最新九年級數學圓的對稱性課件華師大版課件

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1、【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件代寺鎮中初三數學備課組執教人 李彬【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形.想一想想一想圓的對稱軸是任意一條經過圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線圓心的直線,它有無數條對它有無數條對稱軸稱軸.O可利用可利用折疊的方法折疊的方法即可解決即可解決上述問題上述問題.1.1.圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？如果是如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的?【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件

2、想一想想一想O2.2.圓是中心對稱圖形嗎？圓是中心對稱圖形嗎？你又是用什么方法解決這個問題的你又是用什么方法解決這個問題的?圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形.它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心.如果是如果是,它的對稱中心是什么它的對稱中心是什么?用用旋轉的方法旋轉的方法即可解決這個即可解決這個問題問題.【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件AM=BM,垂徑定理垂徑定理 如圖：如圖：AB是是 O的一條弦的一條弦.（2）你能發現圖中有哪些等量關系）你能發現圖中有哪些等量關系?與同與同伴說說你的想法伴說說你的想法.探究活動探究活動1作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為

3、M.O（1）所作的圖是軸對稱圖形嗎）所作的圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸其對稱軸是什么是什么?發現發現圖中有圖中有:ABCDM CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。且平分弦所對的兩條弧。題設題設結論結論（1）過圓心）過圓心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優?。┢椒窒宜鶎Φ膬灮。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊≈萌萌咀钚隆烤拍昙墧祵W圓的對稱性（二）課件華師大版 課件動

4、動腦筋動動腦筋 已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB，垂足為，垂足為E。求證：。求證：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD疊疊 合合 法法證明：連結證明：連結OA、OB，則，則OAOB。垂直于弦垂直于弦AB的直徑的直徑CD所在的直所在的直線既是等腰三角形線既是等腰三角形OAB的對稱軸又的對稱軸又是是 O的對稱軸。的對稱軸。當把圓沿著直徑當把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，兩側的兩個半圓重合，A點和點和B點重點重合，合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分別分別和和BC、BD重合。重合。AEBE，ACBC，ADBD【最新】九年級數

5、學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.提示提示:垂徑定理是圓垂徑定理是圓中一個重要的中一個重要的結論結論,三種語言三種語言要相互轉化要相互轉化,形形成整體成整體,才能運才能運用自如用自如.記一記記一記 OABCDM如圖如圖 CD是直徑是直徑,CDAB。AM=BM,AC=BC,AD=BD.【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件CDAB,垂徑定理的推論垂徑定理的推論 AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.你能發現圖中有哪些等量關系你能發現圖中有哪些等量

6、關系?與同伴說說與同伴說說你的想法和理由你的想法和理由.探究活動探究活動2過點過點M作直徑作直徑CD.O下圖是軸對稱圖形嗎下圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?發現發現圖中有圖中有:CD CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所對的兩條弧所對的兩條弧.【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件 如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相那么這兩條弦所夾的弧相等嗎等嗎?提示提示:這兩條弦在圓中位置有兩種情況這兩條弦在圓

7、中位置有兩種情況:垂徑定理的推論垂徑定理的推論OABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的兩側 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件 練一練練一練駛向勝利的彼岸挑戰自我挑戰自我1、判斷：、判斷：垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條并且平分弦所對的兩條弧弧.（）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧一條弧.（）經過弦的中點的直徑一定垂直于弦經過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）圓的兩條

8、弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件 3.已知：如圖，在以已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。你認為你認為AC和和BD有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？證明：相等。理由：證明：相等。理由：過過O作作OEAB，垂足為，垂足為E，AEBE，CEDE。AECEBEDE ACBD.ACDBOE2.2.在半徑為在半徑為5 5的的OO中，弦中，弦AB=8A

9、B=8，則則O O到到ABAB的距離的距離=，OABOAB的余弦值的余弦值=。OABP0.83mm注意：解決有關弦的問題，過圓心作弦注意：解決有關弦的問題，過圓心作弦的垂線，是一種常用的輔助線添法的垂線，是一種常用的輔助線添法【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件CDABE4.4.已知：已知：AB作法：作法：連結連結AB.作作AB的垂直平分線的垂直平分線 CD，交弧，交弧AB于點于點E.點點E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中點。的中點。求作：求作：AB的中點的中點【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmnO 1.作弦作弦A

10、BABACAC及它們的垂直平分線及它們的垂直平分線mmn n，交于，交于OO點；點；2.以以OO為圓心，為圓心，OAOA為半徑作圓。為半徑作圓?！咀钚隆烤拍昙墧祵W圓的對稱性（二）課件華師大版 課件你能你能破鏡重破鏡重圓圓嗎？嗎？ABACmnO 1.作弦作弦ABABACAC及它們的垂直平分線及它們的垂直平分線mmn n，交于，交于OO點；點；2.以以OO為圓心，為圓心，OAOA為半徑作圓。為半徑作圓?！咀钚隆烤拍昙墧祵W圓的對稱性（二）課件華師大版 課件 1300多年前多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋拱的橋拱是圓弧形是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對是弦的長

11、弧所對是弦的長)為為 37.4 m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半求橋拱的半徑徑(精確到精確到0.1m).例題解析例題解析OABCRD7.237.4趙州石拱橋趙州石拱橋【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件 趙州石拱橋趙州石拱橋解：由題設得解：由題設得,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為

12、27.9m.OABCRD37.47.2【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件垂徑定理的應用垂徑定理的應用 在直徑為在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示截面如圖所示.若油面寬若油面寬AB=600mm，求油的最，求油的最大深度大深度.做一做做一做BAOED 600ED【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件反思自我反思自我 想一想想一想,你的收獲和困惑有你的收獲和困惑有哪些哪些?回顧與思考回顧與思考【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件請你可以寫出相應的命題嗎請你可以寫出相應的命題嗎?1.1.垂徑定理的推論垂徑定理的推論如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論就可推出其余三個結論.課后作業課后作業OABCDM CD是直徑是直徑,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.2.2.原創新課堂原創新課堂P P35-3635-36【最新】九年級數學圓的對稱性（二）課件華師大版 課件再再 見見謝謝大家！謝謝大家！