自動控制原理15章復習分解

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1、控制原理復習總結控制原理復習總結內容：內容：1、控制系統的、控制系統的基本概念基本概念 2、控制系統的、控制系統的數學描述方法數學描述方法 （1）微分方程）微分方程 基礎基礎 （2）傳遞函數（包括方塊圖和信號流圖）傳遞函數（包括方塊圖和信號流圖）最常用最常用的的 （3）狀態方程）狀態方程 描述復雜系統描述復雜系統 3、控制系統的三大、控制系統的三大分析方法分析方法 （1）時域分析方法）時域分析方法 （2）根軌跡分析方法）根軌跡分析方法 （3）頻率特性分析方法）頻率特性分析方法第一章第一章 概論概論基本概念：基本概念：1、控制系統的組成、控制系統的組成2、開環控制與閉環控制及反饋控制、開環控制與

2、閉環控制及反饋控制3、定值控制與隨動控制系統、定值控制與隨動控制系統控制原理復習總結控制原理復習總結控制系統研究的控制系統研究的主要內容主要內容：1、系統分析：靜態特性和動態特性、系統分析：靜態特性和動態特性2、系統設計：根據要求的性能指標設計控制系統、系統設計：根據要求的性能指標設計控制系統對控制系統的對控制系統的基本要求基本要求：穩定性穩定性 準確性準確性：穩態誤差?。悍€態誤差小 快速性快速性：動態響應快，調節時間短，超調量?。簞討B響應快，調節時間短，超調量小一、自動控制系統的組成一、自動控制系統的組成被控對象：被控對象：設定值設定值r：控制量控制量u：輸出量輸出量y：偏差信號偏差信號e：

3、e=x-y。擾動信號擾動信號f：二、開環控制與閉環控制二、開環控制與閉環控制反饋的作用是減小偏差，信號閉合回路，控制系統中一般采反饋的作用是減小偏差，信號閉合回路，控制系統中一般采用負反饋方式用負反饋方式 控制原理復習總結控制原理復習總結第一章第一章 概論概論三、定值控制系統、隨動控制系統三、定值控制系統、隨動控制系統控制原理復習總結控制原理復習總結第一章第一章 概論概論 系統的給定值為恒定值，擾動作為系統的輸入，系統的給定值為恒定值，擾動作為系統的輸入，定值控制系統的目的是克服擾動的影響，使系統的輸出維定值控制系統的目的是克服擾動的影響，使系統的輸出維持在給定值附近。持在給定值附近。區別在于

4、給定值的形式。區別在于給定值的形式。定值控制：定值控制：給定值隨時間變化，是時間的未知函數，給定值給定值隨時間變化，是時間的未知函數，給定值作為系統的輸入量。隨動控制系統的目的是使得系統的輸出作為系統的輸入量。隨動控制系統的目的是使得系統的輸出能夠準確地跟蹤給定值的變化軌跡。能夠準確地跟蹤給定值的變化軌跡。隨動控制：隨動控制：程序控制：程序控制：給定值隨時間變化，是時間的已知函數。給定值隨時間變化，是時間的已知函數。第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型主要內容：主要內容：1、基本概念、基本概念2*、描述系統動態模型的、描述系統動態模型的3種形式及相互轉換種形式及相互轉換（1）微分

5、方程）微分方程（2）傳遞函數（包括方塊圖和信號流圖）傳遞函數（包括方塊圖和信號流圖）（3）狀態方程）狀態方程3、建立數學模型的步驟及簡單對象的數學模、建立數學模型的步驟及簡單對象的數學模型型控制原理復習總結控制原理復習總結*為重點為重點 一、基本概念一、基本概念4、建立系統的數學模型的兩種方法：、建立系統的數學模型的兩種方法：1、數學模型：、數學模型：控制系統各變量間關系的數學表達式?？刂葡到y各變量間關系的數學表達式。2、動態過程與靜態過程：、動態過程與靜態過程：（1）動態響應）動態響應(動態特性動態特性)從初始狀態從初始狀態終止狀態終止狀態（2）靜態響應）靜態響應(靜態特性靜態特性)t,y(

6、)=2%。=5%(ts)線性系統的方程是輸入和輸出量線性系統的方程是輸入和輸出量x、y及它們各階導數的線性及它們各階導數的線性形式。形式。3、線性系統與非線性系統：線性系統與非線性系統：根據描述系統方程的形式劃分的。根據描述系統方程的形式劃分的。線性系統的性質：線性系統的性質：可疊加性可疊加性和和均勻性均勻性（齊次性）。（齊次性）。本學期研究的主要是線性定常系統。本學期研究的主要是線性定常系統。（1）機理分析法：（）機理分析法：（2）實驗辨識法：）實驗辨識法：控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型二、傳遞函數二、傳遞函數控制原理復習總結控制原理復習總

7、結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型 初始條件為零初始條件為零 的的線性定常系統線性定常系統:輸出的拉普拉斯輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。變換與輸入的拉普拉斯變換之比。定義：定義：基本性質：基本性質：微分定理微分定理(初始條件為零初始條件為零)，),()(),()(222sFsdttfdLssFdttdfL 積分定理積分定理(初始條件為零初始條件為零)，)()(1sFdttfLs位移（滯后）定理位移（滯后）定理)()(sFetfLs 終值定理終值定理)(lim)(lim0ssFtfst 初值定理初值定理)(lim)(lim0ssFtfst 零點與極點：零點與極點：

8、)3)(2()1()(sssKsG例例：典型環節的傳遞函數：典型環節的傳遞函數：控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型二、傳遞函數二、傳遞函數(1)比例環節：比例環節：)()(tkxty(2)一階慣性（滯后）環節：一階慣性（滯后）環節：kxydtdyT 1 Tsk(3)一階超前一階超前-滯后環節：滯后環節：xdtdxTkydtdyTd 1)1(TssTkd(4)二階環節：二階環節：kxcydtdybdtyda 22cbsask 2(5)積分環節：積分環節：xdtFy1Fs1(6)PID環節：環節：)1(dtdxTxdtTxkydic )11(sTsT

9、kdic (7)純滯后環節：純滯后環節：)()(txtyse (8)帶有純滯后的一階環節：帶有純滯后的一階環節：)()()(tKxtydttdyT seTsK 1k三、方塊圖三、方塊圖控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型 應用函數方塊描述信號在控制系統中傳輸過程的應用函數方塊描述信號在控制系統中傳輸過程的圖解表示法。圖解表示法。注意：注意：畫圖的規范性：方塊傳遞函數變量（拉氏畫圖的規范性：方塊傳遞函數變量（拉氏變換式）有向線段（箭頭）符號變換式）有向線段（箭頭）符號方塊圖：方塊圖：基本連接形式：基本連接形式：1、串聯：、串聯：2、并聯：、并聯：串聯

10、環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數的乘積。串聯環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數的乘積。并聯環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數之和。并聯環節總的傳遞函數等于各環節傳遞函數之和。3、反饋、反饋)()()()()(1)()()()(sZsXsEsHsGsGsXsYsW G(s)：前向通道傳遞函數，前向通道傳遞函數，H(s)：反饋通道傳遞函數，反饋通道傳遞函數，G(s)H(s)：開環傳遞函數開環傳遞函數 1+G(s)H(s)=0：閉環特征方程。閉環特征方程。單位反饋系統：單位反饋系統：)(1)()(sGsGsW 負反饋：負反饋：控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統

11、的數學模型三、方塊圖三、方塊圖正反饋：正反饋：)()()()()(1)()(sZsXsEsHsGsGsW 方塊圖的方塊圖的等效等效變換規則：變換規則：1、在無函數方塊的支路上，相同性質的點可以交換，不、在無函數方塊的支路上，相同性質的點可以交換，不 同性質的點不可交換同性質的點不可交換控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型三、方塊圖三、方塊圖注意：注意：（1）盡量利用相同性質的點可以交換這一點，避免不同性質）盡量利用相同性質的點可以交換這一點，避免不同性質 的點交換。的點交換。（2）相加、分支點需要跨越方塊時，需要做相應變換，兩者）相加、分支點需要跨

12、越方塊時，需要做相應變換，兩者 交換規律找正好相反。交換規律找正好相反。（3）交換后，利用串、并、反饋規律計算。）交換后，利用串、并、反饋規律計算。2、相加點后移，乘、相加點后移，乘G；相加點前移加除相加點前移加除G。3、分支點后移，除分支點后移，除G；分支點前移，乘分支點前移，乘G。四、信號流圖四、信號流圖控制原理復習總結控制原理復習總結第二章第二章 控制系統的數學模型控制系統的數學模型信號流圖是一種表示系統各參數關系的一種圖解法，信號流圖是一種表示系統各參數關系的一種圖解法，利用利用梅遜公式梅遜公式，很容易求出系統的等效傳遞函數。，很容易求出系統的等效傳遞函數。梅遜公式梅遜公式 總增益：總

13、增益：,1 kkkPP第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法控制原理復習總結控制原理復習總結主要內容：主要內容：1、一階慣性系統的單位階躍響應，、一階慣性系統的單位階躍響應，T、K的物理意義。的物理意義。2*、標準二階系統的單位階躍響應標準二階系統的單位階躍響應，和和0、d 的物理意義。的物理意義。3、高階閉環主導極點的概念、高階閉環主導極點的概念4*、控制系統單位階躍響應過程的質量指標控制系統單位階躍響應過程的質量指標，ts，tp，n5、控制系統穩態誤差控制系統穩態誤差6*、勞斯穩定判據勞斯穩定判據7、常規、常規PID調節器的控制規律調節器的控制規律(調節器的形式和作用的

14、定性分析調節器的形式和作用的定性分析)8*、線性定常系統狀態方程的求解線性定常系統狀態方程的求解*為重點為重點一、一階系統的動態響應一、一階系統的動態響應控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法1)()()(TsKsXsYsG單位階躍響應：單位階躍響應：)1()()(/1TteKsYLty 1、t=T時，系統從時，系統從0上升到穩態值的上升到穩態值的63.2%2、在、在t0處曲線切線的斜率等于處曲線切線的斜率等于1/T3、ts=4T，（，（=2%），），ts=3T，（，（=5%）4、y()=K（對標準傳遞函數）對標準傳遞函數）10.63263.

15、2斜率斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二階系統的動態響應二、二階系統的動態響應 控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法2002202)()()(ssXsYsG。：無阻尼自然頻率，無阻尼自然頻率，：阻尼系數（阻尼比）。阻尼系數（阻尼比）。01 2002,11 ddjs有阻尼自然頻率有阻尼自然頻率 欠阻尼欠阻尼 一對共軛復根一對共軛復根 衰減振蕩衰減振蕩 阻尼情況阻尼情況 單位階躍響應單位階躍響應 值值 根的情況根的情況 根的數值根的數值 兩個相等的負實根兩個相等的負實根 臨界阻尼臨界阻尼=1 02,

16、1 s單調單調 12002,1 s過阻尼過阻尼 1 兩個不等的負實根兩個不等的負實根 單調上升單調上升 無阻尼無阻尼 0 一對共軛純虛根一對共軛純虛根 02,1 js等幅振蕩等幅振蕩 0 根具有正實部根具有正實部 發散振蕩發散振蕩 三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時控制系統的時域分析方法域分析方法1、動態指標、動態指標(1)峰值時間峰值時間tp：201 pt過渡過程曲線達到第一峰值所需要的時間。過渡過程曲線達到第一峰值所需要的時間。(2)超調量超調量,%100)()()(yytyp%10021 e(

17、3)衰減比衰減比n:212 eBBn在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。之比。(4)調節時間調節時間ts:%)2(44%)5(3300 TtTtss被控變量進入穩態值土被控變量進入穩態值土5或土或土2的范圍內的范圍內所經歷的時間。所經歷的時間。2002202)()()(ssXsYsG2、靜態指標、靜態指標三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標三、以階躍響應曲線形式表示的質量指標控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時控制系統的時域分析方法域分析方法穩態誤差或余差穩態誤差或余差,)()(lim)(tytxet )()()(1)()

18、(sXsHsGsGsY 利用終值定理利用終值定理)(lim)(lim0ssFtfst 四、高階閉環主導極點四、高階閉環主導極點1、在、在S平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒有其它的零極點。平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒有其它的零極點。2、與其它閉環極點距虛軸的距離在、與其它閉環極點距虛軸的距離在5倍以上。倍以上。)(lim1)(sYssXt 五、勞斯穩定判據五、勞斯穩定判據 控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法已知系統的特征方程式為：已知系統的特征方程式為：)0(01110 nnnnnaasasasa(1)特征方程式的系數必須皆為正（必要條

19、件）。特征方程式的系數必須皆為正（必要條件）。(2)勞斯行列式第一列的系數也全為正勞斯行列式第一列的系數也全為正,則所有的根都具有負實部則所有的根都具有負實部。(3)第一列的系數符號改變的次數等于實部為正的根的個數。第一列的系數符號改變的次數等于實部為正的根的個數。(4)第一列有零，用第一列有零，用來代替，繼續計算。一對純虛根。利用上行來代替，繼續計算。一對純虛根。利用上行系數求出。臨界穩定。系數求出。臨界穩定。432143214321753164204321ddddccccbbbbaaaaaaaasssssnnnnn .,.,.,1313121212111315121213111504121

20、30211ccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcaaaaabaaaaab 六、常規控制規律六、常規控制規律控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法)()(1)(0dttdeTdtteTteKdtic )11(sTsTKdic PID 不能消除不能消除余差余差 最基本的控制最基本的控制規律規律 Kc比例增益比例增益 cKP ticcdtteTkteK0)()()11(sTKic 作用與作用與Ti成成反比反比 Ti是積分時間是積分時間消除余差消除余差 相位滯后相位滯后可能影響系統可能影響系統的穩定性的穩定性PI)()(dttdeTteKd

21、c)1(sTKdc 超前作用，增超前作用，增加系統穩定性加系統穩定性和控制品質，和控制品質，放大噪聲放大噪聲 不能消除不能消除余差余差 作用大小與作用大小與Td成正比成正比 Td微分時間微分時間PD 七、系統狀態方程的列寫和求解七、系統狀態方程的列寫和求解 控制原理復習總結控制原理復習總結第三章第三章 控制系統的時域分析方法控制系統的時域分析方法設系統的狀態方程和輸出方程為設系統的狀態方程和輸出方程為 BuAxx DuxCy 此時，系統傳遞矩陣為（初始條件為零）：此時，系統傳遞矩陣為（初始條件為零）：DBAsICsGsUsY 1)()()()(當傳遞函數中分母的階次當傳遞函數中分母的階次n分子

22、的階次分子的階次m時，時，D=0。CxyxxBuAxx 0)0(狀態轉移矩陣：狀態轉移矩陣：)()(11 AsILetAt ttAAtdBuexetx0)()()0()(tdButCxtCCxy0)()()0()(第四章第四章 根軌跡分析方法根軌跡分析方法 控制原理復習總結控制原理復習總結主要內容主要內容 1、根軌跡的基本概念、根軌跡的基本概念2、根軌跡的繪制、根軌跡的繪制3、參數根軌跡、參數根軌跡4、利用根軌跡分析和設計系統、利用根軌跡分析和設計系統 必須掌握：必須掌握：1、根軌跡的繪制、根軌跡的繪制2、利用根軌跡分析、設計系統（求取特殊點的、利用根軌跡分析、設計系統（求取特殊點的K值，值，

23、坐標，穩定范圍）坐標，穩定范圍）一、根軌跡的基本概念一、根軌跡的基本概念 控制原理復習總結控制原理復習總結第四章第四章 根軌跡分析方法根軌跡分析方法利用開環傳遞函數（開環零極點）求閉環系統的穩定性（閉利用開環傳遞函數（開環零極點）求閉環系統的穩定性（閉環極點）。環極點）。根據根據閉環特征方程閉環特征方程:0)()(1 sHsG閉環特征根滿足：閉環特征根滿足：1)()(,11)()(sHsGsHsG(1)相角條件相角條件 ,2,1,0)12(180)()(011 llpszsniimii（2）幅值條件幅值條件 miiniizspsK11 利用相角條件，找出所有滿足相角條件的利用相角條件，找出所有

24、滿足相角條件的s值，連成根軌跡。值，連成根軌跡。確定某一特征根后，利用幅值條件，求出對應的確定某一特征根后，利用幅值條件，求出對應的K值。值。二、二、繪制根軌跡的基本規則繪制根軌跡的基本規則控制原理復習總結控制原理復習總結第四章第四章 根軌跡分析方法根軌跡分析方法規則一、規則一、根軌跡的分支數：根軌跡的分支數：根軌跡的分支數等于開環極點數根軌跡的分支數等于開環極點數n。規則五、規則五、漸近線：漸近線：根軌跡有根軌跡有n-m條漸進線。條漸進線。規則四、規則四、實軸上的根軌跡：實軸上的根軌跡：右邊開環極點零點之和為奇數的右邊開環極點零點之和為奇數的 部分。部分。規則三、規則三、根軌跡的對稱性：根軌

25、跡的對稱性：根軌跡各分支是連續的，且對稱根軌跡各分支是連續的，且對稱 于實軸于實軸規則二、規則二、根軌跡的起止：根軌跡的起止：每條根軌跡都起始于開環極點，終每條根軌跡都起始于開環極點，終 止于零點或無窮遠點。止于零點或無窮遠點。其其相角相角為：為：.2,1,0)12(1800 lmnl漸近線與實軸的交點漸近線與實軸的交點為：為：mnzpnimjji 11規則六、規則六、二、二、繪制根軌跡的基本規則繪制根軌跡的基本規則控制原理復習總結控制原理復習總結第四章第四章 根軌跡分析方法根軌跡分析方法根軌跡的分離點與會合點：根軌跡的分離點與會合點：0 dsdk分離點與會合點是方程式分離點與會合點是方程式

26、的根。的根。規則七、規則七、根軌跡與虛軸的交點：根軌跡與虛軸的交點：交點和相應的交點和相應的K值利用勞斯判據求出。值利用勞斯判據求出。規則八、規則八、根軌跡的出射角：根軌跡的出射角：在開環復數極點在開環復數極點px 處，根軌跡的出射角為：處，根軌跡的出射角為：nxiiimjjxpszsl11)12(180出出在開環復數零點在開環復數零點zy 處，根軌跡的入射角為：處，根軌跡的入射角為：myjjjniiyzspsl11)12(180入入三、三、參數根軌跡參數根軌跡控制原理復習總結控制原理復習總結第四章第四章 根軌跡分析方法根軌跡分析方法關鍵寫出關鍵寫出等效系統的開環傳遞函數等效系統的開環傳遞函數

27、 。參數項寫到分。參數項寫到分子上，其余部分寫在分母上，參變量移到子上，其余部分寫在分母上，參變量移到K的位置，按規的位置，按規則繪制參數根軌跡。則繪制參數根軌跡。eGH)(四、四、求取特殊點的求取特殊點的K值和求特殊點的坐標值和求特殊點的坐標求特殊點的坐標：求特殊點的坐標：求取特殊點的求取特殊點的K值：值：相角條件。相角條件。特殊點特殊點：虛軸、實軸：虛軸、實軸幅值條件。求幅值條件。求K的穩定范圍。的穩定范圍。第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法控制原理復習總結控制原理復習總結主要內容：主要內容：1、系統頻率特性的基本概念、系統頻率特性的基本概念2*、頻率特性兩種圖示法頻率特性兩種

28、圖示法（極坐標圖（極坐標圖,對數坐標圖對數坐標圖）3*、奈魁斯特穩定判據奈魁斯特穩定判據4*、穩定裕度穩定裕度5、利用頻率特性分析和設計系統、利用頻率特性分析和設計系統*為重點為重點一、系統頻率特性的基本概念一、系統頻率特性的基本概念控制原理復習總結控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法1、線性定常系統對、線性定常系統對正弦正弦輸入信號的輸入信號的穩態穩態響應與輸入函數響應與輸入函數 之比稱為頻率特性。之比稱為頻率特性。輸入輸入)sin()(sin)(tBytAtx幅值比幅值比 ，幅頻特性幅頻特性。AB 相位差：相位差：，相頻特性相頻特性。2、用、用j代替傳遞函數中的代

29、替傳遞函數中的s，便得到了系統的便得到了系統的頻率特性頻率特性G(j)。模模 為系統的為系統的幅頻特性幅頻特性 ()，)(jGAB相角相角 為系統的為系統的相頻特性相頻特性 。)(jG)(3、最小相位系統與非最小相位系統、最小相位系統與非最小相位系統 最小相位系統最小相位系統：零極點都在：零極點都在s左半平面；左半平面；非最小相位系統非最小相位系統：右半平面存在零點或（和）極點：右半平面存在零點或（和）極點控制原理復習總結控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法二、二、典型環節的極坐標圖典型環節的極坐標圖坐標：坐標：實部，虛部實部，虛部畫法：畫法：求出頻率特性的實部和虛部

30、，或模和相角，求求出頻率特性的實部和虛部，或模和相角，求=0，時的值，增加中間點值（穿過實、虛時的值，增加中間點值（穿過實、虛軸點）。軸點）。三、三、對數坐標圖對數坐標圖兩張圖。兩張圖。坐標：坐標：lg?？v坐標：縱坐標：GHlg20幅頻：幅頻：（db），），相頻：相頻：相角相角（度）。度）。幅頻：幅頻：求出轉折頻率，畫漸近線。求出轉折頻率，畫漸近線?？刂圃韽土暱偨Y控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法繪制一般系統的對數坐標圖的步驟：繪制一般系統的對數坐標圖的步驟：(1)把系統頻率特性改寫成典型環節頻率特性的乘積。把系統頻率特性改寫成典型環節頻率特性的乘積。(2)先不考

31、慮先不考慮K值。值。(3)找出各典型環節頻率特性的轉折頻率。找出各典型環節頻率特性的轉折頻率。(4)確定坐標范圍：確定坐標范圍：縱坐標：根據典型環節的幅頻、相頻特性縱坐標：根據典型環節的幅頻、相頻特性(低頻、高頻低頻、高頻)確定。確定。橫坐標的分度范圍，根據轉折頻率確定。橫坐標的分度范圍，根據轉折頻率確定。繪制一般系統的對數坐標圖的步驟：繪制一般系統的對數坐標圖的步驟：(5)繪制各典型環節頻率特性的漸近線。繪制各典型環節頻率特性的漸近線。.lg20lg20lg2021 KKK三、三、對數坐標圖對數坐標圖控制原理復習總結控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法(8)分別繪制

32、各典型環節的對數相頻特性圖。分別繪制各典型環節的對數相頻特性圖。(6)將所有典型環節的幅頻特性曲線相加，得到總系統的對將所有典型環節的幅頻特性曲線相加，得到總系統的對 數幅頻坐標圖。數幅頻坐標圖。(7)考慮考慮K值，在幅頻特性曲線上平移值，在幅頻特性曲線上平移.21 (9)疊加疊加 ，得到總系統的相頻特性圖，得到總系統的相頻特性圖。四、四、奈魁斯特穩定判據奈魁斯特穩定判據控制原理復習總結控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法（1）當系統為開環穩定時，只有當開環頻率特性不包）當系統為開環穩定時，只有當開環頻率特性不包 圍（圍（-1，j0）點，閉環系統才是穩定的。點，閉環系

33、統才是穩定的。（2）當開環系統不穩定時，若有）當開環系統不穩定時，若有P個開環極點在根的右半平個開環極點在根的右半平 面時，只有當開環頻率特性逆時針包圍（面時，只有當開環頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點點P 次，閉環系統才是穩定的。次，閉環系統才是穩定的。對開環穩定的系統：對開環穩定的系統：G(j)H(j)不包圍不包圍(-1，j0)點，點，閉環穩定閉環穩定，閉環極點全部，閉環極點全部在在s左半平面。左半平面。(2)G(j)H(j)包圍包圍(-1，j0)點，點，閉環不穩定閉環不穩定，s右半平面有右半平面有 閉環極點。閉環極點。(3)G(j)H(j)通過通過(-1，j0)點，點，閉環臨界穩定閉環

34、臨界穩定，在虛軸上，在虛軸上 存在閉環極點。存在閉環極點。五、五、控制系統穩定裕度控制系統穩定裕度控制原理復習總結控制原理復習總結第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法1)H(jG(j:ccc幅幅值值交交角角頻頻率率相位裕度：相位裕度：)(180cjGr 幅值裕度（極坐標幅值裕度（極坐標）,)()(1ggjHjGR )()(lg20ccjHjGR (對數坐標圖對數坐標圖)對對穩定系統穩定系統，r0，R0，cg cg 對對不穩定系統不穩定系統，r0，R0，cg 對對臨界穩定系統臨界穩定系統，r=0，R=0，0180)H(jG(j:ggg相相位位交交角角頻頻率率控制系統的數學描述方法控制系

35、統的數學描述方法系統系統微分方程（組）微分方程（組）狀態方程狀態方程系統時間響應系統時間響應y(t)傳遞函數傳遞函數方塊圖方塊圖信號流圖信號流圖分析系統穩定性的方法分析系統穩定性的方法 求解系統的閉環特征方程求解系統的閉環特征方程 勞斯穩定判據勞斯穩定判據 奈魁斯特穩定判據奈魁斯特穩定判據 根軌跡分析方法根軌跡分析方法X(a)Y(s)(2assK K1 設圖所示系統的單位階躍響應曲線如圖，試確定系統設圖所示系統的單位階躍響應曲線如圖，試確定系統參數參數K1,K2和和a。例例1：解：解：,1.0,3)(pty由圖直接得到：由圖直接得到：%100)()()(yytyp%100334%3.33 系統

36、閉環傳遞函數：系統閉環傳遞函數：)()()(sXsYsG 2221KassKK 22212 ssK設圖所示系統的單位階躍響應曲線如圖，試確定系統設圖所示系統的單位階躍響應曲線如圖，試確定系統參數參數K1,K2和和a。例例1：)()()(sXsYsG 22212 ssK由由%,3.33 e,1 pt由由 266.331 pt3.0(lnln 對照標準二階系統，對照標準二階系統，aK 2,2220,11072 aK，求得，求得2221KassKK X(a)Y(s)(2assK K1由終值定理：由終值定理：122210012lim)(lim)(KsssKsssYyss 例例2 系統結構圖如下：系統結

37、構圖如下：(1)已知已知 的單位階躍響應為的單位階躍響應為 ，求，求 。)(1sGte21 )(1sG(2)當當 時，求：時，求：)(110)(,21)(1ttxssG 且且 系統的穩態輸出；系統的穩態輸出；系統的峰值時間系統的峰值時間tp,超調量超調量%,調節時間調節時間ts，粗略繪出粗略繪出系統單位階躍響應曲線；系統單位階躍響應曲線；sse 穩態誤差穩態誤差 。解：解：例例2（1）2種方法：種方法：1、tety21)()()()(sXsGsY ssG1)()(tyL 211 ss)2(2 ssss122 求得求得 22)(ssG2、求單位脈沖響應：、求單位脈沖響應：)(tyt 22)(st

38、L,22te )(sG(1)已知已知 的單位階躍響應為的單位階躍響應為 ，求，求 。)(1sGte21 )(1sG（2）解：解：例例2 1、系統的閉環傳遞函數、系統的閉環傳遞函數931)(2 sssG利用終值定理求系統的穩態輸出。利用終值定理求系統的穩態輸出。939912 ss)(lim0ssYs)()(lim0sXssGs sssss10931lim20 910 11.1)(lim)(tyyt 2、由、由32,92 ,3求出求出由公式：由公式：1pt21.1%100 e%,100)()()(yytyp29.1)(pty求求出出%,3.16 )105.0ln(st09.2 系統的穩態輸出系統的穩態輸出粗略繪出系統單位階躍響應曲線如圖：粗略繪出系統單位階躍響應曲線如圖：解：解：例例2 ty(t)1.111.291.213、求穩態誤差、求穩態誤差,7)2)(1()2)(1()()(sssssXsE)(limteetss ssX10)()(lim0ssEs sssssss107)2)(1()2)(1(lim0 920（2）