212.4一元二次方程的根與系數的關系ppt課件

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1、中心目的.21課前預習.3課堂導學.45課后穩定.才干培優.21.2.4 一元二次方程的根與系數的關系中心目的中心目的 本小節為選學內容，了解一元二次方程的兩根之和及兩根之積與系數的關系課前預習課前預習1完成以下表格(x1、x2是方程的兩根):方程x1x2x1x2x1x2x25x60 2x23x10 5x27x20 2結合上題，寫出一元二次方程ax2bxc0(a0)兩根x1、x2與系數的關系是：x1x2_，x1x2_-baca2 3 5 41 3 1 2 2 212 2 2 5 5 51課堂導學課堂導學A知識點知識點1：一元二次方程根與系數的關系：一元二次方程根與系數的關系【例【例1】知一元二

2、次方程】知一元二次方程x23x10的兩個根分的兩個根分別是別是x1、x2，那么，那么x12x2x1x22的值為的值為()A3 B3 C6 D6【解析】由根與系數的關系有【解析】由根與系數的關系有x1x23，x1x21，而，而x12x2x1x22 x1x2(x1x2)那么那么x12 x2x1x22 x1x2(x1x2)133.【答案】【答案】A【點拔】運用根與系數的關系解題，要留意兩根和的【點拔】運用根與系數的關系解題，要留意兩根和的符號與原方程中一次項系數的符號的關系符號與原方程中一次項系數的符號的關系課堂導學課堂導學對點訓練一對點訓練一1假設假設x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x23x

3、20的兩的兩根，那么根，那么x1x2_，x1x2_2假設關于假設關于x的一元二次方程的一元二次方程x2x30的兩根的兩根為為x1，x2，那么，那么2x12x2x1x2_-2-5323假設一元二次方程x24x20的兩根是x1、x2，那么 _課堂導學課堂導學知識點知識點2：一元二次方程根與系數的關系和根的判別：一元二次方程根與系數的關系和根的判別式的綜合運用式的綜合運用【例【例2】關于】關于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk10的的實數解是實數解是x1和和x2.(1)求求k的取值范圍；的取值范圍；(2)假設假設x1x2x1x21且且k為整數為整數,求求k的值的值.【解析】由方程有兩個實數根，

4、從而得【解析】由方程有兩個實數根，從而得b24ac0，可求出可求出k的取值范圍；根據根與系數的關的取值范圍；根據根與系數的關系系x1x22，x1x2k1代入不等代入不等式可求式可求k的值的值課堂導學課堂導學【答案】解：(1)由題意，得2241(k1)0，解得k0.(2)由根與系數關系，得x1x22，x1x2k1,由條件，得2(k1)1，解得k2,又由(1)得k0，2k0.k為整數，k的值為1或0.【點拔】此題是一元二次方程根與系數的關系與根的判別式的綜合運用解答此題時要留意“方程的實數解是x1和x2有兩層意義即b24ac0.課堂導學課堂導學對點訓練二對點訓練二4假設關于假設關于x的方程的方程x

5、24xm0有兩個不相等有兩個不相等的實數根的實數根x1、x2.(1)求求m的取值范圍；的取值范圍；(2)假設假設x12 3，求，求x2.(1)由題意，得由題意，得(4)24m0，解得，解得m4(2)由根與系數的關系得x1x24，那么x24(2 3)2 3課堂導學課堂導學5知：關于的方程x2kx20.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)設方程的兩根為x1，x2，假設2(x1x2)x1x2，求k的取值范圍(1)(k)241(2)k280，方程有兩個不相等的實數根方程有兩個不相等的實數根(2)由根與系數的關系得由根與系數的關系得x1x2k，x1x22，又又2(x1x2)x1x2，那么有，那么

6、有2k2，得，得k1課后穩定課后穩定6假設x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根，那么x1x2x1x2_7知、是一元二次方程x22x20的兩實數根，那么代數式(2)(2)_32課后穩定課后穩定8知方程x25x10的兩個實根是x1，x2，那么 x x _ 21 219知x1，x2是一元二次方程x26x30兩個實數根，那么 的值為_2710課后穩定課后穩定10知關于x的一元二次方程x26xk20(k為常數)(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)設x1、x2為方程的兩個實數根，且x12x214，求方程的兩個實數根和k的值.(1)364k20，方程有兩個不相等的實數根方程有兩個不相等的實數根

7、(2)由根與系數得由根與系數得x1x26，又，又x12x214，解得解得x12，x28，x1x2k2，k22816，得，得k4課后穩定課后穩定11知關于x的方程x22(k2)xk20有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)假設x1x21x1x2，求k的值解：解：(1)由題意由題意0，4(k2)24k20，k1.(2)x1x22(k2)，x1x2k2，2(k2)1k2，解得解得k1 6 或或1 6，k1，k1 6才干培優才干培優12(2021黃石)知關于x的一元二次方程x24xm20 (1)求證：該方程有兩個不等的實根；(2)假設該方程的兩實根x1、x2滿足x12x29，求m的值(1

8、)證明：證明：在方程在方程x24xm20中，中，(4)241(m2)164m20，該方程有兩個不等的實根；該方程有兩個不等的實根；才干培優才干培優12(2021黃石)知關于x的一元二次方程x24xm20 (1)求證：該方程有兩個不等的實根；(2)假設該方程的兩實根x1、x2滿足x12x29，求m的值(2)解：解：該方程的兩個實數根分別為該方程的兩個實數根分別為x1、x2，x1x24，x1x2m2 x12x29，聯立解之，得：聯立解之，得：x11，x25，x1x25m2，解得：，解得：m 5才干培優才干培優13(2021南充)知關于x的一元二次方程x2(m3)xm0 (1)求證：方程有兩個不相等

9、的實數根；(2)假設方程的兩實根為x1、x2，且x12 x22x1x27，求m的值(1)證明：證明：x2(m3)xm0，(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個不相等的實數根；才干培優才干培優(2)x2(m3)xm0，方程的兩實根為方程的兩實根為x1、x2，且，且x12 x22 x1x27，(x1x2)23x1x27，(m3)23(m)7，解得，解得，m11，m22，即，即m的值是的值是1或或213(2021南充)知關于x的一元二次方程x2(m3)xm0 (1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)假設方程的兩實根為x1、x2，且x12 x22x1x27，求m的值贊賞傾聽