163分式方程2

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1、分母里含有未知數的方程叫做分母里含有未知數的方程叫做分式方程分式方程。分母里不含有未知數的方程叫分母里不含有未知數的方程叫做做整式方程整式方程。1.什么是整式方程？什么是整式方程？2.什么是分式方程什么是分式方程?解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟1 1、在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程.（轉化思想）（轉化思想）2 2、解這個整式方程、解這個整式方程.3 3、檢驗、檢驗 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三檢驗一化二解三檢

2、驗為什么要檢驗？為什么要檢驗？解分式方程：解分式方程：25x105x12 方程兩邊同乘以最簡公分母（方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解得：x=5檢驗：當檢驗：當x=5時時最簡公分母（最簡公分母（x-5）（）（x+5）=0，所以所以x=5是增根。是增根。原分式方程無解。原分式方程無解。為什么會產生為什么會產生增根？增根產增根？增根產生的原因？生的原因？例例1：對于分式方程，當分式中分母的值為零時無對于分式方程，當分式中分母的值為零時無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即使分母的值為零的值

3、，即分式方程本身就隱分式方程本身就隱含著分母不為零的條件含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化。當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中方程中未知數的取值范圍擴大了未知數的取值范圍擴大了，如果轉化，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數的后的整式方程的根恰好是原方程未知數的允允許值之外的值許值之外的值，那么就會出現增根。，那么就會出現增根。例例2：k為何值時，方程為何值時，方程 產生產生增根？增根？xxxk2132問：這個分式方程何時有增根？問：這個分式方程何時有增根？答：這個分式方程產生增根，則增根一定是使答：這個分式方程產生

4、增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時的未知數的值，即方程中的分式的分母為零時的未知數的值，即x=2。問問:當當x=2時，這個分式方程產生增根怎樣利用時，這個分式方程產生增根怎樣利用這個條件求出這個條件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程轉化成含的分式方程轉化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代數式，當這個代數式等的代數式，當這個代數式等于于2時可求出時可求出k值。值。例例2：k為何值時，方程為何值時，方程 產生增根？產生增根？xxxk2132解：方程兩邊都乘以解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得，約去分母，得k+3（x-2)=x-1解這個整式方程

5、，得解這個整式方程，得25kx當當x=2時，原分式方程產生增根，即時，原分式方程產生增根，即252k解這個方程，得解這個方程，得K=1所以當所以當k=1時，方程時，方程 產生增產生增根。根。xxxk2132 1.解關于解關于x的方程的方程 產生增根產生增根,則常數則常數m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=2.當當m為何值時，方程為何值時，方程無解？有解呢？無解？有解呢？3xm23xx 例例3：k為何值時，分式方程為何值時，分式方程0111xxxkxx有增根？有增根？方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)

6、-x(x-1)=0解，得解，得2kkx解：解：當當x=1時時,原方程有增根，則原方程有增根，則k=-1 當當x=-1時，時，k值不存在值不存在當當k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。k為何值時，分式方程為何值時，分式方程0111xxxkxx無解？無解？例例4：方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得解，得2kkx 當當x=1時時,原方程無解，則原方程無解，則k=-1 當當k=-2時，時，k+2=0,原方程無解原方程無解 當當x=-1時，時，k值不存在值不存在當當k=-1或或k=-2時，原方程無解時，原方程無解解：解：“增根增根

7、”是你可以求出來的，但代入后方是你可以求出來的，但代入后方程的分母為程的分母為0無意義，原方程無解。無意義，原方程無解?！盁o解無解”包括增根和這個方程沒有可解的根包括增根和這個方程沒有可解的根 思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程無解方程無解”一樣嗎？一樣嗎？k為何值時，方程為何值時，方程 無解？無解？xxxk2132思考：思考：“方程有增根方程有增根”和和“方程無解方程無解”一樣嗎？一樣嗎？變式變式1：k為何值時，方程為何值時，方程 有解？有解？xxxk2132變式變式2：變式變式2：K取何值時，分式方程取何值時，分式方程0111xxxkxx有解？有解？1、加深解分式方程的思路、加深解分式方程的思路2、利用增根解決問題、利用增根解決問題3、分清、分清“有增根有增根”和和“無解無解”的的區別區別1.m為何值時，方程為何值時，方程 會產生會產生增根？增根？2.若關于若關于x的方程的方程 產生增產生增根，根，k為何值？為何值？111xmxxxkx1113