數學：人教版九年級上 23.2 中心對稱 第2課時(同步練習)

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1、23.2 中心對稱(B卷)（綜合應用創新能力提升訓練題100分 80分鐘）一、學科內綜合題（3題10分，其余各7分，共31分）1若點A的坐標是（a，b）且a、b滿足+b2+4b+4=0，求點A關于原點O的對稱點A的坐標 2若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A（x1，x2）在第二象限，點B（m，n）和點A關于原點O對稱，求的值 3把下列圖形的序號填在相應的橫線上: 線段;角;等邊三角形;等腰三角形（底邊和腰不等）; 平行四邊形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）軸對稱圖形：_ （2）中心對稱圖形：_ （3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：_ （4）是軸對稱圖形，而不是中心對稱

2、圖形：_ （5）不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：_4在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉中心，把這個三角形旋轉180，點B旋轉至B處，求B與B之間的距離二、實際應用題（6分）5華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔，假如你是工人師傅，你應該如何確定小孔的位置三、創新題（6題10分，7題9分，其余每題12分，共43分）6（巧解妙解）如圖所示，ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：CE的值7（新情境新信息題）魔術師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，

3、然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張處牌旋轉180放好，魔術師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉的那一張牌，聰明的同學們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉過嗎？說說你的理由8（一題多解）如圖所示，ABC與ABC關于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置9（多變題）如圖所示，點P1在四邊形ABCD的內部，點P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外作出四邊形ABCD關于點P1對稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法） （1）一變：作出四邊形ABCD關于點P對稱的四邊形A2B2C2D2（2）二變：作出四邊形ABCD關于直線L對稱的四邊形A

4、3B3C3D3四、經典中考題（20分）10如圖所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于點O，且點E、F分別為OA、OB的中點，則下列關于點O成中心對稱的一組三角形是（ ） AABO與CDO; BAOD與BOC; CCDO與EFO; DACD與BCD11如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（ ）12如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）13下面的平面圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A圓 B菱形 C矩形 D等邊三角形14如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 15如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數是（ ） A4個 B3

5、個 C2個 D1個 參考答案一、1解：因為+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0因為0，（b+2）20，所以a-3=0，b+2=0即a=3，b=-2，所以點A的坐標是（3，-2） 又因為點A和點A關于點O對稱，所以A（-3，2） 點撥：解題的關鍵在于求出a、b的值2解：因為點A（x1，x2）在第二象限，所以x10 方程5x2-4x-1=0的兩個根是x1=-，x=1 又因為點B和點A關于原點對稱，所以m=，n=-1 所以= 點撥：依據各象限中點的符號特征區分清楚x1和x2是解決本題的關鍵3解：（1） （2） （3） （4） （5） 點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學的平

6、面圖形，關于對稱的知識要全面掌握4解：如答圖所示 因為AC=BC=2cm，所以OC=1cm在RtBOC中，OB=（cm），又因為OB=OB=cm，所以BB=2cm 點撥：畫出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長，根據中心對稱圖形的性質可求出OB，則BB=BO+OB 二、5解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為小孔的位置（如答圖所示的O點） 點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應點的連線中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段，都過對稱中心，且被對稱中心平分，而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對角線的交點，必為對稱中心三、6解：如答圖所示 作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對

7、稱中心令BF=a，FG=b，GE=c 因為MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c 所以BF：FG：GE=5：3：2 點撥：要求線段的比，通過作平行線構造比例線段是一種重要的方法7解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉過 理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形若它們被旋轉過，則與原來的圖案是不同的，魔術師通過觀察發現后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4 點撥：不認真觀察和思考是

8、不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同似乎沒有牌被動過，所以旋轉后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形8解法一：連接CC，取線段CC的中點，即為對稱中心O 解法二：連接BB、CC，兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心 點撥：解法一中連接AA或BB，然后取其中點也可得到對稱中心由定義知，對稱中心即為對應點連線的中點對所學的知識要活學活用，理解透徹9解：四邊形ABCD關于點P1對稱的四邊形A1B1C1D2如答圖所示（1）四邊形ABCD關于點P2對稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示（2）四邊形ABCD關于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3，如答圖所示 點撥：注意區別中心對稱與軸對稱的作圖方法四、10C 點撥：圖中DOC與EOF全等，OC=OE，且OD=OF11B 點撥：把圖案繞著中心旋轉180，不能與原來的圖案重合的只有B12C 點撥：選項A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，選項B和選項D是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故選C13D14D 點撥：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形15D 點撥：第一個圖案是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形其余三個圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形