201x七年級數學上冊3.5探索與表達規律4北師大版2

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1、探探 知知 規規 律律（1 1）橫排相鄰兩數的）橫排相鄰兩數的排列規律排列規律.日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14151617181920 21222324252627 28293031（2 2）豎排相鄰兩數的）豎排相鄰兩數的排列規律排列規律.日 一 二 三 四 五 六12345678910111213 14 1516 17 18 1920 21 2223 24 25 2627 28 2930 31合合 作作 探探 究究在日歷中任意圈出橫排在日歷中任意圈出橫排相鄰相鄰3 3個數，它們的和個數，它們的和是是2424，你能猜出這三個，你能猜出這三個數分別是多少嗎數分

2、別是多少嗎？在日歷中任意圈出豎排相在日歷中任意圈出豎排相鄰鄰3 3個數，它們的和是個數，它們的和是3333，你能猜出這三個數分別是你能猜出這三個數分別是多少嗎？多少嗎？在日歷中任意圈出橫在日歷中任意圈出橫排相鄰排相鄰3 3個數，它們的個數，它們的和可以是和可以是1313嗎？嗎？在日歷中任意圈出豎在日歷中任意圈出豎排相鄰排相鄰3 3個數，它們個數，它們的和可以是的和可以是7575嗎？嗎？?a?a橫排的相鄰三個數的和是橫排的相鄰三個數的和是：_ 日歷中（橫排或豎排）的相鄰三個數的和等于日歷中（橫排或豎排）的相鄰三個數的和等于中間數的中間數的3倍，即它們的和一定能夠被倍，即它們的和一定能夠被3 整除

3、。整除。結論結論a1a1aa-7aa+73a豎排的相鄰三個數的和是豎排的相鄰三個數的和是：_3a合合 作作 探探 究究星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678911 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3110星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六123456791011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 308星星期期日日星星期期一一星星期期二二星

4、星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六1234567891012 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3111星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 311.1.日歷圖的套色方日歷圖的套色方框中的框中的9 9個數之和與個數之和與該方框正中間的數該方框正中間的數有什么關系？有什么關系？2.2.這個規律對任何這個規律對任何一個月的日歷都成一個月的

5、日歷都成立嗎？為什么？立嗎？為什么？3.3.你還能設計其他你還能設計其他形狀的包含數字規形狀的包含數字規律的數框嗎？律的數框嗎？a1a 7a 1a 7a 8a 6a 6a 8a 嘗嘗 試試 練練 習習135791113 1517 19 21 2325 2729 31 33 3537 3941 43 45 47 將連續的奇數將連續的奇數1,3,5,1,3,5,77，排成如圖數表，排成如圖數表,十十字框內有五個數。字框內有五個數。1、十字框內五個數的十字框內五個數的和與中間數和與中間數1515有什么有什么關系關系?3、若將十字形框上下左若將十字形框上下左右平移，可框住另外右平移，可框住另外5 5個

6、數，這個數，這5 5個數還有上個數還有上述的規律嗎？述的規律嗎？2、若設中間的數為若設中間的數為a a，如，如何用代數式表示十字框何用代數式表示十字框框住的框住的5 5個數之和？個數之和？4、十字形框中五個數之和能等于2014嗎？探探 知知 規規 律律如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)圖案編號 (1)(2)(3)(4)火柴根數 （1）填寫下面的表格）填寫下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1(2n+1)探探 知知 規規 律律如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴

7、棒拼成的圖形。圖案編號 (1)(2)(3)(4)火柴根數 （1）填寫下面的表格）填寫下面的表格5793（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒根火柴棒。演示2演示3演示1 圖形的變化規律問題要多觀察圖形，從中找圖形的變化規律問題要多觀察圖形，從中找出排列的規律，或轉化為一組數字再探索其規律。出排列的規律，或轉化為一組數字再探索其規律。有時往往與圖形的序號相聯系。有時往往與圖形的序號相聯系。(2n+1)問問 題題 解解 決決 1.按圖按圖1方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？擺張桌子可坐多少人？擺5張桌子

8、呢？擺張桌子呢？擺n張桌子呢？張桌子呢？圖圖 1 2.若按圖若按圖2方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續排列餐桌，擺方式繼續排列餐桌，擺4張桌子可坐多少人？張桌子可坐多少人？擺擺5張桌子呢？擺張桌子呢？擺n張桌子呢？張桌子呢？圖圖 2問問 題題 解解 決決能能 力力 提提 升升 1.如下圖是某個月的日歷，其中用紅線框出的如下圖是某個月的日歷，其中用紅線框出的6個小正方形恰好是一個正方體的展開圖。個小正方形恰好是一個正方體的展開圖。日 一 二 三 四 五 六D ECBFA (1)如果如果C所在的方格內的所在的方格內的數字是數字是16，那么，那么A所在的方所在的方格的數

9、字是幾？格的數字是幾？(2)設設A所在的方格內的數字所在的方格內的數字是是x，如果把此展開圖折疊成原，如果把此展開圖折疊成原來的正方體，請用含來的正方體，請用含x代數式表代數式表示示A所對的面的數字。所對的面的數字。課課 堂堂 小小 結結觀察觀察問題問題猜想猜想規律規律驗證驗證規律規律表示表示規律規律1.1.一般步驟一般步驟：2.2.兩種思想兩種思想：特殊特殊 一般，一般一般，一般 特殊特殊 用字母表示數用字母表示數課課 后后 作作 業業1.1.一個月的日歷中還有其他的數字規律嗎？一個月的日歷中還有其他的數字規律嗎？如果有，請再試著找一找，寫出你的發現。如果有，請再試著找一找，寫出你的發現。9

10、898中第中第2 2題的第題的第4 4問：問：“十字框十字框”所框的五個所框的五個數字之和可以為數字之和可以為20152015嗎？若能請求出這嗎？若能請求出這5 5個個數；若不能請說明理由。數；若不能請說明理由。9898隨堂練習隨堂練習板板 書書 設設 計計解：設中間的數字為解：設中間的數字為a a,.5.5探索與表達規律（一）探索與表達規律（一）3.3.探索規律的一般步驟探索規律的一般步驟1.1.數的排列規律數的排列規律 猜猜想想規規律律表表示示規規律律驗驗證證規規律律觀觀察察問問題題2.2.圖的變化規律圖的變化規律0123135725811 3711 15 2.2.觀察表一觀察表一尋找規律

11、，表尋找規律，表二、表三分別二、表三分別是從表一中選是從表一中選取的一部分，取的一部分，則則a+b=_.a+b=_.表一表一表二表二1114a11 1317b表三表三37能能 力力 提提 升升探探 知知 規規 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1+2 1+22 1+23 1+241+2n第第n個個如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。圖案編號(1)(2)(3)(4)火柴根數 探探 知知 規規 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖

12、形。（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。2341第第n個個2345n+1 圖案編號(1)(2)(3)(4)水平的火柴根數傾斜的火柴根數總的火柴根數 5793n2n+1探探 知知 規規 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。33+21 3+22 3+233+2(n-1)第第n個個圖案編號(1)(2)(3)(4)火柴根數 探探 知知 規規 律律(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1230n-1第第n個個如圖，是用火柴棒拼成的圖形。如圖，是用火柴棒拼成的圖形。（2）拼成第）拼成第n個圖形需要個圖形需要_根火柴棒。根火柴棒。圖案編號(1)(2)(3)(4)重疊根數火柴根數 32-1 33-2 34-333n-(n-1)