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1、極坐標與參數方程1.極坐標方程(-1)(-)=0(0)表示的圖形是()A.兩個圓 B.兩條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線解析:=1表示圓,=表示一條射線. 故選C2.點P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點,則z=x+2y的最大值和最小值分別是()A.7,-1B.5,1C.7,1D. 4,-1解析:將原方程配方,得=1.令則x+2y=3+4sin.當sin=1時,(x+2y)max=7;當sin=-1時,(x+2y)min=-1,故選A.3.已知曲線M與曲線N:=5cos-5sin關于極軸對稱,則曲線M的方程為()A.=-10cosB.=10cos C.=
2、-10cosD.=10cos解析:曲線N的直角坐標方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又曲線M與曲線N關于x軸對稱,曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標方程為=5cos+5sin=10cos,故B正確.4. 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為和(t為參數)，求曲線C1和C2的交點坐標解：曲線C1的方程為x2y25(0x)，曲線C2的方程為yx1，由x2或x1(舍去)，則曲線C1和C2的交點坐標為(2，1)5. (2013湖南)在平面直角坐標系xOy中，若l：(t為參數)過橢圓C：(為參數)的右
3、頂點，求常數a的值解：直線的普通方程為yxa.橢圓的標準方程為1，右頂點為(3，0)，所以點(3，0)在直線yxa上，代入解得a3.6. (2013重慶)在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系若極坐標方程為cos4的直線與曲線(t為參數)相交于A、B兩點，求|AB|.解：極坐標方程為cos4的直線的普通方程為x4.曲線的參數方程化為普通方程為y2x3，當x4時，解得y8，即A(4，8)，B(4，8)，所以|AB|8(8)16.7. (2013江蘇)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標解： 直線l的參數方程為 消去參數t后得直線的普通方程為2xy20，同理得曲線C的普通方程為y22x，聯立方程組解得它們公共點的坐標為(2，2)，.8已知直線l的參數方程：(t為參數)和圓C的極坐標方程：2sin.(1)將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關系解(1)消去參數，得直線l的普通方程為y2x1.2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C的直角坐標方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心C到直線l的距離d，所以直線l和C相交
課后練習8極坐標與參數方程
