第五章圓軸的扭轉課件

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1、15.1 圓軸扭轉的實例與概念圓軸扭轉的實例與概念5.2 扭轉時的外力和內力扭轉時的外力和內力5.3 扭轉時橫截面上的應力扭轉時橫截面上的應力5.4 扭轉的強度條件扭轉的強度條件5.5 圓軸的扭轉變形與剛度條件圓軸的扭轉變形與剛度條件23傳動軸傳動軸4：圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的：圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的外力偶作用，力偶作用面垂直圓桿軸線。外力偶作用，力偶作用面垂直圓桿軸線。：任意兩個橫截面之間都發生繞軸線的相對：任意兩個橫截面之間都發生繞軸線的相對轉動（軸表面縱線歪成螺旋線）。轉動（軸表面縱線歪成螺旋線）。B端相對于端相對于A端面的轉角端面的轉角，稱為，稱為ABABj

2、jMnMnx扭轉角扭轉角切應變切應變5在工程實際中，外力偶矩往往不是直接給出，給出在工程實際中，外力偶矩往往不是直接給出，給出的是軸所傳遞的功率的是軸所傳遞的功率N和軸的轉速和軸的轉速n，因此需要根，因此需要根據據N、n來計算外力偶矩。來計算外力偶矩。轉速轉速n傳遞功率傳遞功率N6若已知圓周力若已知圓周力P和半徑和半徑R，則外力偶矩，則外力偶矩若已知功率若已知功率N(kW)和轉速和轉速n(r/min)，則，則60/260/2103nmnRPvPNRPmPRnv轉速轉速n輸入功率輸入功率N齒輪、傳動鏈條和皮帶的圓周力對輪心的力矩就是使軸發生扭轉變形的外力偶矩齒輪、傳動鏈條和皮帶的圓周力對輪心的力

3、矩就是使軸發生扭轉變形的外力偶矩7求出所有外力偶矩后，即可用求出所有外力偶矩后，即可用截面法截面法求橫截面上求橫截面上的內力。的內力。0m0mMTmMTx作用在橫截面上的內作用在橫截面上的內力偶力偶 MT 稱為稱為。取右段，取右段，MT方向相反方向相反8右手螺右手螺旋法則旋法則為使取左側和右側得到的同一截面的扭矩，不僅數值為使取左側和右側得到的同一截面的扭矩，不僅數值相等，且符號相同，對扭矩的正負號規定如下。相等，且符號相同，對扭矩的正負號規定如下。9外力偶矩正負號規定同扭矩外力偶矩正負號規定同扭矩BCADBTmM1CBTmmM2ACBTmmmM310Cmm 1ACmmm211外力偶矩的正負號

4、同扭矩，右手，離開截面為正。外力偶矩的正負號同扭矩，右手，離開截面為正。右手螺右手螺旋法則旋法則12【例【例5-1】主動輪】主動輪NA=120kW，從動輪，從動輪NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，轉速，轉速n=300r/min，求截面，求截面1-1、1-2、1-3的扭矩。的扭矩。mkNnNmAA82.39550mkNmB96.0mkNmC27.1mkNmD59.1mkNMT96.01mkNMT86.296.082.32mkNMT59.1313mkNMT96.01mkNMT86.22mkNMT59.13可見可見2-22-2截面扭矩截面扭矩最大，是危險截面。最大，是危險截面。Mt扭矩

5、圖扭矩圖14 平面假定平面假定靜力方程靜力方程 物理關系物理關系（虎克定律）（虎克定律）15變形后變形后的形狀、大小都沒有改變，兩相鄰圓的形狀、大小都沒有改變，兩相鄰圓周線之間的距離也沒有改變。周線之間的距離也沒有改變。仍為直線，都傾斜了同一個角度仍為直線，都傾斜了同一個角度，原來矩形，原來矩形變成了平行四邊形。變成了平行四邊形。16圓軸扭轉變形后各個橫截面仍為圓軸扭轉變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及平面，而且其大小、形狀以及相相鄰兩截面之間的距離保持不變鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑不變橫截面半徑不變。v橫截面上各點無軸向變形，故橫截面上各點無軸向變形，故。v橫截面繞軸

6、線發生了旋轉式的相對錯動，矩形變為橫截面繞軸線發生了旋轉式的相對錯動，矩形變為平行四邊形，故平行四邊形，故。v各橫截面半徑不變，所以各橫截面半徑不變，所以。17dxDDADDDtandxHHEHHHtan在受扭圓軸中取一個微段在受扭圓軸中取一個微段dx來分析。注意來分析。注意d、ABCD根據幾何關系，根據幾何關系，圓周表面任一點圓周表面任一點A的切應變：的切應變：距離圓心為距離圓心為處的處的E點切應變點切應變（橫截（橫截面上任一點面上任一點E切應切應變）變）：在微段中取出一個扇形體放大后的圖在微段中取出一個扇形體放大后的圖18RdxDDADDDtandxHHEHHHtanRDDHH橫截面上任一

7、點的切橫截面上任一點的切應變與該點到圓心的應變與該點到圓心的距離距離成正比。成正比。19RGRG圓軸扭轉時橫截面上各點的切應圓軸扭轉時橫截面上各點的切應力與它們離中心的距離成正比。圓心處切應力等于力與它們離中心的距離成正比。圓心處切應力等于0 0，軸表面處切應力最大。軸表面處切應力最大。切應力沿半徑線性分布，方切應力沿半徑線性分布，方向垂直于半徑。向垂直于半徑。R根據剪切胡克定律：根據剪切胡克定律：20odAATdAMRATdARM221odAATdARM2AdAJ2令：稱為截面的稱為截面的與截與截面尺寸有關的幾何量。面尺寸有關的幾何量。JRMT稱為稱為RJW令：令：WMT書上有錯書上有錯R因

8、因221、實心圓軸、實心圓軸ddA2442/0321.0322ddddAJdA332.016ddRJW23444411.032DdDJ43434412.011616DDdDDW2、空心圓軸、空心圓軸Dd24強度校核、設計截面與確定許可載荷。強度校核、設計截面與確定許可載荷。為了保證圓軸安全工作，要求最大切應力不超過材為了保證圓軸安全工作，要求最大切應力不超過材料的許用切應力。料的許用切應力。25【例【例5-2】某機器傳動軸由空心鋼管制成，鋼管外徑】某機器傳動軸由空心鋼管制成，鋼管外徑D=90mm，內徑，內徑d=85mm，材料許用切應力，材料許用切應力=60MPa，軸傳遞的功率軸傳遞的功率N=1

9、6kW，轉速，轉速n=100r/min。試校核該軸。試校核該軸的扭轉強度。的扭轉強度。（1 1）計算外力偶矩和扭矩）計算外力偶矩和扭矩軸橫截面上的扭矩軸橫截面上的扭矩MT等于外力偶矩等于外力偶矩m，即：，即：mNnNmMT8.15271001695509550（2 2）校核扭轉強度）校核扭轉強度軸內最大切應力為軸內最大切應力為 MPaDMWMTT2.52908519010168.1527)1(163343max故該傳動軸強度足夠。故該傳動軸強度足夠。26【例【例5-3】若上例中的傳動軸采用實心軸，其它條件】若上例中的傳動軸采用實心軸，其它條件不變，現要求它與原來的空心軸強度相同（不變，現要求它

10、與原來的空心軸強度相同（即最大切即最大切應力相同應力相同），試確定其直徑，并比較空心軸與實心軸），試確定其直徑，并比較空心軸與實心軸的重量。的重量。（1）確定實心軸的直徑）確定實心軸的直徑D1因要求與上例空心軸強度相同，故實心軸的最大切因要求與上例空心軸強度相同，故實心軸的最大切應力也應為應力也應為52.2MPa。即。即MPaDDMWMTT2.5210168.15271631331maxmmD532.5210168.152733127（2）比較空心軸與實心軸的重量）比較空心軸與實心軸的重量222226874)8590(4)(mmdDA空上例空心軸的橫截面面積為上例空心軸的橫截面面積為實心軸的橫

11、截面面積為實心軸的橫截面面積為222122104534mmDA實在兩軸長度相等，材料相同情況下，兩軸重量之比在兩軸長度相等，材料相同情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比，即等于橫截面面積之比，即31.02210687實空實空AAWW2831.02210687實空實空AAWW可見在相同的外力偶矩情況下，強度相等的空心軸可見在相同的外力偶矩情況下，強度相等的空心軸的重量僅為實心軸的的重量僅為實心軸的31%，即，即。從截面應力分布可見，實心軸圓從截面應力分布可見，實心軸圓周上周上max時，中間部分切應時，中間部分切應力與力與相差甚遠，中間材料大相差甚遠，中間材料大部分沒有充分利用。若把中間部部分沒

12、有充分利用。若把中間部分材料向邊緣移，成為空心截面，分材料向邊緣移，成為空心截面，就會增大就會增大W，提高強度。，提高強度。29lRj GRGljJRMT又jJGlMT用兩端面相對扭轉角表示用兩端面相對扭轉角表示30mJGMT/1800jJGMlT工程上常用工程上常用表示扭轉變形大小。表示扭轉變形大小。單位：單位：rad/m工程上中規定的工程上中規定的常以常以/m為為單位，故上式可改寫成單位，故上式可改寫成31要求精密度高、運轉穩定的軸：要求精密度高、運轉穩定的軸：=0.2500.500/m要求一般的軸：要求一般的軸：=0.5001.00/m要求精密度低的軸：要求精密度低的軸：=1.003.0

13、0/m32【例【例5-4】傳動軸主動輪】傳動軸主動輪C輸入外力偶矩輸入外力偶矩mC=955N.m，從動輪從動輪A、B、D分別輸出分別輸出 mA=159.2N.m，mB=318.3Nm，mD=477.5N.m，已知材料切變彈性模量，已知材料切變彈性模量G=80103MPa，許用切應力，許用切應力=40MPa，單位長度許用，單位長度許用扭轉角扭轉角=1/m。設計軸的直徑。設計軸的直徑。（1）計算扭矩，畫扭矩圖；）計算扭矩，畫扭矩圖；AB段：段：MT1=-159.2N.m，BC段：段：MT2=-477.5N.m，CD段：段：MT3=477.5N.m。MTmax=477.5N.m33(2)按強度條件設計軸的直徑按強度條件設計軸的直徑 3maxmaxmax16dMWMTT mmMdT3.3940105.4771616333max3、按剛度條件設計軸的直徑、按剛度條件設計軸的直徑 04max0max18032180dGMGJMTT mmGMdT2.431011080180105.4773218032432303420max34P96 第第27、28題題35