大學物理課件7相對論

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1、背景背景一是一是19世紀末經典物理學趨于完善；世紀末經典物理學趨于完善；二是出現兩朵烏云二是出現兩朵烏云熱輻射紫外災難熱輻射紫外災難以太否定性結果以太否定性結果主體是主體是 相對論相對論量子力學量子力學應用應用學科：學科：原子與分子物理學原子與分子物理學凝聚態物理凝聚態物理材料技術材料技術技術：技術：天體物理天體物理電子技術電子技術激光技術激光技術 原子能技術原子能技術內容內容相對論相對論狹義相對論狹義相對論廣義相對論廣義相對論1905年愛因斯坦提出年愛因斯坦提出的，是一種僅適用于的，是一種僅適用于慣性系，從時間和空慣性系，從時間和空間的基本概念出發將間的基本概念出發將力學和電磁學統一起力學和

2、電磁學統一起來的概念來的概念1916年愛因斯坦等人提年愛因斯坦等人提出的，適用于非慣性系，出的，適用于非慣性系，是包含引力的相對性理是包含引力的相對性理論，是相對論天體物理論，是相對論天體物理學，高能天體物理學和學，高能天體物理學和宇宙學的理論基礎宇宙學的理論基礎一、力學的相對性原理一、力學的相對性原理力學規律在所有力學規律在所有慣性系慣性系中都是中都是等價等價的，具的，具有相同形式。有相同形式。二、伽利略變換二、伽利略變換相對性原理相對性原理的數學表達式，是建立在經典時的數學表達式，是建立在經典時空觀基礎上的不同參照系之間的空觀基礎上的不同參照系之間的時空變換時空變換關系。關系。伽利略航船現

3、象伽利略航船現象1632年年表述表述1：在任何一個在任何一個慣性參照系慣性參照系中，不可能通過中，不可能通過任何任何力學實驗力學實驗判定這個參照系是處于判定這個參照系是處于靜靜止或勻速直線運動狀態。止或勻速直線運動狀態。表述表述2：17.1 經典力學時空觀經典力學時空觀S與與S 關系如下：關系如下：伽利略坐標變換式伽利略坐標變換式伽利略速度和加速度變換式伽利略速度和加速度變換式力學定律形式不變力學定律形式不變utuyyzxxzSoS),(tzyxP),(tzyxPoutxx yy zz tt utxx yy zz tt uxx yy zz u xxaa yyaa zzaa aa amF amF

4、 S中同時：中同時：S 中：中：2.時間間隔是絕對的時間間隔是絕對的S中不同時：中不同時：S 中：中：三、經典力學的時空觀三、經典力學的時空觀ttt 2122tt 11tt 21tt 21tt 22tt 11tt 1212tttt utx uyyzxxzSoSo1t2t3.兩地之間的距離是絕對的兩地之間的距離是絕對的S系系:S系系:utx uyyzxxzSoSo1x2x12xx utxx 11utxx 221212xxxx 經典時空觀綜述：經典時空觀綜述：絕對的真實的數學時間，就其本質而言，是永絕對的真實的數學時間，就其本質而言，是永 遠均勻的流逝著，與任何外界事物無關。遠均勻的流逝著，與任何

5、外界事物無關。絕對的空間就其本質而言，是與任何外界事物絕對的空間就其本質而言，是與任何外界事物無關，它從不運動，并且永遠不變。無關，它從不運動，并且永遠不變。絕對時間和絕對空間的概念加上伽利略相對性絕對時間和絕對空間的概念加上伽利略相對性原理，便構成了經典的時空觀。原理，便構成了經典的時空觀。一、絕對參照系的探尋一、絕對參照系的探尋必要性：必要性：牛頓運動定律只有相對于絕對參照系（牛頓運動定律只有相對于絕對參照系（絕對空間上建立的參照系）成立，這個參照系的絕對空間上建立的參照系）成立，這個參照系的存在是牛頓力學的基礎。存在是牛頓力學的基礎?！耙蕴蕴保弘姶爬碚摯_定真空中光速是常數，與電磁理論

6、確定真空中光速是常數，與方向無關。依據伽利略變換，這個結論只能相對方向無關。依據伽利略變換，這個結論只能相對絕對參照系成立，即絕對靜止以太物質是其體現絕對參照系成立，即絕對靜止以太物質是其體現探尋方法：探尋方法：通過探測地球相對以太的運動，證明通過探測地球相對以太的運動，證明以太的存在。以太的存在。二、邁克爾遜二、邁克爾遜-莫雷實驗莫雷實驗邁克爾遜邁克爾遜-莫雷莫雷1887年設計測量以太漂移實驗年設計測量以太漂移實驗17.2 邁克爾遜邁克爾遜-莫雷實驗莫雷實驗原理：原理：如圖如圖ullS光路光路1光路光路2TM2M1P光路光路1沿地球公轉方向：沿地球公轉方向：221clu 光程差光程差轉動轉動

7、90o后：后：222clu 光程差光程差條紋移動量是：條紋移動量是：N N。邁克爾遜獲得邁克爾遜獲得1907年的諾貝爾物理獎。年的諾貝爾物理獎。222cluN 沒有運動沒有運動！以太不存在，光的傳播不需任何媒質，以太不存在，光的傳播不需任何媒質，可在真空中傳播，可在真空中傳播，以太不能作絕對參照系以太不能作絕對參照系。地球上地球上各方向光速相同各方向光速相同，與地球運動，與地球運動狀態無關。狀態無關。18521852 1931 1931 美國科學促進協會主席美國科學促進協會主席,美國科學院院長；美國科學院院長；一、狹義相對論的基本原理一、狹義相對論的基本原理 物理定律在所有慣性系中都是相同的，

8、或者說：物理定律在所有慣性系中都是相同的，或者說：所有慣性系都是等價的，不存在絕對參照系。所有慣性系都是等價的，不存在絕對參照系。1.狹義相對性原理狹義相對性原理2.光速不變原理光速不變原理 在一切慣性系中，光在真空中沿各個方向傳在一切慣性系中，光在真空中沿各個方向傳播速度都是播速度都是C C，跟光源與觀察者相對速度無關。跟光源與觀察者相對速度無關?；c：基點：經典力學對天體運動描述的準確性；經典力學對天體運動描述的準確性；電磁場的物質性與以太的否定。電磁場的物質性與以太的否定?；c：基點：電磁理論和邁克爾遜實驗結果電磁理論和邁克爾遜實驗結果17.3 狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖

9、茲變換洛侖茲變換二、洛侖茲變換二、洛侖茲變換前提：前提：滿足光速不變原理和狹義相對性原理滿足光速不變原理和狹義相對性原理 當當uc時，換原為伽利略變換時，換原為伽利略變換表示：表示：取如下線性變換取如下線性變換計算整理得出洛侖茲變換式：計算整理得出洛侖茲變換式：utuyyzxxzSoS),(tzyxP),(tzyxPotaxax1211 yy zz taxat2221 其中：其中：注意：注意：當當 u C 時時 轉換為伽利略變換轉換為伽利略變換)(utxx yy zz )(2xcutt )(tuxx yyzz)(2xcutt 逆變換逆變換uu式中式中211 cu 0 1 utxx yy zz

10、tt 一、同時的相對性一、同時的相對性S系：系：時空坐標為時空坐標為S 系：系：時空坐標為時空坐標為17.4 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀uyyzxxzSoSo1E2E),(1111tzyx),(2222tzyx),(1111tzyx),(2222tzyx)(utxx yy zz )(2xcutt )(1211xcutt)(2222xcutt 1o 若若 則則 在在 S 系中同一地點同時發生兩件事系中同一地點同時發生兩件事，在，在 S 系中也是同時發生。系中也是同時發生。2o 若若 稱為同時的相對性稱為同時的相對性)()(1221212xxcutttt 12xx 12tt 12tt 則

11、則12xx 12tt 12tt 例：例：愛因斯坦列車愛因斯坦列車ABuxyoxyo列車列車：地面地面：A A 先，先，B B 后后同時同時收到收到3o 時序的相對性時序的相對性 保證保證相對論相對論與與因果律因果律不矛盾，應滿足運動速不矛盾，應滿足運動速 度度小于小于光速。光速。12tt12tt?以子彈擊中小鳥為例：以子彈擊中小鳥為例：S系：系：發射發射:擊中：擊中：S 系：系：若要滿足若要滿足式中式中：u是是S 系速度，系速度，是子彈速度。是子彈速度。1212ttxx 前前事件事件1 1后后事件事件2 2子彈子彈 11,tx22,tx12tt12tt則要滿足則要滿足0)()(12212xxc

12、utt uttxxuc12122二二、運動的時鐘變慢、運動的時鐘變慢事件事件E1:SS uC1C2C3C3C3C1),0,0,(),0,0,(1111txtx事件事件E2:C3C2),0,0,(),0,0,(2222txtx由洛侖茲變換由洛侖茲變換21xx)(1211xcutt)(2222xcutt)(1212tttt 221cutt tt 三三、運動的桿縮短、運動的桿縮短靜止長度靜止長度運動長度運動長度由洛侖茲變換：由洛侖茲變換：NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImagexxSSu2A1A12xxlo12xxl)(11ut

13、xx)(22utxx xx 2201cullllo llo一、質量與速度關系一、質量與速度關系2201cmm mo:靜止質量靜止質量m:運動質量運動質量二、相對論動力學方程二、相對論動力學方程相對論動量表示為：相對論動量表示為：221cmmP 相對論動力學方程是：相對論動力學方程是：dtdmdtdmdtPdF 17.5 相對論質點動力學方程相對論質點動力學方程一、相對論的能量一、相對論的能量dtFFdxdEk)(md dmdmdEk2由質速關系，兩邊求導得由質速關系，兩邊求導得 dmdmc)(22（1）（）（2）聯立得）聯立得dmcdEk2dmcdEmmEkok2022cmmcEok17.6

14、相對論的能量相對論的能量設：物體沿設：物體沿 x 軸運動，合外力為軸運動，合外力為F1o moc2稱為稱為靜止能量靜止能量表明質量與能量之間有著固定的、內在關系。表明質量與能量之間有著固定的、內在關系。2o 注意到注意到2)(cmE 物質存在和運動形式變化，不能說物質轉化為物質存在和運動形式變化，不能說物質轉化為能量能量物體吸收或放出能量時，伴隨質量增加或減少物體吸收或放出能量時，伴隨質量增加或減少3o 注意到如下展開式注意到如下展開式4422212283211)1(ccc 在在 時時c221 okmEE=mc2是是相對論總能量相對論總能量二、能量與動量關系二、能量與動量關系比較能量與動量表達

15、式：比較能量與動量表達式：2122)1(cmmPo 212222)1(ccmmcEo 2222cpcmEo三、兩個極端情況三、兩個極端情況情情況況：c 這時相對論能量與動量表達式簡化為這時相對論能量與動量表達式簡化為情情況況：c ommpcE kEE 光光子子、中中微微子子）：粒粒子子對對(00mc pcE omm omp 221 okmE2221 oomcmE這時非相對論情況，動、靜能之比有這時非相對論情況，動、靜能之比有1)(2120cEEk 例例 17-11s 之后同時被之后同時被 P1和和 P2接收到。設接收到。設 S 相對相對 S 的運的運動速度為動速度為 0.8 c，求：求：P1和

16、和 P2接收到訊號時在接收到訊號時在 S 上的時刻和位置。上的時刻和位置。SSooxxP1P2解：解：P1)1,0,0,(c在在 S 上觀察時上觀察時閃光從閃光從 O點出發，在點出發，在 S上觀察光訊號于上觀察光訊號于S系：系：P2)1,0,0,(c)(utxxyyzz)(2xcuttS 系：系：)3,0,0,3(cP1)31,0,0,3(cP2例例 17-2相距相距 1000 m的兩點，而在另一慣性系的兩點，而在另一慣性系 S 中，測中，測得這兩個事件發生的地點相距得這兩個事件發生的地點相距 2000 m。求；求；在在 S 系中測得這兩個事件的時間間隔。系中測得這兩個事件的時間間隔。解：解：

17、由洛侖茲變換由洛侖茲變換慣性系慣性系 S中，兩事件同時發生在中，兩事件同時發生在 x軸上軸上)(111utxx)(222utxx)()(121212ttuxxxxmxx10001212tt mxx20001222cu11c23u 2)(xcutt2由由mxx100012012ttmxx200012cu23)()(1221212xxcuttttsxxcutt6122121077.5)(地球?；鸺l射地球?；鸺l射 后（火箭上鐘），火箭后（火箭上鐘），火箭向地面發射一導彈，其速度相對于地面向地面發射一導彈，其速度相對于地面u1=0.3c。求；火箭發射后多長時間，導彈到達地面（地球求；火箭發射后多長

18、時間，導彈到達地面（地球上的鐘）？假設地面不動。上的鐘）？假設地面不動。st10例例 17-3解：解：按地球上的鐘計算，導彈按地球上的鐘計算，導彈發射的時間是火箭發射后發射的時間是火箭發射后scccutt5.12)6.0(110122221火箭相對于地面以火箭相對于地面以 u=0.6 c速度向上飛離速度向上飛離這段時間火箭在地面上飛行的距離這段時間火箭在地面上飛行的距離mctus5.126.01導彈飛到地球的時間導彈飛到地球的時間sccust253.05.126.012火箭發射后到導彈到達地面的時間火箭發射后到導彈到達地面的時間sttt5.37255.1221例例17-4m m，msms-1-

19、1的速度行駛。求在地面上測得的桿長。的速度行駛。求在地面上測得的桿長。2 2 設想人類實現了恒星際航行，將火箭發射到設想人類實現了恒星際航行，將火箭發射到臨近恒星上去?；鸺鄬τ谌招呐R近恒星上去?；鸺鄬τ谌招?恒星坐標系的恒星坐標系的速度為速度為u=0.8cu=0.8c，m m的桿，桿與火箭航行方向平行。的桿，桿與火箭航行方向平行。求在日心求在日心-恒星坐標系中測得的桿長。恒星坐標系中測得的桿長。1 一長桿在車廂中靜止，桿與車廂前進一長桿在車廂中靜止，桿與車廂前進解：解：28220)100.37.41(11cullm1122220)8.0(11cccullm6.0例例1 17-67-6光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察測得船長光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察測得船長為為 90 90 m m，求地球上的觀察者測得光脈沖從船尾求地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發出發出（事件（事件1 1）到達船頭到達船頭（事件（事件2 2）兩個事件的空兩個事件的空間間隔。間間隔。宇宙飛船相對地球以宇宙飛船相對地球以c c的速度飛行。的速度飛行。解：解：)(utxx)(tuxxcxt2211cucu8.0mx90mx2701