函數圖形的討論

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1、第六節第六節 函數圖形的討論函數圖形的討論函數作圖步驟函數作圖步驟:1.求函數的定義域和值域求函數的定義域和值域;2.討論函數的奇偶性和周期性討論函數的奇偶性和周期性;.3.討論函數的單調性討論函數的單調性,凹凸性凹凸性,極值與拐點極值與拐點;4.確定曲線的漸近線確定曲線的漸近線;5.找出關鍵點找出關鍵點;6.描圖描圖.例例1 作函數作函數2)1(4)(2 xxxf的圖形的圖形.解解(1)定義域定義域),0()0,(2)討論函數的單調性討論函數的單調性,凹凸性凹凸性,極值與拐點極值與拐點3)2(4)(xxxf 4)3(8)(xxxf 令令0)(xf得得2 x令令0)(xf得得3 xx)(xf

2、)(xf )(xf)3,()2,3()0,2(),0(3 2 0 00)982,3(間斷間斷極小值極小值3(3)漸近線漸近線因因 2)1(4lim2xxx2 水平漸近線水平漸近線2 y因因0是間斷點是間斷點,且且 2)1(4lim20 xxx 鉛垂漸近線為鉛垂漸近線為0 x因因2)1(4lim)(lim3xxxxxfxx 0 無斜漸近線無斜漸近線.yxAOB12 例例2 作函數作函數2221)(xexf 的圖形的圖形.解解(1)定義域定義域),(3)討論函數的單調性討論函數的單調性,凹凸性凹凸性,極值與拐點極值與拐點222)(xexxf 令令0)(xf得得0 x令令0)(xf得得1,1 xx)

3、(xf )(xf )(xf)1,()0,1()1,0(),1(1 01 00)21,1(e 極大值極大值 2/1(2)偶函數偶函數222)1)(1()(xexxxf )21,1(e 0(4)漸近線漸近線因因2221limxxe 0 水平漸近線水平漸近線0 y因因無間斷點無間斷點所以無鉛垂漸近線所以無鉛垂漸近線因因xexxfxxx121lim)(lim22 0 所以無斜漸近線所以無斜漸近線.yxO11 例例3 作函數作函數)1(4)3()(2 xxxf的圖形的圖形.解解(1)定義域定義域),1()1,(2)討論函數的單調性討論函數的單調性,凹凸性凹凸性,極值與拐點極值與拐點2)1(4)1)(3(

4、)(xxxxf3)1(2)(xxf令令0)(xf得得3,1 xx)(xf )(xf )(xf)1,()1,1()3,1(),3(1 13 0間斷間斷 0 極小值極小值0極大值極大值2(3)漸近線漸近線因因 )1(4)3(lim2xxx所以無水平漸近線所以無水平漸近線因因1是間斷點是間斷點,且且 )1(4)3(lim21xxx鉛垂漸近線為鉛垂漸近線為1x因因)1(4)3(lim)(lim2 xxxxxfxx041 斜漸近線為斜漸近線為41)1(4)3(lim41)(lim2xxxxxxfxx 45 .4541 xyyxO14541 xy練習練習作函數作函數xxexf )(的圖形的圖形.解解(1)

5、定義域定義域),(2)討論函數的單調性討論函數的單調性,凹凸性凹凸性,極值與拐點極值與拐點xexxf )1()(xexxf )2()(令令0)(xf得得1 x令令0)(xf得得2 xx)(xf )(xf )(xf)1,()2,1(),2(12 0)2,2(2 e極大值極大值1 e 0(3)漸近線漸近線因因xxxe lim0 水平漸近線水平漸近線0 y因因無間斷點無間斷點所以無鉛垂漸近線所以無鉛垂漸近線因因xxxexxf lim)(lim0 所以無斜漸近線所以無斜漸近線.xxex limxxe1lim xxxelim xxxexxflim)(lim yxO12 作業題作業題1.習題四習題四(A)

6、33.2.習題四習題四(B).1.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理理解羅爾定理和拉格朗日中值定理,掌握這兩個定理的簡單應用掌握這兩個定理的簡單應用;2.會用洛必塔法則求極限會用洛必塔法則求極限;3.掌握函數單調性的判別方法及其應用掌握函數單調性的判別方法及其應用,4.掌握函數極值、最大值和最小值的求法掌握函數極值、最大值和最小值的求法,會求解較簡單的應用題會求解較簡單的應用題;6.會描繪簡單函數的圖形會描繪簡單函數的圖形.5.會用導數判斷函數圖形的凹凸性會用導數判斷函數圖形的凹凸性,會求函數圖形的拐點及漸進線會求函數圖形的拐點及漸進線本本章章基基本本要要求求本章重點、難點本章重點、難點重點：導數的應用、帶重點：導數的應用、帶 等式的證明等式的證明.難點：難點：帶帶 等式的證明等式的證明.