初中數學教學解直角三角形人教九級下2ppt課件

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1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第3 3課時課時1 1、能運用解直角三角形的知識處理與方位角、坡度有關的實踐問題；2 2、培育學生分析問題、處理問題的才干；浸透數形結合的數學思想和方法.1.1.丈量高度時丈量高度時,仰角與俯角有何區別仰角與俯角有何區別?2.2.解答下面的問題解答下面的問題如圖如圖,有兩建筑物有兩建筑物,在甲建筑物上從在甲建筑物上從A A到到E E點掛一長為點掛一長為3030米的宣傳條幅米的宣傳條幅,在乙建在乙建筑物的頂部筑物的頂部D D點測得條幅頂端點測得條幅頂端A A點的仰點的仰角為角為4545,條幅底端條幅底端E E點的俯角為點的俯角為3030.求甲、乙兩

2、建筑物之間的程度間隔求甲、乙兩建筑物之間的程度間隔BCBCAEDCB甲甲乙乙坡度坡度(坡比坡比)、坡角：、坡角：(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示.即即i=h/li=h/l，h h是坡面的鉛直高度，是坡面的鉛直高度，l l為對應程度寬度，如下圖為對應程度寬度，如下圖(2)(2)坡角：坡面與程度面的夾角坡角：坡面與程度面的夾角.(3)(3)坡度與坡角坡度與坡角(假設用假設用表示表示)的關系：的關系：i=tan.i=tan.方向角：指南或北方向線與目的方向線所成的小于方向角：指南或北方向線與目的方向線所成的小于9090的角，叫方向角的角，叫方向角.【例】如圖，一艘海輪位于燈

3、塔【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P P的北的北偏東偏東6565方向，間隔燈塔方向，間隔燈塔8080海里的海里的A A處，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，處，這時，海輪所在的這時，海輪所在的B B處間隔燈塔處間隔燈塔P P有多有多遠？準確到遠？準確到0.010.01海里海里6534PBCA【解析】如圖【解析】如圖 ，在，在RtRtAPCAPC中，中，PCPCPAcosPAcos909065658080cos25cos2580800.910.91=72.8=72.8海里海里在在RtRtBPCB

4、PC中，中，BB3434PBPCB sinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：當海輪到達位于燈塔答：當海輪到達位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向時，它間方向時，它間隔燈塔隔燈塔P P大約大約130.23130.23海里海里65653434P PB BC CA A解直角三角形有廣泛的運用，處理問題時，要根據實踐情況靈解直角三角形有廣泛的運用，處理問題時，要根據實踐情況靈敏運用相關知識，例如，當我們要丈量如下圖大壩的高度敏運用相關知識，例如，當我們要丈量如下圖大壩的高度h時，時，只需測出仰角只需測出仰角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能

5、算出h=lsina，但是，但是，當我們要丈量如下圖的山高當我們要丈量如下圖的山高h時，問題就不那么簡單了，這是時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的處理問題的化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的處理問題的戰略戰略.與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直的，而山坡直的，而山坡是是“曲的，怎樣處理這樣的問題呢？曲的，怎樣處理這樣的問題呢？hhll 我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲 我們可以把山坡我們可以把山坡“化化整為零地劃分為一

6、些小段，如圖表示其中一部分小段，整為零地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時，留意使每一小段上的山坡近似是劃分小段時，留意使每一小段上的山坡近似是“直的，可直的，可以量出這段坡長以量出這段坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這，這樣就可以算出這段山坡的高度段山坡的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積積零為整，把零為整，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.以

7、上處理問題中所用的以上處理問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整“化曲化曲為直，以直代曲的做法，就是高等數學中微積分的根為直，以直代曲的做法，就是高等數學中微積分的根本思想，它在數學中有重要位置，在今后的學習中，他本思想，它在數學中有重要位置，在今后的學習中，他會更多地了解這方面的內容會更多地了解這方面的內容 如下圖，某地下車庫的入口處有斜坡如下圖，某地下車庫的入口處有斜坡ABAB，其坡比，其坡比i=11.5i=11.5，那么那么AB=m.AB=m.13C CNoImage1.1.宿遷中考小明沿著坡度為宿遷中考小明沿著坡度為1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000

8、m，那么他升高了那么他升高了 m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A A2.2.達州中考如圖，一水庫迎水坡達州中考如圖，一水庫迎水坡ABAB的坡度的坡度i1:3，那么該坡的坡角那么該坡的坡角=_.=_.3030 3.3.成都中考如圖，在亞丁灣一海域執行護航義務的我海成都中考如圖，在亞丁灣一海域執行護航義務的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到軍某軍艦由東向西行駛在航行到B B處時，發現燈塔處時，發現燈塔A A在我軍艦在我軍艦的正北方向的正北方向500500米處；當該軍艦從米處；當該軍艦從B B處向正西方向行駛至達處向正西方向行駛至達C C處處時，發現燈塔時，發現燈塔A A在我軍艦

9、的北偏東在我軍艦的北偏東6060的方向的方向.求該軍艦行駛的求該軍艦行駛的路程計算過程和結果均不取近似值路程計算過程和結果均不取近似值)【解析】【解析】A=60A=60,BC=AB,BC=ABtanA=500tanA=500tan60tan60=500 3.4.4.海中有一個小島海中有一個小島A A，它的周圍，它的周圍8 8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在由西向東航行，在B B點測得小島點測得小島A A在北偏東在北偏東6060方向上，航行方向上，航行1212海里到達海里到達D D點，這時測得小島點，這時測得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上，假設漁船方

10、向上，假設漁船不改動航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？不改動航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD60北北B BA AD DF F【解析】由點【解析】由點A A作作BDBD的垂線的垂線交交BDBD的延伸線于點的延伸線于點F F，垂足為，垂足為F F，AFD=90AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30DAF=30設設DF=x,AD=2xDF=x,AD=2x那么在那么在RtRtADFADF中，根據勾股定理中，根據勾股定理222223AFADDFxxx在在RtRtABFABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6x=666 310.4AFx10.4 810

11、.4 8沒有觸礁危險沒有觸礁危險30306060北北5.5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDABCD圖中圖中i=1:3i=1:3是指是指坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度DEDE與程度寬度與程度寬度CECE的比，根據圖中數據的比，根據圖中數據求：坡角求：坡角a a和和.BADFEC6mi=1:3i=1:1.5B BA AD DF FE EC C6m6mi=1:3i=1:3i=1:1.i=1:1.5 5【解析】在【解析】在RtRtAFBAFB中，中，AFB=90AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7在在RtRtCDECDE中，中，CED=90CED=90tan1:3DEiCE 18.4