兩樣本定量資料的假設檢驗

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1、l 用來比較兩樣本所來自的總體均數或總體分布是用來比較兩樣本所來自的總體均數或總體分布是否相同。否相同。l 當兩樣本均來自正態總體且方差齊性時，首選當兩樣本均來自正態總體且方差齊性時，首選t 檢驗，可以證明，用檢驗，可以證明，用 t 檢驗比較兩樣本的總體均檢驗比較兩樣本的總體均數是否相同的檢驗功效是最高的；數是否相同的檢驗功效是最高的；l 當兩樣本均來自正態總體但方差不齊時，可采用當兩樣本均來自正態總體但方差不齊時，可采用校正的校正的 t 檢驗。檢驗。l 當兩樣本并非來自正態總體或總體分布不詳時，當兩樣本并非來自正態總體或總體分布不詳時，可采用秩和檢驗可采用秩和檢驗(rank sum test

2、)。例例6-1 為研究某種新藥治療貧血患者的療效，將為研究某種新藥治療貧血患者的療效，將20名貧名貧血患者隨機分成兩組，一組用新藥治療，另一組用常規藥血患者隨機分成兩組，一組用新藥治療，另一組用常規藥物治療，測得血紅蛋白增加量（物治療，測得血紅蛋白增加量（g/L）見表）見表6-1。問新藥與。問新藥與常規藥治療貧血患者后的血紅蛋白平均增加量有無差別？常規藥治療貧血患者后的血紅蛋白平均增加量有無差別？解析解析 該例目的在于比較用新藥治療的人群和用該例目的在于比較用新藥治療的人群和用常規藥治療的人群的血紅蛋白平均增加量常規藥治療的人群的血紅蛋白平均增加量（g/L）有無差異，其實質就是比較兩個總體均數

3、是否相有無差異，其實質就是比較兩個總體均數是否相同，即同，即 是否成立。是否成立。在研究設計上，該例屬于在研究設計上，該例屬于完全隨機設計完全隨機設計的兩組獨的兩組獨立樣本。立樣本。21l 從兩個人群分別隨機抽取一定數量的觀察資料構從兩個人群分別隨機抽取一定數量的觀察資料構成樣本，測量某項指標后進行組間比較，屬于成樣本，測量某項指標后進行組間比較，屬于平平行對照設計（成組設計）行對照設計（成組設計）。l 為了研究新生兒窒息患者與正常新生兒血漿中為了研究新生兒窒息患者與正常新生兒血漿中SOD平均含平均含量有無差異，某研究者收集了量有無差異，某研究者收集了10名正常新生兒和名正常新生兒和10名新生

4、名新生兒窒息患者的血漿，測得兒窒息患者的血漿，測得SOD含量（含量（Nu/mg），請問新生），請問新生兒窒息患者和正常新生兒血漿中兒窒息患者和正常新生兒血漿中SOD平均含量有無差異？平均含量有無差異？(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準建立檢驗假設，確定檢驗水準 ：新藥和常規藥治療貧血患者后血紅蛋白平均：新藥和常規藥治療貧血患者后血紅蛋白平均增加量相同，即增加量相同，即 ：新藥和常規藥治療貧血患者后血紅蛋白平均：新藥和常規藥治療貧血患者后血紅蛋白平均增加量不同，即增加量不同，即(2）計算檢驗統計量）計算檢驗統計量0H1H)11(21221nnSXXtc211212221212nnnSnSSc）（）

5、（當當 為真時為真時，兩個樣本所屬的總體均數相等，兩個樣本所屬的總體均數相等，即即 ，此時兩個樣本資料來自相同的總體，此時兩個樣本資料來自相同的總體，兩個樣本均數都是該總體均數的點估計值，樣本兩個樣本均數都是該總體均數的點估計值，樣本均數與總體均數的差是樣本均數的抽樣誤差，故均數與總體均數的差是樣本均數的抽樣誤差，故兩個樣本均數均隨機地出現在兩個樣本均數均隨機地出現在 附近，附近，僅是樣本均數的抽樣誤差，這時相應的成組僅是樣本均數的抽樣誤差，這時相應的成組 t 檢檢驗統計量驗統計量 一般也很小或比較??；一般也很小或比較??；0H121212XXt 當當 非真時，兩個樣本的總體均數不相等，即，非真

6、時，兩個樣本的總體均數不相等，即，,兩個樣本均數分別為兩個總體均數的點兩個樣本均數分別為兩個總體均數的點估計值，它們均隨機地出現在各自的總體均數附估計值，它們均隨機地出現在各自的總體均數附近，由于兩個總體均數不等，故此時兩個樣本均近，由于兩個總體均數不等，故此時兩個樣本均數差異相對較大，其相應的成組數差異相對較大，其相應的成組 t 檢驗統計量檢驗統計量 一般會較大或很大。一般會較大或很大。0H12t137.4)11(21221nnSXXtc（3）查）查t界值表，得界值表，得P50），樣本均數近似地服從正態），樣本均數近似地服從正態分布，故滿足成組檢驗關于正態分布的要求；分布，故滿足成組檢驗關于

7、正態分布的要求；但當樣本例數較小時，需要對每組資料進行正態性檢驗。但當樣本例數較小時，需要對每組資料進行正態性檢驗。常用的正態性檢驗方法是常用的正態性檢驗方法是矩法矩法檢驗和檢驗和w檢驗檢驗(Shapiro-Wilk W test)，矩法檢驗比較保守，矩法檢驗比較保守，w檢驗比較靈敏。此外，還檢驗比較靈敏。此外，還有有K-S檢驗（檢驗（Kolmogorov-Smirnov test）和）和D檢驗（檢驗（D test）等。等。正態性檢驗的無效假設為資料服從正態分布，備擇假設為正態性檢驗的無效假設為資料服從正態分布，備擇假設為資料不服從正態分布資料不服從正態分布。例例6-3 某醫師為研究血鐵蛋白與

8、肺炎的關系，隨某醫師為研究血鐵蛋白與肺炎的關系，隨機抽查了肺炎患者和正常人若干名，并測得血鐵機抽查了肺炎患者和正常人若干名，并測得血鐵蛋白（蛋白（g/L）含量，問肺炎患者與正常人平均血）含量，問肺炎患者與正常人平均血鐵蛋白含量有無差別？鐵蛋白含量有無差別？肺炎患者肺炎患者 31 68 237 174 457 492 199 515 599 238 正常人正常人 177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68 43 277 44 43 95正常人組正常人組 正態性的W檢驗結果P=0.010 在統計推斷方法中，凡是在已知總體分布的前提下在統計推斷方法中，凡是在已知總體分布

9、的前提下對總體參數進行估計或檢驗的方法，稱為對總體參數進行估計或檢驗的方法，稱為參數統計參數統計（parametric statistics）。但在實際工作中，有時總體的分布不易確定，或分但在實際工作中，有時總體的分布不易確定，或分布不符合要求的條件，則需要應用一種不依賴于總布不符合要求的條件，則需要應用一種不依賴于總體分布類型的統計推斷方法，稱為非參數統計體分布類型的統計推斷方法，稱為非參數統計（nonparametric statistics）。）。Wilcoxon秩和檢驗屬秩和檢驗屬于非參數檢驗中的一種，可以用于完全隨機化設計于非參數檢驗中的一種，可以用于完全隨機化設計兩組獨立樣本的比較

10、。兩組獨立樣本的比較。在不知總體分布的情況下如何利用數據所包含的在不知總體分布的情況下如何利用數據所包含的信息呢？一組數據的最基本信息是次序，將數值信息呢？一組數據的最基本信息是次序，將數值按大小次序排隊，每個數值在整個數據中均有相按大小次序排隊，每個數值在整個數據中均有相應的位置和次序，稱為該數據的秩（應的位置和次序，稱為該數據的秩（rank）。）。在一定的假設下，這些秩及其統計量的分布是可在一定的假設下，這些秩及其統計量的分布是可以求出來的，且與原來的總體分布無關，可進行以求出來的，且與原來的總體分布無關，可進行所需要的統計推斷。所需要的統計推斷。(1)建立檢驗假設建立檢驗假設 ：肺炎患者

11、與正常人的血鐵蛋白總體分布相同：肺炎患者與正常人的血鐵蛋白總體分布相同 ：肺炎患者與正常人的血鐵蛋白總體分布不同：肺炎患者與正常人的血鐵蛋白總體分布不同 =0.05(2)計算檢驗統計量計算檢驗統計量T值值編秩將兩組數據合起來由小到大統一編秩，即從小到大編號，最小的編秩將兩組數據合起來由小到大統一編秩，即從小到大編號，最小的數據的秩為數據的秩為1，第二小的，第二小的數據的秩為數據的秩為2，依此類推。編秩時如遇有相同數據，且相同數據在不，依此類推。編秩時如遇有相同數據，且相同數據在不同組時，要取其平均秩次同組時，要取其平均秩次(3)確定確定P值，作出統計推斷結論值，作出統計推斷結論 0H1H 查表

12、法查表法 T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗用），先從左側找到較界值表（兩樣本比較的秩和檢驗用），先從左側找到較小的樣本量，本例較小的樣本量為小的樣本量，本例較小的樣本量為n1=10；再從表上方找；再從表上方找兩組例數的差，本例，兩組例數的差，本例，n2-n1=6；在兩者縱橫交叉處即為；在兩者縱橫交叉處即為T的界值。的界值。將檢驗統計量將檢驗統計量T1值與值與T界值相比，若界值相比，若T值位于界值范圍內，值位于界值范圍內，其其P值大于相應的概率；若值大于相應的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，值等于界值或在界值范圍外，其其P值等于或小于相應的概率。值等于或小于相應的概率。正態近似法正態近似法 1

13、2/)1(5.02/)1(211NnnNnTZ tj為第為第j(j=1,2)個相持所含的個體數個相持所含的個體數 cZZc/)/()(133NNttcjj 秩次在一定程度上反映了等級的高低；秩次在一定程度上反映了等級的高低；秩和在一定程度上反映了等級的分布位置，這樣，對觀察秩和在一定程度上反映了等級的分布位置，這樣，對觀察值的分析就轉化為對秩次的分析。值的分析就轉化為對秩次的分析。當當H0為真時，兩個樣本來自相同的總體，對于樣本量為為真時，兩個樣本來自相同的總體，對于樣本量為n1和和n2而言，每個數據的秩均有相同的機會取值為而言，每個數據的秩均有相同的機會取值為1，2，n1n2，因此每個數據的

14、秩次期望值為（，因此每個數據的秩次期望值為（n1+n2+1)/2。第。第一組的一組的n1個數據的秩和個數據的秩和T1應隨機地出現在其期望值應隨機地出現在其期望值 n1（n1+n2+1)/2 附近。附近。H0為真時，第一組的秩和為真時，第一組的秩和T1在其期望值在其期望值n1(n1+n2+1)/2處呈對稱分布，并且當樣本量較大處呈對稱分布，并且當樣本量較大時，統計量秩和時，統計量秩和T1近似服從均數為近似服從均數為n1(n1+n2+1)/2，方差為方差為n1n2(n1+n2+1)/12的正態分布；的正態分布；H0非真時，在大多數情況下統計量秩和非真時，在大多數情況下統計量秩和T1將遠離將遠離其期

15、望值，利用秩和其期望值，利用秩和T1借助借助Wilcoxon秩和檢驗的秩和檢驗的臨界值表或近似正態分布的檢驗統計量實現假設臨界值表或近似正態分布的檢驗統計量實現假設檢驗檢驗 配對設計是將受試對象按一定條件配成對子（同配對設計是將受試對象按一定條件配成對子（同種屬、同體重、同年齡、同性別等），再隨機分種屬、同體重、同年齡、同性別等），再隨機分配每對中的兩個受試對象到不同的處理組。配每對中的兩個受試對象到不同的處理組。其實施的主要形式有：其實施的主要形式有：將受試對象按一定條件將受試對象按一定條件配成對子，再隨機分配每對中的兩個受試對象到配成對子，再隨機分配每對中的兩個受試對象到不同的處理組；不同

16、的處理組；同一受試對象分別接受兩種不同一受試對象分別接受兩種不同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無差別。同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無差別。例例6-4 為研究某種抗癌新藥對小白鼠移植性肉瘤為研究某種抗癌新藥對小白鼠移植性肉瘤S180的抑的抑瘤效果，將瘤效果，將20只小白鼠按性別、體重、窩別配成對子。每只小白鼠按性別、體重、窩別配成對子。每對中隨機抽取一只服用抗癌新藥扶正消瘤湯，另一只作為對中隨機抽取一只服用抗癌新藥扶正消瘤湯，另一只作為陰性對照，服用生理鹽水，觀察其對小白鼠移植性肉瘤陰性對照，服用生理鹽水，觀察其對小白鼠移植性肉瘤S180的抑瘤效果，經過一定時間，測得小白鼠瘤重如表的

17、抑瘤效果，經過一定時間，測得小白鼠瘤重如表6-3所示。問小白鼠服用抗癌新藥和生理鹽水后平均瘤重有所示。問小白鼠服用抗癌新藥和生理鹽水后平均瘤重有無不同？無不同？對子內部相減之后，得到的差值資料實際上是一對子內部相減之后，得到的差值資料實際上是一個樣本，因此配對設計資料的假設檢驗類似于單個樣本，因此配對設計資料的假設檢驗類似于單樣本檢驗，即檢驗差值的均數或中位數是否等于樣本檢驗，即檢驗差值的均數或中位數是否等于零。零。對于配對設計定量資料的統計分析，若差值服從對于配對設計定量資料的統計分析，若差值服從正態分布，可采用配對正態分布，可采用配對 t 檢驗（檢驗（paired t test）；）；否則

18、，采用配對資料的符號秩和檢驗（否則，采用配對資料的符號秩和檢驗（signed rank sum test）。）。首先計算出各對差值首先計算出各對差值d的均數的均數 ，當兩種處理平，當兩種處理平均效應是相同的，則差值來自的總體均數均效應是相同的，則差值來自的總體均數 應該應該為為0，故可將配對設計資料的，故可將配對設計資料的 t檢驗視為樣本均數檢驗視為樣本均數 所來自的未知總體均數與已知總體均數所來自的未知總體均數與已知總體均數 0的比較。的比較。小樣本資料小樣本資料:ddddddtsn1 nv(3)確定確定P值，作出統計推斷結論值，作出統計推斷結論 查查t界值表，得界值表，得P0.20，在，在

19、=0.05水平上不能拒絕水平上不能拒絕H0。所以。所以尚不能認為兩法測定結果不同。尚不能認為兩法測定結果不同。771.012/01497.000033.0/0nSdtd 例例6-5 留取留取15名在醫用儀表廠工作的工人尿液，名在醫用儀表廠工作的工人尿液，分成兩份，一份用離子交換法，另一份用蒸餾法分成兩份，一份用離子交換法，另一份用蒸餾法測得尿汞值如下，問兩種方法測得尿汞平均含量測得尿汞值如下，問兩種方法測得尿汞平均含量有無差別？有無差別？解析解析 本研究屬于配對設計的定量資料，首先判斷本研究屬于配對設計的定量資料，首先判斷是否符合配對設計是否符合配對設計t檢驗的檢驗的適用條件適用條件，即差值是

20、否，即差值是否來自正態分布。通過對差值進行正態性檢驗，發來自正態分布。通過對差值進行正態性檢驗，發現差值不是來自正態總體現差值不是來自正態總體(W檢驗：檢驗：P=0.010)，所，所以用配對資料的符號秩和檢驗（以用配對資料的符號秩和檢驗（Wilcoxon matched-samples signed rank sum test）進行統計）進行統計分析分析。如果兩種檢測方法的平均效應相同，這些配對數值之差應如果兩種檢測方法的平均效應相同，這些配對數值之差應服從于以服從于以0為中心的對稱分布，也就相當于把這些差值按為中心的對稱分布，也就相當于把這些差值按其絕對值大小編秩并標上原來的符號后，正秩和與

21、負秩和其絕對值大小編秩并標上原來的符號后，正秩和與負秩和在理論上應是相等的（都等于在理論上應是相等的（都等于n(n+1)/4，n為有效對為有效對子數），對于樣本的正秩和與負秩和之間的差異是一些隨子數），對于樣本的正秩和與負秩和之間的差異是一些隨機因素造成的抽樣誤差、這些差異一般不會太大。如果差機因素造成的抽樣誤差、這些差異一般不會太大。如果差別太大，超出了規定的范圍，就拒絕別太大，超出了規定的范圍，就拒絕H0，接受，接受H1，認為，認為差值的總體中位數不等于差值的總體中位數不等于0。(1)建立假設，確定檢驗水準建立假設，確定檢驗水準H0：兩種方法測得的尿汞含量差值的總體中位數為零，即：兩種方法

22、測得的尿汞含量差值的總體中位數為零，即 =0H1：兩種方法測得的尿汞含量差值的總體中位數不等于零，即：兩種方法測得的尿汞含量差值的總體中位數不等于零，即 0 =0.05(2)計算檢驗統計量計算檢驗統計量T值值求差值求差值 見表見表6-5的第（的第（4）列。）列。編秩編秩 將差值按絕對值大小從小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上將差值按絕對值大小從小到大編秩，并按差值的正負給秩次加上正負號。若差值的絕對值相等，則取其平均秩次，編秩時如遇差值為正負號。若差值的絕對值相等，則取其平均秩次，編秩時如遇差值為0，則舍去不計。則舍去不計。求秩和求秩和 分別求出正、負秩次之和，正秩和以分別求出正、負秩次之和

23、，正秩和以T+表示，負秩和以表示，負秩和以T-表示，表示，取兩者中較小的秩和為統計量取兩者中較小的秩和為統計量T dMdM（3）確定）確定P值，作出統計學結論值，作出統計學結論 查表法查表法 查查T界值表（配對比較的符號秩和檢驗界值表（配對比較的符號秩和檢驗用），若檢驗統計量用），若檢驗統計量T值在上、下界值范圍內，值在上、下界值范圍內，其其P值大于表上方相應概率水平；若值大于表上方相應概率水平；若T值在上、下值在上、下界值上或范圍外，則界值上或范圍外，則P值等于或小于相應的概率值等于或小于相應的概率水平。水平。正態近似法正態近似法 若若n25，超出，超出T界值表的范圍，可界值表的范圍，可用正

24、態近似法作檢驗。若用正態近似法作檢驗。若H0為真，則秩和檢驗統為真，則秩和檢驗統計量計量T近似服從。近似服從。48)(24)12)(1(5.04/)1(3jjcttnnnnnTZ相持較多時（不包括差值為0者）醫學研究中常涉及到對兩個醫學研究中常涉及到對兩個Poisson分布總體均分布總體均數的比較，當每個樣本的觀察值之和都大于數的比較，當每個樣本的觀察值之和都大于20時，時，Poisson分布近似正態分布，可考慮應用分布近似正態分布，可考慮應用Z檢驗檢驗對其總體均數進行推斷。對其總體均數進行推斷。例例6-6 兩種培養液配方各在兩種培養液配方各在3個平皿中制成固體培養基，個平皿中制成固體培養基，

25、各放入各放入1 ml含幽門螺桿菌充分混勻的胃液。培養含幽門螺桿菌充分混勻的胃液。培養72小時后小時后清點幽門螺桿菌菌落數如下，問兩種培養基菌落數差別有清點幽門螺桿菌菌落數如下，問兩種培養基菌落數差別有無統計學意義？無統計學意義？甲甲 14，21，16 乙乙 12，10，8 當兩個當兩個Poisson分布的參數相等時，統計量分布的參數相等時，統計量 近似服從標準正態分布。近似服從標準正態分布。2121XXXXZ 例例6-7 用同位素方法獨立地測量兩份標本的放射性，標用同位素方法獨立地測量兩份標本的放射性，標本的制備方法相同，但測量時間不同，第一份標本測量了本的制備方法相同，但測量時間不同，第一份

26、標本測量了10分鐘，測得質點數為分鐘，測得質點數為1500，第二份標本測量了，第二份標本測量了20分鐘，分鐘，測得質點數為測得質點數為2400。問如果在相同時間長度內測量，兩份。問如果在相同時間長度內測量，兩份標本發放質點的總體均數是否相等？標本發放質點的總體均數是否相等？221121nXnXXXZ統計描述統計描述:包括樣本含量和統計描述指標；包括樣本含量和統計描述指標；統計推斷統計推斷:包括采用的統計方法、檢驗統計量、單包括采用的統計方法、檢驗統計量、單側還是雙側檢驗、檢驗水準、確切的側還是雙側檢驗、檢驗水準、確切的P值和置信值和置信區間。區間。在在=0.10檢驗水準下，新藥組和常規檢驗水準

27、下，新藥組和常規藥物組血紅蛋白增加量均服從正態藥物組血紅蛋白增加量均服從正態分布（分布（W檢驗：檢驗：P1=0.466，P20.482）且兩總體方差齊（）且兩總體方差齊（F1.345，P=0.261）；采用兩獨立樣本的）；采用兩獨立樣本的t檢檢驗：驗：t=4.137，=18，P=0.001。結果。結果表明：在表明：在=0.05(雙側雙側)檢驗水準下，檢驗水準下，可以認為兩藥療效不同，新藥治療可以認為兩藥療效不同，新藥治療的患者血紅蛋白平均增加量高于常的患者血紅蛋白平均增加量高于常規藥治療的患者。的規藥治療的患者。的95%置信區間置信區間(3.829,11.731)也表明新藥治療的患也表明新藥治

28、療的患者血紅蛋白平均增加量高。者血紅蛋白平均增加量高。The data of two samples were adequately normally distributed（Shapiro-Wilk test：P1=0.466；P20.482）and the two population variances were equal at the significant level 0.10（F1.345；P=0.261）,so two independent samples t test was used（t=4.137；df=18；P=0.001）.The results indicated

29、 a statistically significant difference between effects of two drugs at two-tailed significant level 0.05 and the average increase of concentration of Hb was higher in patients taking the new drug,which could also be observed from the 95%confidence interval of the difference of two population means(3.829,11.731).兩樣本定量資料的假設檢驗