chapter9二端口網絡

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1、第九章第九章 二端口網絡二端口網絡重點：重點：二端口網絡參數和方程二端口網絡參數和方程二端口網絡等效電路二端口網絡等效電路二端口網絡的連接二端口網絡的連接1 1 二端口網絡概念二端口網絡概念二端網絡二端網絡在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經常碰到如下形式的電路。經常碰到如下形式的電路。線性線性RLCM受控源受控源四端網絡四端網絡+-PEAR變壓器變壓器n:1濾波器濾波器RCC傳輸線傳輸線三極管三極管例例1.端口端口(port)端口由一對端鈕構成，且滿足端口由一對端鈕構成，且滿足如下條件：從一個端鈕流入的如下條件：從一個端鈕流入的電

2、流等于從另一個端鈕流出的電流等于從另一個端鈕流出的電流。電流。2.二端口（二端口（two-port)當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網絡。此電路為二端口網絡。線性線性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+u1i1i1 3.二端口網絡與四端網絡二端口網絡與四端網絡二端口二端口i2i1i1i2具有公共端的二端口具有公共端的二端口i2i1i1i2四端網絡四端網絡 i4i3i1i24.二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件?？诘亩丝跅l件。222111iiiiiiii

3、 端口條件破壞端口條件破壞i1i2i2i1u1+u2+2 21 1Rii1 i2 33 4 41-1 2-2是二端口是二端口3-3 4-4不是二端口，不是二端口，是四端網絡是四端網絡約定約定1.討論范圍討論范圍含線性含線性 R、L、C、M與線性受控源與線性受控源不含獨立源不含獨立源2.參考方向參考方向線性線性RLCM受控源受控源i1i2i2i1u1+u2+2 二端口的參數和方程二端口的參數和方程+-+-i1i2u2u1端口物理量端口物理量4個個i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套六套參數描述二端口網絡。參數描述二端口網絡。一、

4、一、Y 參數和方程參數和方程設有設有 l 個獨立回路個獨立回路1211212111UIZIZIZll 22222121UIZIZIZll 02211 lllllIZIZIZ03232131 llIZIZIZ2211111UUI 2221122UUI 解得解得22212122121111YYYYUUIUUI 22211211YYYYY令令+-+-1 U1 I2 I2 U線性線性無源無源 212221121121UUYYYYII稱為稱為Y 參數矩陣參數矩陣.矩陣矩陣形式形式 22212122121111UYUYIUYUYI端口電流端口電流 可視為可視為 共同作用產生。共同作用產生。21II和和21

5、UU和和Y參數的實驗測定參數的實驗測定022221 UUIY011112 UUIY012212 UUIY021121 UUIY+-1 U1 I2 I線性線性無源無源+-1 I2 I2 U線性線性無源無源Y 短路導納短路導納參數參數自導納自導納自導納自導納轉移導納轉移導納轉移導納轉移導納2211111UUI 2221122UUI 212221121121UUYYYYII若網絡內部無受控源若網絡內部無受控源(滿足互易定理滿足互易定理)，則阻抗矩陣，則阻抗矩陣Z對稱對稱 12=21互易二端口網絡互易二端口網絡四個參數中只有三個是獨立的四個參數中只有三個是獨立的。Y12=Y21例例1.1.求求Y 參數

6、。參數。ba011112YYUIYU b012212YUIYU 解：解：01 Ucb02222b0211221YYUIYYUIYUU Yb+1 U1 I2 I2 U Ya Yc02 U Yb+1 U1 I2 I Ya Yc Yb+1 I2 I2 U Ya Ycb2112YYY 互易二端口互易二端口對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也是對稱二端口。是對稱二

7、端口。若若 Ya=Yc cbbbbaYYYYYYY有有 Y12=Y21，又，又Y11=Y22（電氣對稱），稱為對稱二端口。（電氣對稱），稱為對稱二端口。對稱二端口只有對稱二端口只有兩個參數是獨立兩個參數是獨立的。的。s163YY2211 10+1 U1 I2 I2 U 5 10 2 2112YY 互易互易電氣對稱電氣對稱 316)10/5(211Z 316)2/5(10/1022Zs16311111 ZYs16312222 ZY+1 U1 I2 I2 U 2 2 2 4 例例2ba011112YYUIYU gYUIYU b01221202 U01 Ub021121YUIYU b022221YU

8、IYU 解一解一1 Ug Yb+1 U1 I2 I Ya1 Ug Yb+2 U1 I2 I Ya1 Ug Yb+1 U1 I2 I2 U Ya解二解二1 Ug Yb+1 U1 I2 I2 U Ya)(21b1a1UUYUYI 112b2)(UgUUYI 2b1ba1)(UYUYYI 2b1b2)(UYUYgI bbbbaYYYgYYY非互易二端口網絡（網絡內部有受控源）非互易二端口網絡（網絡內部有受控源）四個獨立參數四個獨立參數。二、二、Z 參數和方程參數和方程由由Y 參數方程參數方程 22212122121111UYUYIUYUYI.,21UU可可解解出出 22212121112122121

9、112121221IZIZIYIYUIZIZIYIYU即：即：其中其中 =Y11Y22 Y12Y21+-+-1 U1 I2 I2 U線性線性無源無源其矩陣形式為其矩陣形式為 212221121121IIZZZZUU 22211211ZZZZZ稱為稱為Z參數矩陣參數矩陣Z參數的實驗測定參數的實驗測定022220122102112011111212 IIIIIUZIUZIUZIUZZ參數參數又稱又稱開路阻抗參數開路阻抗參數互易二端口互易二端口2112ZZ 2211ZZ 對稱二端口對稱二端口若若 矩陣矩陣 Z Z 與與 Y Y 非奇異非奇異則則11YZZY )(2112ZZ 例例1 Ir1 I2 I

10、 Zb+1 U2 U Za Zc+)(21b1a1IIZIZU )(21b2c12IIZIZI rU cbbbbaZZZZrZZZ三、三、T 參數參數(傳輸參數傳輸參數)和方程和方程 )2()1(22212122121111UYUYIUYUYI由由(2)得：得：)3(1221221221IYUYYU 將將(3)代入代入(1)得：得：221112212211121IYYUYYYYI 即：即：22222112122111ITUTIITUTU可得可得212211YYT 21121YT 212211211221YYYYYT 211122YYT 其矩陣形式其矩陣形式 222221121111IU TTT

11、TIU(注意負號）注意負號）稱為稱為T 參數矩陣參數矩陣2212212211IYUYYU 221112212211121IYYUYYYYI TTTT 22211211T互易二端口互易二端口對稱二端口對稱二端口212211YYT 21121YT 212211211221YYYYYT 211122YYT T11 T22-T12 T21221221122121122212211YYYYYYYYY =1Y12=Y21Y11=Y22則則T11=T22T 參數的實驗測定參數的實驗測定021112 IUUT021122 UIUT021212 IUIT021222 UIUT開路參數開路參數短路參數短路參數21

12、1ini 則則 nn100T即即 2211 100iunniun:1i1i2+u1u221nuu 例例1 求求T參數參數例例2求求T參數參數25.011021222 IIIITU+1 2 2 I1I2U1U251221021112.UUTI +1 2 2 I1U1U2+1 2 2 I1I2U1 SUITI5.0021212 45.0)2/2(1 11021122 IIIUTU 222221121111IU TTTTIU四、四、H 參數和方程參數和方程H 參數方程參數方程 22212122121111UHIHIUHIHU矩陣形式矩陣形式 212221121121UIHHHHIU+-+-1 U1

13、I2 I2 U線性線性無源無源H 參數也稱為混合參數，常用于晶體管等效電路。參數也稱為混合參數，常用于晶體管等效電路。H 參數的實驗測定參數的實驗測定011112 UIUH021121 IUUH012212 UIIH022221 IUIH互易二端口互易二端口2112HH對稱二端口對稱二端口 121122211HHHH開路參數開路參數短路參數短路參數例例 22212122121111UHIHIUHIHU12121URII 21/10HRR 1 I2 I+1 U2 U R1 R21 I111IRU s5.0s5.0s5.0s5.0YZ參數參數 不存在不存在 2222ZY 參數不存在參數不存在 2

14、1 I2 I+2 U+1 U 2 1 I2 I+2 U+1 U小結小結1.六套參數，還有六套參數，還有逆傳輸參數逆傳輸參數 和逆混合參數。和逆混合參數。2.為什么用這么多參數表示為什么用這么多參數表示（1）為描述電路方便，測量方便。）為描述電路方便，測量方便。（2）有些電路只存在某幾種參數。）有些電路只存在某幾種參數。3.可用不同的參數表示以不同的方式連接的二端口?？捎貌煌膮当硎疽圆煌姆绞竭B接的二端口。4.線性無源二端口線性無源二端口YZTH互互易易Y12=Y21Z12=Z21detA=1 H12=-H21對對稱稱Y11=Y22Z11=Z22T11=T22detH=15.含有受控源的電路

15、四個獨立參數。含有受控源的電路四個獨立參數。3 二端口的等效電路二端口的等效電路(2)求等效電路即根據給定的參數方程畫出電路。求等效電路即根據給定的參數方程畫出電路。一、由一、由Z參數方程畫等效電路參數方程畫等效電路 22212122121111IZIZUIZIZU1 I2 I+1 U2 U Z22121 IZ+212 IZ+Z11(1)兩個二端口網絡等效：兩個二端口網絡等效：是指對外電路而言，端口的電壓，電流關系相同。是指對外電路而言，端口的電壓，電流關系相同。2121111IZIZU改寫為改寫為2221212IZIZU 112112IZIZ 112112IZIZ 212212IZIZ 1

16、I+1 U Z11-Z122 I Z22-Z12Z1221II 11221)(IZZ+2 U 同一個參數方程，可以畫出結構不同的等效電路。同一個參數方程，可以畫出結構不同的等效電路。等效電路不唯一。等效電路不唯一?；ヒ拙W絡互易網絡網絡對稱網絡對稱(Z11=Z22)則等效電路也對稱則等效電路也對稱 11221)(IZZ+1 I+1 U Z11-Z122 I Z22-Z12Z1221II+2 U Z12=Z211 I+1 U Z11-Z12Z122 I Z22-Z12+2 U 22212122121111UYUYIUYUYI二、由二、由Y參數方程畫等效電路參數方程畫等效電路1 I2 I+1 U2

17、U Y11 Y22121 UY212 UY-Y12+1 U1 I2 I2 U11221)(UYY Y11+Y12 Y22+Y12另一種形式另一種形式互易網絡互易網絡網絡對稱網絡對稱(Y11=Y22)則等效電路也對稱則等效電路也對稱Y12=Y21-Y12+1 U1 I2 I2 U11221)(UYY Y11+Y12 Y22+Y12-Y12+1 U1 I+2 I2 U Y11+Y12 Y22+Y12例例 給定互易網絡的傳輸參數，求給定互易網絡的傳輸參數，求T形等效電路。形等效電路。1 I+1 U Z1Z22 I Z3+2 U 解解開路電壓比開路電壓比 222221121111IU TTTTIU22

18、1021112ZZZUUTI 開路轉移導納開路轉移導納20212112ZUITI 短路電流比短路電流比223021222ZZZIITU Z2=1/T21Z1=(T11-1)/T21Z3=(T22-1)/T21可求得可求得1 I+1 U Z1Z22 I Z3+2 U 也可由端口電壓、電流也可由端口電壓、電流關系得出等效電路參數關系得出等效電路參數223111UIZIZU 222321IZIZUI 將將1I代入第一式并經整理，可得代入第一式并經整理，可得2231312211)()1(IZZZZZUZZU 223221)1(1IZZUZI Z2=1/T21Z1=(T11-1)/T21Z3=(T22-

19、1)/T21可求得可求得T11T21T224 二端口網絡的聯接二端口網絡的聯接一、一、級聯（鏈聯）級聯（鏈聯）設設 22211211TTTTT即即T+T +1I 1U 2U 2I+1U T +1I 2I 2U +1I1U+2U2I 22211211TTTTT 222221121111IUTTTTIU 222221121111IUTTTTIUT+T +1I 1U 2U 2I+1U T +1I 2I 2U +1I1U+2U2I得得 222221121111IUTTTTIU 222221121122211211IUTTTTTTTTTT +2U 2I T +1I1U+2U2I2I 得得結論：結論：級聯

20、后所得復合二端口級聯后所得復合二端口T 參數矩陣等于級聯的二參數矩陣等于級聯的二端口端口T 參數矩陣相乘。上述結論可推廣到參數矩陣相乘。上述結論可推廣到n個二端個二端口級聯的關系?？诩壜摰年P系。22222112112221121111IUTTTTTTTTIUTTT 例例易求出易求出 10 411T 1S 25.0012T 10 613T 4 6 4 4 T1 2.5S 0.25 1621061125.001 1041 321TTTT得得 4 6 T3T2 222221121111IU TTTTIU二、并聯：二、并聯：輸入端口并聯，輸出端口并聯輸入端口并聯，輸出端口并聯 212221121121

21、UUYYYYII 212221121121UUYYYYII+1I1U+2U2IY +1I 1U 2U 2I Y +2U 1U 2I 1I Y并聯后并聯后 212121IIIIII+1I1U+2U2IY +1I 1U 2U 2I Y +2U 1U 2I 1I Y 21222112112122211211UUYYYYUUYYYY 21212211121121 UUYUUYYYYII可得可得YYY 結論：結論：二端口并聯所得復合二端口的二端口并聯所得復合二端口的Y參數矩陣等于兩個二參數矩陣等于兩個二端口端口Y 參數矩陣相加。參數矩陣相加。(1)兩個二端口并聯時，其端口條件可能被破壞兩個二端口并聯時，

22、其端口條件可能被破壞,此時上此時上述關系式就不成立。述關系式就不成立。10 2A1A1A1A5 2.5 10V+5V+2A2A1A1A 1A1A2.5 2.5 10V+5V+1A注意：注意：不是二端口不是二端口不是二端口不是二端口并聯后端口條件破壞并聯后端口條件破壞4A-1A2A1A2A 2A002A10 10V5V1A1A5 2.5 2.5 2.5+YYY 4A4A1A1A例例R1R4R2R3R1R2R3R4(2)具有公共端的二端口，將公共端并在一起將不會破具有公共端的二端口，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。壞端口條件。三、串聯：三、串聯：輸入端口串聯輸入端口串聯 輸出端口串聯輸出端口串

23、聯 采用采用Z 參數參數+1I1U+2U2IZ+1I 1U 2U 2I Z+2U 1U 2I 1I 2121212121 IIZIIZUUUUUU串聯電流相等串聯電流相等 212121II IIII則則ZZZ 即即 222112112221121122211211ZZZZZZZZZZZZ結論結論 串聯后復合二端口串聯后復合二端口Z 參數矩陣等于原二端口參數矩陣等于原二端口Z 參數矩參數矩陣相加?？赏茝V到陣相加?？赏茝V到 n端口串聯端口串聯。端口條件破壞端口條件破壞，不正規連接，不正規連接!2 2 2 1 1 例例1 3 1 4 4 5225Z 8338Z2 2 2 1 1 1 3 1 4 4

24、2 6 2 4 4 126612ZZZ 4A2A4A3A2A3A例例.已知二端口網絡的已知二端口網絡的Z參數為參數為 4223Z,us的波形如圖示，的波形如圖示，iL(0-)=0，求電壓，求電壓u并畫出其變化曲線。并畫出其變化曲線。ut(s)t(s)1 10 09V9VS SN Nus s11ui3H3Hi1解解：法法1：122us1i1ui3H+_RiU03Hu 2122114223IIuIIuu1=us-I1U0=us/2 3022suiIURN Nus s11ui3H3Hi1法法2：4223ZU0為為I2=0時的時的u2us=4I1Ri為為us=0時入端電阻時入端電阻 2122114223IIuIIIus2121II +_3 us3Hut(s)t(s)1 10 04.5V4.5Vus0 t 19480515111.)(eiL84421.)(Lu)(.18442 tLeuuLt4.51.655-2.844