電力系統穩態分析幻燈片

《電力系統穩態分析幻燈片》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《電力系統穩態分析幻燈片（296頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2021/8/61第三節 電力線路的參數和數學模型n一.電力線路結構簡述 電力線路按結構可分為 架空線：導線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等 電 纜：導線、絕緣層、保護層等1.架空線路的導線和避雷線 導 線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成 避雷線：一般用鋼線2021/8/62 /鋼線部分額定截面積 主要載流部分額定截面積 J 表示加強型，Q表示輕型 J 表示多股線 表示材料，其中：L表示鋁、G表示鋼、T表示銅、HL表示 鋁合金 例如：LGJ400/50表示載流額定截面積為400、鋼線額定截面積為50的普通鋼芯鋁線。架空線的標號架空線的標號2021/8/63v為增加架空線路的性能而采取的措施 目的：減

2、少電暈損耗或線路電抗。多股線 其安排的規律為：中心一股芯線，由內到外，第一層為6股，第二層為12股，第三層為18股，以此類推擴徑導線 人為擴大導線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層并不為鋁線所填滿，僅有6股，起支撐作用。分裂導線 又稱復導線，其將每相導線分成若干根，相互間保持一定的距離。但會增加線路電容。2021/8/642.架空線路的絕緣子 架空線路使用的絕緣子分為 針式：35KV以下線路 懸式：35KV及以上線路 通?？筛鶕^緣子串上絕緣子的片數來判斷線路電壓等級，一般一個絕緣子承擔1萬V左右的電壓。3.架空線路的換位問題 目的在于減少三相參數不平衡 整換位循環：指一定長度內

3、有兩次換位而三相導線都分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環。滾式換位 換位方式 換位桿塔換位 2021/8/65二二.電力線路的參數電力線路的參數(一)電力線路的阻抗 1.有色金屬導線架空線路的電阻 有色金屬導線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線 每相單位長度的電阻：其中：鋁的電阻率為31.5 銅的電阻率為18.8 考慮溫度的影響則：Sr1)20(120trrt2021/8/66在實際計算時需要考慮以下因素：（1）導線流過三相交流電時，由于集膚效應和鄰近效應，交流電阻比直流電阻略大。（2）由于導線大多數由多股導體扭絞而成，導體的實際長度約增大2%3%。（3）一般導線的實際截面積比導線型號中標稱截面略小

4、。（4）在高壓輸電線路中，導線一般采用鋼芯鋁絞線，在計算電阻時，常常略去鋼芯部分中通過的電流，從而用鋁導線的截面積和電阻率來計算整個導線的電阻。2021/8/672 線路的電抗線路的電抗 當三相導線中流過交流電流時,交變磁場使導線產生磁鏈變化,從而在導線中產生感應電動勢。在電力系統穩態分析中，這一感應電動勢用電流流過電抗所產生的電壓降來代替。2021/8/68設導線的半徑為r，流過的電流為i且電流密度均勻，則在導線內部和導線外部都將產生磁通。導線外部磁鏈導線外部磁鏈（1）長直導線的電抗）長直導線的電抗2021/8/69由安培環路定律 ，在路徑L1上，可以得出半徑為的圓周上各點的磁場強度為：li

5、HdlxxiHx2與之對應的磁通密度：0rxxxxHBx_介質的導磁系數；相對導磁系數，在空氣中等于1；真空導磁系數，r0mH/104702021/8/610于是有：xiBx210417對于距離導線中心 處徑向厚度為 ，長度為1m的中空圓柱體，其中的磁通量為：xdxxdxidxBdxx71021由于這一磁通圍繞整個導線，所以與之對應的磁鏈為：xdxiddxx71021單位長度導線從表面開始到半徑為D的中空圓柱體內的全部外部磁通形成的磁鏈為：rDixdxiDrln102102772021/8/611同理,單位長度導線外一點X1(距離導線中心為D1)到導線外另一點X2(距離導線中心為D2)之間的中

6、空圓柱體內的全部磁通形成得磁鏈為:1277ln10210221DDixdxiDD2021/8/612導線內部磁鏈導線內部磁鏈流過導線內半徑為x（xr)的圓截面中的電流為：2222rxirxiix應用安培環路定律,在路徑L2上,可以得出半徑為x的圓周上各點的磁場強度為:22222rixrxxiHx 若計及導線內部的相對磁導系數不等于1,則與之對應的磁通密度為:27271022104rixrixHBrrxxx 2021/8/613在導線內部,對于距離導線中心 x 處,徑向厚度為dx ，長度為1m的中空圓柱體，其中的磁通量為：xdxridxBdrxx271021 由于這一磁通并不匝鏈整個導線,而是只

7、匝鏈導線中的一部分截面,所以與之對應的磁鏈為:dxxrirxddrxx34722102 導線內部的總磁鏈為:irridrrrx744701024102 2021/8/614總磁鏈總磁鏈將導線內部的磁鏈加上從導線表面開始到與導線中心距離為D的圓周以內的外部磁鏈,得出相應的總磁鏈:710)2ln2(irDr與之對應的電感為:710)2ln2(rrDiL由此可得一根長直導線單位長度的電抗：7110)2ln2(2rrDfLx2021/8/615(2)三相線路的等值電抗三相線路的等值電抗設三相導線任意排列,它們之間的距離分別為Dab,Dbc,Dca,并設a相,b相,c相導線中心與空間某一點x之間的距離分

8、別為Dax,Dbx,Dcx，令各導線中流過的電流分別為ia,ib,icX2021/8/616三相不換位的情況三相不換位的情況 匝鏈匝鏈a導線的總磁鏈導線的總磁鏈710)2ln2(araxaaxirDa相電流本身所產生的磁通匝鏈a導線的磁鏈將導線內部的磁鏈加上從導線表面開始到與導線中心距離為D的圓周以內的外部磁鏈,得出相應的總磁鏈:710)2ln2(irDrx2021/8/617b相導線的電流 ib 所產生的磁通匝鏈a相導線的磁鏈710ln2babbxbaxiDDc相導線的電流 ic 所產生的磁通匝鏈a相導線的磁鏈710ln2ccacxcaxiDD三相電流所產生的磁通匝鏈 a相導線的總磁鏈710

9、1ln1ln1ln2lnlnln22cacabbacxcbxbaxaarcaxbaxaaxaxDiDiriDiDiDii1277ln10210221DDixdxiDD由公式:得:2021/8/618a相導線的全部磁鏈cxbxaxDDD0cbaiii因為：7101ln1ln1ln22cacabbaaraDiDirii則有：x2021/8/619匝鏈匝鏈b導線的總磁鏈導線的總磁鏈7101ln1ln1ln22bccababbrbDiDirii匝鏈匝鏈c導線的總磁鏈導線的總磁鏈7101ln1ln1ln22caabcbccrcDiDirii2021/8/620三相換位的情況 在均勻換位的情況下,如a相導

10、線開始在位置1,經過1/3長度后轉移到位置2,再到位置3,則a 相導線在三個位置上的磁鏈分別為:7)1(101ln1ln1ln22cacabbaaraDiDirii7)2(101ln1ln1ln22bcccabaaraDiDirii7)3(101ln1ln1ln22ababcbaaraDiDirii2021/8/621三者平均,得a相導線的平均總磁鏈:7)3()2()1(1043)1)(ln(1ln332)(31aracbcabcbaaaaaiDDDiiri2021/8/622acbiii三相正序電流之和為零,將 代入,得:7737310)2ln2(10)2ln2(10)2ln21ln2(ar

11、marcabcabarcabcabairDirDDDiDDDr3cabcabmDDDD 式中 稱為三相導線的互幾何均距,簡稱幾何均距。2021/8/623 a相導線每米的正序等值電感為：710)2ln2(rmaaarDiL經過換位后三相導線每米的電感相等：cbaLLL 將自然對數換成常用對數，每米換成每公里，可得到線路每相每公里的等值電抗：4110)5.0lg6.4(2rmrDfLx311/cabcabmmrrDDDDcmmmDHzfcmmmrkmx），或幾何均距（）交流電頻率（數，對銅、鋁，導線材料的相對導磁系）或導線的半徑（）導線單位長度的電抗（其中：2021/8/624進一步可得到：還可

12、以進一步改寫為：在近似計算中，可以取架空線路的電抗為0157.0lg1445.01rDxmrrrDxm779.0,lg1455.01km/40.0將f=50Hz,r=1代入上式2021/8/625（3）分裂導線三相架空線路的電抗）分裂導線三相架空線路的電抗 分裂導線采用了改變導線周圍的磁場分布，等效地增加了導線半徑，從而減少了導線電抗。分裂導線一般是將每相導線分裂為若干根，布置在正多角形的頂點上，實際應用中分裂數不超過根。d12d13d23d123ddddd21234二分裂三分裂四分裂2021/8/626可以證明分裂導線的電抗為：可以證明分裂導線的電抗為：根導線間的距離：某根導線與其余1)(0

13、157.0lg1445.011312)1(113121ndddrddddrrnrDxnnnmnneqeqm式中：為分裂導線之間的中心幾何均距式中：為分裂導線之間的中心幾何均距為分裂根數為分裂根數為分裂導線的等值半徑為分裂導線的等值半徑mDneqr4232414.1,4,3,2drdrnrdrnrdrneqeqeq時當時當時當例如：例如：2021/8/627(4).鋼導線三相架空線路的電抗 鋼導線與鋁、銅導線的主要差別在于鋼導線導磁。(5).電纜線路的阻抗 電纜線路的結構和尺寸都已經系列化，這些參數可事先測得并由制造廠家提供。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。rmr

14、Dx0157.0lg1445.012021/8/6281.線路的電納線路的電納(二)電力線路的導納 在電力系統中，用一相等值電容來反映本相導線上的電在電力系統中，用一相等值電容來反映本相導線上的電壓以及另外兩相導線上的電壓對這相導線上的電荷的影響。壓以及另外兩相導線上的電壓對這相導線上的電荷的影響。線路的電納是由導線之間、導線與大地之間的線路的電納是由導線之間、導線與大地之間的電容決定的。電容決定的。2021/8/629單相線路的電場分布如下圖所示:(1).單相架空線路的電納2021/8/63012xqDx電場強度 (v/m)為:xExxxDE/x0rx0mF/106.31100式中:_介電常

15、數r_相對介電常數，對于空氣有1r_真空介電常數由高斯定理 知，單根導線單位長度(m)電荷為q時,距導線中心x處的電通密度 (c/m)為:xDqDdss2021/8/631于是:xqxqEx1010108.12106.31下圖中 相點間的電位差 應為:2,1pp)(12Vu2021/8/632101210211210ln8.1108.11212rrqxdxqdxEuuurrrrx以 代入,可得導線表面與距導線中心D處兩點之間電位差:1010ln8.1rDqurDDrrr21,2021/8/633運用疊加原理分析單相線路的電容設b線位于距a線Dab處。若Dab r，則a線表面與距a線Dax的x點

16、之間的電位差可看作兩部分電位差的疊加。其一為其一為b線不帶電荷時，線不帶電荷時，a線本身電荷線本身電荷 產生電場形成的產生電場形成的a線表面線表面與與 點之點之 間的電位差間的電位差 aaxuxaq其二為其二為a線不帶電荷時，線不帶電荷時，b線電荷線電荷 產生電場形成的產生電場形成的a線表面與線表面與x點之間的電位差點之間的電位差 bqbaxu2021/8/634 b線不帶電荷時，線不帶電荷時，a線本身電荷線本身電荷 產生電場形成的產生電場形成的a線表面與線表面與 點點 之間的電位差之間的電位差 ：aaxuxaq1010ln8.1rDquaxaaax1010ln8.1abbxbbaxDDqu

17、a線不帶電荷時，線不帶電荷時，b線電荷線電荷 產生電場形成的產生電場形成的a線表面與線表面與x點點之間的電位差之間的電位差 ：bqbaxu2021/8/635計及單相線路計及單相線路 ，由上兩式得：，由上兩式得：qqqba1010ln8.1bxaxabbaxaaxaxrDDDquuu設設x點位于無限遠處，可得計及點位于無限遠處，可得計及b線時線時a線的絕對電位，這時線的絕對電位，這時1010ln8.1rDquababxaxDD相似地，計及相似地，計及a線時線時b線的絕對電位為：線的絕對電位為：1010ln8.1rDquabb2021/8/636同時計及兩線時兩線間的電位差為：同時計及兩線時兩線

18、間的電位差為：1010ln6.3rDquuuabbaab從而，兩線間的電容為：從而，兩線間的電容為：1010ln6.31rDuqCababab2021/8/637若將 看作a線對中點與b線對中點的電容的串聯，則a線(或b線）對中點的電容為：1010ln8.112rDCCCababba將自然對數換算為常用對數，m換算為km,得C1為：6110lg0241.0rDCababC2021/8/638caDDDHZfrDbsfradbcabab,5010lg58.7/261再乘以 ,可得電納b1,若取則有:sfrad/2HZf5061110lg58.7rDCbab2021/8/639(2).三相架空線的

19、電納任意布置的三相線路相互相距 ,如圖所示。caDDDbcab,x2021/8/640若導線半徑r遠小于 ，則a相導線表面與距a相導線 處的x點之間的電位差可看作三部分電位差地疊加。caDDDbcab,axD其一是其一是b,c導線不帶電荷時，導線不帶電荷時，a相導線本身電荷相導線本身電荷 產生電場形成的產生電場形成的a相導線與相導線與x點之間的電位差點之間的電位差 ：aqaaxu1010ln8.1abbxbbaxDDqu1010ln8.1rDquaxaaax其二是其二是a,c導線不帶電荷時，導線不帶電荷時，b相導線本身電荷相導線本身電荷 產生電場形成的產生電場形成的a相導線與相導線與x點之間的

20、電位差點之間的電位差 ：bqbaxux2021/8/6411010ln8.1cacxccaxDDqu其三是其三是a,b導線不帶電荷時，導線不帶電荷時，c相導線本身電荷相導線本身電荷 產生電場產生電場形成的形成的a相導線與相導線與x點之間的電位差點之間的電位差 ：caxucq它們疊加則為：它們疊加則為：1010)11ln1ln()lnlnln(8.1cacabbacxcbxbaxacaxbaxaaxaxDqDqrqDqDqDquuuux2021/8/642 cxbxaxDDD,在 都無限增大時，考慮到三相對稱條件下 ，而且這時 ，可得到a相的絕對電位：0cbaqqqcxbxaxDDD10)1(1

21、0)1ln1ln1ln(8.1cacabbaaDqDqrqu相似地,計及a,c相時,b相導線地絕對電位為:10)1(10)1ln1ln1ln(8.1bccababbDqDqrqu2021/8/643同時計及a,b,c三相時,a,b相導線之間的電位差為:10)1()1()1(10)lnlnln(8.1_cabccabbababaabDDqDrqrDquuu 顯然,上式實際上只是表示一次整循環換位中某一段地情況。進入第二階段后，a相導線處于原來c相地位置，b相處于原來a相，c相處于原來b相，a,b相導線之間的電位差為：10)2(10)lnlnln(8.1bcabccabcaaabDDqDrqrDq

22、u2021/8/644再進入第三階段后，又改為：10)3(10)lnlnln(8.1abcacbcbbcaabDDqDrqrDqu如電荷沿線路全長均勻分布，取三者的平均值作計及換位后a,b相導線之間的電位差：103310ln_(ln)ln(ln8.1cabcabbcabcabaabDDDrqrDDDqu令 3cabcabmDDDD 則：1010)lnln(8.1mbmaabDrqrDqu式中Dm為三相導線的幾何均距2021/8/645相似地，可以得到a,c相導線之間的電位差：1010)lnln(8.1mcmaacDrqrDqu在三相對稱條件下：aacabuuu3可得a相導線對中點的電位差：10

23、10ln)(ln28.131mcbmaaDrqqrDqu再計及 ，又可得：acbqqq1010ln8.1rDqumaa2021/8/646從而，a相（或b，c相）對中點的電容為：1010ln8.11rDCCCmcba將自然對數換算為常用對數，m換算為km,得：6110lg0241.0rDCm再乘以 ，并取 ，就可得到最常用得計算公式：f2Hzf506110lg58.7rDbm式中 b1 導線單位長度得電納（S/km)架空線路的電納變化不大，一般為kmS/1085.262021/8/647（3）分裂導線的電納：）分裂導線的電納：(S/km)10lg58.761eqmrDb2021/8/648 2

24、.架空線路的電導架空線路的電導 線路的電導取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈 絕緣子串的泄漏：通常很小 電暈：強電場作用下導線周圍空氣的電離現象 導線周圍空氣電離的原因：是由于導線表面的電場強度超過了某一臨界值，以致空氣中原有的離子具備了足夠的動能，使其他不帶電分子離子化，導致空氣部分導電。2021/8/649確定由于電暈產生的電導,其步驟如下:(1).確定導線表面的電場強度對中性點接地的單相導線線路:空氣介電常數其中：rDrUrCUrQEmrln22Er:導線表面電場強度(KV/cm):線路相電壓(KV)Dm:幾何均距(cm)r:導線半徑UrDCmln2這里：這里：2021/8/650(2).電暈

25、起始電場強度電暈起始電場強度大氣壓力空氣的相對密度氣象系數粗糙系數其中：bmm 21d t273，bmmEcr002996.0 4.2121dd2021/8/651(3).電暈起始電壓或臨界電壓電暈起始電壓或臨界電壓crUcrrEE 令為單位為相電壓的有效值，以 KVUrDrmmrDrEUcrmmcrcrlg3.49ln21d則:采用分裂導線時,電暈臨界電壓改變為:eqmmcrrDKnrmmUlg3.4921dn:分裂導線根數Km:分裂導線表面的最大電場強度,d:分裂導線兩根導體之間的距離，常稱分裂間距ndrnKmsin)1(21注意:以上兩式僅適用于三相三角排列的導線。三相水平排列時邊相導線

26、的電暈臨界電壓較上式求得的高6%，中間相則低4%。線路實際運行電壓高于電暈臨界電壓時，將發生電暈！線路實際運行電壓高于電暈臨界電壓時，將發生電暈！2021/8/652(4).每相電暈損耗功率每相電暈損耗功率2)(crCcUUKppc:每相電暈損耗功率(kw/km):線路實際運行相電壓(kv):與空氣相對密度,頻率,導線的幾何尺寸等有關的系數;對三角排列的單導線線路,按皮克經驗公式有:510)25(241mCDrfKdUCK2021/8/653(5).線路電導線路電導電暈損耗功率與電壓的平方成正比,可將它與泄漏功率損耗歸并并近似按下式確定線路的電導:32110Upggg1:導線單位長度的電導(S

27、/Km)Pg:三相線路泄漏和電暈損耗功率(KV/Km)U:線路線電壓注意:由于泄漏通常很小,在設計線路時,已檢驗了所選導線的半徑能否滿足晴朗天氣不產生電暈的要求,一般情況下都可設g=02021/8/654小結小結:電力線路每一相導線單位長度參數的計算公式如下:(2)電抗)/(0157.0lg1445.01kmrDxm采用分裂導線時,使導線周圍的電場和磁場分布發生了變化,等效地增大了導線半徑,從而減小了導線電抗,此時,電抗為:)/(0157.0lg1445.01kmnrDxeqmDm:三相導線的幾何均距req:分裂導線的等值半徑n:每相導線的分裂根數sr1(1)電阻)20(1201trr)/(k

28、m或2021/8/655(3)電納)/(10lg58.761kmSrDbm采用分裂導線時,將上式中的r換成req即可(4).電暈起始電壓或臨界電壓電暈起始電壓或臨界電壓crU為單位為相電壓的有效值，以 KVUrDrmmrDrEUcrmmcrcrlg3.49ln21d采用分裂導線時,電暈臨界電壓改變為:eqmmcrrDKnrmmUlg3.4921dn:分裂導線根數Km:分裂導線表面的最大電場強度,ndrnKmsin)1(212021/8/656例題：設例題：設500KV線路有如下導線結構：使用線路有如下導線結構：使用4LGJ-300/50分裂導線，直徑分裂導線，直徑24.26mm，分裂間距，分裂

29、間距450mm。三相水平排列，相間距離。三相水平排列，相間距離13m,如圖所示。如圖所示。設線路長設線路長600Km。計算線路單位長度電阻、電抗、電導、電納。計算線路單位長度電阻、電抗、電導、電納。2021/8/657解：解：計算線路單位長度電阻、電抗、電導、電納計算線路單位長度電阻、電抗、電導、電納)(02625.030045.311kmsr)(16380130002130001300033mmDDDDcabcabm幾何均距：幾何均距：（）每公里電阻：（）每公里電阻：分裂導線的等值半徑：分裂導線的等值半徑：)(8.198450245045013.1244141312mmddrdreq（）每公

30、里電抗：（）每公里電抗：)/(281.040157.08.19816380lg1445.00157.0lg1445.01kmnrDxeqm（）每公里電納：（）每公里電納：)/(10956.3108.19816380lg58.710lg58.76661kmSrDbeqm2021/8/658（）電暈起始電壓：（）電暈起始電壓：mcrKUmm。而為此，先計算計算取,0.1,0.1,9.021d114.14sin45213.1)14(21sin)1(21ndrnKm)(3.37088.191638lg114.14213.10.10.19.03.49lg3.4921KVrDKnrmmUeqmmcrd于是

31、：于是：)(4.3553.37096.0,);(5.3923.37006.1,KVKV中間相邊相0,),(1.3033/5251gUUKVcr取線路不會產生電暈可見則由壓為設線路的實際運行相電2021/8/659作業作業某220KV線路，選用LGJJ-2240分裂導線，每根導線直徑為22.4mm，分裂間距為400mm，導線水平排列，相間距離為8m，光滑系數取0.85，氣象系數取0.95，空氣相對密度為1.0。試求輸電線路每公里的電阻、電抗、電納及電暈臨界電壓。1m2m2021/8/660三三.電力線路的等值計算電力線路的等值計算 求得電力線路單位長度的電阻,電抗,電納和電導后,就可以作原始的電

32、力線路的等值單相電路:1r1jb1jb1jb1jb1jb1jb1g1g1g1g1g1g1jx1jx1jx1jx1jx1jx1r1r1r1r1r1r 由于電力線路一般不長,需分析的又往往是它們的端點狀況，即兩端的電壓,電流和功率,通常不考慮線路的分布參數特性。2021/8/661 在求得電力線路單位長度的參數后，已知某線路的總長度L時，線路每相總電阻，電抗，電納，電導分別為：lbBlgGlxXl rR1111,這便是線路的集中參數。一般情況下，我們用線路的集中參數作每相線路的等值電路。2021/8/6621.短線路短線路長度不超過100Km的架空線和很短的電纜線路，電壓在35Kv以下，可忽略電納

33、B和電導G其等值電路為:Rjx21221IIIZUU1U2U1I1I2I其中：lxXl rR11,則：令：jXRZ2021/8/663電路方程為:2211101IUZIUjXRZ其中:21221IIIZUU2021/8/6642.中等長度線路中等長度線路線路長度在100300Km的架空線路和不超過100Km的電纜線路，電壓等級在110220Kv。等值電路為:Z2Y2Y1U2U1I2I11I2I1U2U2Z2ZY2021/8/665流過串聯阻抗Z的電流：222UYI從而：222221)12()2(IZUYZUZUYIU流入始端電納的電流為：12UY從而：2222222211)12()14(2)2

34、(222IZYUZYYUYIIZUYZYUYIUYI2021/8/666其電路方程為:2211121412IUZYZYYZYIUZ221)12(IZUYZU221)12()14(IZYUZYYI2021/8/667電路課程中介紹的上面雙端口電路的方程為：電路課程中介紹的上面雙端口電路的方程為：2211IUDBCAIU2211121412IUZYZYYZYIUZ由此可得：由此可得：12)14(12ZYDZYYCZBZYA2021/8/6683.長線路長線路 長線路指長度超過300Km的架空線和超過100Km的電纜線。對這種線路，不能不考慮它們的分布參數特性。2IdI11dxzI2I1UUdUdx

35、y1U2Udxx1I2021/8/669 分別表示單位長度線路的阻抗和導納，即：11,yz111111,jbgyjxrz 分別 表示距線路末端長度為x處的電壓和電流；表示距末端長度為 處的電壓和電流；為長度的微元。IU,IdIUdU,dxxdx長度為 的線路，串聯阻抗中的壓降：dxdxz IUd1電流的減小量 為并聯導納中分支電流：dxyUId111yUdxIdz IdxUd（1）（2）即：(1)線路方程線路方程Id2021/8/670以上兩式對x微分，可得：dxUdydxIddxIdzdxUd122122（3）（4）將（1）式帶入（4）式，（2）式帶入（3）式得：IyzdxIdUyzdxUd

36、11221122（5）（6）2021/8/671解以上二階微分方程得：xyzxyzeyzCeyzCIeCeCUxyzxyz1111111111211121（7）（8）定義:11yzzc_線路特性阻抗_線路傳播系數11yz2021/8/672把 代入(7),(8)得:xCxCxxeZCeZCIeCeCU2121（9）（10）由初始條件:當 時,0 x2UU2II可得常數:22222221IZUCIZUCCC,CZ2021/8/673將C1,C2代入(9),(10)得:xCxCxCxCeIZUeIZUIeIZUeIZUU2/2/2222222222（11）（12）考慮雙曲函數2cosh2sinhx

37、xxxeexeex2021/8/674則:2222coshsinhsinhcoshI xUZxII xZUxUCC用矩陣表示:22coshsinhsinhcoshIUxxZZxxIUCC（13）2021/8/675(2)等值電路等值電路IdI11dxzI2I1UUdUdxy1U2Udxx1I22coshsinhsinhcoshIUxxZZxxIUCC（13）上圖所示電上圖所示電路的電路方路的電路方程為：程為：2021/8/67622coshsinhsinhcoshIUxxZZxxIUCC（13）運用上式可在已知末端電壓、電流時，計算沿線路任意點運用上式可在已知末端電壓、電流時，計算沿線路任意點

38、的電壓和電流。如以代入，則得線路始端的電壓、電流：的電壓和電流。如以代入，則得線路始端的電壓、電流：lx 2211coshsinhsinhcoshIUllZZllIUCC（1）2021/8/677如果只要求計算線路始末端電壓、電流和功率，如果只要求計算線路始末端電壓、電流和功率，仍可運用如下仍可運用如下形等值電路。形等值電路。2Y2YZ1I2I1U2U對于形如上圖的雙端口電路,其電路方程為:2211IUDBCAIU（1）其中:12)14(12YZDYZYCZBYZA2021/8/678（）和（）等價（）和（）等價:lYZDZlYZYClZZBlYZACCcosh12sinh)14(sinhco

39、sh122211coshsinhsinhcoshIUllZZllIUCC2211IUDBCAIU所以：所以：2021/8/679由：由：lYZDZlYZYClZZBlYZACCcosh12sinh)14(sinhcosh12解得:llZYlZZCCsinh)1(cosh21sinh2021/8/6802Y2YZ1I2I1U2U所以僅考慮線路首末端的線路等值電路為：llZYlZZCCsinh)1(cosh21sinh其中：2021/8/681 以上得到的是精確考慮線路分布參數特性的 等值電路。如果將長線路總電阻，電抗，電納分別乘以適當的修正系數就可得到近似等值電路，如下圖所示：2BjkbXjkR

40、kxr1I2I2Bjkb1U2U2021/8/682其中修正系數為：1216)(13121121212111211lbxklxbrbxklbxkbxr2021/8/6834.波阻抗和自然功率波阻抗和自然功率特性阻抗特性阻抗：稱為線路特性阻抗；稱為線路特性阻抗；傳播系數傳播系數：稱為線路的傳播系數；稱為線路的傳播系數；11yzZC11yz波阻抗、相位系數波阻抗、相位系數：對于超高壓線路，可設：對于超高壓線路，可設 、，這時線路，這時線路沒有有功功率損耗，對于這種沒有有功功率損耗，對于這種“無損耗無損耗”線路特性阻抗和傳播系數線路特性阻抗和傳播系數分分別具有如下形式：別具有如下形式：01r01g1

41、111;CLjCLZC 這時的特性阻抗是一個純電阻，稱為波阻抗；這時的傳播系數這時的特性阻抗是一個純電阻，稱為波阻抗；這時的傳播系數僅有虛部僅有虛部 ，稱為相位系數。，稱為相位系數。自然功率自然功率：所謂自然功率，是指負荷阻抗為波阻抗時，該負：所謂自然功率，是指負荷阻抗為波阻抗時，該負荷所消耗的功率。如負荷端電壓為線路額定電壓，則相應的荷所消耗的功率。如負荷端電壓為線路額定電壓，則相應的自然功率為自然功率為CNNNZUPS/22021/8/684 無損耗線路末端的負荷阻抗為波阻抗時，線路始端、末無損耗線路末端的負荷阻抗為波阻抗時，線路始端、末端乃至線路任何一點的電壓、電流大小都相等，而功率因數

42、端乃至線路任何一點的電壓、電流大小都相等，而功率因數則都等于則都等于1，線路兩端電壓的相位差則正比于線路的長度，相，線路兩端電壓的相位差則正比于線路的長度，相應的比例系數就是相位系數應的比例系數就是相位系數 。結論：結論：2021/8/685例題：設例題：設500KV線路有如下導線結構：使用線路有如下導線結構：使用4LGJ-300/50分裂導線，直徑分裂導線，直徑24.26mm，分裂間距，分裂間距450mm。三相水平排列，相間距離。三相水平排列，相間距離13m,如圖所示。如圖所示。設線路長設線路長600Km。試作下列情況下該線路的等值電試作下列情況下該線路的等值電路。（）不考慮線路的分布參數特

43、性；（）近似路。（）不考慮線路的分布參數特性；（）近似考慮線路的分布參數特性；（）精確考慮線路的分考慮線路的分布參數特性；（）精確考慮線路的分布參數特性。布參數特性。2021/8/686解：該線路單位長度的電阻、電抗、電納、電導分別為：解：該線路單位長度的電阻、電抗、電納、電導分別為：)(02625.030045.311kmsr)/(281.040157.08.19816380lg1445.00157.0lg1445.01kmnrDxeqm)/(10956.3108.19816380lg58.710lg58.76661kmSrDbeqm01g2021/8/687不考慮線路的分布參數特性時：不考

44、慮線路的分布參數特性時：)(10187.12)(10374.260010956.3)(6.168600281.0)(75.1560002625.0336111SBSlbBlxXlrR等值電路為：等值電路為：6.16875.15j310187.1j2021/8/688近似考慮線路的分布參數特性時：近似考慮線路的分布參數特性時：033.11260010956.3281.01121934.03600)281.010956.302652.010956.3281.0(16)(1867.0360010956.3281.01312621126262121211126211lbxklxbrbxklbxkbxr

45、3310266.110374.2033.12121)(50.1576.168934.0)(65.1375.15867.0BkXkRkbxr于是：于是：50.15765.13j310226.1j等值電路為：等值電路為：2021/8/689精確考慮線路的分布參數特性時：精確考慮線路的分布參數特性時：先求取。而為此，需先求取先求取。而為此，需先求取lZc,)/(9010956.310956.3)/(66.84282.0281.002625.06611111kmjjbykmjjxrz67.21.26729066.8410956.3282.0611yzzc633.00295.033.87634.0290

46、66.8410956.3282.0600611jlyzl由此可得：由此可得：llZYlZZCCsinh)1(cosh21sinh2021/8/6907.87593.0592.00238.0592.0004.1806.00295.0633.0sin0295.0cosh633.0cos0295.0sinh)0633.00295.0sinh(sinhjjjjl24.1806.00175.0806.0592.00295.0806.0004.1633.0sin0295.0sinh633.0cos0295.0cosh)0633.00295.0cosh(coshjjjjl而：而：llZYlZZCCsinh)

47、1(cosh21sinh2021/8/691最后求取最后求取YZ,310230.1sinh1cosh12)(80.15772.13sinhjllZYjlZZCc由此等值電路為：由此等值電路為：80.15772.13j310230.1j2021/8/692作業作業某架空線路，采用型號為某架空線路，采用型號為的的分裂導線，長度為分裂導線，長度為km。每一導線的計算直徑為。每一導線的計算直徑為mm,分裂間距為分裂間距為mm。三相水平排列，相鄰導線間距離為。三相水平排列，相鄰導線間距離為m,求該線路的參數，并作下列三種情況下的等值電路。求該線路的參數，并作下列三種情況下的等值電路。（）不考慮線路的分布

48、參數特性；（）不考慮線路的分布參數特性；（）近似考慮線路的分布參數特性；（）近似考慮線路的分布參數特性；（）精確考慮線路的分布參數特性。（）精確考慮線路的分布參數特性。2021/8/693第三節第三節 電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型1 標么值的折算2 電壓等級的歸算3 等值變壓器模型及其應用4 電力網絡的數學模型 2021/8/694一、標么制一、標么制1.1.標么值的定義標么值的定義有名值：有名值：在電力系統計算時，采用的有單位的阻抗、在電力系統計算時，采用的有單位的阻抗、導納、電壓、電流和功率等量稱為有名值。導納、電壓、電流和功率等量稱為有名值。標么值標么值:標么值是一種相對值標么值

49、是一種相對值,它是某種物理量的它是某種物理量的有名值與所選取的與有名值同單位的基準值之比。有名值與所選取的與有名值同單位的基準值之比。標么值標么值=有名值有名值/基準值（與有名值同單位）基準值（與有名值同單位）注意注意：(1)(1)標么值是一個無量綱的量。標么值是一個無量綱的量。（2 2）對同一物理量，當所采用的基準值不同時，其標）對同一物理量，當所采用的基準值不同時，其標么值也不同。么值也不同。2021/8/695標么值的優點：標么值的優點：(1)在三相對稱系統中，線電壓和相電壓的標么值相等；在三相對稱系統中，線電壓和相電壓的標么值相等；三相功率和單相功率相等。三相功率和單相功率相等。(2)

50、計算方便且容易判斷計算錯誤。計算方便且容易判斷計算錯誤。（3）采用標么值更能說明問題的實質。）采用標么值更能說明問題的實質。標么值的缺點：標么值的缺點：各物理量的標么值都沒有量綱，不能用量綱的關系各物理量的標么值都沒有量綱，不能用量綱的關系檢查結果是否正確。檢查結果是否正確。2021/8/6962.基準值的選取基準值的選取(1)基準值的單位應與有名值單位相同?；鶞手档膯挝粦c有名值單位相同。（2）阻抗，導納，電壓，電流，功率的阻抗，導納，電壓，電流，功率的 基準值之間也應符合電路的基本關系?；鶞手抵g也應符合電路的基本關系。BBBIUS3BBBZIU3BBYZ1其中阻抗，導納的基準值為每相其中

51、阻抗，導納的基準值為每相阻抗，導納；電壓，電流的基準阻抗，導納；電壓，電流的基準值為線電壓，線電流。功率的基值為線電壓，線電流。功率的基準值為三相功率。準值為三相功率。2021/8/697阻抗，導納，電壓，電流，功率5個基準值只有兩個可以任意選擇，其余3個必須根據上列關系派生。BBBIUS3BBBZIU3BBYZ1BBBBBBBBSUUSUIUZ233321BBBBUSZYBBBUSI3選三相功率 和線電壓 為基準值，然后根據關系求出每相阻抗，導納，和線電流的基準值。BSBU已知BSBU 一般情況下，功率的基準值取系統中某一發電廠或系統的總一般情況下，功率的基準值取系統中某一發電廠或系統的總功

52、率，也可取發電機或變壓器的額定功率，也可取某一個整數；功率，也可取發電機或變壓器的額定功率，也可取某一個整數；電壓的基準值取參數和變量都向其歸算的該級額定電壓。電壓的基準值取參數和變量都向其歸算的該級額定電壓。2021/8/698二、電壓等級歸算二、電壓等級歸算1.有名值的電壓等級的歸算對多電壓級網絡,都需要將參數或變量歸算至同一電壓級基本級。通常選取網絡中最高電壓為基本級。2321.)(kkkRR2321.)(kkkXX2321).1(kkkGG2321).1(kkkBB.)(321kkkUU).1(321kkkII.,321kkk：變壓器的變比。IUBGXR,：為歸算前電阻，電抗，電導，電

53、納，電壓，電流的值。IUBGXR,：為歸算后的值。2021/8/699上圖中，若將10KV側的參數和變量歸算至500KV側，則變壓器T-1，T-2，T-3的變比k1,k1,k3應分別取35/11，110/38.5,500/121。即變比的分子為基本級一側的電壓，分母為待歸算級一側的電壓。93.874)1215005.381101135(:500,62.0102ZZKVZKV基本級后為歸算至線路未經歸算的阻抗若圖中例如：例如：2021/8/61002.標么值的電壓等級歸算在多電壓網絡中,標么值的電壓歸算有兩種方法(1)將網絡各元件阻抗、導納以及網絡中各點電壓、電流的有名值都歸算到基本級，然后除以

54、與基本級相對應的阻抗、導納、電壓和電流的基準值。2021/8/610122*BBBBBUSZSUZZZZBBBSUYYYY2*BUUU*BBBSUIIII3*,IUYZIUYZ,BBBBBSIUYZ,:阻抗,導納,電壓,電流的標么值。：歸算到基本級的阻抗，導納，電壓，電流的有名值。：與基本級對應的阻抗，導納，電壓，電 流，功率的基準值。2021/8/6102（2）將未經歸算的各元件阻抗，導納，以及網絡中各點電壓，電流的有名值除以由基本級歸算到這些量所在電壓級的阻抗，導納，電壓，電流基準值。22*BBBBBUSZSUZZZZBBBSUYYYY2*BUUU*BBBSUIIII3*,IUYZIUYZ

55、,BBBBBSIUYZ,:阻抗,導納,電壓,電流的標么值。：未經歸算的阻抗，導納，電壓，電流的有名值。：由基本級歸算到 所在電壓級的阻抗，導納，電壓，電流，功率的基準值。IUYZ,2021/8/6103BBBBBSIUYZ,BBBBBSIUYZ,與關系：2321).1(kkkZZBB2321.)(kkkYYBB).1(321kkkUUBB.)(321kkkIIBBBBSS 最后一式表明基準功率不存在電壓等級之間的歸算問題，因為BBBBIUIU332021/8/6104 上圖為一簡單電力網絡。選定基本級為500KV，基準功率為1000MVA，與基本級對應的基準電壓為500KV。設圖中10KV線路

56、未經歸算的阻抗為 =0.62,歸算到500KV基本級后為:Z)(93.874)1215005.381101135(62.0)(22322kkkZZ例如：例如：2021/8/6105方法一:先求500KV基本級對應的阻抗基準值)(250100050022BBBSUZ然后將歸算到500KV基本級的Z除以ZB,求標么值50.325093.874*BZZZ2021/8/6106方法二:先將基準電壓由基本級500KV歸算到線路所在的10KV級)(31.13)5001211105.383511(500)1(321KVkkkUUBB再求歸算到10KV級的阻抗基準值)(1772.0100031.132BBBS

57、UZ最后將未經歸算的 除以 也可得 ZBZ*Z50.31772.062.0*BZZZ結論：用兩種方法對標么值進行歸算，所得各量標么值毫無差別。2021/8/6107例：已知電力網絡如下圖所示，各元件參數如下：例：已知電力網絡如下圖所示，各元件參數如下：KVuMVASTk5.10/24212%400:1變壓器KVuMVASTk121/22012%400:2kmxkmlkmxkml/4.060/4.01002211線路)%:(已歸算至額定容量注ku變壓器電阻、導納及線路、的電阻、導納可略去不計，變壓器電阻、導納及線路、的電阻、導納可略去不計，取基準容量。取基準容量。試分別作以有名制和標么制表示的歸

58、算到側的該試分別作以有名制和標么制表示的歸算到側的該網絡的等值電路。網絡的等值電路。1l2lMVASB10005.10242/5.10121/2201l2l1T2TKV220KV1102021/8/6108解：采用有名制時解：采用有名制時)(57.1740010024212100%:2211NNkTSUuXT的電抗變壓器)(52.1440010022012100%:2222NNkTSUuXT的電抗變壓器)(401004.0:1111lxXll的電抗線路)(34.79)121220(604.0:2222222klxXll的電抗線路1TX1lX2TX2lX57.17j40j52.14j34.79j

59、采用有名制時電力網絡的等值電路：采用有名制時電力網絡的等值電路：5.10242/5.10121/2201l2l1T2TKV220KV1102021/8/6109采用標么制時采用標么制時取基準功率，基準電壓取基準功率，基準電壓MVASB1000KVUB220（）按第一種方法（）按第一種方法64.1220100034.7927.0220100052.1477.022010004033.0220100057.172222222*22211*122121*1BBllBBTTBBlBllBBTBBTTUSXXUSXXUSXXXXUSXSUXX5.10242/5.10121/2201l2l1T2TKV22

60、0KV1102021/8/6110（）按第二種方法（）按第二種方法要先求歸算至各級電壓基準值要先求歸算至各級電壓基準值KVkUUKVUBBB12122012122012202)110()220(然后再進行標么值的折算然后再進行標么值的折算33.0220100057.1722)220(12)220(11*1BBTBBTBTTUSXSUXXXX27.0220100052.1422)220(22)220(22*2BBTBBTBTTUSXSUXXXX5.10242/5.10121/2201l2l1T2TKV220KV1102021/8/611177.022010004022)220(12)220(11

61、*1BBlBBlBllUSXSUXXXX64.11211000604.022)110(22)110(22*2BBlBBlBllUSXSUXXXX采用標么值時電力網絡的等值電路：采用標么值時電力網絡的等值電路：1TX1lX2TX2lX33.0j77.0j27.0j64.1 j可見兩種可見兩種方法的結方法的結果是一致果是一致的！的！2021/8/6112課堂練習課堂練習某系統接線如圖所示某系統接線如圖所示,如果已知變壓器如果已知變壓器T1歸算至歸算至121KV側的阻抗側的阻抗為為2.95+j48.7,T2歸算至歸算至110KV側的阻抗為側的阻抗為4.48+j48.4,T3歸算至歸算至35KV側的阻

62、抗為側的阻抗為1.127+j9.188,輸電線路的參數已標于輸電線路的參數已標于圖中圖中,試分別作出元件參數用有名值和標么值表示的歸算到試分別作出元件參數用有名值和標么值表示的歸算到110KV的等值電路。（取基準電壓為的等值電路。（取基準電壓為 ，基準容量為，基準容量為 ）KV10KV110KV35KV101T2T3TKVMVA121/5.105.31KVMVA5.38/11020KVMVA11/35108.205.10j 86.6jG（變壓器和輸電線路的導納均可忽略不計）（變壓器和輸電線路的導納均可忽略不計）KVUB110)110(MVASB10002021/8/6113KV5.10KV23

63、0KV1151T2T1l2l作業作業已知電力網如下圖所示，各元件參數如下：已知電力網如下圖所示，各元件參數如下：變壓器：變壓器：線路：線路：其余參數均略去不計，取基準容量，基準其余參數均略去不計，取基準容量，基準電壓，試作出等值電路，并標上各元件的標電壓，試作出等值電路，并標上各元件的標么值參數。么值參數。KVUMVASTKVUMVASTKK121/220,12%,400:5.10/242,12%,400:21kmxkmlkmxkml/4.0,60)(/4.0,2001211每回路MVASB1000KVUB2302021/8/6114三、等值變壓器模型及其應用三、等值變壓器模型及其應用 在多電

64、壓等級的電力網絡在多電壓等級的電力網絡,變壓器的參數都按照變壓器的變壓器的參數都按照變壓器的實際變比折算到某一指定變壓器的某一側，它們只在一側反實際變比折算到某一指定變壓器的某一側，它們只在一側反映真實的電壓和電流，其它側的電壓和電流則是經過折算后映真實的電壓和電流，其它側的電壓和電流則是經過折算后的數值。這種方法雖然理論上正確，但實際上進行參數的折的數值。這種方法雖然理論上正確，但實際上進行參數的折算非常麻煩，特別是如果有一個變壓器的變比因分接頭的位算非常麻煩，特別是如果有一個變壓器的變比因分接頭的位置而改變時，則有的參數要重新計算。置而改變時，則有的參數要重新計算。等值變壓器模型是將變壓器

65、用一種帶變比的等值電路來反等值變壓器模型是將變壓器用一種帶變比的等值電路來反映其各側的真實電壓和電流。映其各側的真實電壓和電流。KV10KV220KV1101T2T2021/8/61151.帶變比變壓器的等值電路帶變比變壓器的等值電路（）帶變比變壓器的等值電路（）帶變比變壓器的等值電路1U2U1I2ITZ1TY1)(a設雙繞組變壓器，其側和側繞組的額定電壓分別為設雙繞組變壓器，其側和側繞組的額定電壓分別為和和，并將漏阻抗和勵磁導納折算到側，分別為和，并將漏阻抗和勵磁導納折算到側，分別為和NU1NU2TZ1TY12021/8/6116在等值電路的側連接一個只反映變比關系而沒有勵磁電在等值電路的側

66、連接一個只反映變比關系而沒有勵磁電流且漏阻抗等于零的流且漏阻抗等于零的理想變壓器理想變壓器，則如（，則如（b）圖所示）圖所示理想變壓器側的輸出電壓和電流便是原變壓器側理想變壓器側的輸出電壓和電流便是原變壓器側的的真實電壓和電流真實電壓和電流。1U2U1I2ITZ1TY12UNNUU21:（b）2I2021/8/6117如果變壓器原來的等值電路是折算到側的，則可以在如果變壓器原來的等值電路是折算到側的，則可以在側接入一個理想變壓器，從而得到側的實際電壓和電流。側接入一個理想變壓器，從而得到側的實際電壓和電流。其電路分別如（其電路分別如（c）和（）和（d）所示：）所示：NNUU21:1U1ITZ2TY22U（d）2I1U2U1I2ITZ2TY2（c）2021/8/6118（2）帶變比變壓器的標么值等值電路）帶變比變壓器的標么值等值電路對于雙繞組變壓器，以理想變壓器的鐵芯為界，可以將對于雙繞組變壓器，以理想變壓器的鐵芯為界，可以將它分成分別屬于不同電壓等級的電路，然后再將他們分別取所它分成分別屬于不同電壓等級的電路，然后再將他們分別取所在電壓等級的電網額定電壓為基準電壓，并取統一的基準容量在