時間序列分析模型實例PPT課件

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1、2021/3/911 時間序列分析模型簡介時間序列分析模型簡介 2 長江水質污染的發展趨勢預測長江水質污染的發展趨勢預測【CUMCM 2005A】一、問題分析一、問題分析二、模型假設二、模型假設 三、模型建立三、模型建立四、模型預測四、模型預測五、結果分析五、結果分析 六、模型評價與改進六、模型評價與改進一、時間序列分析模型概述一、時間序列分析模型概述1、自回歸模型、自回歸模型2、移動平均模型、移動平均模型3、自回歸移動平均模型、自回歸移動平均模型二、隨機時間序列的特性分析二、隨機時間序列的特性分析三、模型的識別與建立三、模型的識別與建立四、模型的預測四、模型的預測2021/3/92時間序列的

2、分類平穩序列平穩序列有趨勢序列有趨勢序列復合型序列復合型序列非平穩序列非平穩序列時間序列時間序列2021/3/93隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點v把時間序列數據作為由隨機過程產生的樣本來分析把時間序列數據作為由隨機過程產生的樣本來分析v多數影響時間序列的因素具有隨機性質，因此時間序列的多數影響時間序列的因素具有隨機性質，因此時間序列的變動具有隨機性質變動具有隨機性質v隨機過程分為平穩隨機過程和非平穩隨機過程隨機過程分為平穩隨機過程和非平穩隨機過程由平穩隨機過程產生的時間序列叫做平穩性時間序列由平穩隨機過程產生的時間序列叫做平穩性時間序列由非平穩隨機過程產生的時間序列叫做非平穩

3、性時間序列由非平穩隨機過程產生的時間序列叫做非平穩性時間序列2021/3/94v平穩序列平穩序列(stationary series)(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規律，而其波動可以看或雖有波動，但并不存在某種規律，而其波動可以看成是隨機的成是隨機的 v非平穩序列非平穩序列 (non-stationary series)(non-stationary series)有趨勢的序列：線性的，非線性的有趨勢的序列：線性的，非線性的 有趨勢、季節性和

4、周期性的復合型序列有趨勢、季節性和周期性的復合型序列 2021/3/95序號96918681767166615651464136312621161161SCORE226022402220220021802160平穩時間序列平穩時間序列2021/3/96非平穩時間序列非平穩時間序列序號248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK4240383634323028262021/3/97平穩性時間序列平穩性時間序列v由平穩隨機過程產生的時間序列的性質：由平穩隨機過程產生的時間序列的性質：概率分布函數不隨時間的平移而變化，即：概率分布函

5、數不隨時間的平移而變化，即：P P（Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yt t）=P=P（Y Y1+m1+m，Y Y2+m2+m，Y Yt+mt+m)期望值、方差和自協方差是不依賴于時間的常數，即：期望值、方差和自協方差是不依賴于時間的常數，即：E E（Y Yt t）=E=E（Y Yt+mt+m）VarVar（Y Yt t）=Var=Var（Y Y t+mt+m）CovCov（Y Yt t，Y Y t+kt+k）=Cov=Cov（Y Y t+mt+m，Y Y t+m+kt+m+k）v隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩性為基礎建立的隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩性為基礎建立的2021/3/

6、98隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點v利用時間序列中的自相關關系進行分析和建摸利用時間序列中的自相關關系進行分析和建摸v時間序列的自相關關系是指時間序列在不同時期觀測值之時間序列的自相關關系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關關系間的相關關系v許多因素產生的影響不是瞬間的，而是持續幾個時期或更許多因素產生的影響不是瞬間的，而是持續幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相關關系關關系v用自相關函數和偏自相關函數衡量時間序列中的自相關關用自相關函數和偏自相關函數衡量時間序列中的自相關關系系2021/3/99時

7、間序列的自相關關系時間序列的自相關關系v自相關函數自相關函數隨機過程的自相關函數隨機過程的自相關函數樣本的自相關函數樣本的自相關函數v偏自相關函數偏自相關函數隨機過程的偏自相關函數隨機過程的偏自相關函數樣本的偏自相關函數樣本的偏自相關函數2021/3/910自相關函數自相關函數v對于平穩隨機過程，滯后期為對于平穩隨機過程，滯后期為 K K 的自相關函數定義為的自相關函數定義為滯后期為滯后期為 K K 的自協方差與方差之比的自協方差與方差之比0120110000kk;)(),(tkttYVarYYCov2021/3/911樣本自相關函數樣本自相關函數211k2_1_k11)(1)(1TttKTt

8、ktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可簡化為：近似如果樣本較大，2021/3/912樣本自相關函數的性質樣本自相關函數的性質v可以用來判斷時間序列的平穩性可以用來判斷時間序列的平穩性平穩性時間序列的樣本自相關函數值隨滯后期的延長很快趨平穩性時間序列的樣本自相關函數值隨滯后期的延長很快趨近于零近于零v可以較好描述季節性變動或其他周期性波動的規律可以較好描述季節性變動或其他周期性波動的規律如果季節變化的周期是如果季節變化的周期是 12 12 期，觀測值期，觀測值 Yt Yt 與與 Yt+12Yt+12，Yt+24Yt+24，Yt+36Yt+36之間存在較強自相關關

9、系之間存在較強自相關關系因此，當因此，當 K=12K=12，2424，3636，48,48,時，樣本自相關函數值在時，樣本自相關函數值在絕對值上大于它周圍的值絕對值上大于它周圍的值2021/3/913偏自相關函數值偏自相關函數值v滯后期為滯后期為 K 的偏自相關函數值是指去掉的偏自相關函數值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3，Y t+k-2，Y t+k-1 的影響之后，反映觀測值的影響之后，反映觀測值Yt和和Y t+k之間相之間相關關系的數值關關系的數值2021/3/914隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點v建摸過程是一個反復實驗的過程建摸過程是一個反復實驗的過程v借助

10、自相關函數值和偏自相關函數值確定模型的類型借助自相關函數值和偏自相關函數值確定模型的類型v借助診斷性檢驗判斷模型的實用性借助診斷性檢驗判斷模型的實用性2021/3/915時間序列最佳模型的確定時間序列最佳模型的確定出發點：模型總類出發點：模型總類選擇暫時試用的模型選擇暫時試用的模型估計模型中的參數估計模型中的參數診斷檢驗：模型是否適用診斷檢驗：模型是否適用運用模型分析和預測運用模型分析和預測2021/3/916模型分類模型分類v總類模型總類模型v移動平均模型移動平均模型 MA(q)(Moving Average)MA(q)(Moving Average)v自回歸模型自回歸模型 AR(p)(Au

11、toregression)AR(p)(Autoregression)v混合自回歸移動平均模型混合自回歸移動平均模型 ARMA(pARMA(p，q q）v差分自回歸差分自回歸-移動平均模型移動平均模型 ARIMA(pARIMA(p，d d，q q）2021/3/917 ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，模型是一類常用的隨機時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間思想是：某些時間序列是依賴于時間 的一族隨機的一族隨機變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具有不確變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具

12、有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律性，可以定性，但整個序列的變化卻有一定的規律性，可以用相應的數學模型近似描述用相應的數學模型近似描述.通過對該數學模型的分析研究，能夠更本質地通過對該數學模型的分析研究，能夠更本質地認識時間序列的結構與特征，達到最小方差意義下認識時間序列的結構與特征，達到最小方差意義下的最優預測的最優預測.t2021/3/918 tX自回歸序列 ：tX1122tttptptXXXXu如果時間序列 是它的前期值和隨機項的線性函數，即可表示為【1】pp【1】式稱為 階自回歸模型，記為AR（）注注1：實參數：實參數 稱為自回歸系數，是待估參數稱為自回歸系數，是待估參數.隨機

13、項隨機項 是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為方差為 的正態分布的正態分布.隨機項與滯后變量不相關。隨機項與滯后變量不相關。12,p tu2注注2：一般假定：一般假定 均值為均值為0，否則令，否則令 tXttXX2021/3/919 kBkktt kB XX212ptttpttXBXB XB Xu記 為 步滯后算子，即 ，則模型【1】可表示為212()1ppBBBB 令 ，模型可簡寫為()ttB XuAR（）過程平穩的條件是滯后多項式 p()B的根均在單位圓外，即()0B的根大于1【2】2021/3/920 tXtX1122ttttqt qXuuu

14、u 如果時間序列 是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數，即可表示為 【3】qq式【3】稱為階移動平均模型，記為MA（）注：實參數12,q 為移動平均系數，是待估參數 2021/3/921 引入滯后算子，并令212()1qqBBBB 則模型【3】可簡寫為()ttXB u注1：移動平均過程無條件平穩 注2：滯后多項式()B的根都在單位圓外時，AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆，【4】21201itittiw Bw BXw BXu 即為MA過程的逆轉形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩條件時，AR過程等價于無窮階的MA 過程，即21201jttjtjXv Bv Bu

15、v Bu2021/3/922 自回歸移動平均序列自回歸移動平均序列 ：tXtX11221122tttpt ptttq t qXXXXuuuu如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數，即可表示為【5】(,)p q式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA(,)p q12,p 12,q 注1：實參數稱為自回歸系數，為移動平均系數，都是模型的待估參數注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為()()ttB XB u【6】注4：ARMA過程的平穩條件是滯后多項式()B的根均在單位圓外 可逆條件是滯后多項式()B的根都在單位圓外 2021/3/

16、923 12,tttt kXXXXkk構成時間序列的每個序列值構成時間序列的每個序列值相關關系稱為自相關。自相關程度由自相關系數相關關系稱為自相關。自相關程度由自相關系數表示時間序列中相隔表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關程度。期的觀測值之間的相關程度。之間的簡單之間的簡單度量，度量，121()()()n ktt ktknttXXXXXX注1：nkX是樣本量，為滯后期，代表樣本數據的算術平均值 注2：自相關系數 k的取值范圍是 1,1 且|k越接近1，自相關程度越高 2021/3/924 tX121,ttt kXXX tXt kX偏自相關是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關關

17、系。kk11kk 其相關程度用度量，有 偏自相關系數111,111,112,3,1kkkjkjjkkkkjjjkkkk其中是滯后期的自相關系數，1,1,1,2,1kjkjkkkkjjk 2021/3/925 如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規律性，序列諸項之間不存在相關，即序列是白噪聲序列，其自相關系數應該與0沒有顯著差異?？梢岳弥眯艆^間理論進行判定。在B-J方法中，測定序列的隨機性，多用于模型殘差以及評價模型的優劣。若時間序列 tX滿足 1）對任意時間t，其均值恒為常數；2）對任意時間t和s，其自相關系數只與時間間隔 ts有關，而與 的起始點無關。那么，這個時間序列就稱為平

18、穩時間序列。和st2021/3/926 序列的平穩性也可以利用置信區間理論進行判定.需要注意的是，在B-J方法中，只有平穩時間序列才能直接建立ARMA模型，否則必須經過適當處理使序列滿足平穩性要求 在實際中，常見的時間序列多具有某種趨勢，但很多序列通過差分可以平穩 判斷時間序列的趨勢是否消除，只需考察經過差分后序列的自相關系數自相關系數 時間序列的季節性是指在某一固定的時間間隔上，序列重復出現某種特性.比如地區降雨量、旅游收入和空調銷售額等時間序列都具有明顯的季節變化.一般地，月度資料的時間序列，其季節周期為12個月；季度資料的時間序列，季節周期為4個季.2021/3/927 判斷時間序列季節

19、性的標準為：月度數據，考察 12,24,36,k 時的自相關系數是否與0有顯著差異；季度數據，考察 4,8,12,k 系數是否與0有顯著差異。時的自相關說明各年中同一月（季）不相關，序列不存在季節性，否則存在季節性.若自相關系數與0無顯著不同，實際問題中，常會遇到季節性和趨勢性同時存在的情況，這時必須再用上述方法，否則季節性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤.包含季節性的時間序列也不能直接建立ARMA模型，需進行季節差分消除序列的季節性，差分步長應與季節周期一致.2021/3/928,d D p q,P Q在需要對一個時間序列運用B-J方法建模時，應運用序列的自相關與偏自相關對序列適合的模型類型

20、進行識別，確定適宜的階數以及 （消除季節趨勢性后的平穩序列）（1 1）MAMA（q）的自相關與偏自相關函數）的自相關與偏自相關函數自協方差函數自協方差函數 22212111,0,10,qkkkq kqkkqkq2tDu是白噪聲序列的方差是白噪聲序列的方差 2021/3/929 樣本自相關函數樣本自相關函數 1122011,0,110,kkq kqkkqkkqkqqkkqqMA（）序列的自相關函數在這種性質稱為自相關函數的步截尾性；以后全都是0，隨著滯后期 k這種特性稱為偏自相關函數的拖尾性 的增加，呈現指數或者正弦波衰減，趨向于0，偏自相關函數2021/3/930（2 2）ARAR（p）序列的

21、自相關與偏自相關函數）序列的自相關與偏自相關函數偏自相關函數,10,kkkkpkp是p步截尾的；自協方差函數 k滿足()0kB自相關函數 k滿足()0kB它們呈指數或者正弦波衰減，具有拖尾性（3 3）ARMAARMA（,p q）序列的自相關與偏自相關函數均是拖尾的）序列的自相關與偏自相關函數均是拖尾的2021/3/931 自相關函數與偏自相關函數是識別ARMA模型的最主要工具，B-J方法主要利用相關分析法確定模型的階數.若樣本自協方差函數 k在q步截尾，則判斷 tX是MA（q）序列 kkp若樣本偏自相關函數在步截尾，則可判斷是AR（tXp）序列 若，都不截尾，而僅是依負指數衰減，這時可初步認為

22、ARMA序列，它的階要由從低階到高階逐步增加，再通過檢驗來確定.k在kkk，tX是但實際數據處理中，得到的樣本自協方差函數和樣本偏自相關函數只是 k和kk的估計，要使它們在某一步之后全部為0幾乎是而只能是在某步之后圍繞零值上下波動，故對于 k和kk不可能的，的截尾性 只能借助于統計手段進行檢驗和判定。2021/3/932（1）k的截尾性判斷q1,qq MMN對于每一個，計算（一般取左右），考察其中滿足22011|2qkllN22012|2qkllN或 的個數是否為 M的68.3%或95.5%。如果當01kq時，k明顯地異于0，而 001,qqM近似為0，且滿足上述不等式的個數達到了相應的比例，

23、則可近似地認為 k在0q步截尾 2021/3/933（2）kk的截尾性判斷作如下假設檢驗：0,:0,1,p k p kHkMMN1:Hk0kkpkMp存在某個，使，且 統計量2221p MkkMkpN 2()MM2表示自由度為的分布 的上側分位數點 對于給定的顯著性水平 0，若 22()M，則認為 樣本不是來自AR（p）模型；22()M，可認為 樣本來自AR（p）模型。注：實際中，此判斷方法比較粗糙，還不能定階，目前流行的方法是H.Akaike信息定階準則（AIC）2021/3/934（3）AIC準則確定模型的階數AIC定階準則：S22N是模型的未知參數的總數是用某種方法得到的方差的估計為樣本

24、大小，則定義AIC準則函數 22()lnSAIC SN用AIC準則定階是指在,p q的一定變化范圍內，尋求使得()AIC S最小的點 (,)p q作為(,)p q的估計。AR（p）模型：22lnpAICNARMA(,)p q模型：22()lnpqAICN2021/3/935 在階數給定的情形下模型參數的估計有三種基本方法：矩估計法、逆函數估計法和最小二乘估計法，這里僅介紹矩估計法（1）AR（p）模型 11111212212111pppppp 白噪聲序列tu的方差的矩估計為201 pjjj 2021/3/936（2）MA（q）模型 222102111,1,qkkq kqkkq（3）ARMA(,)

25、p q模型的參數矩估計分三步：i）求12,p 的估計 11111212212qqqpqqqqpqqpqpqqpp 2021/3/937 11tttptpYXXXtYii）令，則的自協方差函數的矩估計為()000 ,1ppYkijkj iij tYqiii）把近似看作MA（）序列，利用（2）對MA（q）序列的參數估計方法即可 2021/3/938 對于給定的樣本數據1,NXXAIC準則確定了模型的類型和階數，用矩估計法確定了模型中的參數，從而建立了一個ARMA模型，來擬合真正的隨機序列。但這種擬合的優劣程度如何，主要應通過實際應用效果來檢驗，也可通過數學方法來檢驗。，我們通過相關分析法和pqkk

26、k 對于ARMA模型，應逐步由ARMA（1，1），ARMA（2，1），ARMA（1，2），ARMA（2，2），依次求出參數估計，對AR（）和MA（）模型，先由和初步定階，再求參數估計。的截尾性2021/3/939 一般地，對ARMA(,)p q模型 11pqttit ijtjijuXXu011,qu uu011,pXXX12,Nu uu取初值和它們均值為0），可遞推得到殘量估計現作假設檢驗：（可取它們等于0，因為0:H12,Nu uu是來自白噪聲的樣本()11NjujtjttuuN0,1,jk()()()0ujuju1,jk 令2021/3/940 k10N其中取左右。0HkQk2則當成立時，

27、服從自由度為的分布。2()kkQ0H2()kkQ對給定的顯著性水平，若，則拒絕，即模型與原隨機序列之間擬合得不好，則認為模型與原隨機序列之間擬合需重新考慮得較好，模型檢驗被通過。建模；若22()()11kkuukjjjjQNN2021/3/941 若模型經檢驗是合適的，也符合實際意義，可用作短期預測若模型經檢驗是合適的，也符合實際意義，可用作短期預測.B-J方法采用L步預測，即根據已知 n個時刻的序列觀測值 12,nXXX，對未來的 nL個時刻的序列值做出估計，線性最小方差預測是常用的一種方法.誤差的方差達到最小.其主要思想是使預測若()nZL表示用模型做的L步平穩線性最小方差預測，那么，預測

28、誤差()()nn Lne LXZL并使 22()()nn LnE e LE XZL達到最小.2021/3/942 1 1、ARAR（p）序列預測）序列預測模型（1）：1122tttptptXXXXu的L步預測值為12()(1)(2)()nnnpnZLZLZLZLp()nnjZjX0j 其中（）2021/3/943 2 2、MAMA（q）的預測）的預測對模型（3）：1122ttttqt qXuuuuLq1122n Ln Ln Ln Lqn L qXuuuu n()0nZL 當時，由于可見所有白噪聲的時刻都大于，故與歷史取值無關，；從而當Lq時，各步預測值可寫成矩陣形式：2021/3/944 11

29、1221111100(1)(1)010(2)(2)001()()000nnnnnqqnnqZZZZXZqZq遞推時，初值000(1),(2),()ZZZL均取為0。2021/3/945題中給出了題中給出了“19952004年長江流域水質報告年長江流域水質報告”中的主要統計數據和關于中的主要統計數據和關于地表水環境質量標準地表水環境質量標準的國標（的國標（GB3838-2002）中）中4個主要項目標準限值個主要項目標準限值（見附錄（見附錄1），其中），其中I、II、III類為可飲用水類為可飲用水.假如不假如不采取更為有效的治理措施，根據過去采取更為有效的治理措施，根據過去10年的主要統年的主要統

30、計數據（見附錄計數據（見附錄2），對長江未來水質污染的發展），對長江未來水質污染的發展趨勢做出預測分析，比如研究未來趨勢做出預測分析，比如研究未來10年的情況年的情況.2021/3/946 為了分析長江水質的發展變化情況，對未來為了分析長江水質的發展變化情況，對未來10年全流域、年全流域、支流、干流中三類水所占的比例做出預測支流、干流中三類水所占的比例做出預測.考慮到若僅用考慮到若僅用10年水年水文年的觀測數據來預測后文年的觀測數據來預測后10年的數據，顯然可利用的數據量太年的數據，顯然可利用的數據量太少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文年的數據少，所以我們將充分利用枯水期、豐水期和水文

31、年的數據.由于建立時間序列模型需要相等的時間間隔，所以我們將由于建立時間序列模型需要相等的時間間隔，所以我們將一年分為三段，一年分為三段，1-4月、月、5-8月、月、9-12月月.對于每一年，對于每一年，1-4月的平均數據可直接取為枯水期的數據，月的平均數據可直接取為枯水期的數據，5-8月的平均數據可直接取為豐水期的數據，而月的平均數據可直接取為豐水期的數據，而9-12月的數據可月的數據可用【（水文年用【（水文年*12-枯水期枯水期*4-豐水期豐水期*4）/4=水文年水文年*3-枯水期枯水期-豐豐水期】來估計（具體數據見附錄水期】來估計（具體數據見附錄3）.我們分別對全流域、干流、我們分別對全

32、流域、干流、支流來建立時間序列模型，并將水質分為飲用水（支流來建立時間序列模型，并將水質分為飲用水（I、II、III類）、污水（類）、污水（IV、V類）和劣類）和劣V類水三類，注意到飲用水的比例類水三類，注意到飲用水的比例可由其它兩類水的比例推算出來可由其它兩類水的比例推算出來.2021/3/947（2）假設枯水期、豐水期和水文年中，每個月各類水質的百分比不變.（1）問題中所給出的數據能客觀反映現實情況；2021/3/948 對于各類水，根據它在各個時期所占的比例，通過作圖容易觀察發現，時間序列是非平穩的，而通過適當差分則會顯示出平穩序列的性質，所以我們將建立自回歸移動平均模型ARIMA（,p

33、 d q）.在實際建模中，考慮到一期的數據應該與前期的數據有關，在實際建模中，考慮到一期的數據應該與前期的數據有關，所以對差分后的平穩序列我們建立所以對差分后的平穩序列我們建立ARMA模型模型.在這里，我們不考慮隨機干擾項，即0q，因此建立 僅以預測干流中劣僅以預測干流中劣類水所占比例的類水所占比例的 ARIMA 模型為例，模型為例，詳細敘述一下詳細敘述一下 ARIMA 建模過程。建模過程。2021/3/949根據需要，我們將數據篩選并處理得到干流中劣類水所占比例的時間序列：tX1,2,30t=0，4，-4，0，1.5，-1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，5.1，

34、5.4，7.9，4.8，13.4，0，0，0，14.2，9.3，3.5，觀察序列時序圖，發現序列有遞增趨勢，因此，我們對序1tttXXX，得到序列 列進行一階差分2021/3/950ttYX 0，4，-8，4，1.5，-3，1.5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，6.9，-1.8，0.3，2.5，-3.1，8.6，-13.4，0，0，14.2，-4.9，-5.8 2021/3/9513013021()()()ktt ktkttYYYYYYk利用公式計算此序列的自相關系數可看出，|k明顯異于0，說明此序列短期內具有很強的相關性 因此可初步認為經1階差分后的序列平穩，即1d 1階差分后

35、的白噪聲檢驗結果如下：2延遲階數延遲階數 統計量統計量P P值值6 610.7610.760.09600.0960在檢驗的顯著性水平取為0.05的條件下，P值大于0.05，故該差分后序列可視為白噪聲序列 2021/3/952tY對序列tY進行零均值化，得到新序列 tZ=-0.11667，3.88333，-8.11667，3.88333，1.38333，-3.11667，1.38333，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，-0.11667，6.78333

36、，-1.91667，0.18333，2.38333，-3.21667，8.48333，-13.51667，-0.11667，-0.11667，14.08333，-5.01667，-5.916672021/3/953tZ301130kktt ktZ Z0,1,2,29k 利用（）得樣本自協方差函數估計 0kk利用，（）計算樣本自相關函數 0,1,2,29k 通過 11101111,1011,1,1,1 kkkjkjjkkkkjjjkjkjkkk kj 估計樣本偏自相關函數，得到 2021/3/9543k kk當當時，時，具有截尾性具有截尾性 用AR（3）模型擬合序列tZ模型擬合原序列。對殘差序列

37、進行檢驗，得到，即用ARIMA（3，1，0）22021/3/955通過公式1112121122133111得到與上述參數顯著性檢驗一樣的結果：123=-3.16，=-2.75，=-3.30，因此ARIMA（3，1，0）模型即為：1233.162.753.30ttttXXXX 2021/3/956利用上述模型，預測干流中劣類水未來10年所占比例，得到：年份年份月份月份劣劣V V類水類水年份年份月份月份劣劣V V類水類水200520051-41-40.21110.2111200620061-41-40.22920.22925-85-80.27790.27795-85-80.29300.29309-

38、129-120.27660.27669-129-120.29230.2923200720071-41-40.24450.2445200820081-41-40.25990.25995-85-80.30840.30845-85-80.32380.32389-129-120.30780.30789-129-120.32320.3232200920091-41-40.27530.2753201020101-41-40.29070.29075-85-80.33920.33925-85-80.35460.35469-129-120.33590.33599-129-120.35400.3540201120

39、111-41-40.30610.3061201220121-41-40.32140.32145-85-80.37000.37005-85-80.38540.38549-129-120.36910.36919-129-120.38460.3846201320131-41-40.33680.3368201420141-41-40.35220.35225-85-80.40070.40075-85-80.41610.41619-129-120.40010.40019-129-120.41550.41552021/3/957 在上述模型預測結果中，我們得到的數據為枯水期、豐水期和8-12月的平均值，并不

40、包含水文年的數據，故還需要還原水文年的數據，可以通過公式：水文年=（枯水期+豐水期+8-12月平均值）/3對于三類水所占的比例滿足：飲用水+污水+劣V類水=100%.具體預測結果見附錄4。從預測結果中可以看出，干流中污水和劣V類水所占的比例只有微小的增長，支流中劣V類水的比例增長速度較快。全流域中劣V類水所占比例增長速度也較快。盡管干流中和全流域中污水所占比例增長并不大，但長期發展下去，全流域和支流中可飲用水的比例將低于50%，而在干流中可飲用水比例也僅僅是略高于50%，若不采取措施防污治污，后果不堪設想！2021/3/958 在題目中僅僅給出了10年水文年的觀測數據，要用來預測后10年的數據

41、，顯然數據量太小。雖然我們經過了數據處理，將數據合理地增加到30個，但是對于利用時間序列分析模型進行短期的預測，數據量仍然顯得太少，這樣難免導致數據的預測誤差較大。但就本題目而言，我們還是得到了較為滿意的結果。事實上，我們還可以對數據進一步進行處理，以增加數據量，事實上，我們還可以對數據進一步進行處理，以增加數據量，提高預測的精度。對上述的原始序列提高預測的精度。對上述的原始序列 ，我們可以在保證，我們可以在保證序列的平穩性的條件下，進行平滑技術處理：序列的平穩性的條件下，進行平滑技術處理：tX1122tttXXX然后與原始序列融合得到一個新的時間序列，新序列的時期然后與原始序列融合得到一個新

42、的時間序列，新序列的時期長度將接近于原始序列的兩倍，數據個數大大增多，關鍵是長度將接近于原始序列的兩倍，數據個數大大增多，關鍵是可以降低預測的誤差?？梢越档皖A測的誤差。2021/3/959附錄附錄1 1：附表附表:地表水環境質量標準地表水環境質量標準（GB38382002GB38382002）中中4 4個主要項目標準限值個主要項目標準限值 單位：單位：mg/Lmg/L序序號號 分分 類類 標準值標準值 項項 目目類類類類類類類類類類劣劣類類1 1溶解氧(DO)7.5（或飽和率90%）6532 02 2高錳酸鹽指數(CODMn)24610153 3氨氮（NH3-N）0.150.51.01.52.

43、04 4PH值（無量綱）6-92021/3/960附錄2：1995年年-2004年長江流域水質報告【干流劣年長江流域水質報告【干流劣V類】類】年份時段評價范圍評價河長劣類【河 長】劣類【%】年份時段評價范圍評價河長劣類【河 長】劣類【%】1995枯水期干流4456002000枯水期干流5285001995豐水期干流44561794.02000豐水期干流5285001995水文年干流4456002000水文年干流5285001996枯水期干流4479002001枯水期干流60124156.91996豐水期干流4479681.52001豐水期干流60123075.11996水文年干流4479002

44、001水文年干流60123495.81997枯水期干流4479002002枯水期干流59834737.91997豐水期干流4479002002豐水期干流59832874.81997水文年干流4479002002水文年干流5983 5218.71998枯水期干流4529002003枯水期干流6226001998豐水期干流4529002003豐水期干流6226001998水文年干流4529002003水文年干流6226001999枯水期干流6136002004枯水期干流634190014.21999豐水期干流6136002004豐水期干流63415909.31999水文年干流6136002004水

45、文年干流63415719.02021/3/961附錄附錄3：干流中：干流中劣V類水所占比例（類水所占比例（1/100）年份月份劣V類水年份月份劣V類水19951-4020001-405-84.05-809-12-49-12019961-4020011-46.95-81.55-85.19-12-1.59-125.419971-4020021-47.95-805-84.89-1209-1213.419981-4020031-405-805-809-1209-12019991-4020041-414.25-805-89.39-1209-123.52021/3/962附錄附錄4：20052014年的預

46、測數據（年的預測數據（1/100）【干流劣）【干流劣V類水】類水】年份時期劣V類年份時期劣V類2005枯水期21.112010枯水期29.07豐水期27.79豐水期35.46水文年25.52水文年33.312006枯水期22.922011枯水期30.61豐水期29.3豐水期37水文年27.15水文年34.842007枯水期24.452012枯水期32.14豐水期30.84豐水期38.54水文年28.69水文年36.382008枯水期25.992013枯水期33.68豐水期32.38豐水期40.07水文年30.23水文年37.922009枯水期27.532014枯水期35.22豐水期33.92豐水期41.61水文年31.68水文年39.462021/3/963放映結束 感謝各位的批評指導！謝謝 謝！謝！讓我們共同進步