哈工大現代控制理論

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1、1 1-1 狀態變量及狀態空間表達式 1-2 狀態空間表達式的模擬結構圖 1-3 狀態空間表達式的建立(一)1-4 狀態空間表達式的建立(二)1-5 狀態向量的線性變換(坐標變換)1-6 從狀態空間表達式求傳遞函數陣 1-7 離散時間系統的狀態空間表達式 1-8 時變系統和非線性系統的狀態空間表達式 2 狀態空間表達式的模擬結構圖 狀態空間表達式建立的基本方法 狀態向量的線性變換 從狀態空間表達式求傳遞函數陣3狀態變量狀態矢量狀態空間狀態方程輸出方程狀態空間表達式狀態空間表達式的系統方塊圖4足以完全表征系統運動狀態的最小個數的一組變量稱為狀態變量v完全表征的含義：v狀態變量的定義：一旦給定變量

2、組在t=t0時刻的數值，則只要知道t t0的輸入變量ui(t)(i=1,2,r),就能唯一確定這一變量組本身及輸出變量yi(t)(i=1,2,m)在t t0時刻的一切值動力學系統S S.u1u2ury1y2ymx1x2xn5y(t)=ke(t)k=r2/(r1+r2)r1r2y(t)e(t)表達式是代數方程；系統的行為可以由輸出與輸入的瞬時關系確定，與系統的過去歷史無關,不需要引入狀態變量；網絡中只包含瞬時元件，沒有任何儲能元件；6dy/dt=i(t)/Ccy(t)i(t)diCdiCdiCtytttt00)(1)(1)(1)(diCtytytt0)(1)()(0)()(00tytx,t t/

3、)()()(0Ctitytx7cy(t)i(t)表達式是微分方程；網絡中有一個儲能元件電容C；系統未來的行為受過去歷史的影響，必須引入一個狀態變量來概括這種影響)()(00tytx,t t/)()()(0Ctitytx8v狀態變量的選取原則：狀態變量相互獨立，個數等于微分方程的階數；狀態變量的個數等于系統獨立獨立儲能元件的個數；同一系統中，狀態變量的選取并不是唯一的。從理論上講，并不要求狀態變量在物理上是可測的量，但 在工程實踐中，仍以選取那些容易測量的量作為狀態變量 為宜9如果n個狀態變量用x1(t)、x2(t)、xn(t)表示，并把這些狀態變量看作是矢量x(t)的分量，則x(t)就稱為狀態

4、矢量。記作：)()()()(21txtxtxtxn或)(,),(),()(21txtxtxtxnT10以狀態變量x1、x2、xn為坐標軸所構成的n維空間，稱為狀態空間x(t0)x1 1x2x3x(t)11由系統的狀態變量構成的一階微分方程組，稱為系統的狀態方程RC+-LiucidtduCcuuRidtdiLcuLiLRuLiiCucc11112uLxxxx10 LR-L1C1 02121ixuxc21,令buAxxLbLCLCAxxx10,110,21uLiLRuLiiCucc111uLxLRxLxxCx11121221132101 xxy在指定系統輸出的情況下，該輸出與狀態變量之間的函數關系

5、式，稱為系統的輸出方程cux 1令作為輸出，則有cuy 或1xy 或xCyT01 TCRC+-Liuc14狀態方程和輸出合起來，構成對一個系統完整的動態描述，稱為系統的狀態空間表達式。設單輸入-單輸出定常系統，其狀態變量為x1,x2,xn,則狀態方程的一般形式為：ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn221122222121211212111115輸出方程的一般形式為：nnxcxcxcy2211用向量表示的狀態空間表達式為：xCybuAxxTnxxxx21n維狀態矢量維狀態矢量nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211系統矩陣系統矩陣nbbb

6、b21輸入矩陣輸入矩陣16對具有r個輸入，m個輸出的復雜系統，設其狀態變量為x1,x2,xn,則狀態方程的一般形式為：rnrnnnnnnnnrrnnrrnnubububxaxaxaxubububxaxaxaxubububxaxaxax2211221122221212222121212121111212111117輸出方程的一般形式為：rmrmmnmnmmmrrnnrrnnudududxcxcxcyudududxcxcxcyudududxcxcxcy2211221122221212222121212121111212111118多輸入-多輸出系統狀態空間表達式的矢量矩陣形式為：DuCxyBuAx

7、xx和A-同單輸入系統，分別為n維狀態矢量和nn系統矩陣ruuuu21r維輸入矢量myyyy21m維輸出矢量nrnnrrbbbbbbbbbB212222111211n r輸入矩陣19DuCxyBuAxxm n維輸出矩陣mrmmrrdddddddddD212222111211m r直接傳遞矩陣mnmmrncccccccccC21222211121120 xCybuAxxTC CT Tb bA Au u+x xy單輸入單輸入單輸出系統單輸出系統21多輸入多輸入多輸出系統多輸出系統C CB BA Au u+x xyD D+DuCxyBuAxx22用途和繪制方法根據微分方程繪制模擬結構圖根據狀態空間表

8、達式繪制模擬結構圖23v用途用于反映系統各狀態變量之間的信息傳遞關系v 繪制方法o積分器的數目等于狀態變量數，將它們畫在適當的位置；o每個積分器的輸出表示相應的某個狀態變量；o根據所給的狀態方程和輸出方程，畫出相應的加法器和比例器；o用箭頭將這些元件連接起來；24一階標量微分方程buaxxb ba a+x xu u例125三階微分方程：buxaxaxax012 可改寫為：buxaxaxax 210b ba a2 2+-x x u ua a1 1-x a a0 0-x例2262132133221236xxyuxxxxxxxx-2 2+3x2xu u-3 3+1x-6 6+y+例327從系統方塊圖

9、出發建立狀態空間表達式從系統的機理出發建立狀態空間表達式28111sTK122sTKsTK334Ku+-y11T11TK21T22TK33TK4Ku u3x2xyx 11x 2x 3x+-+-+-例4291111141313322222233111xyuTKxTKKxTxxTKxTxxTKxxyuTKxTTKKTKTTKx001001010001111412223311T11TK21T22TK33TK4Ku u3x2xyx 11x 2x 3x+-+-+-例430pszssKas 1u u+-ypspz sKas 1u u+-+3x2xyx 1例531ppz Ku u3x2xyx 11x 2x

10、3x+-+-+-a+pspz sKas 1u u+-+3x2xyx 132ppz Ku u3x2xyx 11x 2x 3x+-+-+-a+1133132121)()(xyupzxpzpxxKuKxKxxaxxxxyupzKxppzKKax00100)(00133v常見的控制系統，按其能量屬性，可分為：電氣 機械 機電 氣動液壓等v一般遵循的物理規律有：基爾霍夫定律 牛頓定律 能量守恒定律 虎克定律34C1iC2L1L2R2R1+-+-abc1cu2cu3i1i2i4i1l2l3l例5電網絡如下圖所示，輸入量為電流源，并指定以電容C1和C2的電壓作為輸出，求此網絡的狀態空間表達式35C1iC2L

11、1L2R2R1+-+-abc1cu2cu3i1i2i4i1l2l3l例5423121,21xixixuxuCC04422ixxC 04311xxxC 02233xCxii023142xxLxL042421iRxLx031131iRxxL 電流方程電壓方程24231xxLxL42142222xRxxLxCR131131221iRxRxxLxCR4131111xCxCx36iRRLRRRRLRRRRCRxxxxRRLRRRRLRRRRLRLRRLRRRRLRRRRLRLRRCRRRCRRRCCCxxxx)()()(0)()()(1)()()(1)()()(101100212212112121214321212212122121212211212112121111212221212121143214321210010000121xxxxuuyyCC24231421422221311312214131111xxLxLxRxxLxCRiRxRxxLxCRxCxCx