對數與對數運算2

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1、對對 數數 與與 對對 數數 運運 算算4216指數指數2的的4次冪次冪底數底數如何表示如何表示16是是2的多少次冪呢的多少次冪呢?2的多少次冪等于的多少次冪等于16呢呢?2log 164定義定義:如果如果a(a0,a1)的的b次冪等于次冪等于N,即即 ,數數b就叫做以就叫做以a為底的為底的N的對數的對數,記作記作 .baNlogaNblogaNb(0,1)aa對數對數真數真數底數底數logaNb為什么為什么?0,1aaN必須滿足什么條件必須滿足什么條件?(0,1)aa(0,1,0)aaNa 0時時,不一定存在不一定存在.如如 ,因為因為 無解無解,所以所以a不能小于不能小于0logaN2lo

2、g 3(2)3xa=0時時,N0:無解無解,即即 不存在不存在.N=0:有無數多個解有無數多個解 0 xNlogaN00 xa0a=1時時,N1:無解無解,即即 不存在不存在.N=1:有無數多個解有無數多個解 1xN11xlogaNa10 xNa即即:負數與負數與0沒有對數沒有對數常用對數自然對數10logNlgNlogeNln N2.71828e 對數與指數的轉化對數與指數的轉化baNlogaNb指數指數真數真數對數對數底數底數冪冪10(lglog)(lnlog)e結論結論log 1a0logaa 14562521391()5.733m5log 6254把下列指數式寫成對數式把下列指數式寫成

3、對數式31log29 13log 5.73m練習練習:3281122010131010001 3127327.39e 2log 83lg1000321log12 lg102711log33 ln7.392把下列對數式寫成指數式把下列對數式寫成指數式2log 83lg0.012 ln102.3033282100.012.30310e練習練習:3log 9221log24 lg0.0013 ln7.39231log 235log 512712log93 23921243100.00127.39e 13321551 31279求下列各式中求下列各式中x的值的值642log3x log 86x2 36

4、4x2 33(4)24116116x68x 136(2)168x0 x 12222x練習練習:3log 272x82log 3x 9x 14x 求下列各式的值求下列各式的值lg1002lne設設lg100 x10100 x則2101002x設設2lnex2xee則即2lnex 2x 即2x 練習練習:5log 25 21log16lg1000 lg0.0012433練習練習:15log 15 0.4log19log 812.5log6.25 7log 343 3log 243 102235作業作業:P82 1/2/補充題補充題:1.求下列式中的求下列式中的x:(1)(2)2.計算下列各式的值計

5、算下列各式的值:(1)(2)(3)3.已知已知 ,求求 的值的值.161log4x(1)log42x271log912log 16lg0.0001log 2,log 3aamnm na填出下表各組的值，并從數據中分析等量關系，填出下表各組的值，并從數據中分析等量關系，猜想對數的運算性質猜想對數的運算性質式式值值結果結果猜想猜想2log 82log 322log(8 32)385222log(8 32)log 8log 32log()loglogaaaM NMN式式值值結果結果猜想猜想lg100lg10000100lg100002-24100lglg100lg1000010000logloglo

6、gaaaMMNN式式值值結果結果猜想猜想23log 932 log 944233log 92 log 9loglognaaMnM對數運算性質對數運算性質:0,1,0,1,0,0,aaccMNnRlog()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnMlognaan1loglognaaMMnlogaNaNlogloglogcacbba換底公式換底公式證明證明 練習練習證明證明 練習練習證明證明 練習練習證明證明 練習練習證明證明 練習練習1loglogabba(1 2)log(32)xx求求 中的中的x的取值范圍的取值范圍.120 x121x320 x12x

7、0 x2 3x 21|032xxx且21(,0)(0,)32解解:作業作業:P82 3 4 5 6 11補充題補充題:1.求求 中中x的取值范圍的取值范圍.2.已知已知 ,試求試求a.選做題選做題:3.已知函數已知函數 滿足滿足 ,且對一切是實數且對一切是實數x,都有都有 ,求實數求實數a,b的值的值.(1)log(2)xx2(3)log(5)0aaa2()lg(2)lgf xxaxb(1)2f ()2f xx練習練習:用用 表示下列各式表示下列各式lg()xyzlg,lg,lgxyz求下列各式的值求下列各式的值:lglglgxyzlg5lg2551log 3log3lg(5 2)lg1015

8、51log(3)log 103返回返回練習練習:用用 表示下列各式表示下列各式log,log,logaaaxyzlogaxyz logloglogaaaxyz求下列各式的值求下列各式的值:22log 6log 333log 5log 1522log(63)log 21331log(5 15)log13 返回練習練習:用用 表示下列各式表示下列各式lg,lg,lgxyz23lgxyz112lglglg23xyz求下列各式的值求下列各式的值:23log(27 9)2lg100 lg0.00001lne 73log 374lg1045lg105 121ln 2e 2lgxyzlg2lglgxyz3l

9、gxyz1lg3lglg2xyz2lgxy z1lg2lglg2xyz返回計算下列各式的值計算下列各式的值:3log 4312log 31()2lg0.110lnee430.1e返回利用換底公式化簡下列各式利用換底公式化簡下列各式:loglogacca2345log 3 log 4 log 5 log 24839(log 3log 3)(log 2log 2)1154lg2,lg3mn已知已知:,求求5log 120,1,0,0,aaMNnRlog()loglogaaaM NMN證明證明:設設,mnMaNamnm nM Naaalog,logaamM nNlog()aM Nmnloglogaa

10、MN返回0,1,0,0,aaMNnRlogloglogaaaMMNN返回證明證明:設設,mnMaNamm nnMaaNalog,logaamM nNlogaMmnNloglogaaMN0,1,0,0,aaMNnRloglognaaMnM返回證明證明:設設mMa()mnmnaanMlognaMm nlogamMloganM0,1,0,0,aaMNnR證明證明:logaNaN返回logaxNxaNlogaNaN0,1,0,1,0,0,aaccMNnR證明證明:logloglogcacbba返回logcxblogcyaxbcyaclogazbzba()xyzyzcccxyzxzylogloglogcacbba任意不等于任意不等于1的正的正數都可作為對數的數都可作為對數的底底