條件概率到獨立性課件

《條件概率到獨立性課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《條件概率到獨立性課件（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性 本次課講授第一章第本次課講授第一章第3 3，4 4節；節；下次課概括第一章，并講授第二章第下次課概括第一章，并講授第二章第1,21,2節；節；下次上課時下次上課時交作業交作業P5P5P6P6 重點：全概率等公式，獨立性重點：全概率等公式，獨立性 難點：公式運用。難點：公式運用。條件概率到獨立性第一講第一講 古典概型與加法公式古典概型與加法公式互互換換摩摩根根了了。子子集集導導，差差補補交交，并并交交積積空空逆逆全全了了，并并至至少少，交交都都好好，互互斥斥復復習習好好了了歌歌求求積積坐坐標標了了。幾幾何何概概，度度量量比比，作作圖

2、圖原原理理少少不不了了，古古典典概概，量量算算好好，加加乘乘事事件件正正負負了了。一一般般加加法法減減去去交交，多多個個相相加加和和求求了了；全全集集拆拆，子子集集小小，互互斥斥條件概率到獨立性例例1-3-4 設設P(A)0，P(B)0，將下列四個數：，將下列四個數：P(A)、P(AB)、P(AB)、P(A)+P(B)用用“”連接它們，并指出在什么情況下等號成立連接它們，并指出在什么情況下等號成立.解解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP時，時，當當BA)()(APABP)()(BAPAP)

3、()()(BPAPBAP 時，時，當當AB 時，時，當當 AB第一講第一講 古典概型與加法公式古典概型與加法公式條件概率到獨立性第一講第一講 古典概型與加法公式古典概型與加法公式例題例題1-3-5（94，3分）分）)(,)(),()(BPpAPBAPABPBA試試求求且且兩兩個個事事件件滿滿足足條條件件、已已知知 pAPBPBPAPBAPBPAPABPBPAPBAPBAP 1)(1)(,1)()()()()(1)()()(-1)(1)()()()()(1)()(_BAPBAPABPBAPBAPBAP代代入入上上式式，求求：且且解解：由由德德摩摩根根公公式式 條件概率到獨立性例題例題1-3-6（

4、95數學一，數學一，3分）分）0),max(,74)()(;73)(,0:;0:YXPBPAPABPYBXA則則求求：已已知知設設隨隨機機事事件件BAYXYXCYXC 000),max(,0),max(則則：解解：設設事事件件.757374740,000)()()()()(0),max(YXPYPXPABPBPAPBAPCPYXP第一講第一講 古典概型與加法公式古典概型與加法公式條件概率到獨立性一、條件概率與乘法公式一、條件概率與乘法公式 1.條件概率定義條件概率定義發發生生的的概概率率發發生生的的條條件件下下，事事件件已已知知事事件件為為在在為為隨隨機機事事件件，稱稱、設設ABBPABPBA

5、PBA)()()/(ABBABBAPPAPAP中中討討論論，即即要要在在的的概概率率，因因此此，分分子子也也時時的的成成壓壓縮縮是是把把樣樣本本空空間間實實際際上上）對對比比（)/(,)()()(1)()()/(2APABPABP）同同樣樣定定義義（1)/()/(3 ABPABP知知：）由由條條件件概概率率公公式式可可推推（)()()(,BAPABPBAABPBAAB 證證：第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性1)()()()()()()/()/(APBBAPAPABPAPBAPABPABP式：式：的一種求法，即乘法公的一

6、種求法，即乘法公出了出了是一難點，條件概率給是一難點，條件概率給求求中中）在加法公式）在加法公式（)()(,)()()()(4ABPABPABPBPAPBAP 2.乘法公式：乘法公式：由條件概率定義可知：由條件概率定義可知：)/()()/()()(ABPAPBAPBPABP)/()/()/()()(12121312121 nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP限限個個事事件件的的情情形形乘乘法法公公式式容容易易推推廣廣到到有有(用歸納法自己證明用歸納法自己證明)當當 n=3 時，時，213121321AAAPAAPAPAAAP 如如條件概率到獨立性求三次內取得合格品的概率求三次內取得合格品

7、的概率.一批零件共一批零件共100100個個,次品率為次品率為1010,每次從其中任取一個零每次從其中任取一個零件件,取出的零件不再放回去取出的零件不再放回去,（1 1）求第三次才取得合格品的概率）求第三次才取得合格品的概率.（2 2）如果取得一個合格品后）如果取得一個合格品后,就不再繼續取零件，就不再繼續取零件，例例2-1-1第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性“第第i i次取得合格品次取得合格品”,設設 iA 3,2,1 i解解“第第 i i 次取得次品次取得次品”（i=1，2，3），），則則 iA所求概率為所求概率為 321AAAP 213121AAAPAAPAP所求事件為所求

8、事件為,321AAA （1 1）1001099998900083.0條件概率到獨立性 設設A A 表示事件表示事件“三次內取得合格品三次內取得合格品”,則則A A 有下列幾種情況有下列幾種情況:第一次取到合格品第一次取到合格品,;1A 第二次才取到合格品第二次才取到合格品,;21AAA1A21AA321AAA 第三次才取到合格品第三次才取到合格品,321AAA 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性 321211 AAAPAAPAPAP 2131211211 AAAPAAPAPAAPAPAP 100901001099900083.0.9993.0條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與

9、獨立性條件概率與獨立性二、全概率公式及其逆概率公式二、全概率公式及其逆概率公式發發生生的的概概率率為為：則則事事件件和和，若若已已知知且且，是是互互不不相相容容的的一一組組事事件件全全概概率率公公式式定定理理：設設ABPBAPBBBBiiinin),()/(,121 nnBAPBPBAPBPBAPBPAP/)(/)(/)()(2211 )(,1121 APAPBBBBBniiinin即即兩兩兩兩互互斥斥，證證：nBBBAP 21例例2-1-2(06數學一，數學一，4分）分）);()()();()()();()()();()()(,1)/(,0)(BPBAPDAPBAPCBPBAPBAPBAPA

10、BAPBPBA ）則則必必有有（為為隨隨機機事事件件，且且、設設CAPBAPBPBAPBPABPABPBPAPBAP故故選選所所以以而而乘乘法法公公式式：分分析析：根根據據加加法法公公式式與與),()(),()/()()(),()()()(條件概率到獨立性 nABPABPABP 21加法定理加法定理第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性 nnBAPBP 11BAPBP 22BAPBP 乘法定理乘法定理的的和和組組成成；段段由由互互斥斥的的的的情情形形，第第一一個個步步驟驟階階事事件件階階段段完完成成一一個個用用于于分分兩兩個個步步驟驟或或兩兩個個說說明明：全全概概率率公公式式多多應應n

11、BBBA,21 nABABABP 21發發生生的的概概率率為為：條條件件下下發發生生則則事事件件和和，若若已已知知且且，是是互互不不相相容容的的一一組組事事件件貝貝葉葉斯斯定定理理：設設iiiininBABPBAPBBBB),()/(,121 .,2,1)()()()()(1逆逆概概率率公公式式稱稱為為貝貝葉葉斯斯公公式式，也也稱稱niBPBAPBPBAPABPnjjjiii 條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性例例2-2-1,(93數學一）12 12個產品中有個產品中有2 2個次品，無放回連續取個次品，無放回連續取2 2次，求第二次，求第二次取到次品的概率次取到次品

12、的概率：第第二二次次取取到到次次品品；則則第第一一次次取取到到次次品品第第一一次次取取到到正正品品，解解：令令21 ABB)/()()/()()(2211BAPBPBAPBPAP 61)1111110(1221111221121210 叫做叫做試驗后的假設概率試驗后的假設概率，簡稱，簡稱驗后概率驗后概率,)|(1ABPi）（說明：說明：全全概概率率公公式式的的條條件件一一樣樣）逆逆概概率率公公式式的的條條件件和和（2分分析析率率也也一一樣樣，按按照照兩兩步步來來因因此此事事件件的的分分析析和和全全概概的的可可能能性性，來來推推斷斷第第一一步步的的）逆逆概概率率是是利利用用全全概概率率（iBAP

13、)(3條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性例例2-2-2 2-2-2 (05(05數學一）從數學一）從1 1，2 2，3 3，4 4中任取一個數記為中任取一個數記為X X,再從再從1 1，X X中任取一個數記為中任取一個數記為Y Y,試求試求P(P(Y Y=2)=2)()/()()(,24,3,2,1,432141APBAPBPAPXYYAiiXBiiii計計算算出出由由全全概概率率公公式式則則：為為第第二二次次取取出出數數，然然后后個個數數中中取取一一，是是從從兩兩步步：首首先先，設設分分析析：完完成成這這一一事事件件分分 )/()()/()()/()()/()()

14、(44332211BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPAP 解：解：)4/2()4()3/2()3()2/2()2()1/2()1(xyPxPxyPxPxyPxPxyPxP4813414131412141041 條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性例例2-2-3 (96(96數學一）設工廠數學一）設工廠A A和工廠和工廠B B產品的次品率分別為產品的次品率分別為1 1和和2 2，現從由，現從由A A和和B B的產品分別占的產品分別占6060與與4040的一批產品中隨的一批產品中隨機抽取一件，發現是次品，則該次品屬機抽取一件，發現是次品，則該次品屬A A生產的概率是

15、生產的概率是抽抽取取的的產產品品是是次次品品檢檢查查次次品品，即即令令第第二二步步在在抽抽取取的的產產品品中中的的產產品品；抽抽取取的的產產品品是是工工廠廠的的產產品品，則則是是工工廠廠抽抽取取的的產產品品：第第一一步步抽抽取取產產品品：設設解解：將將該該事事件件分分成成兩兩步步121 CBBBAB02.0)/(,01.0)/(,4.0)(,6.0)(1111 BCPBCPBPBP由由已已知知：)/()()/()()/()()/(1111111BCPBPBCPBPBCPBPCBP )()()/(),/(111CPCBPCBPCBP 且由逆概率公式，且由逆概率公式，本題即求本題即求7302.04

16、.001.06.001.06.0 條件概率到獨立性例例2-2-4 發報臺分別以概率發報臺分別以概率 0.6 及及 0.4 發出信號發出信號“”及及“-”，由，由于通信于通信系統受到干擾，當發出信號系統受到干擾，當發出信號“”時，收報臺以概率時，收報臺以概率 0.8及及 0.2 收到收到信號信號“”及及“-”；又當發出信號；又當發出信號“-”時，收時，收報報臺以概率臺以概率 0.9 及及 0.1 收收到信號到信號“-”及及”，求，求1）當收報臺收到信號）當收報臺收到信號“”時，發報臺確系發出信號時，發報臺確系發出信號“”的概率；的概率；2）當收報臺收到信號）當收報臺收到信號“-”時，發報臺確系發

17、出信號時，發報臺確系發出信號“-”的概率。的概率。設設 表示發報臺發出信號表示發報臺發出信號“”，1A設設 表示發報臺發出信號表示發報臺發出信號“-”-”。2AB B 表示收報臺收到信號表示收報臺收到信號“”，C C 表示收報臺收到信號表示收報臺收到信號“-”-”，第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性)./(),/(,.,.2121CAPBAPCBAA則則本本題題要要求求：，分分別別設設為為第第二二步步收收到到信信號號，分分別別設設為為：第第一一步步發發出出信信號號解解：完完成成該該事事件件分分兩兩步步 條件概率到獨立性（1）BAP|1 221111|ABPAPABPAPABPAP

18、1.04.08.06.08.06.0.932.0（2）CAP|2 221122|ACPAPACPAPACPAP 9.04.02.06.09.04.0.75.0第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性 ,6.01 AP由已知：由已知：,4.02 AP 1|ABP,8.0 2|ABP,1.0 1|ACP 2|ACP.9.0,2.0概括：概括：全概兩步要走好，首步互斥要全了，全概兩步要走好，首步互斥要全了，責任推斷貝葉斯，乘法全概都用了。責任推斷貝葉斯，乘法全概都用了。條件概率到獨立性三、隨機事件的獨立性三、隨機事件的獨立性1.1.獨立性定義獨立性定義 BPAPABP 則稱事件則稱事件 A 與

19、事件與事件 B 相互獨立，簡稱獨立相互獨立，簡稱獨立（1）對任意兩個事件）對任意兩個事件A、B,若若定義定義，由此推得獨立的等價，由此推得獨立的等價)/()()()(),/()()()(),()()(ABPAPABPBPBAPBPABPAPBPAPABP 同理同理，若，若 ABPBP 則稱則稱B B與與A A是獨立的。是獨立的。顯然：兩個定義可以互相推導，定義（顯然：兩個定義可以互相推導，定義（2 2）說明獨立即）說明獨立即互不影響互不影響第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性則稱則稱A A與與B B是獨立是獨立的，否則是不獨立的。的，否則是不獨立的。（2 2）若）若B B的發生不影響

20、的發生不影響A A的概率的概率,即即 0 BP BAPAP 即即條條件件不不起起作作用用條件概率到獨立性 ABPAP BAP )()(BPAPAP BPAP 1 BPAP()=AA BBABAB BAPABPAP ;相相互互獨獨立立與與則則BA若事件若事件 A A 與與 B B 相互獨立，則下列各對事件也相互獨立相互獨立，則下列各對事件也相互獨立:;BA與與;BA與與.BA與與2.獨立事件的性質獨立事件的性質;相互獨立相互獨立與與AB同理可證：同理可證：)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性)()(),()()(BAPABP

21、BPAPBAP和和在在概概率率公公式式中中尋尋找找證證：為為證證)(BAPBA獨獨立立，在在概概率率公公式式中中找找與與要要證證)(1)()()()()()()(APBPAPBPAPBPAPBAP )()()(1)()()()(BPAPBPAPAPBPAP 條件概率到獨立性3.3.有限個事件的獨立性定義有限個事件的獨立性定義,21個個事事件件為為設設nAAAn若對其中的任意若對其中的任意l 個事件個事件),3,2(21nlAAAliii、都有：都有：),()()()(2121lliiiiiiAPAPAPAAAP.,21相相互互獨獨立立則則nAAA定義：定義：說明：定義說明說明：定義說明三個以上

22、事件兩兩獨立不能保證相互獨立三個以上事件兩兩獨立不能保證相互獨立以以3 3個事件的獨立性為例說明個事件的獨立性為例說明,4131214321wwCwwBwwAwwww 例例如如：第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性,41)()()(,41)()()(,21)()()(CPAPACPBPAPABPCPBPAP容易驗證容易驗證顯然：顯然：條件概率到獨立性81)()()(41)(,41)()()(CPBPAPABCPCPBPBCP但是：但是：因此，兩個事件的乘法公式不能保證三個事件獨立的乘法因此，兩個事件的乘法公式不能保證三個事件獨立的乘法公式，而三個事件獨立必須同時滿足下列四個式子都成立

23、：公式，而三個事件獨立必須同時滿足下列四個式子都成立：)()()()().()()(),()()(),()()(CPBPAPABCPCPBPBCPCPAPACPBPAPABP 類似地，推導類似地，推導4 4個事件的獨立性個事件的獨立性.n n個事件的獨立性個事件的獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性分分布布組組合合計計。相相互互多多項項積積概概率率，二二項項，四四組組獨獨立立莫莫忘忘記記。概概括括：積積概概率率等等概概率率積積條件概率到獨立性例例2-3-1 (99,3分）_)(169)(,21)()()(,3 APCBAPCPBPAPABCCBA，則則且且滿滿足足條條件件：、個

24、個事事件件設設兩兩兩兩相相互互獨獨立立的的 所所以以兩兩兩兩獨獨立立，且且、解解：因因為為),()()(CPBPAPCBA 即即：同同理理：222)()()()(,)()()()(APBCPAPACPAPBPAPABP 2)(3)(3)()()()()()()()(APAPABCPBCPBCPABPCPBPAPCBAP 41)(,21)(43)(,41)(0163)()(,169)(3)(322 APAPAPAPAPAPAPAP所所以以，因因解解方方程程得得：由由已已知知，第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性條件概率到獨立性例例2-3-2(98數學一）數學一）則則必必有有，是是兩兩個

25、個隨隨機機事事件件，且且設設),()(0,)(1)(0,ABPABPBPAPBA );()()(BAPBAPA );()()(BAPBAPB );()()()(BPAPABPC ).()()()(BPAPABPD 分析分析,)()()(APABPABP)()()()()/()/(APBAPAPABPABPABP 由已知由已知)()()(APBAPABP)()()()(BAPAPAPABP )(1)(APABP即即CBPAPABP，故選，故選)()()()()()(ABPBPAP 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性)()()(BAPBPABP 注注意意條件概率到獨立性加工某一零件共需

26、經過三道工序加工某一零件共需經過三道工序.設第一、二、三道工序的設第一、二、三道工序的次品率分別是次品率分別是2 2、3 3、5 5.假定各道工序是相互獨立的假定各道工序是相互獨立的,問加工出來的零件次品率是多少問加工出來的零件次品率是多少?例例2-3-32-3-3為為設設iA“第第i道工序出現次道工序出現次品品”,“加工出來的零件是次品加工出來的零件是次品”為為A321AAAA )(1AP2)(2AP3)(3AP598.0)(1 AP97.0)(2 AP95.0)(3 AP)()()(1321APAPAP 95.097.098.01 09693.0 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨

27、立性 3211AAAP )(1)()(_321321AAAPAAAPAP 條件概率到獨立性4.4.可靠性問題：可靠性問題：一個元件能正常工作的概率叫做這個一個元件能正常工作的概率叫做這個元件的可靠性元件的可靠性；若干個元件構成的系統能正常工作的概率叫做這個若干個元件構成的系統能正常工作的概率叫做這個系統的可靠性系統的可靠性例如例如 設一個系統由設一個系統由 n n 個元件構成的。已知第個元件構成的。已知第 i i 個元件個元件的可靠性為的可靠性為p pi i (i i=1,2,=1,2,，n n)，并且各個元件能否正常，并且各個元件能否正常工作是相互獨立的工作是相互獨立的,試討論：試討論：（1

28、 1）由這）由這 n n 個元件串聯而成的系統的可靠性；個元件串聯而成的系統的可靠性；（2 2）由這）由這 n n 個元件并聯而成的系統的可靠性。個元件并聯而成的系統的可靠性。設事件設事件 A Ai i 表示第表示第 i i 個元件能正常工作，則個元件能正常工作，則 ,n,ipAPii21 且且 n n 個事件個事件 A A1 1,A A2 2,A An n 是相互獨立的。是相互獨立的。第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性條件概率到獨立性12n（1 1）對于串聯系統：）對于串聯系統：設設 B B1 1 表示該串聯系統正常工作。表示該串聯系統正常工作。則則nAAAB211 nAPAPA

29、PBP211 nppp21（2 2）對于并聯系統：）對于并聯系統：12n設設 B B2 2 表示該系統正常工作表示該系統正常工作,則則,12niiAB .12 niiAPBP,212nAAAB2B表示該系統不能正常工作表示該系統不能正常工作,第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性.)()()()()()()(21121nnnpAPAPAPBPpAPAPAP 時時，特特殊殊地地，當當條件概率到獨立性第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性 nAPAPAPBP212 nppp 11121 nAPAPAP 11121 221BPBP nppp 111121.)1(1)1()1)(1(1

30、)(1)(1)(11)()()()(21221nnnppppAPAPAPBPpAPAPAP 時時，特特殊殊地地，當當概概率率之之積積去去對對立立事事件件的的靠靠度度之之積積，并并聯聯是是一一減減請請記記住住，串串聯聯是是元元件件可可條件概率到獨立性例例2-3-42-3-4 考察橋式系統，五個元件獨立工作并組成橋式系統，考察橋式系統，五個元件獨立工作并組成橋式系統，其可靠度均是其可靠度均是p p，求此系統的可靠度。，求此系統的可靠度。1A2A4A3A5A5,4,3,2,1 iiAAi個元件正常工作個元件正常工作第第系統正常工作系統正常工作解：設解：設 由圖分析：有由圖分析：有4 4條通路中至少一

31、條正常時系統就正常，但條通路中至少一條正常時系統就正常，但并集計算太麻煩，如果把并集計算太麻煩，如果把A A5 5單獨拿掉，則剩下的就是并中串單獨拿掉，則剩下的就是并中串聯的問題聯的問題)/()()/()()()()()(55555555AAPAPAAPAPAAPAAPAAAAPAP 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性條件概率到獨立性422252)11)/(pppAAP （234542222252)2)(1()2()(ppppppppppAP 第二講第二講 條件概率與獨立性條件概率與獨立性，此此時時正正常常工工作作時時，通通路路如如圖圖5A1A2A4A3A2)1(1p 這是先串后并

32、的例子：這是先串后并的例子：發生時，如圖：發生時，如圖：不正常工作時，即不正常工作時，即55AA1A2A4A3A2p2222225)2()1(1)1(1)1(1)/(pppppAAP 條件概率到獨立性一、貝努里概型（一、貝努里概型（n次獨立試驗概型）次獨立試驗概型）1.貝努里概型定義貝努里概型定義若一個試驗滿足下列條件若一個試驗滿足下列條件（1 1）試驗重復）試驗重復n n次，次，（2 2）每次試驗的結果是相互獨立的，）每次試驗的結果是相互獨立的，（3 3）每次試驗只有兩個可能結果：）每次試驗只有兩個可能結果：則稱這個試驗為則稱這個試驗為n n重貝努里重貝努里(Bernoulli)(Berno

33、ulli)試驗，或稱試驗，或稱為為n n次獨立試驗序列，相應的數學模型稱為貝努里概型次獨立試驗序列，相應的數學模型稱為貝努里概型pAPAA)(，并且與2.二項分布定理二項分布定理定理：定理：次的概率為：次的概率為：恰發生恰發生次試驗中事件次試驗中事件，則在，則在為為發生的概率發生的概率次試驗事件次試驗事件次獨立試驗序列中，每次獨立試驗序列中，每在在mAnppAn)10(pqqpCmPmnmmnn 1)(其其中中第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性1)(.2101 nmnmPAn以以次次，這這些些結結果果互互斥斥，所所，發發生生恰恰好好結結果果就就是是事事件件次次獨

34、獨立立試試驗驗所所有有可可能能的的注注解解：由由于于n第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結發發生生兩兩種種可可能能。發發生生，每每個個房房間間都都有有驗驗。個個房房間間同同時時進進行行同同樣樣試試次次重重復復試試驗驗，相相當當于于有有證證明明：AAnnmnnmnnppAPAPAAAAPAmnAmmA )1()()()(,每每一一次次的的概概率率為為：而而且且相相互互獨獨立立，因因此此，個個房房間間發發生生個個房房間間發發生生次次，即即每每一一次次有有恰恰發發生生mnmmnnmnmmnmnppCmPppCCAmn )1()()1(，即即次次種種，因因此此共共有有的的選選法法有有個個

35、房房間間發發生生個個房房間間有有稱稱為為二二項項分分布布所所以以，又又將將伯伯努努利利概概型型的的系系數數的的展展開開式式的的）恰恰為為二二項項式式（因因為為mnmnmmnxpxqqpC 條件概率到獨立性第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結例例3-1-13-1-1（20072007數學一，數學一，4 4分）分）.)1(6;)1(3;)1(6;)1(324),10(222222ppDppCppBppApp ）（）（）（）（）次次命命中中目目標標的的概概率率為為（次次射射擊擊恰恰好好第第則則此此人人第第目目標標的的概概率率為為復復射射擊擊，每每次次射射擊擊命命中中某某人人向向同同一一

36、目目標標獨獨立立重重獨獨立立且且：、次次命命中中目目標標；則則第第次次目目標標；次次恰恰命命中中前前概概型型。因因此此：設設次次獨獨立立試試驗驗，即即貝貝努努里里次次是是命命中中目目標標的的。前前次次是是必必定定次次命命中中目目標標，所所以以第第次次射射擊擊恰恰好好是是第第由由于于第第【分分析析】BABA4:13:33424)()()()24(BPAPABPP 次次命命中中目目標標次次射射擊擊恰恰第第)(.)1(3)1(22213CpppppC故故選選 條件概率到獨立性 甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為甲勝的概率為 0

37、.60.6，乙勝的概率為，乙勝的概率為 0.40.4。比賽是可以采用三。比賽是可以采用三局二勝制或五局三勝制，問在那一種比賽制度下，甲獲勝局二勝制或五局三勝制，問在那一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？的可能性較大？例例3-1-2解解（1 1）若采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：）若采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：A1:2:0（甲凈勝兩局甲凈勝兩局）；）；A2:2:1（前兩局各勝一局，第三局甲勝前兩局各勝一局，第三局甲勝）。）。結結果果相相乘乘即即可可。最最后后用用乘乘法法原原理理將將兩兩步步發發生生次次獨獨立立試試驗驗甲甲勝勝，第第二二步步是是次次為為發發生生次次即即兩兩次

38、次獨獨立立試試驗驗，甲甲勝勝分分兩兩步步完完成成，第第一一步步是是。發發生生即即次次獨獨立立試試驗驗，每每次次甲甲勝勝為為，則則甲甲勝勝互互斥斥，設設顯顯然然)1(1),1(11)2(2,1222121PAPAAPAAAAA 第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性則則 221PAP 36.06.02 6.0122 PAP6.04.06.012 C.288.0 所以甲勝的概率為所以甲勝的概率為 2121APAPAAP .648.0（2 2）若采用五局三勝制，則甲在下列情況下獲勝：）若采用五局三勝制，則甲在下列情況下獲勝：B1:3:0（甲凈勝三局甲凈勝三局）；）；B2:

39、3:1（前三局中甲勝兩局，負一局，第四局甲勝前三局中甲勝兩局，負一局，第四局甲勝）;B3:3:2（前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝）.)1(11),2(224),1(1),2(223)3(3,14313231321PAPABPAPABPABABBB次次發發生生次次獨獨立立試試驗驗甲甲勝勝，第第二二步步是是次次為為生生發發次次即即次次獨獨立立試試驗驗，甲甲勝勝是是也也分分兩兩步步完完成成，第第一一步步發發生生次次獨獨立立試試驗驗甲甲勝勝，第第二二步步是是次次為為發發生生次次即即甲甲勝勝次次獨獨立立試試驗驗，分分兩兩步步完完成成，第第一一步步是是。發發生生甲甲勝

40、勝即即次次獨獨立立試試驗驗，每每次次為為，則則甲甲勝勝互互斥斥，設設顯顯然然 第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性 331PBP,216.06.03 6.0232 PBP6.04.06.0223 C.259.0 6.0243 PBP6.04.06.02224 C.207.0 682.0207.0259.0216.0)()()()(321 BPBPBPAP第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結例例3-1-3（1987數學一，數學一，4分）分）._1_;1,次次的的概概率率為為至至多多發發生生而而事事件件次次的的概概率率為為至至少少發發生生次次獨獨立立試試

41、驗驗，則則現現進進行行發發生生的的概概率率為為設設在在一一次次試試驗驗中中，事事件件AAnpAnnnpppCAPAPAP)1(1)1(1)0(1)(1)1(00 次次發發生生一一次次沒沒有有發發生生次次至至少少發發生生【分分析析】11100)1()1()1()1()1()0()10()1(nnnnnnpnppppCppCAPAPAPAP次次發發生生次次發發生生次次次次或或發發生生次次至至多多發發生生條件概率到獨立性3.3.二項分布常用公式：二項分布常用公式：（1 1）在）在 n n 次重復獨立試驗中，事件次重復獨立試驗中，事件A A 發生的次數大于發生的次數大于等于等于 m m1 1 小于等于

42、小于等于m m2 2的概率為：的概率為：2121mmmnmPmmmP（2 2）在）在 n n 次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件 A A 至少發生至少發生 r r 次的次的概率為：概率為：nrmnmPrmP 101rmnmP特別的，當特別的，當r r=1=1時，事件時，事件A A 至少發生一次至少發生一次的概率為的概率為 npmP 111其中其中 p p 為事件為事件 A A 發生的概率。這事因為：發生的概率。這事因為：nnppC1100np11 011nPmP 第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性例例3-1-4已知每枚敵對空導彈擊中來犯敵機的概率為已知

43、每枚敵對空導彈擊中來犯敵機的概率為0.96,0.96,問需問需 要發射多少枚導彈才能保證至少有一枚導彈擊中敵機要發射多少枚導彈才能保證至少有一枚導彈擊中敵機 的概率大于的概率大于0.999?0.999?nnC04.096.000 1999.0 001.004.0 n001.0lg04.0lg n04.0lg001.0lg n15.2 3 n即至少需要發射即至少需要發射3 3枚導彈枚導彈.)0(1)1()(nnPmPAnn 即即：至至少少發發生生一一次次的的概概率率，擊擊中中事事件件次次獨獨立立試試驗驗求求枚枚導導彈彈，則則問問題題相相當當于于解解：設設需需要要發發射射第三講第三講 獨立性與第一

44、章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性例例3-1-5 一張英語試卷，有一張英語試卷，有10道選擇填空題，每題有道選擇填空題，每題有4個選擇答案，且其中只有一個是正確答案個選擇答案，且其中只有一個是正確答案.某同學投機某同學投機取巧，隨意填空，試問他至少填對取巧，隨意填空，試問他至少填對6道的概率是多大？道的概率是多大？10101010106666477388299101010101011()()C()(1)44131313131C()()C()()C()()C()()()4444444440.01973kkkkkP BPk解解 設設B=“他至少填對他至少填對6道道”.每答一道題有兩個可能的每

45、答一道題有兩個可能的結果：結果：A=“答對答對”及及 =“答錯答錯”，P（A）=1/4，故，故作作10道題就是道題就是10重貝努里試驗，重貝努里試驗，n=10，所求概率為，所求概率為A第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結條件概率到獨立性第三講第三講 獨立性與第一章總結獨立性與第一章總結分分布布組組合合了了。相相互互多多項項積積算算好好，二二項項獨獨立立莫莫忘忘了了。積積概概率率等等概概率率積積，四四組組互互換換摩摩根根了了。子子集集導導，差差補補交交，并并交交了了，交交都都好好，互互斥斥積積空空逆逆全全復復習習好好了了歌歌：并并至至少少，求求積積看看坐坐標標。幾幾何何概概，度度量量比比，作作圖圖原原理理少少不不了了，古古典典概概，量量算算好好，加加乘乘加加法法正正負負了了。一一般般加加法法減減去去交交，多多項項相相加加和和求求了了；全全集集拆拆，子子集集小小，互互斥斥全全概概都都用用了了責責任任推推斷斷貝貝葉葉斯斯，乘乘法法互互斥斥要要全全了了，全全概概兩兩步步要要走走好好，第第一一