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1、向量的坐標表示及其運算課題引入課題引入 一物體在水平地面上受到與水平方向成一物體在水平地面上受到與水平方向成3030的斜向上的恒定拉力的斜向上的恒定拉力F F作用下運動，試對物體作用下運動，試對物體受力分析。受力分析。F課題引入課題引入F0 xyNfG0 xyaAMN位置向量：將向量位置向量：將向量 的起點置于坐標原點的起點置于坐標原點O，作作 ，aOAa OA 我們將我們將 叫做位置向量叫做位置向量.新課學習新課學習a0 xyajiA(x,y)A(x,y)MN基本單位向量：基本單位向量：在直角坐標系中，方向分別在直角坐標系中，方向分別與與 軸和軸和 軸正方向軸正方向 相同的兩個單位向量相同的
2、兩個單位向量叫做基本單位向量叫做基本單位向量.分別記作分別記作 和和 .xyij思考：設思考：設 點坐標為點坐標為 ，試用基試用基本單位向量本單位向量 表示位置向量表示位置向量？OA A),(yxji,新課學習新課學習向量的正交分解向量的正交分解：向量：向量 能表示成兩個互能表示成兩個互相垂直的向量相垂直的向量 分別乘以實數分別乘以實數 后組成后組成的和式的和式 ，該和式稱為，該和式稱為 的線的線性組合性組合.這種向量的表示方法叫做向量的正交這種向量的表示方法叫做向量的正交分解分解.OA,x y,i j OAxiy j,i j 新課學習新課學習0 xyajiA(x,y)A(x,y)OAxiy
3、j(,)x y0 xyajiA(x,y)A(x,y)0 xyjiaOAxiy j(,)x ya OA 新課學習新課學習向量的坐標表示：向量的坐標表示：(,)ax y思考思考:(1)的坐標分別是什么？的坐標分別是什么？,0i j (1,0)i(0,1)j 0(0,0)(2)的坐標分別是什么？的坐標分別是什么？,ij(1,0)i (0,1)j 新課學習新課學習練習：請在坐標系里畫出向量練習：請在坐標系里畫出向量 .(2,1)a 新課學習新課學習思考：若思考：若32,25,aij bij 則則?ab向量的坐標運算法則：向量的坐標運算法則：1122,(,),(,).R ax ybxy設設ababaa
4、ab1212,xxyy1212(,)xxyy1212(,)xxyy11(,)xy2211xy例題分析例題分析4,1a 5,2b 23ab.ab例例1.1.已知向量已知向量與與，求向量求向量的坐標和的坐標和例題分析例題分析例例2.2.如圖，寫出向量如圖，寫出向量,a b c 的坐標的坐標.(1,-2)(1,-2)C(2,0)C(2,0)D(-1,0)D(-1,0)E(0,-2)E(0,-2)例題分析例題分析11,P x y22,Q x yPQ 思考：設思考：設系內的任意系內的任意兩點，如何用兩點，如何用P P、Q Q的坐標來的坐標來表示向量表示向量？是平面直角坐標是平面直角坐標0 xy11,P
5、x y22,Q xy2121,PQxx yy 例題分析例題分析11,P x y22,Q x yPQ 思考：設思考：設系內的任意系內的任意兩點，如何用兩點，如何用P P、Q Q的坐標來的坐標來表示向量表示向量？是平面直角坐標是平面直角坐標Oxy11,P x y22,Q xy2121,PQxx yy A鞏固練習鞏固練習(1,2)a (2,1),(2,1)1.1.已知向量已知向量，若其終點坐標是，若其終點坐標是則其起點的則其起點的坐標是坐標是 ；,則其終點的坐標則其終點的坐標是是 .若其起點坐標是若其起點坐標是(1,3)(3,1),A B C2,1,3,2,1,3.,AC BC 例例3.3.如圖，平
6、面上如圖，平面上三點的坐標分別為三點的坐標分別為（1 1）寫出向量）寫出向量的坐標的坐標；（2 2）如果四邊形）如果四邊形 ABCDD是平行四邊形，是平行四邊形，求點求點 的坐標的坐標;例題分析例題分析DC(-1,3)A(2,1)B(-3,2)yxOAD0a（3 3）求向量）求向量的單位向量的單位向量 的坐標的坐標.例題分析例題分析,A B C2,1,3,2,1,3.例例3.3.如圖，平面上如圖，平面上三點的坐標分別為三點的坐標分別為拓展與探究拓展與探究(2,1),A(3,2),B 已知平面上三點的坐標分別為已知平面上三點的坐標分別為DDD(1,3),C 求點求點D的坐標使這四點構成平行四邊形的坐標使這四點構成平行四邊形的四個頂點的四個頂點.鞏固練習鞏固練習(1,2)a (2,1)(2,1)2,3a 1,5b 3abab1.1.已知已知，若其終點坐標是，若其終點坐標是坐標是坐標是 ；若其起點坐標是；若其起點坐標是2.2.已知向量已知向量與與，求求的坐標和的坐標和的單位向量的坐標的單位向量的坐標.,則其起點的則其起點的,則其終點則其終點的坐標是的坐標是 .課堂小結課堂小結基本內容基本內容2.向量的正交分解向量的正交分解3.向量的坐標表示向量的坐標表示4.向量的坐標運算向量的坐標運算1.位置向量位置向量
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