大學物理：第04章 振動和波動4

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1、復習：復習：同頻率垂直簡諧振動的合成同頻率垂直簡諧振動的合成合振動軌跡為一橢圓（又稱合振動軌跡為一橢圓（又稱“橢圓振動橢圓振動”）。）。橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。橢圓軌跡的形狀取決于振幅和相位差。不同頻率垂直簡諧振動的合成不同頻率垂直簡諧振動的合成當當 時：時：軌道閉合，形成李薩如圖軌道閉合，形成李薩如圖212121/,nn且 阻尼振動阻尼振動txOa：0c：=0 cba 受迫振動受迫振動 共振共振1)位移共振位移共振2)速度共振速度共振波是無處不在的波是無處不在的波浪和海嘯波浪和海嘯多米諾骨牌多米諾骨牌電磁波：電磁波：無線電波無線電波微波微波熱輻射熱輻射可見光可見光X 射線射線什么是

2、波？什么是波？波是振動的傳播波是振動的傳播機械波：機械波：機械振動在連續介質中的傳遞形成機械振動在連續介質中的傳遞形成 機械波機械波電磁波：電磁波：交變電磁場在空間中的傳播交變電磁場在空間中的傳播4-5 4-5 波的產生和傳播波的產生和傳播 4-6 4-6 波動表達式波動表達式 4-7 4-7 波的能量波的能量4-8 4-8 波的干涉波的干涉 駐波駐波4-9 4-9 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 波的反射和折射波的反射和折射1）波的產生波的產生2）橫波和縱波橫波和縱波3）波面和波線波面和波線4）波長和波數波長和波數5）波速波速4-5 4-5 波的產生和傳播波的產生和傳播1.1 1.1

3、 波的產生波的產生機械波產生條件：機械波產生條件：1）波源；）波源；2）媒質。）媒質。真空真空波：波：振動在媒質中的傳播，形成振動在媒質中的傳播，形成波波。1波的產生與傳播波的產生與傳播1.2 1.2 橫波與縱波橫波與縱波 橫波：橫波：質元的振動方向與波的傳播方向垂直質元的振動方向與波的傳播方向垂直有波峰和波谷有波峰和波谷縱波：縱波：質元的振動方向與波的傳播方向平行質元的振動方向與波的傳播方向平行 橫波只能在固體中傳播，橫波只能在固體中傳播，而縱波可以在固體、液體和氣體中傳播而縱波可以在固體、液體和氣體中傳播存在相間的稀疏和稠密區域存在相間的稀疏和稠密區域注意：注意：波傳播的只是振動狀態波傳播

4、的只是振動狀態(相位相位)，媒質中各質元并未，媒質中各質元并未“隨波逐流隨波逐流”。有些波是橫波與縱波的有些波是橫波與縱波的疊加。疊加。1.3 1.3 波面與波線波面與波線 波面波面：相位相同的點所構成的面相位相同的點所構成的面波線：波線：沿波的傳播方向畫出的帶箭頭的線沿波的傳播方向畫出的帶箭頭的線波面波面波線波線波前波前波前波前：最前方的波面最前方的波面平面波與球面波：平面波與球面波：波面為平面的波稱為平面波；波面為平面的波稱為平面波；波面為球面的波稱為球面波波面為球面的波稱為球面波 (a)球面波波線波前波面(b)平面波波線波面波前1.4 1.4 波長和波數波長和波數 波長波長:沿波的傳播方

5、向，沿波的傳播方向，相鄰同相位點之間的距離。相鄰同相位點之間的距離。波數波數：1k角波數角波數：2k周期周期 T :波前進一個波長的距離所需的時間。波前進一個波長的距離所需的時間。T12頻率頻率 ，角頻率角頻率波的分類：波的分類：按波面形狀按波面形狀:球面波球面波平面波平面波柱面波柱面波按復雜程度按復雜程度:簡諧波簡諧波復波復波按持續時間按持續時間:連續波連續波脈沖波脈沖波按質元之間的力按質元之間的力是否是彈性力是否是彈性力:彈性波彈性波非彈性波非彈性波按波形是否傳播按波形是否傳播:行波行波駐波駐波 波動的共同特征波動的共同特征:具有一定的傳播速度，且都伴有能量具有一定的傳播速度，且都伴有能量

6、(動量動量)的傳播的傳播。能產生反射、折射、干涉和衍射等現象。能產生反射、折射、干涉和衍射等現象。1.5 1.5 波速波速 波速波速:振動狀態（相位）在空間中的傳播速度振動狀態（相位）在空間中的傳播速度Tu1 1）繩索中的波速；）繩索中的波速；2 2）固體中的縱波波速；固體中的縱波波速；3 3）固體中的橫波波速；固體中的橫波波速；4 4）氣體和液體中的波速氣體和液體中的波速1 1）繩索中的波速）繩索中的波速TFu 繩波的傳播：繩波的傳播：FT 為張力，為張力，為線密度為線密度Tu0l2 2）固體縱波波速固體縱波波速Yu Y 為楊氏彈性模量，為楊氏彈性模量，為體密度為體密度FFll0SF0llY

7、拉應變拉應變拉應力拉應力3 3）固體中的橫波波速固體中的橫波波速Gu G 為切變彈性模量為切變彈性模量切變切變:切F切FShx tanSF切YG 固體中縱波橫波uu（切應變）（切應變）（切應力）（切應力）G4 4）氣體和液體中的波速氣體和液體中的波速氣體和液體中只能傳播縱波，不能傳播橫波氣體和液體中只能傳播縱波，不能傳播橫波B 為體積彈性模量，為體積彈性模量，為密度為密度Bu VVBpVV V體變可以證明聲音在空氣中的速度：可以證明聲音在空氣中的速度：MRTpu=Cp/CV，M 為摩爾質量為摩爾質量)/(33229.11001.14.15smpuBu VVBp01dVpVdpVVpdVdp：得

8、 CpVpBu：pdVdpVB得MRTpMRTu證證*：由于聲振動頻率較高（由于聲振動頻率較高（2020000 Hz），可），可以將空氣的疏密過程看成以將空氣的疏密過程看成絕熱過程絕熱過程，把空，把空氣看成理想氣體。氣看成理想氣體。Bu VVBp作業：作業：(新教材新教材)4-20(舊教材舊教材)4-21結論：結論：波速由彈性媒質性質決定，頻率（或周期）波速由彈性媒質性質決定，頻率（或周期）則由波源的振動性質決定。則由波源的振動性質決定。4-6 4-6 波動表達式波動表達式1.平面簡諧波波函數平面簡諧波波函數2.媒質質元的運動特征媒質質元的運動特征3.媒質質元振動的速度和加速度媒質質元振動的速

9、度和加速度如何描述一個波？如何描述一個波？平面波函數：平面波函數：y=y(x,t)任意任意 x 處質元隨時間的處質元隨時間的位移位移 y 稱為波函數稱為波函數（波動式、波動方程）（波動式、波動方程）1.平面簡諧波波函數平面簡諧波波函數波速：波速：u（向右）（向右），求，求 波函數波函數 y=y(x,t)已知已知 O 點的振動方程：點的振動方程：)cos(0tAyuxt 在平面波傳播過程中，若介質各質元均作同頻在平面波傳播過程中，若介質各質元均作同頻率、同振幅的簡諧振動，則該平面波為率、同振幅的簡諧振動，則該平面波為平面簡諧波平面簡諧波。平面簡諧波是最簡單、最基本的波動。平面簡諧波是最簡單、最基

10、本的波動。假設媒質無吸收，所有質元的振幅均為假設媒質無吸收，所有質元的振幅均為A，且，且頻率也相同。頻率也相同。但但 P 點的振動狀態點的振動狀態在時間上落后于在時間上落后于 O 點：點：)(cos),0(),(0uxtAuxtytxy)(cos),(uxtAtxy 平面簡諧波的波函數平面簡諧波的波函數或者說：或者說：x 點在點在 t 時刻的振動狀態與時刻的振動狀態與 O 點在點在 t-x/u 時刻的振動狀態相同時刻的振動狀態相同波動方程的另外幾種形式：波動方程的另外幾種形式：)(2cos),(xTtAtxy)(2cos),(xutAtxyTuT,2向右前提假設utAy);cos(：0)(co

11、s),(uxtAtxy2.媒質質元的運動特征媒質質元的運動特征)(cos),(uxtAtxy（1）每一點都在振動）每一點都在振動uxtAtyxx);cos()(協同振動，相位隨協同振動，相位隨 x 變化變化xuxx2 隨著隨著 x 值的增大，即在傳播方向上，各質點值的增大，即在傳播方向上，各質點的相位依次落后。的相位依次落后。當當 x=時時22x（2）t=t0 時的位移分布時的位移分布)(cos),(uxtAtxy00);2cos(),(txAtxytt空間周期為空間周期為（3）沿）沿 x 負方向傳播的波函數負方向傳播的波函數若平面簡諧波沿若平面簡諧波沿 x 負方向傳播負方向傳播O 點的振動方

12、程：點的振動方程：)cos(0tAy在在 t 時刻時刻 x 點的振動狀點的振動狀態與態與 O 點在點在（t+x/u）時刻的振動狀態相同時刻的振動狀態相同)(cos),(uxtAtxy.)(2cos),(：xTtAtxy或3.媒質質元振動的速度和加速度媒質質元振動的速度和加速度)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtyaya2計算：計算：1.由參考點的振動式求波函數由參考點的振動式求波函數l 確定參考點的振動式；確定參考點的振動式；l 利用行波的概念：沿波的傳播方向，各質元利用行波的概念：沿波的傳播方向，各質元的相位依次落后。的相位依次落后。2.利用波形圖求波函數利

13、用波形圖求波函數解：（解：（1）),0(),(uxtytxy)20(4cos3xty（2）B點振動式：點振動式：x=-5)4cos(3tyB波動式：波動式：)20(4cos3xty)5,5(),(uxtytxytty4cos3),5(思路二（行波）：思路二（行波）：)205(4cos3xt思路三（相位差）：思路三（相位差）：tty4cos3),5(2054),5(),(xuxtytxy相位超前比)20544cos(3),(xttxy思考：思考：已知波的方向和參考點的振動，波動式已知波的方向和參考點的振動，波動式與原點的選擇有關嗎？波場中各點的振動式與原點的選擇有關嗎？波場中各點的振動式確定嗎？

14、確定嗎？與坐標原點的選擇是否有關？與坐標原點的選擇是否有關？答：答：波動式與參考點的選擇有關，但任意點的波動式與參考點的選擇有關，但任意點的振動式與坐標原點選擇無關。振動式與坐標原點選擇無關。討論：討論：原點處簡諧振動為：原點處簡諧振動為：)cos(0tAy沿沿 x 正方向傳播，波函數為：正方向傳播，波函數為：)(cos),(uxtAtxy問：問：（1）當）當 P 點在點在 O 點的左側（點的左側（x 0），上），上式是否仍成立？式是否仍成立？答：仍成立。答：仍成立。問：問：（2）若）若 O 點為振源，當點為振源，當 P 點在點在 O 點的左點的左側（側（x 1sT1s，試根據試根據圖中繪出的

15、條件求出波的表達式，并求圖中繪出的條件求出波的表達式，并求A A點的振動式。點的振動式。解：（解：（1）cmA1cm4波速：波速：1012scmtxxusuT210510scmtxxusuT4.0因為因為 T1 s，舍去舍去 uTsT22由初始條件：零時刻原點處位移為零由初始條件：零時刻原點處位移為零232或0：v又2)2cos(0ty求原點振動：求原點振動：)()cos(0cmty或由波形圖及波傳播方向直接判斷或由波形圖及波傳播方向直接判斷2)()2cos(0cmty波動式：波動式：)(2)2(coscmxtyA點振動式：點振動式：2)21(costyA)(coscmt)(21向右scmu作業：作業：(新教材新教材)4-22、4-25、4-28(舊教材舊教材)4-23、4-28、4-31