大學物理：第12章 波動光學4

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1、期末考試期末考試時間：時間：2015年年1月月15日日14:00-16:00地點：海韻地點：海韻302復習：復習：惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 暗紋暗紋 明紋中心明紋中心 中央明紋中心中央明紋中心0sinb,.)3,2,1(,22sinkkkb,.)3,2,1(,212sinkkb1.1.明暗分布半波帶法明暗分布半波帶法 夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射 fPxABOI0 中央明紋中心光強中央明紋中心光強其中其中2.2.光強分布振幅矢量法（旋轉矢量法）光強分布振幅矢量法（旋轉矢量法）3.3.中央明紋的寬度中央明紋的寬度兩個第一級暗紋間的距離兩個第一級暗紋間的距離角寬度角寬度線寬度線寬度，

2、sinbu 20sinuuIIb20bfx2012-812-8 光柵衍射光柵衍射縫寬：縫寬：b;縫數：縫數：N光柵常數：光柵常數：d;光柵：由大量等寬、等間距的平行狹縫所組光柵：由大量等寬、等間距的平行狹縫所組 成的光學元件成的光學元件透射光柵、反射光柵透射光柵、反射光柵CPObddABC不考慮縫寬：不考慮縫寬：多縫干涉多縫干涉相鄰兩縫光程差和相鄰兩縫光程差和相位差相位差：sindsin2d*振幅振幅 A=?旋轉矢量法旋轉矢量法tAEcos11)cos(22tAE.)1(cosNtAENNNEEEE.21)cos(tANAAA.21A1A2A3 A ANR)2/sin(2 RA)2/sin(2

3、/1AR)2/sin()2/sin(1NAA:sin2/dv令vNvAAsin)sin(1212sinsinNvIIvsindv光強：光強：振幅：振幅：Nsin2d多縫干涉多縫干涉212sinsinNvIIvsindv光強：光強：0sincos)sin(sin)cos(sin)sin(221vvNvvNvNvNvIdvdI令：令：（1）0sin)sin(vNvmNv此時：此時：0I零光強：零光強：極小極小mNvNm/2各點光源發出的光的旋轉矢量在各點光源發出的光的旋轉矢量在P()點形成封閉圖形，合矢量為零。點形成封閉圖形，合矢量為零。Nm2 2N,.2,.2,1NNmm令：令：0sincos)

4、sin(sin)cos(sin)sin(221vvNvvNvNvNvIdvdI212sinsinNvIIvsindv（2）)tan(tanNvvN當當 時，上式成立時，上式成立,.2,1,0mmv此時，此時，21NII 光強極大：光強極大：主極大主極大2/vm2極大、極小周期規律：極大、極小周期規律：相鄰主極大相鄰主極大mmv)1(相鄰極小相鄰極小NNmNmv/)1(光強：光強：在相鄰主極大在相鄰主極大v=m，v=(m+1)之間，極?。阒g，極?。愎鈴姡┧鶎墓鈴姡┧鶎?v 為為:NNmNmNm)1(,.,2,共共 N-1個個而相鄰兩個極小之間必然還會出現極大而相鄰兩個極小之間必然還

5、會出現極大次極大次極大次極大的數目為次極大的數目為 N-2 個個sin2dv屏上對應不同角位置屏上對應不同角位置，將交替出現極將交替出現極大、極小大、極小vNvII221sinsin總結：總結：主極大角位置：主極大角位置：mvsin2/dv,.2,1,0sinmmd光柵方程光柵方程 極小角位置：極小角位置：mNv,.2,.2,1sinNNmmNmd 次極大位置由次極大位置由 決定，但決定，但)tan(tanNvvNmv當當 N 很大時，次極大的強度很弱，通常無法觀察到。很大時，次極大的強度很弱，通常無法觀察到。主極大的角寬度：主極大的角寬度：mmNdcos2sin2/dv縫寬、光柵常數確定，僅

6、縫數縫寬、光柵常數確定，僅縫數 N 變化變化N=1N=2N=3N=4N=5衍射對多縫干涉的影響衍射對多縫干涉的影響雙縫雙縫 單獨開啟一縫：單獨開啟一縫：2021sinuuIIIsinbu 同時開啟雙縫：相位差同時開啟雙縫：相位差/sin2 dcos22122212EEEEEcos22121IIIII21II 2cos421II 光強分布：光強分布：2cossin220uuII雙縫干涉的光強分布將受到雙縫干涉的光強分布將受到單縫衍射光強分布的調制單縫衍射光強分布的調制對于對于N級光柵：級光柵：220sinsinsinvNvuuIIsin2sin:dvbu，式中光柵的多縫干涉條紋也將受到單縫衍射條

7、紋的調制！光柵的多縫干涉條紋也將受到單縫衍射條紋的調制！缺級現象缺級現象：多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角：多縫干涉的主極大與單縫衍射極小的角位置正好相同。位置正好相同。,.2,1,0sin,.2,1sinmmdkkbmdsindmm/sin光柵光譜光柵光譜：Mercury light through a diffraction grating解：解：（1 1）由已知：由已知：mdsin125.0/sin1d1171o（2 2）1sin90omdsin7max m最多看到第最多看到第7級主極大級主極大dmmsin8m（2 2）求缺級求缺級mdsinkbsinkmbd/3106.1108.43

8、3mmmm13km缺級條件：缺級條件：因此在可觀察到的主極大中，第因此在可觀察到的主極大中，第3 3、6 6級為缺級級為缺級8m26:kmor例例 設計一平面光柵，要求當用白光垂直入射時，設計一平面光柵，要求當用白光垂直入射時，能在能在 30o 的衍射方向上看到的衍射方向上看到 600 nm 波長的第二主波長的第二主極大，但在該方向上極大，但在該方向上 400 nm 波長的第三主極大不波長的第三主極大不出現。出現。解：解：由光柵方程由光柵方程mdsinsin/md 光柵常數：光柵常數：mmnmo3104.2)30sin(/6002對對 ，根據題意有（設，根據題意有（設 b 為縫寬）：為縫寬）：

9、nm40023)30sin(od2)30sin(kbokbd/3/k 可取可取1 1、2 2k 取取1 1時：時：)30sin(obmmdmmb33104.2108.0k 取取2 2時：時：2)30sin(obmmdmmb33104.2106.1mmd3104.2kbd/3/kbo)30sin(作業：作業：12-20、12-22 12-1012-10 光的偏振狀態光的偏振狀態 12-1112-11 偏振光的獲得與檢驗偏振光的獲得與檢驗 馬呂斯定律馬呂斯定律 12-1212-12 反射和折射時光的偏振反射和折射時光的偏振第三部分第三部分 光的偏振光的偏振非偏振光（自然光）非偏振光（自然光）完全偏

10、振光完全偏振光部分偏振光部分偏振光線偏振光線偏振光橢圓偏振光和圓偏振光橢圓偏振光和圓偏振光光光1.光的偏振性光的偏振性光是橫波光是橫波 光矢量（光矢量（E E）的各種振動狀態）的各種振動狀態偏振態：偏振態：2.2.線偏振光與橢圓偏振光線偏振光與橢圓偏振光線偏振光線偏振光 光矢量在傳播過程中始終保持光矢量在傳播過程中始終保持 在一個固定平面內振動在一個固定平面內振動垂直垂直平行平行斜交斜交yzyzy-z平面內沿任一方向振動的線偏振光平面內沿任一方向振動的線偏振光兩個相互垂直、同頻率、同相位（或相位兩個相互垂直、同頻率、同相位（或相位差為差為）的）的線偏振光的線偏振光的疊加疊加cos0kxtEEy

11、ycos0kxtEEzzkEjEEzyEyEz橢圓（圓）偏振光橢圓（圓）偏振光光矢量繞著光的傳播方向光矢量繞著光的傳播方向旋轉旋轉，光矢量端光矢量端點的軌跡點的軌跡是一個是一個橢圓（圓）橢圓（圓）；其旋轉角速；其旋轉角速度對應光的角頻率。度對應光的角頻率。yz右旋右旋yz左旋左旋橢圓（圓）偏振光橢圓（圓）偏振光1243244324012兩個相互垂直、同頻率、兩個相互垂直、同頻率、相位差確定的相位差確定的線偏振光線偏振光的的疊加疊加cos10kxtEEyycos20kxtEEzz12、0當當 時為時為橢圓偏振光橢圓偏振光當當 ，且，且振幅相等振幅相等時為時為圓偏振光圓偏振光2/yz3.3.自然光

12、與部分偏振光自然光與部分偏振光每個原子發射的光波列為一線偏振光每個原子發射的光波列為一線偏振光自然光自然光：大量原子：大量原子隨機發射隨機發射的光的光波列的集合，每個光波列的波列的集合，每個光波列的頻率、頻率、相位、振動方向、波列長度相位、振動方向、波列長度均不均不相同。相同。就振動方向而言，具有就振動方向而言，具有軸對稱軸對稱分布。分布。一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等輻的、不相干的線偏振光。等輻的、不相干的線偏振光。自然光的圖示：自然光的圖示：yzyz部分偏振光部分偏振光光矢量的振動方向光矢量的振動方向不不具有軸對稱分布具有軸對稱分布，

13、而，而是在某一方向上占有是在某一方向上占有優勢。優勢。介于線偏振光與自然光之間的情形，介于線偏振光與自然光之間的情形，可看成線偏振光與自然光的混合?？煽闯删€偏振光與自然光的混合。12-1112-11 偏振光的獲得與檢驗偏振光的獲得與檢驗馬呂斯定理馬呂斯定理偏振片偏振片偏振片：偏振片：利用媒質的利用媒質的光學不對稱光學不對稱性制成的光學元件性制成的光學元件作用：從自然光獲得線偏振光作用：從自然光獲得線偏振光各向異性各向異性通光方向通光方向P P偏振光的通光偏振光的通光方向方向(P)稱為稱為偏振化方向偏振化方向CP2BP1起偏與檢偏起偏與檢偏起偏器起偏器A：自然光：自然光A檢偏器檢偏器馬呂斯定律馬

14、呂斯定律考慮偏振光考慮偏振光 E=E0cos(t-2x/)經過一偏振片只經過一偏振片只有有 Ecos 分量可通過分量可通過PEE sinE cos2:EI 而馬呂斯定律馬呂斯定律:20cosII 自然光入射，出射光強度為：自然光入射，出射光強度為：2/0II I2P2I1P1I0例例 一束光是自然光和線偏振光的混合光，當它垂一束光是自然光和線偏振光的混合光，當它垂直通過一偏振片后，隨著偏振片的偏振化方向取直通過一偏振片后，隨著偏振片的偏振化方向取向的不同，出射光強度可以變化向的不同，出射光強度可以變化5倍。問：入射光倍。問：入射光中自然光與線偏振光的強度各占入射光強度的比中自然光與線偏振光的強

15、度各占入射光強度的比例為多少？例為多少？解：解：由馬呂斯定律由馬呂斯定律;cos21210III出設設I0、I1為入射光中自然光與線偏振光的強度為入射光中自然光與線偏振光的強度由題意可知：由題意可知：;2110maxIII0min21II5/minmaxII解得：解得：012II 自然光所占比例：自然光所占比例：;31100 III線偏振光占線偏振光占 32作業：作業：12-29、12-3012-1212-12 反射和折射時的光的偏振反射和折射時的光的偏振布儒斯特定律布儒斯特定律 i0i0rSRRn2n1 當自然光以一定的入射角入射到兩種媒質的表面時，當自然光以一定的入射角入射到兩種媒質的表面

16、時，反射光與折射光恰好垂直，此時反射光為垂直于入反射光與折射光恰好垂直，此時反射光為垂直于入射面的線偏振光；折射光為部分偏振光，平行入射射面的線偏振光；折射光為部分偏振光，平行入射面的振動占優勢。面的振動占優勢。相應的入射角相應的入射角 i0 稱為布儒斯特角。稱為布儒斯特角。201tannin推導：由折射定律推導：由折射定律rninsinsin2012/0 ri0201cossininin即結果即結果 攝影用的偏光鏡為什么可以消除或減弱水和玻攝影用的偏光鏡為什么可以消除或減弱水和玻璃等非金屬表面的反光璃等非金屬表面的反光?如何選擇偏光角度？如何選擇偏光角度？當入射角不等于布儒斯特角時，反射光、折射光當入射角不等于布儒斯特角時，反射光、折射光均為部分偏振光。均為部分偏振光。有反射光干擾的櫥窗有反射光干擾的櫥窗在照相機鏡頭前加偏振在照相機鏡頭前加偏振片消除了反射光的干擾片消除了反射光的干擾通過多次反通過多次反/折射得到偏振光：折射得到偏振光：120/tannni 21/tannnr 在任一面上的入射角在任一面上的入射角均為布儒斯特角均為布儒斯特角利用多次折射產生偏振光利用多次折射產生偏振光作業：作業：12-31