八年級數學下冊18.1勾股定理課件2新人教版課件

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1、 在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的下半在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的下半部分稱為部分稱為“勾勾”，上半部分稱為，上半部分稱為“股股”我國古代我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長，較長的直角邊稱為的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”勾勾股股勾勾股股弦弦 相傳相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪在朋友家里做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系種數量關系 我們也來觀察右我們也來觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，

2、看看有什么發現？什么發現？A的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積C CA AB B169254913A的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積觀察下圖，填表觀察下圖，填表(1)你是怎樣得到上面結你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流果的？與同伴交流.(2)三個正方形三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？的面積之間有什么關系？A的的面積面積B的的面積面積C的的面積面積圖4 圖5 1、你能把三個正方形你能把三個正方形的面積關系與直角三的面積關系與直角三角形的三邊聯系嗎？角形的三邊聯系嗎？2、你能發現直角三、你能發現直角三角形三邊長度之間角形三邊長度之間存在什么關系嗎？存在什么關系嗎？與

3、同伴交流與同伴交流直角三角形兩條直角直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊邊的平方和等于斜邊的平方的平方正方形的面積為邊長的正方形的面積為邊長的平方平方222abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方abc結結 論論中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明最早對勾股定理進行證明的，是漢代的證明最早對勾股定理進行證明的，是漢代的數學家趙爽數學家趙爽如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么那

4、么 在這幅在這幅“勾股圓勾股圓方圖方圖”中，以弦中，以弦c為為邊長得到正方形邊長得到正方形ABDE是由是由4個相等個相等的直角三角形再加的直角三角形再加上中間的那個小正上中間的那個小正方形組成的方形組成的趙爽弦圖趙爽弦圖cba(b-a)2 2Ccba(b-a)2 2趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法化簡得：化簡得：c2=a2+b2cc2222S=S+4SS=cabS=(b-a)+4.2abc=(b-a)+4.2大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形大大正正方方形形大大正正方方形形勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為

5、如果直角三角形兩直角邊分別為 a、b,斜邊為斜邊為c，那么那么222abc abc 趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識他用幾何圖形的截割拼補來證明代數式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，體現了以形證數、形數統一 的思想。我們還可以借助這種方法進行證明。cba(b-a)2 2ccaabbccADCBEabcabcbcabca2222222222=(a+b)2=41=421242SababSSSSabcabababcabc 大大 正正 方方 形形大大 正正 方方 形形小小 正正 方方 形形直直 角角 三三 角角 形形大大 正正 方方 形形又又例題例題1：已知已知:如圖，在如圖，在RtA

6、BC,BC=24,AC=7,B24AC7求求:AB的長的長?動動腦筋動動腦筋 注注:在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例例1 如圖，在如圖，在RtABC中中,BC=12,AC=5,求求AB的長的長.在在RtABC中中,根據勾股定理根據勾股定理222BCACAB B12AC5拓展延伸拓展延伸 在在RtABC中中,AB=25,BC=24,求求AC的長呢？的長呢？解：解：22512169 13ABc2=a2 +b2搶答練習搶答練習在在RtABC中，中，C=90.（2）已知）已知a=6,c=10,求求b;（1）已知）已知a=3,c=5,求求;b（3）已知）已知c

7、=25,b=15,求求a;b=8b=4a=20動動腦筋動動腦筋222222222222=34=568=1 0(3 n)(4 n)=(5 n)勾勾股股弦弦222222222222=512=131024=26(5n)(12n)=(13n)勾勾股股弦弦有一個邊長為有一個邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個圓蓋的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結果保留去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結果保留根號）根號）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：222250505000ACABBC (dm)如圖如圖:是一

8、個長方形零件圖，根據所給的尺寸是一個長方形零件圖，根據所給的尺寸,求兩孔中心求兩孔中心A、B之間的距離之間的距離ABC409016040如圖，一個如圖，一個3米長的梯子米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻，斜著靠在豎直的墻AO上，這時上，這時AO的距離為米的距離為米求梯子的底端求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻角下滑米至沿墻角下滑米至C，請，請同學們同學們:猜一猜，底端也將滑動米嗎？猜一猜，底端也將滑動米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值算一算，底端滑動的距離近似值是多少是多少?（結果保留兩位小數）（結果保留兩位小數）課堂小結：課堂小結：1、知道勾股定理的內容、知道勾股定理的內容2、懂得勾股定理的面積證法、懂得勾股定理的面積證法3、會利用勾股定理進行計算、會利用勾股定理進行計算課后小實驗：課后小實驗：1 1、如圖、如圖,分別以直角三角形的三分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓邊為直徑作三個半圓,這三個半這三個半圓的面積之間有什么關系圓的面積之間有什么關系?為什為什么么?2 2、bbacabcABEFGMNabcba-bADCBEc