3、應用： 例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6. 老師引導同學分析解題思路： n=6 =30，又半徑為R a6 、r6. P6、S6. 同學完成解題過程，并關注同學解直角三角形的力量. 解：作半徑OA、OB；作O平分OBA交OA于M，你發覺圖形中相等的線段有哪些？你發覺圖中三角形有什么關系？ （4）已知半徑為R，你能不通過解

27、三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？ 解：如圖，設AB=a10.作OBA的平分線BM，交OA于點M，則 AOB=1=2=36，OAB=3=72. OM=MB=AB=a10. OABBAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:（R- a10），整理，得 ， （取正根）. 由例3的結論可得 . 回顧：黃金分割線段.AD2=DCAC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段. 反思：解決方法.在推導a10與R關系時，幫助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復習等腰三角形的性質、判定及相像三角形的有關學問. 練習P.165中練習1 (三)總結 （1）應用解決實際問題； （2）綜合代數列方程的方法證明白 . （四）作業 教材P173中8、9、10、11、12. 探究活動 已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角 、 、 的大小. 探究它們存在什么規律？你能證明嗎？ （提示： .）