三角函數周期性課件

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1、 今天是今天是3月月5號，星期一號，星期一 觀察摩天輪的轉動觀察摩天輪的轉動 世界上有許多事物都呈現世界上有許多事物都呈現“周而周而復始復始”的變化規律，如年有四季更替，的變化規律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺月有陰晴圓缺.這種現象在數學上稱為這種現象在數學上稱為周期性，在函數領域里，周期性是函周期性，在函數領域里，周期性是函數的一個重要性質數的一個重要性質.誘導公式誘導公式sin(x+2sin(x+2)=sinx,)=sinx,的幾何意義的幾何意義xoy41268210定義：對于函數定義：對于函數f(x)，如果存在一個非，如果存在一個非零常數零常數T，使得當，使得當x取定義域內的每一取定義域

2、內的每一個值時，都有個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數，那么函數 f(x)就叫做周期函數，非零常數就叫做周期函數，非零常數T叫做叫做這個函數的周期。這個函數的周期。注意：注意：1.T必須是常數，且不為零必須是常數，且不為零2.對周期函數來說對周期函數來說f(x+T)=f(x)必須對定義域內的任意必須對定義域內的任意x都成立都成立2、周期函數的周期是否惟一？、周期函數的周期是否惟一？1等式等式sin(+)=sin 是否成立？是否成立？如果成立，能否說明如果成立，能否說明 是正弦函數是正弦函數 y=sinx,xRR的一個周期？為什么？的一個周期？為什么？6326323、正弦函數、余弦函數的

3、周期有哪些？、正弦函數、余弦函數的周期有哪些？周期函數的周期不止一個，若周期函數的周期不止一個，若T是周期，是周期，則則kT(kZ且且k0)一定也是周期。一定也是周期。正弦函數值是按照一定規律正弦函數值是按照一定規律不斷重復地不斷重復地出現的出現的xoy612oyx48 對于一個周期函數對于一個周期函數f(x),如果在它的所如果在它的所有正周期中存在一個最小的正數，那么這有正周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做個最小的正數就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。正弦函數、余弦函數都是周期函數，正弦函數、余弦函數都是周期函數，2k(kZ(kZ且且k k00)是它們的周期，最小正是它

4、們的周期，最小正周期是周期是2 2.說明：說明：我們現在談到三角函數周期時，如果不加特我們現在談到三角函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。別說明，一般都是指的最小正周期。求下列函數的周期：求下列函數的周期：(1)y=3cosx,xR;R;(2)y=sin2x,xR;R;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.R.cosx是以是以2為周期的周期函數為周期的周期函數.(2)sin(2)sin(22)sin 2(),sin2xxxyx 是以是以為周期的周期函數為周期的周期函數.解解:(1)對任意實數對任意實數x x有有 f(x)f(x)3sinx3sinx3sin(x3si

5、n(x2 2)f(xf(x2 2)(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxx12sin()26yx是以是以為周期的周期函為周期的周期函數數你能從上面的解答過程你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數的中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些周期與解析式中的哪些量有關系嗎？量有關系嗎？T=4 T=T=2 周周 期期 函函 數數y=)621sin(2xxysin3xy2sin2221212 一般地，函數一般地，函數y=Asin(x+),xRR及函數及函數y=Acos(x+),xR(其中其中A,為常數為常數,且且A0,0)的周期的周期為為2T當當0)的周期的周期T=2/.判斷下列函數的周期性：判斷下列函數的周期性：Rxxy sin.1Rxxy sin.2P36 練習：練習：1，2.P46 習題習題1.4A組組 第第10題題作業：作業：