12排列與組合2新人教A版選修23

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1、v主講老師 潘學國 從從n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m()個元素（個元素（m個元素不可重復?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?，叫做個元素不可重復?。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣?，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個個元素的一個排列元素的一個排列.nm 1、排列的定義：、排列的定義：2、排列數的定義：、排列數的定義：從從n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m()個元素的個元素的所所有排列的個數有排列的個數叫做從叫做從n個元素中取出個元素中取出m個元素的排列個元素的排列數數 。n nm m mnA3、全排列的定義：、全排列的定義：n個不同元素個不同元素全部取出全部取出的一個排列，叫做的一個

2、排列，叫做 n個不同個不同元素的一個全排列元素的一個全排列.(3)(3)全排列數公式：全排列數公式：n n1 1)-(n n3 32 21 1 !nAnn=4、有關公式：、有關公式：=(1 1)階階乘乘：n n!（2）排列數公式）排列數公式:n n)m mN N*,(m m、n nm m)！(n nn n！1 1)m m(n n1 1)(n nn nA Am mn n-=+=第二課時第二課時排列的應用排列的應用例例1：用用0到到9這這10個數字，可以組成多少個沒有重復個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？數字的三位數？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考。解法一：對排列方法分步思考。6

3、488992919=AA從位置出發從位置出發特殊位置特殊位置“百位百位”解法二：對排列方法分類思考。解法二：對排列方法分類思考。百位百位 十位十位 個位個位A390百位百位 十位十位 個位個位A290百位百位 十位十位 個位個位A2964822939=+AA根據加法原理根據加法原理從元素出發分析從元素出發分析特殊元素特殊元素“0”0”例例1：用用0到到9這這10個數字，可以組成多少個沒有重復個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？數字的三位數？解法三：間接法解法三：間接法.從從0到到9這十個數字中任取三個數字的排列數為這十個數字中任取三個數字的排列數為 ，A310.-648898910=A

4、310A-29 所求的三位數的個數是所求的三位數的個數是其中以其中以0為排頭的排列數為為排頭的排列數為 .A29逆向思維法逆向思維法例例1：用用0到到9這這10個數字，可以組成多少個沒有重復個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？數字的三位數？對于對于有限制條件有限制條件的排列問題，一般采用的排列問題，一般采用元素分析法元素分析法和和位置分析法位置分析法，必須遵循，必須遵循“特殊特殊元素優先考慮，特殊位置優先安排元素優先考慮，特殊位置優先安排”，并注，并注意意“合理分類，準確分步合理分類，準確分步”，做到，做到“不重不不重不漏，步驟完整漏，步驟完整”，適當考慮，適當考慮“正難則反正難則反”

5、，即當正面考慮情況復雜時，可考慮用即當正面考慮情況復雜時，可考慮用間接法間接法。例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（1）甲必須站正中間；）甲必須站正中間；（2）甲、乙只能站兩端；）甲、乙只能站兩端；（3）甲不站排頭，乙不站排尾；）甲不站排頭，乙不站排尾；（4）甲、乙兩人排在一起；）甲、乙兩人排在一起；（5）甲、乙兩人不能相鄰；）甲、乙兩人不能相鄰；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰。鄰。例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有

6、多少種不同排法：同排法：（1）甲必須站正中間；）甲必須站正中間；（2 2）甲、乙只能站兩端；）甲、乙只能站兩端；甲甲72012345666=A2405522=AA例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（3）甲不站排頭，乙不站排尾；）甲不站排頭，乙不站排尾；甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。法一：（特殊元素法）法一：（特殊元素法）分兩類：第分兩類：第1類，甲站排尾；第類，甲站排尾；第2類，甲不站排尾。類，甲不站排尾。372055151566=+AAAA例例2：有有7位同學排成一排，按

7、下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（3）甲不站排頭，乙不站排尾；）甲不站排頭，乙不站排尾；甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。法二：（特殊位置法）法二：（特殊位置法）先排排頭，余下先排排頭，余下6個位置全排，但應剔除乙在個位置全排，但應剔除乙在排尾時的排法。排尾時的排法。3720-55156616=AAAA例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（3）甲不站排頭，乙不站排尾；）甲不站排頭，乙不站排尾；甲、乙為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。甲、乙

8、為特殊元素，左、右兩端為特殊位置。法三：（間接法）法三：（間接法）7人全排，剔除甲在排頭和乙在排尾的排法，人全排，剔除甲在排頭和乙在排尾的排法，但其中兩種情況中都包括甲在排頭同時乙在排尾的但其中兩種情況中都包括甲在排頭同時乙在排尾的排法。排法。37202-556677=+AAA例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（4）甲、乙兩人排在一起；）甲、乙兩人排在一起；把甲、乙兩人看成一個元素，首先與其余把甲、乙兩人看成一個元素，首先與其余5人人相當于相當于6個元素進行全排列，然后甲、乙兩人再進個元素進行全排列，然后甲、乙兩人再進行排

9、列。行排列。14402266=AA 當某些元素要求當某些元素要求必須相鄰必須相鄰時，可以先將這些元時，可以先將這些元素素看成一個整體看成一個整體，與其它元素排列后，再考慮相鄰，與其它元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”，即，即“相鄰元素捆綁法相鄰元素捆綁法”。例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（5）甲、乙兩人不能相鄰；）甲、乙兩人不能相鄰；先讓其余先讓其余5人全排列，再讓甲、乙兩人在每兩人全排列，再讓甲、乙兩人在每兩人之間（含兩端）的人之間（含兩端）的6個位置插入排

10、列。個位置插入排列。36002655=AA 當某些元素要求當某些元素要求不相鄰不相鄰時，可以先安排其它元時，可以先安排其它元素，再將這些不相鄰元素素，再將這些不相鄰元素插入空檔插入空檔，這種方法稱為，這種方法稱為“插空法插空法”，即，即“不相鄰元素插空法不相鄰元素插空法”。例例2：有有7位同學排成一排，按下列要求各有多少種不位同學排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：同排法：（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰。鄰。先將先將7人全排列，再將甲、乙兩人全排列，由于人全排列，再將甲、乙兩人全排列，由于甲必須在乙的右邊，即兩人順序不變，故總排法

11、為：甲必須在乙的右邊，即兩人順序不變，故總排法為：25202277=AA 在有些排列問題中，某些元素的前后順序是確在有些排列問題中，某些元素的前后順序是確定的（不一定相鄰）。解決此類問題常用整體法，定的（不一定相鄰）。解決此類問題常用整體法，即若有即若有m+n個元素排成一列，其中個元素排成一列，其中m個元素之間的個元素之間的先后順序確定不變，將這先后順序確定不變，將這m+n個元素排成一列，有個元素排成一列，有 種不同的排法；然后任取一個排列，固定其種不同的排法；然后任取一個排列，固定其它它n個元素的位置不動，把這個元素的位置不動，把這m個元素交換順序，個元素交換順序，有有 種排法，其中只有一個

12、排列是我們需要的，因種排法，其中只有一個排列是我們需要的，因此共有此共有 種滿足條件的不同排法。種滿足條件的不同排法。nmnmA+mmAmmnmnmAA+課時小結課時小結:1 1對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求連排連排（即必須相鄰）；（即必須相鄰）；某些元素要求某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）；2 2基本的解題方法：基本的解題方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或（）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特

13、殊元素或特殊位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法（優先法）；特殊位置，稱為優先處理特殊元素（位置）法（優先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置優先安排策略特殊位置優先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，（）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆捆綁法綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略相鄰問題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相（）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法插空法”；不相鄰問題插空處理的策略不相鄰問題插空處理的策略1：P20 練習練習5、62：P27 A組組 4、5、6、73：資料：資料作業布置作業布置