測量平差第二次習題

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1、 1.在圖中，兩點為已知水準點，為待定水準點，觀測高差向量為 ，試列出條件平差的平差函數模型（將條件方程寫成真值之間的關系式）。AB、1234PPPP、1288 1,Lh hh ABP1P4P2P3h2h1h3h4h5h6h7h8解：觀測個數 必要觀測個數 多余觀測個數8n 4t 4rnt 123416541742860000ABABABHhhhhHHhhhhHHhhhHhhh條件方程有：練習1.試按條件平差法列出如圖所示的函數模型ABC1S2S123已知點：觀測值：AB、12312SS、，、ABCD1L2L3L4L5L6L已知點：觀測值：AB、16LL 2.為確定某航攝相片中一塊梯田的面積，

2、用卡規量得上底邊長為 ，下底邊長為 ，高為 ，并用求積儀量得面積 ，若設梯形面積為未知參數 ，試按附有參數的條件平差法列出平差函數模型。1l2lhSX1l2lSABCD解：觀測個數 ，必要觀測個數 多余觀測 ，參數個數 方程個數4n 3t 1rnt 1u+2cr u121()020llhSSX則，方程有 3.在如圖所示的水準網中，為已知水準點，為待定點，觀測高差向量為 ，現選取點高程為未知參數 ，試列出間接平差的函數模型。A123PPP、12345,TLh h h h h 123,TXXXXA1P2P3P1h2h3h4h5h解：觀測個數 必要觀測個數 多余觀測個數 參數個數 方程個數5n 3t

3、 2rnt 3u 5cruA1P2P3P1h2h3h4h5h112233423521AAAhXHhXHhXHhXXhXX則方程為練習2.試按間接平差法列出如圖所示圖形的函數模型。ABC1L2L3L1()X2()XABC1S2S3S(,)PPP XY已知值：觀測值：參數：邊長已知值：觀測值：參數：的坐標ABC13LL12LL、ABC、13SSPPPXY、4.在如圖所示的水準網中，點為已知水準點，點為待定水準點，觀測高差為 和 。若設三段高差為未知參數，。試按附有限制條件的間接平差列出平差函數模型。AB、12PP、123hhh、4h1233 1,TXXXXAB1P2P1h2h3h4h1()X2()

4、X3()X解：觀測個數 必要觀測個數 多余觀測個數 參數個數 方程個數4n 2t 2rnt 3u 5cruAB1P2P1h2h3h4h1()X2()X3()X條件方程限制條件方程11324322hXhXhXhX1230ABHXXXH 5.在如圖所示的水準網中，點為已知點，點為待定點，觀測高差為 ，若選 及 路線的三段高差為未知參數，。試按附有限制條件的條件平差列出一般條件方程和限制條件。AB、123PPP、(1,2,3,4,5,6)ih i 112APPP、2P B1233 1,TXXXXAB1P2P3P1h2()X3()X1()X2h3h4h5h6h解：觀測個數 必要觀測個數 多余觀測個數

5、參數個數 限制條件方程個數 條件方程個數6n 3t 3rnt 3u 5rus1s B1P2P3P1h2()X3()X1()X2h3h4h5h6hA條件方程11224332562300000hXhXhXhXhhXX限制條件方程1230ABHXXXH6.試確定圖中各圖形按條件平差時的條件式個數及其條件方程式（1）A1h2h3h4h5h6h7h8h1P2P3P4P觀測個數：必要觀測個數：條件方程個數：8n 4t 4rnt 條件方程：1654583872760000hhhhhhhhhhhh（2）1PABC1L2L3L4L觀測個數：必要觀測個數：條件方程個數：4n2t 2rnt 作業中出現的幾種情況：3

6、2113223sinsinsin1sinsinsin180ABBCLLLLLLLL23411234180sinsin0sin()sin()ABBCLLBCLABLLLLL1PABC1L2L3L4L4321123443211234cotcot()cotcot()cotcotcotcotcotcot()cotcot()cotcotcotcotBCCBABBABCCBABBAxLxLyyxLxLyyLLLLyLyLxxyLyLxxLLLL111100PPPPxxyy用前方交會公式（3）1P2P3P4P1S2S3S4S5S6S觀測個數：必要觀測個數：條件方程個數：6n 5t 1rnt 解：41313

7、1224123,P PPPPPP PP可列方程：123+=01P3P4P1S2S3S4S5S6S123根據余弦定理得222222453453114545222222512512225151222222146146331414cosarccos()22cosarccos()22cosarccos()22SSSSSSS SS SSSSSSSS SS SSSSSSSS SS S條件方程為222222222453512146455114arccos()+arccos()+arccos()=0222SSSSSSSSSS SS SS S 7.如圖所示水準網，兩點的高程已知，各觀測高差及路線長度如表所示。試

8、用條件平差法計算未知點的高程平差值及 和 之間平差后高差值 的中誤差解：觀測個數 必要觀測個數 方程個數7n AB1P2P3P1h2h3h4h5h6h7h3t 4rnt AB、2P3P7hAB1P2P3P1h2h3h4h5h6h7h平差值條件方程為125567346130000ABhhhhhhhhhHhhH改正數條件方程為1251567234631340000vvvwvvvwvvvwvvw令C=1，觀測值的權倒數為11122112P1 10 0100000 01110011 010101 0000A111,TTNAPAKNW VPA125567034613()ABhhhhhhWAhAhhhHhhH 得 0.43 2.84.40.33.81.2 2.0()TVmm 平差后 的中誤差7h12375645670 0 0 0 1 1 0hhhhhhhhhh0 0 0 0 1 1 0Tf 10.7416TTTffQf Qff QA NAQf中誤差為75.1ThffV PVQmmr 練習3.如圖所示，。112263 19 40,30;58 25 20,20;LL33301 45 42,10LABC1L2L3L（1）列出改正數條件方程；（2）試用條件平差法求 的平差值（注：是指內角）CC