初中數學教學課件：28.2解直角三角形第2課時人教版九年級下

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1、1 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第2 2課時課時21、了解仰角、俯角的概念，能應用銳角三角函數的知識解決有關實際問題；2、培養學生分析問題、解決問題的能力.3（2 2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3 3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1 1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cbaABabcC4【例【例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5號載人航天飛船發射成號載人航天飛船

2、發射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面功當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km350km的圓形軌道的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上上運行如圖，當飛船運行到地球表面上P P點的正上方時，點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與最遠點與P P點的距離是多少？（地球半徑約為點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km6 400km，結，結果精確到果精確到0.1km0.1km）【分析【分析】從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點視線與地球相

3、切時的切點5OQFP如圖，如圖，O O表示地球，點表示地球，點F F是飛船的位置，是飛船的位置，FQFQ是是O O的切線，的切線，切點切點Q Q是從飛船觀測地球時的最遠點弧是從飛船觀測地球時的最遠點弧PQ PQ 的長就是地面的長就是地面上上P P、Q Q兩點間的距離，為計算弧兩點間的距離，為計算弧PQPQ的長需先求出的長需先求出POQPOQ（即（即a a）.6【解析【解析】在圖中，在圖中，FQFQ是是O O的切線，的切線，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形95.035064006400cosOFOQa18aPQPQ的長為的長為1864003.14 6402009.6(km)180當飛船在當飛

4、船在P P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離離P P點約點約2009.6km.2009.6km.O OQ QF FP P7鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做叫做仰角仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.8【例【例2 2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為仰角為3030，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為6060，熱

5、氣球與高，熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高（結果精確到，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m0.1m）.【分析【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，=30=30,=60,=60.9RtRtABCABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形，所以利用解直角三角形的知識求出的知識求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進而求出，進而求出BCBCA AB

6、 BC C D D仰角仰角水平線水平線俯角俯角10【解析【解析】如圖，如圖，a=30a=30,=60,=60，ADAD120120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277.1(m)答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1m.277.1m.ABCD11如圖如圖,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂,測得仰測得仰角為角為3030,再往塔的方向前進再往塔的方向前進50m50m至至B B處處,測得仰角為測得仰角為6

7、060,那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計小明的身高忽略不計,結果精確到結果精確到1m).1m).要解決這問題要解決這問題,我們仍需將其數學化我們仍需將其數學化.3030606012D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答:該塔約有該塔約有43m43m高高.【解析【解析】如如圖圖,根據題意可知根據題意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60,AB=50m.AB=50m.設設CD=x,CD=

8、x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30,131.1.（青海中考）如圖，從熱氣球（青海中考）如圖，從熱氣球C C上測定建筑物上測定建筑物A A、B B底部的俯角分別為底部的俯角分別為3030和和6060，如果這時氣球的高度，如果這時氣球的高度CDCD為為150150米，且點米，且點A A、D D、B B在同一直線上，建筑物在同一直線上，建筑物A A、B B間的距離間的距離為（為（）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C142.2.（株洲中考）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發，（株

9、洲中考）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（缺水的王奶奶家（B B處），處），AB=80AB=80米，則孔明從到上升的高米，則孔明從到上升的高度是度是 米米 【解析【解析】依題意得，依題意得，ACB=90ACB=90.所以所以sinACBsinACB=sin30=sin30=所以所以BC=40BC=40（米）（米）.【答案【答案】40401.802BCBCAB153.3.建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D處觀察旗桿頂處觀察

10、旗桿頂部部A A的仰角的仰角5454，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為4545，求旗桿的高度，求旗桿的高度（精確到（精確到0.1m0.1m）【解析【解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中：tanACADCDCtan54401.38 4055.2m所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.2m40=15.2m答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.15.2m.ACtanADC DCA AB BC CD D40m40m5454454516【解析【解析】要使要使

11、A A、C C、E E在同一直線上，則在同一直線上，則 A ABDBD是是 BDEBDE 的一個外角，的一個外角，4.4.如圖，沿如圖，沿ACAC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從的另一邊同時施工，從ACAC上的一點上的一點B B取取ABD=140ABD=140，BD=BD=520m520m，D=50D=50，那么開挖點，那么開挖點E E離離D D多遠正好能使多遠正好能使A A，C C，E E成一成一直線（精確到直線（精確到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBD

12、cos505200.64 520332.8m答：開挖點答：開挖點E E離離點點D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直線成一直線.BDBDECOSDE175.5.（鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下（鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500500米米A A點處測得點處測得俯角為俯角為3030前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號發出，繼續在處有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行同一深度直線航行40004000米后再次在米后再次在B B點處測得俯角為點處測得俯角為6060前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號發出，求海底黑匣子處有黑匣子信號發出，求

13、海底黑匣子C C點距點距離海面的深度（結果保留根號）離海面的深度（結果保留根號）18DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析【解析】作作CFABCFAB于于F F，則，則33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3()CFm3340003CFCF5002000 3)m為(海底黑匣子海底黑匣子C C點距離海面的深度點距離海面的深度19利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.1.將實際問題抽象為數學問題將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.2.根據條件的特點根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角適當選用銳角三角函數等去解直角三角形三角形;3.3.得到數學問題的答案得到數學問題的答案;4.4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.