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1、 函數與方程函數與方程、數形結合數形結合、算法思想算法思想逼近思想逼近思想 逼近逼近 精確度精確度一般步驟一般步驟【重點】【重點】【難點】【難點】【教學對象】【教學對象】教學對象的認知基礎教學對象的認知基礎 設計思路設計思路對于高次方程及其它的一些非常規方程，有必要尋求其近似解。對于高次方程及其它的一些非常規方程，有必要尋求其近似解。國內國內國外國外 中外歷史上的方程求解中外歷史上的方程求解【設計意圖】【設計意圖】通過介紹方通過介紹方程求解的發展史，程求解的發展史，讓學生了解有些讓學生了解有些非常規方程是很非常規方程是很難求根的，從而難求根的，從而引出問題：怎么引出問題：怎么求這類方程的近求這
2、類方程的近似解？似解？2060允許誤差5|55-58|35d5猜猜我猜猜我的年齡？的年齡？猜中！猜中！4050 55零點存在定理零點存在定理精確度精確度零點零點高？低？高？低？允許誤差允許誤差實際年齡實際年齡【設計意圖】【設計意圖】通過游戲激發學通過游戲激發學生的思維，并將其生的思維，并將其與數學問題對應，與數學問題對應，從而引出解決問題從而引出解決問題的方法：二分法。的方法：二分法。例：例：【設計意圖】【設計意圖】將游戲中采用將游戲中采用的方法嚴謹化，的方法嚴謹化，從表格、圖象從表格、圖象兩方面入手解兩方面入手解決數學問題。決數學問題。abxo|a-b|【小組活動小組活動】(ab)f(a)的
3、的近似值近似值f(b)的的近似值近似值f(m)的的近似值近似值|a-b|是否達是否達到精確到精確度度23 23-1.30691.09862.52.5-0.0837-0.08371.09863-0.08370.5116-0.08370.21510.06602.52.752.6252.5625-0.08370.51160.21510.06601.00000.50000.25000.12500.0625否否否否否否否否是是2.52.752.52.6252.5625 x|x-xo|0.12.5xo|2.5-2.5625|0.12.5625【設計意圖】【設計意圖】學生小組通過完成表格學生小組通過完成表格
4、的活動，更深一步體會了的活動，更深一步體會了二分法的運用過程。二分法的運用過程。教師通過展示，讓學教師通過展示，讓學生清晰零點區間如何縮小，生清晰零點區間如何縮小，從而逐步逼近零點的過程，從而逐步逼近零點的過程，以及精確度作為判斷終止以及精確度作為判斷終止條件的作用。條件的作用。掌握重點，攻破難點。掌握重點，攻破難點?！驹O計意圖】【設計意圖】用幾何畫板用幾何畫板作圖，讓學生作圖，讓學生對二分法的過對二分法的過程形成比較直程形成比較直觀的印象，從觀的印象，從而更好地理解而更好地理解二分法。二分法。ooooxyxyxyxyABCD對于在區間 上連續且的函數 ，通過不斷把函數 的零點所在的區間一分為
5、二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法二分法?！驹O計意圖】【設計意圖】引導學生將上引導學生將上述例子推廣到一述例子推廣到一般的函數，并注般的函數，并注意推廣的條件。意推廣的條件。從而歸納出二分從而歸納出二分法的定義，體會法的定義，體會從特殊到一般的從特殊到一般的思想。思想?！拘〗M活動小組活動】文字文字符號符號框圖框圖【活動效果活動效果】符號語言符號語言 框圖語言框圖語言 【設計意圖】【設計意圖】通過一步步完通過一步步完善學生的歸納，善學生的歸納，最后總結出二分最后總結出二分法求函數零點的法求函數零點的步驟，使學生加步驟，使學生加深對二分法過程深對二分法過程的理解，
6、有助于的理解，有助于突破難點。突破難點。四分法四分法牛頓切線法牛頓切線法 【設計意圖】【設計意圖】讓有興趣有讓有興趣有能力的學生在能力的學生在逼近的不同方逼近的不同方式上做更多的式上做更多的思考。思考。ab【設計意圖】【設計意圖】讓學生通過練讓學生通過練習熟悉地掌握二習熟悉地掌握二分法求方程近似分法求方程近似解的步驟，并通解的步驟，并通過分層作業既使過分層作業既使學生掌握基礎知學生掌握基礎知識，又使學有余識，又使學有余力的學生有所提力的學生有所提高。高。2x+3x=7【練習】【練習】【作業】【作業】二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解例：求例：求 零零點的近似值，精確度為點的近似值，精確度為0.1。定義：定義：步驟：步驟：練習：練習：布置作業：布置作業：游戲：游戲：創新引入創新引入圖表結合圖表結合主體突現主體突現
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