SPC統計過程控制及正態分布

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1、SPC2.SPC統計過程控制2.1.SPC與QS-9000名稱名稱條款條款內容舉例內容舉例質量策劃4.2.3“a)編制質量計劃”持續改進4.2.5“供方必須制定優先化的措施計劃，以持續改進那些已表明穩定，具有可接受的能力和性能的過程”過程控制4.9“-，確保這些過程在受控狀態下進行”過程檢驗和試驗4.10.3“c針對防止缺陷發生的直接過程活動，例如，統計過程控制，-，而不是找出缺陷”統計技術4.20SPC即一種統計技術產品和過程確認APQP輸出要素之一：“初始過程能力研究”生產件批準要求PPAP“1.2-并提供支持數據，如控制圖?！?.2.兩種不同的過程控制模型2.2.1.過程的定義ISO90

2、00:2000中“過程”-使用資源將輸入轉化為輸出的活動的系統4M1E活動/資源的融合顧客輸入過程/系統輸出2.2.2.缺陷檢測過程模型4M1E過程產品/服務檢驗是否合格報廢或返工顧客2.2.3.具有反饋的過程控制模型4M1E過程產品/服務統計方法識別變化的需求與期望顧客顧客的呼聲過程呼聲檢測模型反饋模型控制點方法經濟性產品質量2.2.4.兩種過程控制模型的比較輸出過程檢測預防容忍浪費避免浪費一般穩定2.3.兩種不同的質量觀2.4.預備知識概率 隨機現象 列舉身邊的一種隨機現象，并說明隨機現象的性質 概率 NA P(A)=N2.4.1.兩類隨機變量 計量型（連續型）如：切割槽的深度和寬度 服從

3、的分布：計數型（離散型）如：服從的分布：正態分布產品上的缺陷個數 二項式分布、泊松分布2.4.1.1.正態分布 標準正態分布曲線及分布概率均值 2 方差標準差 3常用來表示變差的大小三、常態分配三、常態分配 定義：連續隨機變量X具有的概率密度函數 x，0，則稱X時正態分布(Normal Distribution)，通常以 表示。假設X為具有平均值和方差 的正態分布。若X1,Xn 為樣本數為n的隨機樣本，則樣本平均值 將會符合 的分布。根據中央極限定理可知，即使母體為非正態分布，當樣本數n組建增大時，樣本平均數 也會趨近于正態分布。當=0,=1時,成為標準正態分布2x21exp21)x(f2,N

4、2XnN2,X正態分布正態分布的特點正態分布的特點 1.自然界絕大多數現象都符合正態分布,如身高,體重,品質特性等 2.隨機變量x為連續變量，其定義域為+。3.有兩個拐點，在處。4.為單峰對稱分布,呈鐘形,以平均值為中心左右對稱。5.正態分布的形狀取決于平均數和標準偏差。6.曲線與X軸之間的面積總和等于1。正態分布的概率變量范圍正態分布概率0.68268920.95449930.99730040.999365750.99999974260.9999999982.4.1.2.二項式分布與泊松分布 二項式分布“0-1”分布 檢查產品是否合格 泊松分布 P0+p1+p2+p3+=1隨機變量X=c01

5、23出現的概率p0p1p2p32.4.2.抽樣試驗2.4.2.1.術語母體：個體：樣本：樣本容量：抽樣頻率：指某次統計分析中，所研究的對象全體所研究對象的一個單位部分個體用于測量 樣本中所含個體的數目 抽取樣本的頻次母體樣本數據結論2.4.2.2.估計正態分布參數總體參數樣本統計量中心位置 X離散程度 s2.5.SPC的使用場合v 原則上，SPC應該用于有數量性和持續性的所有工藝過程v SPC研究的前提是測量系統受控且其變差占過程總變差的比例很小v SPC使用的領域是大規模生產v 多數企業，SPC用于生產階段v 在強調預防的企業，在開發階段也使用SPC2.6.兩種變差原因、兩種過程狀態及相應的

6、兩種控制措施2.6.1.兩種變差原因 普通原因指的是造成隨著時間的推移具有穩定的且可重復的分布過程中的許多變差的原因。特殊原因（通常也叫可查明原因）指的是造成不是始終作用于過程的變差的原因，即當它們出現時將造成（整個）過程的分布改變。如果僅存在變差的普通原因，隨著時間的推移，過程的輸出形成一個穩定的分布并可預測 如果存在變差的特殊原因，隨著時間的推移，過程的輸出不穩定2.6.2.兩種過程狀態僅存在普通原因的變差分布是穩定的過程可預測過程是統計受控的存在特殊原因的變差分布不穩定過程不可預測過程是不受控的2.6.3.兩種控制措施 系統措施通常用來減少變差的普通原因通常要求管理層的支持工業經驗，約占

7、過程措施的85%局部措施通常用來消除變差的特殊原因通常由與現場有關的人員解決工業經驗，約占過程措施的15%2.7.過程控制與過程能力2.7.1.幾點注意事項 收集數據并用統計方法來解釋它們并不是最終目標，最終目標是加深對過程的理解，以持續改進為目的；研究變差和應用統計知識來改進性能的基本概念適用于任何領域，包括行政管理；屬于系統的問題不要去責難現場人員，要由系統采取措施（理解什么是“控制不足”）；屬于局部的問題也不要輕易采取系統措施（理解什么是“過度控制”）。2.7.2.四類過程受控顧客滿意2.8.過程能力與能力指數 什么是過程能力過程在統計受控狀態下的變差大小過程能力是由造成變差的普通原因確

8、定的過程能力通常代表過程本身的最佳性能過程與技術規范無關 如何計算過程能力正態分布的情況下，過程能力用分布的 3寬度來表述 當計算制程能力之前,必須要考慮：制程是否有維持良好“統計控制狀態”的能力。是否具有產出符合工程規格零件的制程能力。只有當制程處于“統計控制狀態”下,估計制程能力才合理,因為當制程處于“統計控制狀態”下,制程沒有特殊原因的變差存在,此時才可以顯示制程真正的變異。制程是否具有產出符合工程規格零件的能力,在于制程變異范圍是否介于工程規范之內,一般而言可能有下列三種情況:制程變異小于規格間變異。制程變異等于規格間變異。制程變異大于規格間變異。第一種情況第一種情況：6 USLLSL

9、當制程變異(6 )小于規格寬度(USLLSL)時，這是最理想情況，如圖所示:分布A和規格的關系最佳,因為規格比制程變異要大很多，即使制程平均值有較大的偏移,也不易超過規格界限;分布B的變異比分布A大,但所有個別值仍在規格內.分布C所顯示的變異最大,但仍在規格之內.此種情況具有經濟上的利益,因為即使超出控制界限,如分布B和C,也不致于產生不良品,所以不必時常調整機器或尋找普通原因。第二種情況第二種情況：6 USLLSL如果,制程變異或制程能力等于規范寬度.如果制程的分布同A,則有99.73%的產品符合規格;但是當制程平均值移動時(如圖B),或變異增大時(如圖C),則不良率可能遠大于0.27%。只

10、有分布A是統計受控的,不良品的發生率在可接受的范圍內,但一旦發生偶然因素的影響,需立即加以糾正。第三種情況第三種情況：6 USLLSL當制程變異或制程能力大于規范寬度時,表示制程處于非常不理想的情況中,即使是普通原因的變異,如分布A,超出規范的上下限的不良率在不可接受的范圍內.即制程沒有制造符合規格產品的能力。制程能力分析的用途 1.提供資料給設計部門,使其盡量利用目前的工程能力,以設計新產品 2.決定一項新設備或翻修的設備能否滿足要求.3.利用設備能力安排適當的工作,使其得到最佳應用。4.選擇適當的作業員與作業方法。5.制程能力較好時,用于建立經濟的控制限。6.制程能力較差時,可用來設定一個

11、適當的中心值來獲得最經濟的生產 7.用于設備調整。過程能力指數 CP 常用來表征制造過程能力。通常無法得知，可以利用在 控制圖中介紹用來估計 的值 來替代。如果控制圖的標準差s已知，是另一個的估計方法，是各組樣本標準差的平均值二、製程能力指標二、製程能力指標6LSLUSLCp其中，USL,LSL分別是上下規格限，是標準偏差RX 2dRS4cS狀況 I Cp1.0033.1686LSLUSLCP狀況 II Cp1 00.1666LSLUSLCP狀況 III Cp1 00.1646LSLUSLCP 什么是過程能力指數（Cp，Cpk）？均值+3-3 USL-CpkU=3 -LSLCpkL=3 Cp=

12、（CpkU+CpkL）/2Cpk 為兩值較小者 Cp、Cpk 表示過程能力滿足技術規范的程度 Cpk 與，技術規范寬度，分布和技術規范的相對位置有關 當過程均值與規范中心值重合時，Cpk=Cp 典型的能力指數Cpk與PPM的關系Cpk USL-（或-LSL）PPM（單側）0.331586550.672 227511.003 13501.334 321.675 0.132.006 0.0012.9.控制圖過程控制的工具2.9.1.控制圖的功用現場人員了解過程變差并使之達到統計受控狀態的有效工具。有助于過程在質量上和成本上持續地，可預測地保持下去。對已達到統計受控的過程采取措施，不斷減少普通原因變

13、差，以達到提高質量，降低成本和提高生產率的改進目標?，F場人員、支持人員、設計人員、顧客等提供有關過程性能的共同語言。區分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或對系統采取措施的依據?？刂茍D原理控制圖原理一一 基本原理基本原理 控制圖(Control Chart)以3個標準差個標準差為基準?？刂茍D構成是以正態分布圖形逆時針方向旋轉90度,以平均值作為控制中心線(Central Line,CL);以平均值加上三個標準差作為控制上限(Upper Control Limit,UCL);以平均值減去三個標準差作為控制下限(Lower Control Limit,LCL)。+3-3+3-3UCLCLL

14、CL90二、二、控制界限決定控制界限決定-兩種錯誤兩種錯誤 第一類錯誤(Type I Error,)制程未發生本質上的改變,樣本因偶然原因而落在控制限外,因而造成判斷錯誤,將良品判定為不良品,稱為生產者風險 （Producers Risk）。第二類錯誤(Type II Error,)制程已發生本質上的改變,樣本因普通原因而落在控制限外,因而造成判斷錯誤,將不良品判定為良品,稱為使用者者風險 (consumers Risk)。v上述兩種錯誤都將造成損失,因此控制方法應以將兩種錯誤所造成的損失最少為原則1-32+3三三、控制圖種類控制圖種類計量值控制圖計量值控制圖計數值控制圖計數值控制圖1.均值極

15、差控制圖 (-R Chart )1.不良率控制圖 (P Chart)2.均值標準差控制圖 (-S Chart )2.不良品數控制圖 (n p Chart)3.中位數極差控制圖 (-R Chart )3.缺陷數控制圖 (C Chart)4.單值移動極差控制圖 (x Rm Chart )4.單位缺陷數控制圖 (u Chart)xxX 選用控制圖類型的程序確定要制定控制圖的特性是計量型數據嗎？關心的是不合格品率即“壞”零件的百分比嗎？關心的是不合格數，即單位零件不合格數嗎？樣本容量是否恒定？樣本容量是否恒定？使用p圖使用np或p圖使用u圖使用c或u圖性質上是否是均勻或不能按子組取樣例如：化學槽液？子

16、組均值是否能很方便地計算？使用中位數圖使用單值圖X-MR子組容量是否大于或等于9？是否能方便地計算每個子組S值？使用中位數圖使用X-R圖使用X-R圖否是是是是是是是是是否否否否否否否2.9.2.控制圖的分類及選用 計量型控制圖分類類型優點應用均值-極差圖X-R較簡便，對子組內特殊原因較敏感。廣泛均值-標準差圖X-SS較R更準確有效，尤其在大樣本容量時。計算機實時記錄，樣本容量大中位數圖X-R用X代替X，直接描點，不用計算機車間工人更易掌握單值-移動極差圖X-MR用單值代替均值，用MR（相鄰數值之差）代替極差用于測量費用很高的場合最被廣泛使用的控制圖。假設我們有m組大小為n的樣本,m通常取202

17、5，n通常取25，并且應使組間變差大,組內變差小,則制程平均值的最佳估計量為總平均值 ,可由下式求出 。1.均值極差控制圖(Chart)計量值控制圖計量值控制圖RX XmXmX.XXXm1iim21minmaxXXRmRmR.RRRm1iim21方差估計值 樣本標準差為 圖：UCL=CL=LCL=R圖：UCL=CL=LCL=皆可由查表得知。X2dRnxXXXXXX48.148.6E4帶表卡尺（L01210、L01214）mm9:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:0012:3016:309:

18、0012:3016:309:0012:3016:30148.3148.1948.2748.3648.2248.2948.2948.2848.2648.2648.3248.4648.4348.3348.3848.2848.3848.2848.3248.2848.2648.2848.3048.26248.2648.2348.3648.3448.2648.3648.2948.2748.3948.4448.4448.4448.2048.3748.4148.2448.3848.2248.2248.2248.4248.3648.2248.30348.2748.1748.3548.2648.2048.374

19、8.2548.2548.4248.3048.3448.3248.3648.2748.3648.2248.4648.2248.3248.2748.2248.3648.2648.24448.3448.2548.3748.2448.2848.3048.2848.2148.4048.4048.2748.3848.4648.3048.3648.2448.4248.3348.3048.2348.2448.4048.3248.34548.3248.2548.2348.2848.2648.3248.3248.2448.3748.4048.3248.3648.3848.4248.3248.3048.3648.2

20、048.2448.2648.2848.2648.3048.28241.5241.1241.58241.48241.22241.64241.43241.25241.84241.8241.69241.96241.83241.69241.83241.28242241.25241.4241.26241.42241.66241.4241.4248.3048.2248.3248.3048.2448.3348.2948.2548.3748.3648.3448.3948.3748.3448.3748.2648.4048.2548.2848.2548.2848.3348.2848.280.080.080.140

21、.120.080.080.070.070.160.180.170.140.260.150.090.080.100.130.100.060.200.140.100.10高度高度 X-R 控制圖控制圖產品型號：工序名稱：標準公差：設備編號：測量儀器：測量單位：日期12月7日12月12日12月13日12月14日時間12月8日12月9日12月10日12月11日樣本觀測值極差 R均值 X 圖極差 R 圖合計均值 X48.0048.1048.2048.3048.4048.5048.6048.70123456789101112131415161718192021222324UCLX均值 XCLXLCLX上限

22、下限公差中心 0.000.100.200.30123456789101112131415161718192021222324UCLR極差 RCLRLCLR 雖然均值極差圖在工業界廣泛采用,但有些情況下直接計算均值標準差圖比間接的以極差R估計標準差更為合適.針對此因素所設計的控制圖成為S控制圖,其中S稱為樣本標準差 使用時機:當樣本大小n9時 s的計算比較容易獲得。2.均值標準差控制圖(-S Chart)x1)(12nxxniisUCL +A3 CL LCL -A3 UCL B4 CL LCL B3 S圖:SSS圖:XXXSXSB4、B3、A3皆可由查表得知4cS方差估計值XUCL=+m3 A2

23、 CL=LCL=-m3 A2 UCL=D4 CL=LCL=D3 RXXXR控制圖:XRRRR控制圖:中位數圖一般不受樣本中極端數值的影響,且計算比較容易,但對不正常的檢出力差.3.中位數極差控制圖(-R Chart)4.單值移動極差圖(x Rm Chart)使用時機：分析或測試一件產品的品質特性所需的程序比較麻煩,且費時過久。所選取的樣本是屬于均勻的產品 產品制造需時很久方可完成。產品的價值非常貴重。需做破壞性試驗的?？刂浦圃鞐l件，如溫度、壓力等，無法以樣本極差來估計制程來估計制程的變差。一個可行的方法就是以移動極差(moving range)來估計制程的變差。移動極差可定義為Rmi=XiXi

24、-1，即以相鄰的數據來計算極差?？刂平缦薜挠嬎悖篣CL=+E2 CL=LCL=-E2 (E2=3/d2)UCL=D4 CL=LCL=D3 XmRX圖:Rm圖:D4,D3,E2皆可由查表得知XXmRmRmRmR 計數型數據控制圖分類類型應用范圍不合格品率P圖廣泛不合格品數nP圖不合格品數比不合格品率更有意義各個時期子組的容量不變不合格數C圖連續的產品流上（如布匹）單個檢驗中發現不同原因造成的不合格（如，車輛維修）單位不合格數U圖適用于與C圖相同的數據，但不同時期的樣本容量不同時，必須采用U圖1.不良率控制圖(P Chart)使用時機：僅能以不良品表品質的特性。產品依規格大量篩選為合格或不合格品。

25、產品用GONO GO 的量規或以自動挑選設備區分良品或不良品。樣本大小可相等或不等。二二、計數值控制圖計數值控制圖一般的程序是初步選取m組樣本為n的樣本，通常m為20或25，假設第I組樣本含有Di個不合格品，則不良率為：，i1,2,m全體樣本的平均不良率為 統計量 為不良率p的估計值。P控制圖中心線及控制界限的計算方法如下：nDiPi mnDiiPmi1PnPPPLCLPCLnPPPUCL13132.不良品數控制圖(np Chart)使用時機：使用np控制圖時，樣本大小n必須相等，在分組中，每組樣本內含15個不良品為佳,即 。p5p1n 如果p未知，則以 來估計p值。ppnpnLCLpnCLp

26、pnpnUCL1313p3.缺陷數控制圖(C Chart)使用時機:產品 以缺陷的數量c表示其品質的高低，使用時,樣本大小必須相等，取樣時,應選取一定的長度,一定的面積或一定的數量?？刂平缦薜挠嬎?C3CLCLCCLC3CUCLkCCk1ik:樣本數4.單位缺陷數控制圖(u Chart)使用時機:若抽樣的長度不等,面積不等,或體積不等,或樣本大小不等時,可使用單位缺陷數控制圖控制界限的計算:ncu nuuLCLuCLnuuUCL33n:樣本數四、四、解析與控制用控制圖解析與控制用控制圖A.解析用控制圖 1.若所有的點都落在控制界限內,且成隨機分布,則可以用建立制程控制用控制圖。2.若有點超出控

27、制界限應查明原因,并予以消除,再剔除這些點后重新計算控制界限。3.如有點超出控制界限,但原因不明或經調查原因無法消除時,將不可剔除這些點 4.重新計算控制界限后,仍有點超出新的控制界限時,則無須將其剔除。B.控制用控制圖 在確認制程能力能滿足規格要求,且未來將按相同條件繼續生產時,可延用解析用控制圖的控制界限來控制制造過程.為避免制造過程發生變化,使用現行控制圖一段時間后,需重新計算控制界限。以 控制圖舉例說明步驟步驟：一、一、收集資料收集資料 1.1.選擇子組大小選擇子組大小,頻率和資料頻率和資料 a.子組大小計量值控制圖的第一個關鍵步驟就是“合理子組”的確定 這一點將決定控制圖的效果及效率

28、,子組一般由45件連續生產 的產品的組合,僅代表單一刀具,沖頭,模腔所生產出的零件 (即一個單一的過程流)。b.子組頻率其目的是檢查經過一段時間后過程中的變化,應當在適 當的時間收集足夠的子組,這些子組能反映潛在的變化.這些變化 的潛在原因可能是換班,或操作人員的更換,溫度變化,材料批次 等原因造成的.c.子組數大小子組數的大小應滿足兩個原則,從過程的角度來看,收 集越多的子組可以確保變差的主要原因有機會出現.一般情況下,包含100或更多單值讀數的25或更多子組可很好地用來檢驗穩定性,如果過程已穩定,則可以得到過程位置和分布寬度的有效估計值控制圖的繪制控制圖的繪制RX 2.建立控制圖及記錄原始

29、資料建立控制圖及記錄原始資料 3.計算每個子組的均值計算每個子組的均值（）和和極差極差（R）4.選擇控制圖的刻度選擇控制圖的刻度 兩個控制圖的縱坐標分別用于 和R的測量值。用于確定刻度值的 一些通用指南是有幫助的,盡管它們在特殊的情況下可能需要修改.對于 圖,坐標上的刻度值的最大值與最小值之差應至少為子組均值()的最大值與最小值差的2倍。對于R圖，刻度值應從最低值為0開始到最大值之間的差值為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。注：一個有用的建議是將R圖的刻度值設置為均值圖的刻度值的2倍 在一般的子組大小情況下,均值和極差的控制限將具有相同的寬度給分析以直觀的幫助。5.將均值和極差畫到控制圖上

30、將均值和極差畫到控制圖上XXXX二、二、計算控制限計算控制限 1.計算平均極差計算平均極差（）和過程均值和過程均值（）2.計算控制限計算控制限 3.在控制圖上作出平均值和極差的控制線在控制圖上作出平均值和極差的控制線:將極差平均值（）和過程均值（）畫成水平實線，各控制限 （UCIR，LCLR，UCLx，LCLx）畫成水平虛線;在線上標上名稱,在初期研究階段,這些被稱為試驗控制限。三、三、控制限的解釋控制限的解釋 1.分析極差圖上的點分析極差圖上的點 由于無論解釋子組均值或子組極差的能力都取決于零件間變差由于無論解釋子組均值或子組極差的能力都取決于零件間變差，因因此首先分析此首先分析R圖圖.將點

31、與控制限相比確定超出控制限的點或非隨機的圖形將點與控制限相比確定超出控制限的點或非隨機的圖形或趨勢或趨勢.2.識別并標注特殊原因識別并標注特殊原因（極差圖極差圖）RXRX 3.重新計算控制限重新計算控制限（極差圖極差圖)在進行初次過程研究或重新評定過程能力時,失控的原因已經被識別和消除,并并制度化,然后應重新計算控制限,以排除失控時期的影響.排除所有受已被識別并解決或固定下來的特殊原因影響的子組,然后從新計算新的平均極差（）和控制限,并畫下來,確保當所有的極差點與新的控制限相比,表現為受控,如有必要重復識別/糾正/重新計算過程 4.分析均值圖上的點分析均值圖上的點 當極差受統計控制時,則認為過

32、程的分布寬度-子組內的變差是穩定的.然后應對平均值進行分析侃侃在此期間過程的位置是否改變.由于 的控制限取決于極差圖中變差的的大小,因此如果均值處于統計受控狀態,其變差便與極差圖中的變差-系統的普通原因變差有關.如果均值沒有受控,則存在造成過程位置不穩定的特殊原因變差.管制限取決於全距圖中變差的大小，因此如果均值 5.識別和標注特殊原因識別和標注特殊原因 6.重新計算控制限重新計算控制限（均值圖均值圖）RX 7.與規格比較與規格比較 a.如產品界限在規格界限內,且中心線在規格中心附近,可認為制程能力能滿足規格要求,可以延長作為控制用控制圖。b.如產品界限的寬度比規格界限的寬度窄,但由于中心線偏

33、離規格中心,使產品上限或下限超出規格界限,此時宜調整制程,使與規格中心一致(或接近)后,方可延長作為控制用控制圖.c.如產品界限的寬度比規格限寬,表示制程能力不足,應找出變異較大的地方加以改進.若是由于技術或經濟的限制無法改善制程能力,則應檢討規格界限是否可以放寬.如產品界限之寬度比規格界限之寬度為寬,表示製程能力不足。一、不穩定的判定:1A外:有單獨一個點在控制線外 2/3A:連續三點中有兩點落在A區甚至A區以外 4/5B:連續五點之中有四點落在B區甚至于B區以外 7/8C:連續八點落在C區,或連續七點出現在中心線一側B A C UCLCL+3+2+1B A C UCLCL+1+2+3控制圖的判定控制圖的判定連續幾點同一方向：連續5升或5降（注意以后動態)連續6升或6降（調查原因）連續7升或7降（立即采取措施）UCLCLLCL+3-3