壓力容器殼體的穩定性分析

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1、2.5 殼體的穩定性分析殼體的穩定性分析-外壓容器的應力分析外壓容器的應力分析2.5.1 概述概述（1）穩定性概念）穩定性概念強度問題：強度問題：maxs穩定性問題：穩定性問題：不穩定不穩定穩定穩定亞穩定亞穩定穩定：給一個擾動，不會無限偏離平衡狀態，而是在平衡穩定：給一個擾動，不會無限偏離平衡狀態，而是在平衡 狀態附近振蕩。狀態附近振蕩。結構的破壞有強度破壞和失結構的破壞有強度破壞和失穩破壞兩種主要形式，具體穩破壞兩種主要形式，具體表現形式主要取決于材料性表現形式主要取決于材料性能、結構型式與參數、加載能、結構型式與參數、加載方式。方式。存在失穩破壞的常見結構：存在失穩破壞的常見結構：壓桿失穩

2、（一維問題）壓桿失穩（一維問題）：壓力達到臨界載荷時，稍受：壓力達到臨界載荷時，稍受擾動，壓桿會因屈曲而破壞。擾動，壓桿會因屈曲而破壞。達到臨界載荷時桿中的最大應力一般小于材料的屈服達到臨界載荷時桿中的最大應力一般小于材料的屈服極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個時刻，因彎矩過極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個時刻，因彎矩過大而屈服破壞。大而屈服破壞。外壓容器失穩（二維或三維問題）：真空容器、夾套外壓容器失穩（二維或三維問題）：真空容器、夾套容器、水下結構、減壓塔等，同樣存在一個彈性臨界容器、水下結構、減壓塔等，同樣存在一個彈性臨界載荷，當外載達到這一載荷并存在擾動時，也會發生載荷，當外載達到這一載

3、荷并存在擾動時，也會發生屈曲破壞。屈曲破壞。外壓殼體失穩的定義：外壓殼體失穩的定義：承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼體的體的屈曲屈曲（buckling）或）或失穩失穩（instability）。）。殼體失穩類型：殼體失穩類型：彈性失穩彈性失穩 彈塑性失穩彈塑性失穩（非彈性失穩）（非彈性失穩）t與與D比很小的比很小的薄壁回轉殼薄壁回轉殼，失穩時，器壁的壓縮

4、，失穩時，器壁的壓縮應力通常低于材料的比例極限（對于有明顯屈服應力通常低于材料的比例極限（對于有明顯屈服點的材料，為屈服強度），稱為彈性失穩。點的材料，為屈服強度），稱為彈性失穩。當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力超超過材料屈服點過材料屈服點才發生失穩，這種失穩稱為才發生失穩，這種失穩稱為彈塑性失穩或非彈性失穩。彈塑性失穩或非彈性失穩。影響殼體穩定性的因素影響殼體穩定性的因素-失穩破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素失穩破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素：1）殼體的結構型式與結構參數）殼體的結構型式與結構參數 長圓筒：長圓筒：L/D0很大，壁厚很大，壁厚t較小，

5、較小，D0/t也較大，長度方也較大，長度方 向的中間部分離邊界較遠，基本不受兩端部向的中間部分離邊界較遠，基本不受兩端部 約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩定約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩定 性破壞，失穩時呈兩個皺折波數。性破壞，失穩時呈兩個皺折波數。短圓筒：短圓筒：L/D0較小，較小，D0/t較大，長度方向的中間部分較大，長度方向的中間部分 離邊界較近，兩端部的約束作用不可忽略，離邊界較近，兩端部的約束作用不可忽略，殼體有一定剛性，失效形式為穩定性破壞，殼體有一定剛性，失效形式為穩定性破壞，失穩時呈兩個以上皺折波數。失穩時呈兩個以上皺折波數。剛性圓筒：剛性圓筒：L/D0很小，壁厚很小

6、，壁厚t較大，較大，D0/t較小，殼體剛較小，殼體剛 性很大，失效形式為強度破壞。性很大，失效形式為強度破壞。圓筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態各不相同。圓筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態各不相同。2）材料性能（）材料性能（E，）-主要影響臨界載荷的大小。主要影響臨界載荷的大小。3）初始缺陷：裂紋、凹坑、材料不均勻）初始缺陷：裂紋、凹坑、材料不均勻4）幾何形狀偏差（也可歸結為初始缺陷）：不圓、曲率）幾何形狀偏差（也可歸結為初始缺陷）：不圓、曲率 突變、皺折、凹陷等突變、皺折、凹陷等（趨扁現象）趨扁現象）5）載荷分布與加載方式）載荷分布與加載方式 失穩與外壓容器破壞并不完全是一回事，強度問題

7、和失穩與外壓容器破壞并不完全是一回事，強度問題和穩定性問題是否絕然分開，目前尚有爭議。穩定性問題是否絕然分開，目前尚有爭議。強度破壞中有穩定性問題；強度破壞中有穩定性問題；外壓容器中有強度問題，只是失穩現象更突出；外壓容器中有強度問題，只是失穩現象更突出；內壓容器中也有穩定性問題，只是強度問題更突出。內壓容器中也有穩定性問題，只是強度問題更突出。本章節的重點：長、短本章節的重點：長、短/薄壁圓筒失穩破壞時的臨界壓力。薄壁圓筒失穩破壞時的臨界壓力。主要研究對象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。主要研究對象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。關鍵詞：強度問題關鍵詞：強度問題 穩定性問題穩定性問題 外壓容器外

8、壓容器 失穩破壞失穩破壞 臨界壓力（載荷）臨界壓力（載荷）波紋數波紋數 臨界長度臨界長度 殼體殼體-圓筒（長、短、剛性圓筒）、封頭圓筒（長、短、剛性圓筒）、封頭 目的：找出一定材料、幾何尺寸下圓柱殼的臨界壓力。目的：找出一定材料、幾何尺寸下圓柱殼的臨界壓力。2.5.2 簡單試件簡單試件/材料：通過試驗確定材料的屈服材料：通過試驗確定材料的屈服/臨界應力（理論臨界應力（理論 上求不出來）。上求不出來）。強度問題：找出結構上的最大應力并與屈服應力相比較。強度問題：找出結構上的最大應力并與屈服應力相比較。穩定性問題：通過理論求解結構所能承受的最大載荷穩定性問題：通過理論求解結構所能承受的最大載荷-臨

9、界壓力。（模型試驗只是起驗證理論計算結臨界壓力。（模型試驗只是起驗證理論計算結 果的作用）果的作用）基本假設基本假設圓柱殼圓柱殼t/D，w/t為小量，失穩時圓柱殼體的應力仍處于為小量，失穩時圓柱殼體的應力仍處于彈性彈性范圍，范圍，可用小撓度理論求解?？捎眯隙壤碚撉蠼?。（1）圓環失穩的臨界壓力）圓環失穩的臨界壓力 1）外壓）外壓變形：曲率變形：曲率 1/R1/R1 內力：彎矩（無剪力）內力：彎矩（無剪力）M=（1/R-1/R1）EJ 受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力切入點：圓切入點：圓環環R1R2）幾何分析）幾何分析圓環繞度曲線微分方程圓環繞度曲線微分方程222d wwMdsREJ 3）力矩平

10、衡：）力矩平衡：0000,MMpR wwMw42001222sincos(2 88)1PR wR Mw CnCnEJpRpRnEJ-圓環上下對稱截面上的彎矩和中心點的撓度。圓環上下對稱截面上的彎矩和中心點的撓度。4）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環撓度方程：）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環撓度方程：5）求圓環臨界應力）求圓環臨界應力對小撓度情況，可認為失穩后圓環按失穩臨界狀態時的殼體對小撓度情況，可認為失穩后圓環按失穩臨界狀態時的殼體形狀發展。這樣，失穩破壞后的形狀可用上述方程描述。也形狀發展。這樣，失穩破壞后的形狀可用上述方程描述。也即，失穩破壞后的皺折波數可在上述方程中得到反映。即，失穩破壞

11、后的皺折波數可在上述方程中得到反映。對式（對式（2-88）的討論：）的討論：322sinsin2coscos21/01(1,2,3,)nnnnnpREJnpEJnR該式中的該式中的w為為 的周期函數，即有的周期函數，即有 sin sin2 臨界壓力為滿足臨界壓力為滿足式（式（2-88）的最?。┑淖钚值對應的值值對應的值33crEJpRn=1.0 p=0 殼體不會變形，不符合實際；殼體不會變形，不符合實際；n=2.0 ，此時有實際意義的最小壓力解；，此時有實際意義的最小壓力解；試驗表明，圓環失穩破壞時的波紋數試驗表明，圓環失穩破壞時的波紋數n=2。圓環的臨界失穩壓力為：圓環的臨界失穩壓力為：p

12、cr=3EJ/R3450相交點變形為相交點變形為0n=2時：時：cos2450=0,sin2450=1 C1=0，C20；每經過半個圓環，撓度周期性變化一次。每經過半個圓環，撓度周期性變化一次。360090018002700cos2（2）長圓筒失穩的臨界壓力（）長圓筒失穩的臨界壓力（Bresse，1866）3/223323223112 133211211crJtJEJEtEtpRDR32.2ocrDtEp對圓筒的情況，考慮圓環橫截面上的約束。則有：對圓筒的情況，考慮圓環橫截面上的約束。則有：取取，用外徑，用外徑D0代替中面直徑代替中面直徑D，則則Bresse公式變為：公式變為：31.12ooc

13、rcrDtEtDp小于小于比例比例極限極限時適時適用用長圓筒臨界壓力：長圓筒臨界壓力：長圓筒臨界應力：長圓筒臨界應力：（2-92）對圓筒臨界壓力對圓筒臨界壓力/應力公式的討論應力公式的討論 pcr(E,t3,D0-3)E 或或/和（和（t/D0）pcr 由于各種鋼材的由于各種鋼材的E基本相近，對（基本相近，對（D0/t）較大的薄壁圓）較大的薄壁圓筒，采用高強鋼對提高圓筒的穩定性作用不顯著。筒，采用高強鋼對提高圓筒的穩定性作用不顯著。（1）短圓筒的特點）短圓筒的特點 端部約束作用的影響不能忽略；端部約束作用的影響不能忽略；失穩時的波數大于失穩時的波數大于2；臨界壓力的計算較復雜。臨界壓力的計算較

14、復雜。受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力（2）臨界壓力計算式）臨界壓力計算式 1）Mises（1914）公式（小撓度解）公式（小撓度解）3222222221112 111 1crEtEtnpnRnLnLR nRR 該式對長短圓筒均適用，誤差在該式對長短圓筒均適用，誤差在0.5%之內。之內。2）R.V.Southwell 公式公式-適用于短圓筒適用于短圓筒422221/112 1crnR nLEttpRRn2002.59/crEtpLDDt3）Pamm（拉姆）公式（拉姆）公式該式比該式比Mises公式的計算結果小公式的計算結果小12%，偏于安全，僅，偏于安全，僅適用

15、于短圓筒的彈性失穩。誤差可達適用于短圓筒的彈性失穩。誤差可達5%。（2-97）2.5.2.3 臨界長度臨界長度Lcr-區分長、短圓筒用特征長度區分長、短圓筒用特征長度LcrL Lcr 長圓筒長圓筒LLcr 短圓筒短圓筒L=Lcr（2-92）=（2-97）壓力相等壓力相等 tDDLoocr17.1REtCcr20.653 1crEEtR500tR周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應力、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應力REtcr25.0Timoshenko彈性小撓度解：彈性小撓度解：非線性大撓度解與試驗結果歸納出的算式：非線性大撓度

16、解與試驗結果歸納出的算式：工程常用算式：工程常用算式：修正系數修正系數b.聯合載荷作用下圓筒的失穩聯合載荷作用下圓筒的失穩 失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預測。失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預測。工程做法：工程做法：分別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩應分別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩應力力icr；計算單一載荷作用下，圓筒內的應力計算單一載荷作用下，圓筒內的應力i；計算比值：計算比值：i/icr 若比值的和若比值的和1，則筒體不會失穩，則筒體不會失穩若比值的和若比值的和1，則筒體會失穩，則筒體會失穩其它形式回轉殼的臨界壓力其它形式回轉殼的臨界壓力2213

17、2RtEpcr221.1RtEpcr3.0（1）半球殼的臨界壓力）半球殼的臨界壓力（2）蝶形殼的臨界壓力）蝶形殼的臨界壓力221.1RtEpcr臨界應力計算同球殼，但臨界應力計算同球殼，但R用碟形殼中央部分的半徑代替。用碟形殼中央部分的半徑代替。中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計算，中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計算，RO=K1DO封頭構成：中間球面殼體封頭構成：中間球面殼體+過渡環殼（折邊）過渡環殼（折邊）+直邊段柱殼直邊段柱殼（3）橢圓封頭的臨界壓力）橢圓封頭的臨界壓力封頭構成：半個橢球殼封頭構成：半個橢球殼+直邊段柱殼直邊段柱殼（3）錐殼的臨界壓力）錐殼的臨界壓力5.259.2LeLecrDtDLEpo60o60te錐殼當量厚度錐殼當量厚度costte按等效圓柱殼考慮。按等效圓柱殼考慮。DL錐殼大端外直徑錐殼大端外直徑或兩剛性元件所在處的大直徑?；騼蓜傂栽谔幍拇笾睆?。按平板計算，平板直徑取錐殼最大直徑。按平板計算，平板直徑取錐殼最大直徑。（4）其它型式的失穩）其它型式的失穩塔受風載時，迎風側產生拉應力，而背風側產塔受風載時，迎風側產生拉應力，而背風側產生壓縮應力，當壓縮應力達到臨界值時，塔就生壓縮應力，當壓縮應力達到臨界值時，塔就喪失穩定性。喪失穩定性。