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1、(掌握一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法)6.2 6.2 一元二次不等式一元二次不等式第一頁，編輯于星期五：五點 十三分。一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法判別式判別式b24ac000二次函數二次函數yax2bxc(a0)的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根沒有實數根沒有實數根ax2bxc0(a0)的解集的解集ax2bxc0(a0)的解集的解集x|xx2或或xx1x|x1xx2 Rx|xR且且x 第二頁，編輯于星期五：五點 十三分。提示：利用分解因式的方法求解不等式時，要注意各因式中未知數的系數是否提示：利用分解因式的方法求解不等式時，要注意各因式
2、中未知數的系數是否為正，再結合不等號的方向寫出解集口訣是為正，再結合不等號的方向寫出解集口訣是“大于取兩邊，小于取中間大于取兩邊，小于取中間2簡單分式不等式的解法：簡單分式不等式的解法：提示：分式不等式的一側不為提示：分式不等式的一側不為0時，要進行移項、通分、整理，進而轉化為整式時，要進行移項、通分、整理，進而轉化為整式不等式不等式第三頁，編輯于星期五：五點 十三分。1(2021北京卷北京卷)設集合設集合A ，Bx|x21，那么，那么AB()Ax|1x2 B.Cx|x2 Dx|1x2解析：解析：Bx|1x1，ABx|1xx的解集是的解集是()A(，0)B(0,1)C(1，)D(，0)(1，)
3、解析：解析：x2x0，解得，解得x1.答案：答案：D第五頁，編輯于星期五：五點 十三分。3在在R上定義運算上定義運算：x yx(1y)假設不等式假設不等式(xa)(xa)1對任意實數對任意實數x成立，那么成立，那么()A1a1 B0a2 解析：解析：(xa)(xa)1對任意實數對任意實數x成立，成立，即即(xa)(1xa)1對任意實數對任意實數x成立成立x2xa2a10恒成立恒成立14(a2a1)0，答案：答案：C第六頁，編輯于星期五：五點 十三分。4不等不等式式 的解集是的解集是_解析：解析：原不等式等價于原不等式等價于答案：答案：x|x0；(2)ax2(a1)x10變形為變形為(xa)(x
4、a2)0.當當a0時，有時，有aa2，解集為，解集為x|xa2；當當0aa2，解集為，解集為x|xa；當當a1時，有時，有aa2，解集為，解集為x|xa2；當當a0時，解集為時，解集為x|xR，且，且x0；當當a1時，解集為時，解集為x|xR，且，且x1第十四頁，編輯于星期五：五點 十三分。(2)假設假設a0，原不等式，原不等式x11.假設假設a0 x1.假設假設a0，原不等式，原不等式 (x1)1時，時，(*)式式 x1；當當0a1時，時，(*)式式1x .第十五頁，編輯于星期五：五點 十三分。綜上所述，綜上所述，當當a1；當當0a1時時，解集，解集為為 第十六頁，編輯于星期五：五點 十三分
5、。變式變式3.不等式不等式 0(aR)(1)解這個關于解這個關于x的不等式；的不等式；(2)假設假設xa時不等式成立，求時不等式成立，求a的取值范圍的取值范圍解答：解答：(1)原不等式等價于原不等式等價于(ax1)(x1)0.當當a0時，由時，由(x1)0，得，得x1；當當a0時，不等式化為時，不等式化為 (x1)0，解得解得x1或或x ；第十七頁，編輯于星期五：五點 十三分。綜上所述，綜上所述，a1時，解集為時，解集為 a1時，原不等式無解；時，原不等式無解；第十八頁，編輯于星期五：五點 十三分。1a0時，解集為時，解集為 a0時，解集為時，解集為x|x1；a0時，解集為時，解集為(2)xa
6、時不等式成立，時不等式成立，0，即，即a10，a1，即，即a的取值范圍為的取值范圍為a1.第十九頁，編輯于星期五：五點 十三分。1一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間有著密切的聯系，解任何一方一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間有著密切的聯系，解任何一方面的問題，都可以借助其他方面加深對問題的理解并解決面的問題，都可以借助其他方面加深對問題的理解并解決2解一元二次不等式，可借助其對應的二次函數，用函數和數形結合的思想解決解一元二次不等式，可借助其對應的二次函數，用函數和數形結合的思想解決不等式問題不等式問題3在含有參數的不等式中，由于參數取值的不同，從而導致解集的不確定，所以在含有
7、參數的不等式中，由于參數取值的不同，從而導致解集的不確定，所以需要對參數進行分類討論需要對參數進行分類討論.【方法規律方法規律】第二十頁，編輯于星期五：五點 十三分。(2021天津天津)(此題總分值此題總分值4分分)假設關于假設關于x的不等式的不等式(2x1)2ax2的解集中的整數恰的解集中的整數恰有有3個，那么實數個，那么實數a的取值范圍是的取值范圍是_.第二十一頁，編輯于星期五：五點 十三分?！究季韺嶄浛季韺嶄洝康诙?，編輯于星期五：五點 十三分。1.二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數等構成的二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數等構成的“二次板二次板塊是高
8、考考查的熱點內容此題解決不等式的解集中恰有塊是高考考查的熱點內容此題解決不等式的解集中恰有3個整數立意非常新個整數立意非常新穎，在考卷實錄中雖然提供了此題的一種正確解法，但過于依賴運算，確有穎，在考卷實錄中雖然提供了此題的一種正確解法，但過于依賴運算，確有“小題大作之嫌小題大作之嫌2此題主要考查一元二次不等式的有關知識，在考卷實錄中提供的解法是根據一此題主要考查一元二次不等式的有關知識，在考卷實錄中提供的解法是根據一元二次方程的判別式和求根公式進行求解，要根據各件判斷出兩根的具體范元二次方程的判別式和求根公式進行求解，要根據各件判斷出兩根的具體范圍，還要解無理不等式圍，還要解無理不等式【分析點
9、評分析點評】第二十三頁，編輯于星期五：五點 十三分。3而利用數形結合的思想方法其過程簡捷明快，解法如下：而利用數形結合的思想方法其過程簡捷明快，解法如下：顯然顯然a0，在同一坐標系作出，在同一坐標系作出y(2x1)2與與yax2的圖象如以以下圖，那么的圖象如以以下圖，那么可觀察出，假設不等式可觀察出，假設不等式(2x1)2ax2恰有恰有3個整數解，那么個整數解，那么3個整數一定是個整數一定是1,2,3，當，當x3時，不等式時，不等式(2x1)2ax2成立，且當成立，且當x4時，不等式不成立，時，不等式不成立，即即 點擊此處進入點擊此處進入 作業手冊作業手冊第二十四頁，編輯于星期五：五點 十三分。
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