機械工程控制基礎第七章

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1、123)()(1)()()()(1)()()()()()()()()(sHsGsXsXsHsGsGsHsXsYsHsXsBsXsE 4)()(1)(lim)(lim)(lim)(00sHsGsXssEstetesstss 系系統統的的穩穩態態偏偏差差為為：使使用用終終值值定定理理，對對)()(1)()(sHsGsXsE 5 0)()()()(sYsHsXsE)()(1)(sXsHsYd 系統輸出的期望值系統輸出的期望值Yd(s)6 sYsHsXsYsYsd sHsEs sYsXssE 對于單位反饋系統：對于單位反饋系統：帶帶入入得得：把把)()(1)()(sHsGsXsE )()()()(11

2、)(sHsXsHsGs 7)()(1)()()()(sHsGsXsBsXsE sHsEsYsYsd 8 穩態誤差穩態誤差ss sHsEssEs 之間的關系：之間的關系：和偏差和偏差或者根據誤差或者根據誤差)()()()(11lim)(lim)(lim)(00sHsXsHsGsssttsstss )0()(1lim)()(lim)(lim)(000HesHesHsEssstsssssssss 9)()()()(11lim)(lim)(lim)(00sHsXsHsGsssttsstss 10)1).(1)(1()1).(1)(1()()(2121 sTsTsTssssKsHsGnNm 11sRsX

3、Rtx )(,)(2)(,)(sRsXRttx 32)(,2)(sRsXRttx 12)(1)(lim)(lim)(00sGsXssstssss )1).(1)(1()1).(1)(1()(2121 sTsTsTssssKsGnNm 13)(lim1)(1lim.)(11lim)(lim000011sGRsGRsRsGssEsessssssss sRsX)(lim0sGKsp PssKR 11 14靜態位置誤差系數為：靜態位置誤差系數為：KsTsTsTsssKsGKnmssp )1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100 KRss 101 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：

4、階階躍躍輸輸入入、pssKR11 15靜態位置誤差系數為：靜態位置誤差系數為：)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTssssKsGKnmssp 01 ss 型系統的穩態誤差：型系統的穩態誤差：階躍輸入，階躍輸入，pssKR11 01 ss 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：階階躍躍輸輸入入，16y(t)toy(t)x(t)1pssKR 11 17)(lim)(lim.)(11lim)(lim0020022ssGRssGsRsRsGssEsessssssss 2sRsX)(lim0ssGKsv vssKR 2 18 靜態速度誤差系數為：靜態速度誤差系數為：0

5、)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100 sTsTsTsssKsssGKnmssv 20ss 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：斜斜坡坡輸輸入入、vssKR2 即即：19KsTsTsTssssKsssGKnmssv )1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100 KRss 2 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：斜斜坡坡輸輸入入、KRKRvss 2 即即：20 )1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim2122100sTsTsTssssKsssGKnmssv 02 ss 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：斜斜坡坡輸輸入入、02 vssKR 即即

6、：210型型型型型型y(t)y(t)y(t)tttoooy(t)x(t)y(t)x(t)y(t)x(t)2ss KRss 2 02 ss 22 系統對系統對加速度輸入加速度輸入 的穩態誤差為：的穩態誤差為：)(lim.)(11lim)(lim2030033sGsRsRsGssEsesssssss 3sRsX)(lim20sGsKsa assKR 3 23靜態加速度誤差系數為：靜態加速度誤差系數為：0)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21212020 sTsTsTsssKssGsKnmssa 30ss 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：加加速速度度輸輸入入、assKR3 即：即

7、：240)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim21212020 sTsTsTssssKssGsKnmssa 3ss 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：加加速速度度輸輸入入、靜態加速度誤差系數為：靜態加速度誤差系數為：assKR3 即：即：25 靜態加速度誤差系數為：靜態加速度誤差系數為：KsTsTsTssssKssGsKnmssa )1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212212020 KRss 3 型型系系統統的的穩穩態態誤誤差差：加加速速度度輸輸入入、KRKRass 3 即：即：26 y(t)y(t)x(t)toKRss 3 27各種類型系統對三種典型輸入信號

8、的穩態誤差各種類型系統對三種典型輸入信號的穩態誤差ss 計算時可直接套用公式計算時可直接套用公式 R的含義：輸入信號的幅值（的含義：輸入信號的幅值（尤其是對加速度信號）尤其是對加速度信號）K的含義：開環傳遞函數（的含義：開環傳遞函數（時間常數形式時間常數形式）的增益）的增益 KR KRKR 1 Rtx Rttx 22tRtx 28)5)(1()()(sssksHsG)15)(1(5)()(sssksHsGttx2)(22)(ssX 01.05 kRss 100001.05 Rk29 )22)(4()1(7)()(12 ssssssHsG：)11.0()15.0(8)()(22 ssssHsG：

9、0)22)(4()1(7lim87)22)(4()1(7lim)22)(4()1(7lim2202020 ssssssKssssssKsssssKsasvsP21tt assVssPssKKK2781011 3020202208(0.51)lim(0.11)8(0.51)lim(0.11)8(0.51)lim8(0.11)PsvsassKsssKssssKsss 21tt25.0201011 assVssPssKKK 31)12(2)()(nnsssHsG 2nK 0 ss nssk 21 ss X(s)Y(s)Y(s)E(s)+-2222nnnss )2(2nnss 32)5(4)()(ss

10、sHsG)12.0(8.0)()(sssHsG )12.0(8.0lim)()(lim00sssHsGKssP8.0)12.0(8.0lim)()(lim00 ssssHssGKssv5.28.022 vssk 33例例7-5 某一仿形銑床加工一圓形零件，當仿形指的最高速某一仿形銑床加工一圓形零件，當仿形指的最高速度為度為 0.5 rad/s 時，要求誤差等于時，要求誤差等于（），（），這時系統應為何這時系統應為何種類型？其種類型？其Kv應為多少？應為多少？(提示：仿形指為斜坡輸入提示：仿形指為斜坡輸入)當輸入為斜坡輸入的時候，要想存在誤差，系統應當輸入為斜坡輸入的時候，要想存在誤差，系統應為

11、幾型：為幾型：仿形指輸入的表達式：仿形指輸入的表達式：誤差等于誤差等于（）：（）：x(tt、ess=0.00087rad；型系統。型系統。輸入幅值輸入幅值R；求求Kv：這個系統是這個系統是0型？型？型？型？型系統？型系統？該系統的輸入的幅值該系統的輸入的幅值R 和穩態誤差和穩態誤差ess34解：由于仿形指為斜坡輸入，即解：由于仿形指為斜坡輸入，即 x(tt，則則X(s2，而而ess，為使刀具能很好跟蹤仿形指，所以系統為使刀具能很好跟蹤仿形指，所以系統應為型系統，即：應為型系統，即：seRKssv14.5700087.05.0 3511)(TssG()1t Ty te 1()10.98Ty te

12、 2111221101()()()1010()11tTTTy tLG s R sLLtTTeTssssTs 0.256()()()1010()10(1)2.56(1)tttTTe tr ty tttTTeTee 36nnnntRntRtRRtnxtxtxxtx!121!)0()0(!21)0()0()(2210)(2 221021)(tRtRRtx 37)1(10)()(sssHsG )1(10lim)()(lim00sssHsGKssP10)1(10lim)()(lim00 ssssHssGKssv0)1(10lim)()(lim2020 ssssHsGsKssa5.0105 vsskR 0

13、4101124112avpsskkk 3839 sEsEsENX 40)()()(1)()()()()(1)()()()()()()()(212121sHsGsGsXsXsHsGsGsGsGsHsXsYsHsXsEXX )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssXssEesXsssx 即即：41 求擾動信號求擾動信號N(s)引起的穩態偏差引起的穩態偏差EN(s)，可令，可令X(s)=0：)()()()(1)()()()()()()(1)()()()(212212sNsHsGsGsHsGsHsNsHsGsGsGsHsYsENN )()()()(1)()(lim)(lim21200

14、sNsHsGsGsHsGsssEesNsssn 即：即：42)()()(1)()()()()()()(212sHsGsGsNsHsGsXsEsEsENX )()()()(1)()(lim)()()(1)(lim)(lim)(lim212021000sNsHsGsGsHsGssHsGsGssXssEssEeeessNsXsssnssxss 43)(1)()()(1)(lim)()(lim2100sHsHsGsGssXsHsEssXsssx 44 求擾動信號求擾動信號N(s)引起的穩態誤差，可令引起的穩態誤差，可令X(s)=0：)()()(1)()(lim)(1)()()()(1)()(lim)(

15、)(lim212021200sHsGsGsNsGssHsNsHsGsGsHsGssHsEsssNsssn 45)()()(1)()(lim)(1)()()(1)(lim)()(lim)()(lim212021000sHsGsGsNsGssHsHsGsGssXsHsEssHsEsssNsXsssnssxss 46例例7-8 某調速系統如圖所示，當輸入電壓為某調速系統如圖所示，當輸入電壓為10V時，時，求速度的穩態誤差。求速度的穩態誤差。47 等效框圖等效框圖48根據標準方框圖，進行轉化得到：根據標準方框圖，進行轉化得到：與標準方框圖對比與標準方框圖對比框圖轉化框圖轉化49)rad/s(99.01

16、0011001 kRessss 11.010011.01.010100)(sssGK由上式可見，系統為由上式可見，系統為0 0型系統，開環放大倍數型系統，開環放大倍數K=100，原原系統輸入為階躍函數。經等效變換后，其系統輸入為階躍函數。經等效變換后，其穩態誤差穩態誤差為：為：50)(1)()(1)(lim0sHsHsGssXsss 前向通路傳遞函數：前向通路傳遞函數：11.010100)(ssG反饋通路傳遞函數：反饋通路傳遞函數：1.0)(sH系統的輸入為：系統的輸入為：ssX10)(99.01011001.0101.011.01010011lim)(0 ssstsss 5152解法解法1：

17、由于題目要求計算輸出量：由于題目要求計算輸出量 xv(t)的穩態誤差，且的穩態誤差，且此系統不為單位反饋系統，為此先此系統不為單位反饋系統，為此先化為單位反饋系統化為單位反饋系統：等效等效 框圖框圖 sE cmxsXvV AtisI01.0 radtfsF000314.0 15.8 4319 1.3 s2400 s cmxsXvV AtisI01.0 radtfsF000314.0 15.8 4319 1.3 s240091 53對于具有給定輸入與擾動輸入而引起總的穩態誤差，可分對于具有給定輸入與擾動輸入而引起總的穩態誤差，可分別求引起的穩態誤差，再按疊加原理，即可得到：別求引起的穩態誤差，再

18、按疊加原理，即可得到：)(lim)(lim)(lim000ssssssFsXssssfssxss s cmxsXvV AtisI01.0 radtfsF000314.0 15.8 4319 1.3 s240091 54 0918.1501.024003.14319124003.14319918.1501.0lim)()()(lim)()(lim)(lim0000 ssssssXsGsXssXsXssssBXsvxsXsssx 系統僅在系統僅在X(s)作用下的穩態誤差作用下的穩態誤差ssx：sX cmxsXvxVX AtisI01.0 15.8 4319 1.3 s240091 sX 55系統僅

19、在系統僅在F(s)作用下的穩態誤差作用下的穩態誤差ssf：sF cmxsXvfVF radtfsF000314.0 4319 1.3 s2400 s cmxsXvV AtisI01.0 radtfsF000314.0 15.8 4319 1.3 s240091 56 cmsssssFsGssXssssBFsVFsFsssf0015.0000314.0431924003.1124003.1lim)()(lim)(lim)(lim0000 )(015.0mmeeessfssxss 所所以以：sF cmxsXvfVF radtfsF000314.0 4319 1.3 s240057 ssI158.0

20、 8.1501.0 ti s cmxsXvV ssI158.0 ssF000314.0 4319 1.3 s240058 s cmxsXvV ssI158.0 ssF000314.0 4319 1.3 s2400 sHsEsss 0lim 59 s cmxsXvV ssI158.0 ssF000314.0 4319 1.3 s2400 iss cmxsXi vIV ssI158.0 4319 1.3 s24006009158.0924003.143111lim11limlim000 sssHIHGsHEssIIIsIIsiss iss cmxsXi vIV ssI158.0 4319 1.3

21、s240061 s cmxsXvV ssI158.0 ssF000314.0 4319 1.3 s2400 ssf cmxsXvfVF ssF000314.0 4319 1.3 s240062 cmssssFGsHHXssBFsVFsssf0015.0000314.0431924003.1124003.1limlimlim000 ssf cmxsXvfVF ssF000314.0 4319 1.3 s2400 63分分 析析首先明確：本題已明確定義誤差首先明確：本題已明確定義誤差 穩態誤差穩態誤差:1已知已知穩態誤差為零穩態誤差為零:2已知已知輸入為斜坡信號輸入為斜坡信號:2sasR 3已知已

22、知控制系統結構圖控制系統結構圖:C sR s寫出閉環傳遞函數寫出閉環傳遞函數)()(lim)(lim00sCsRsssssss 0)()(lim0 sCsRssss 64 KTsssKKsRsCi 11 2sasR 0 ss 01 iKKKKi1 11iK K sC sR ss TsK )(1)()1()1()()()()(2sRKsTsKKTsssRKTsssKKsRsCsRsii KKKasaKsTsKKTsssssiissss)1(1lim)(lim2200 65 cK 1 TsK)(sX)(s )(sY(a)(sX)(s )(sY PK 1 TsK(b)661)()()(TsKKsXs

23、YsGcKKKc1 11)(TssGK 11111)()(1)()()()()()(TsTsTssXsGsXsGsXsYsXsKK 0)(Lim0 sssss cK 1 TsK)(sX)(s )(sY 67KKsTsKKssXsHsGsssPPsssss 111111lim)()()(11lim)(lim000 1 KKP0 ss )(sX)(s )(sY PK 1 TsK 68 1.0)1.0(11)(111)(1lim)()(1lim)(lim000 KKKKKKsTsKKKssXsGsssccsKssss 009.01001.1111.111)(11 KKKKKPPss KK KK1.0

24、 69 KR KRKR 1 Rtx Rttx 22tRtx 70例例7-12 求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差 ssn211221()()()(1)KN sG sKGsss T s 其中：其中：解：解：12122022122021201)1(lim1)1(1)1(lim)()()(1)(limKKKsTsKssTsKKsTsKssNsGsGsGssssssN 控制器控制器G1(s)的放大系數的放大系數K1擾動誤差擾動誤差阻尼阻尼振蕩振蕩71 KR KRKR 1 Rtx Rttx 22tRtx 72例例7-13 求在單位階躍擾動作用下的擾動誤差求在單位階躍擾動作用

25、下的擾動誤差 ssn21121211()()1()(1)KN sG sKGssT ss T s 其中：其中：0)1()1(lim1)1()11(1)1(lim)()()(1)(lim12122112022112202120 sTKKsTsTsTKssTsKsTKsTsKssNsGsGsGssssssN 73211221()()()(1)KN sG sKGsss T s 21121211()()1()(1)KN sG sKGssT ss T s 7475 )()(1)()()()()(2121sGsGsGsGsGsXsYc )()()(1)()()()()(21221sXsGsGsGsGsGsG

26、sYc )()()(1)()(1)()()(1)()()()()()()()(21221221sXsGsGsGsGsXsGsGsGsGsGsGsXsYsXsEcc 0)()(12 sGsGc)(1)(2sGsGc 76)(1)(2sGsGc 7778 )()()(1)()()(1)()()(1)()()(21212121sNsGsGsGsGsGsXsGsGsGsGsYc 0)()(11 sGsGc)(1)(1sGsGc 即：即：)()()()()()()()()()(12sNsGsYsXsEsGsEsNsGsYc7980分分 析析212()()1nGY sN SG G H 02012()lim

27、()()()lim1()()()nssnssEssH sG s N ssG s G s H s 02012()lim()lim()1nnssysYsGsN sG G H 8110.051KGs ，,512 sG5.2 H212()()1nGY sN SG G H 20012()lim()lim()1nnssGysYssN sG G H 20012()()()limlim()1()()()nssnssEsG s N sssH sG s G s H s HGGssN和和、212)(2()52.5nyK 110.5ssnK 8225()105105nssny ，25()5555nssny ，1(0.051)KGss ，,512 sG5.2 H()00nssny ，8310.051KGs ，,)5(12 ssG5.2 H2402101()12.522051nKyKK ，ees540510112.552051KKK ，84