252用列舉法求概率第3課時上課用

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1、用列舉法求概率（二）（二）教學目標：教學目標：學習用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發生的概率。v教學重點：學習用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發生的概率。v教學難點：正確的利用樹形圖法，計算三步試驗隨機事件的發生概率。練習：口袋中一紅三黑共練習：口袋中一紅三黑共4 4個個小球，小球，第一次從中取出一個小第一次從中取出一個小球后放回，再取第二次球后放回，再取第二次,求求“兩兩次取出的小球都是黑球次取出的小球都是黑球”的概率的概率.一次取出兩個小球一次取出兩個小球,求求“兩個小兩個小球都是黑球球都是黑球”的概率。的概率。用列舉法求概率例例1、甲口袋中裝有、甲口袋中裝有2

2、個相同的小球，它們分別個相同的小球，它們分別寫有字母寫有字母A和和B；乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同的小個相同的小球，它們分別寫有字母球，它們分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝；丙口袋中裝有有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。從從3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個個元音字母的概率分別是多少？元音字母的概率分別是多少？（2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是個小球上全是輔音字母的概率是多少？多少？用列舉法求概率本題中元音字母本題中元音字母:A E

3、 I 輔音字母輔音字母:B C D H甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A和和B；乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個相同的小球，它們個相同的小球，它們分別寫有字母分別寫有字母C、D和和E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母H和和I。從從3個口袋中個口袋中各隨機地取出各隨機地取出1個小球。個小球。（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母

4、的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現的解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有結果有12個，它們出現的可能性相個，它們出現的可能性相等。等。（1）滿足只有一個元音字母的結果）滿足只有一個元音字母的結果有有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有滿足只有兩個元音字母的結果有4個，個，則則 P（兩個元音）（兩個元音）=滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則個，則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是

5、輔音字母的結果有）滿足全是輔音字母的結果有2個，則個，則 P（三個輔音）（三個輔音）=1251243112261121用列舉法求概率 當一次試驗要涉及兩個因素當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現并且可能出現的結果數目較多時的結果數目較多時,為了不重不漏的列出所有可為了不重不漏的列出所有可能的結果能的結果,通常采用列表法通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況一個因素所包含的可能情況 另一另一個因素個因素所包含所包含的可能的可能情況情況兩個因素所組合的兩個因素所組合的所有可能情況所有可能情況,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中,再找到滿足條件的事件的個再找到滿足條件的事件的個數

6、數m,m,最后代入公式計算最后代入公式計算.列表法中表格構造特點列表法中表格構造特點:當一次試當一次試驗中涉及驗中涉及3 3個個因素因素或或更多更多的因素的因素時時,怎怎么辦么辦?想一想，什么時候用想一想，什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候用方便，什么時候用“樹形圖樹形圖”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

7、(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個第二個當一次試驗涉及當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可能時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列出所有可能的結果，通常用列表法列表法當一次試驗涉及當一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為不時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用通

8、常用樹形圖樹形圖用列舉法求概率2.2.同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上;(2)(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)(3)至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解:由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結果有硬幣的結果有8 8種種,它們出現的它們出現的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面

9、朝上上(記為事件記為事件A)A)的結果只有的結果只有1 1種種18=P(B)P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上反面朝上(記為事件記為事件B)B)的結果有的結果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上(記為事件記為事件C)C)的結果有的結果有4 4種種 P(C)P(C)48=12=第第枚枚練習：經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果練習：經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下這三種可能性大小相

10、同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：（列事件的概率：（1）三輛車全部繼續直行（）三輛車全部繼續直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉）至少有兩輛車左轉 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有27個，它們出現的可能性相等。個，它們出現的可能性相等。（1）三輛車全部繼續直行的結果有）三輛車全部繼續直行的結果有1

11、個，則個，則 P（三輛車全部繼續直行）（三輛車全部繼續直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）（兩輛車右轉，一輛車左轉）=（3）至少有兩輛車左轉的結果有）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則個，則 P（至少有兩輛車左轉）（至少有兩輛車左轉）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直

12、直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791用列舉法求概率第一輛車第一輛車第二輛車第二輛車第三輛車第三輛車 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢?他們決定用他們決定用“石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定,游戲游戲時三人每次做時三人每次做“石頭石頭”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的三種手勢中的一種一種,規定規定“石頭石頭”勝勝“剪刀剪刀”,“,“剪刀剪刀”勝勝“布布”,“布布”勝勝“石頭石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是問一次比賽能淘汰一人的概率是多少多少?石石剪剪布布石石游戲開

13、始游戲開始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:戲的結果有戲的結果有2727種種,它們出現的可能性相等它們出現的可能性相等.由規則可知由規則可知,一次能淘汰一人的結果應是一次能淘汰一人的結果應是:“:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“”“布布石布布石”三類三類.有樹狀圖可以看出，游有樹狀圖可以看出，游 而滿足條件而滿足條件(記為事件記為事件A)A)的結果有的結果有9 9種種 P(A)=P(A)=13=9271.1.小明是個小馬虎小明是個小馬虎,晚上睡覺時將晚上睡覺時將兩雙不同

14、的襪子放在床頭，早上兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？雙襪子的概率是多少？練習練習解：設兩雙襪子分別為解：設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 2.2.用數字用數字1 1、2 2、3,3,組成三位數組成三位數,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的個相同的數字的概率數字的概率.1 2 31組數開始組數開始百位百位個位個

15、位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,所有可能的結果有所有可能的結果有2727種種,它們出現它們出現的可能性相等的可能性相等.其中恰有其中恰有2 2個數字相同的結果有個數字相同的結果有1818個個.P(P(恰有兩個數字相同恰有兩個數字相同)=)=182723=試一試：試一試：一個家庭有三個孩子，若一個一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率

16、；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概求這個家庭至少有一個男孩的概率率女女男男女女男男女女男男女女男男女女男男女女男男女女男孩男孩假設第一個孩子是假設第一個孩子是第二個孩子第二個孩子第三個孩子第三個孩子(1)(1)這個家庭的這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率為個孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;解解:(2)(2)這個家庭有這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率個女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.7/8.5 5

17、、用如圖所示的兩個轉盤進行、用如圖所示的兩個轉盤進行“配紫色配紫色”(紅與藍紅與藍)游戲。請你采用游戲。請你采用“樹形圖樹形圖”法計算配得紫色的概率。法計算配得紫色的概率。甲甲乙乙白白紅紅藍藍藍藍黃黃綠綠紅紅數學病院用下圖所示的轉盤進行用下圖所示的轉盤進行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？開始開始灰灰藍藍 （灰，藍）（灰，藍）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍藍 （白，藍）（白，藍）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍藍 （紅，藍）（紅，藍）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）你認為她的你認為

18、她的想法對嗎，想法對嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而能種結果，每種結果出現的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結果只有一種：配成紫色的結果只有一種：（紅，藍），故游戲（紅，藍），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時，各法求概率時，各種結果出現的可種結果出現的可能性務必相同。能性務必相同。7、一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻、一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得食物的在每個岔口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？概率是多少？螞蟻螞蟻食物食物練習練習

19、8、有兩把不同的鎖和、有兩把不同的鎖和三把鑰匙三把鑰匙，其中，其中兩把鑰匙恰好能分別打開兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？cbBABAaBA解解:設有設有A,B兩把鎖和兩把鎖和a,b,c三把鑰匙三把鑰匙,其中鑰匙其中鑰匙a,b分別分別可以打開鎖可以打開鎖A,B.列出所有可能的結果如下列出所有可能的結果如下:P(一次打開鎖一次打開鎖)=62319.一個口袋內裝有大小相等的一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同個白球和已編

20、有不同號碼的號碼的3個黑球，從中摸出個黑球，從中摸出2個球個球.摸出兩個黑球的摸出兩個黑球的概率是多少？概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：設三個黑球分別為：黑解：設三個黑球分別為：黑1、黑、黑2、黑、黑3，則：，則：第一個球：第一個球：第二個球：第二個球：P（摸出兩個黑球）（摸出兩個黑球）=1262110.小明和小麗都想去小明和小麗都想去看電影看電影,但只有一張電但只有一張電影票影票.小明提議小明提議:利用這利用這三張牌三張牌,洗勻后任意抽洗勻后任意抽一張一張,放回放回,再洗勻抽一再洗勻抽一張牌張牌.連續抽的兩張牌連續抽的兩

21、張牌結果為結果為一張一張5一張一張4小小明去明去,抽到抽到兩張兩張5的小麗的小麗去去,兩張兩張4重新抽重新抽.小明小明的辦法對雙方公平嗎的辦法對雙方公平嗎?11.11.有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E。試用列表法求出從每組卡片中各抽取。試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是一張，兩張都是B的概率。的概率。12.將分別標有數字將分別標有數字1，2，3 的三張卡片洗勻后，的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上。背面朝上放在桌上。（1）隨機抽取一張，求抽到奇數的概率；）隨機抽取一張，求

22、抽到奇數的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數字（不放隨機抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成回），再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好是哪些兩位數？恰好是32的概率是多少？的概率是多少？12.12.某電腦公司現有某電腦公司現有A A，B B，C C三種型號的甲品牌電三種型號的甲品牌電腦和腦和D D，E E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1)(1)寫出所有選購方案寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法利用樹狀圖或列表方法表示）；表示

23、）；(2)(2)如果如果(1)(1)中各種選購方案被選中的可能性相中各種選購方案被選中的可能性相同，那么同，那么A A型號電腦被選中的概率是多少？型號電腦被選中的概率是多少？(3)(3)現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共現知希望中學購買甲、乙兩種品牌電腦共3636臺臺(價格如圖所示價格如圖所示)，恰好用了，恰好用了1010萬元人民幣，其萬元人民幣，其中甲品牌電腦為中甲品牌電腦為A A型號電腦，求購買的型號電腦，求購買的A A型號電腦型號電腦有幾臺有幾臺解：解：(1)(1)樹狀圖如下樹狀圖如下 有有6 6種可能種可能,分別為分別為(A A，D D)，（，（A A，E E），（），（B B，D

24、D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6種可能種可能,分別為分別為(A A，D D)，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2)(2)因為選中因為選中A A型號電腦有型號電腦有2 2種方案，即種方案，即(A A，D D)（A A，E E），所以），所以A A型號電腦被選中的概型號電腦被選中的概率是率是31(3)(3)由由(2)(2)可知，當選用方案（可知，當選用方案（A A，D D）時，設購買時，設購買A

25、 A型號、型號、D D型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據題意，得臺，根據題意，得.10000050006000,36yxyx解得解得 經檢驗不符合題意，舍去；經檢驗不符合題意，舍去；.116,80yx當選用方案（當選用方案（A A，）時，設購買）時，設購買A A型號、型號、型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據題意，得臺，根據題意，得.10000020006000,36yxyx解得解得.29,7yx所以希望中學購買了所以希望中學購買了7 7臺臺A A型號電型號電腦腦 3.3.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內個不同的盒子內(每盒裝球每

26、盒裝球不限不限),),計算計算:(1):(1)無空盒的概率無空盒的概率;(2);(2)恰有一個空盒的概率恰有一個空盒的概率.1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,所有可能的結果有所有可能的結果有2727種種,它們出它們出現的可能性相等現的可能性相等.P(P(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結果有無空盒的結果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結果有恰有一個空盒的結果有1818個個 P(P(恰有一個空盒恰有

27、一個空盒)=)=182723=課堂小結：課堂小結：這節課我們學習了哪些內容？這節課我們學習了哪些內容？通過學習你有什么收獲？通過學習你有什么收獲？用列舉法求概率 1 1、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用地列出所有可能的結果，通常用列表法列表法 2 2、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為了不重時，列表法就不方便了，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖樹

28、形圖(1)(1)列表法和樹形圖法的優點是什么列表法和樹形圖法的優點是什么?(2)(2)什么時候使用什么時候使用“列表法列表法”方便方便?什么時候使什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便?利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果個事件發生的所有可能出現的結果;從而較方從而較方便地求出某些事件發生的概率便地求出某些事件發生的概率.當試驗包含當試驗包含兩步兩步時時,列表法列表法比較方便比較方便,當然當然,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法;當試驗在當試驗在三步或三步以上三步或三步以上時時,用用樹形圖法樹形圖法方便方便.用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結果出現的可能性務必相同.例如注意：