大學物理：第08章 變化的電磁場3

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1、復習：復習：麥克斯韋感生電場的假設（第一假設）麥克斯韋感生電場的假設（第一假設）SLiSdtBl dE 感生電動勢感生電動勢:baibakil dEl dE 自感：自感：自感電動勢：自感電動勢：LIdtdILLdtdBrEi2)(Rr dtdBrREi22)(Rr )(tB 8-1 8-1 電磁感應基本定律電磁感應基本定律 8-2 8-2 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢 8-3 8-3 自感和互感自感和互感 8-4 8-4 磁場的能量磁場的能量 8-5 8-5 位移電流位移電流 8-6 8-6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁波電磁波2.2.互感互感2.1 2.1 互感現象互感現

2、象 一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產生感生電動勢的現象稱為中產生感生電動勢的現象稱為“互感現象互感現象”，所產所產生的電動勢稱為生的電動勢稱為“互感電動勢互感電動勢”。121221I1I212112122N M I2122121 1N M I2112MMM211122MIMI2.2 2.2 互感系數互感系數211212MII定義互感系數：定義互感系數：互感系數與兩線圈自身的互感系數與兩線圈自身的性質有關。性質有關。（線圈大小、形狀，相對（線圈大小、形狀，相對位置和周圍介質等）位置和周圍介質等）121221I1I2根據法拉第電磁感應定律：根據法

3、拉第電磁感應定律：若若 M 保持不變：保持不變：互感系數互感系數 M 的求法類似于自感系數。的求法類似于自感系數。)(112121dtdMIdtdIMdtd)(221212dtdMIdtdIMdtddtdIM121dtdIM212211122MIMI例例 設在一長為設在一長為 1 m，橫斷面積，橫斷面積 S=10 cm2，密繞，密繞N1=1000 匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞 N2=20 匝的線圈。匝的線圈。（1）計算互感系數；）計算互感系數；（2）若回路）若回路 1 中電流的變化率為中電流的變化率為 10 A/s，求回路，求回路2中引起的互感電動勢。中引起的互感電

4、動勢。lSN1N2解解：1101NBIl12 12120N N I SN BSl50122112.51 10 HN N SMIl（1）互感系數互感系數（2）若若 I1 的變化率為的變化率為10 A/s，求回路，求回路2中互中互感電動勢感電動勢4121d 2.51 10 (V)dIMt lSN1N211210111lSINNlSN1N21210111lSNIL同理：同理：22220222lSINN2220222lSNIL21222212021l lSNNLLlSN1N221222212021l lSNNLL1210lSNNM只有當只有當 l1=l2 時：時：21LLM 一般情況下：一般情況下：2

5、1LLkM k 稱為稱為“耦合系數耦合系數”10 k例例 在磁導率為在磁導率為 的均勻無限的均勻無限大的磁介質中，有一無限長大的磁介質中，有一無限長直導線，與一邊長分別為直導線，與一邊長分別為b和和l的矩形線圈在同一平面內，的矩形線圈在同一平面內，求它們的互感系數。求它們的互感系數。a Ibl解：解：a Irdrbl 設設L L為順時針方向，為順時針方向，S S方向向內方向向內ldrrIBdSd2abaIlldrrIbaaln22abalIMln2作業：作業：8-13、8-16KLRi自感電動勢：自感電動勢：tiLLdd回路方程：回路方程：RitiLddtRiiLitiddd2tIttRidi

6、Liti0200dd磁場能量：磁場能量：以以RL電路為例：電路為例：兩邊乘以兩邊乘以 idt：202021LIdtRiidttttti0d電源所作的功電源所作的功ttRi02d消耗在電阻上的消耗在電阻上的 焦耳熱焦耳熱221LI電源非靜電力反抗自電源非靜電力反抗自 感電動勢做的功，感電動勢做的功，202021LIdtRiidtttKLRi定義線圈磁場能量：定義線圈磁場能量：221LIWm轉化為磁場的能量。轉化為磁場的能量。長直螺線管為例：長直螺線管為例：VnL2nIBnBI221LIWm22)(21nBVn磁場的能量密度：磁場的能量密度：22BVWwmmHB2212HBHVVmmdVBdVwW

7、22磁場總能量：磁場總能量：VB22例例 一根長直電纜，由半徑為一根長直電纜，由半徑為R1 和和R2的兩同軸圓筒的兩同軸圓筒組成，穩恒電流組成，穩恒電流 I 經內層流進外層流出。試計算長經內層流進外層流出。試計算長為為 l 的一段電纜內的磁場能量。的一段電纜內的磁場能量。IIR1R2解：解：磁場為柱對稱分布磁場為柱對稱分布rIB20022Bwm22208rI)(21RrR022Bwm22208rIR2R1rdrVmmVwWdrlrrIRRd282122201220ln4RRlIrrlIRRd142120VmmVwWdrlrrIRRd282122201220ln4RRlI21d1420RRrrl

8、I用自感系數計算磁場能量：用自感系數計算磁場能量：221LIWm12ln2RRlIL1220ln4RRlIWm若計算自感系數：若計算自感系數：221LIWm2/2IWLm12ln2RRl作業：作業：8-191.1.位移電流位移電流恒定電流條件下的安培環路定理：恒定電流條件下的安培環路定理：包圍LcLIl dH或者：或者：ScLSdjl dH包圍LLIl dB0):(傳導電流cI對對S1面：面：對對S2面：面：結論：在非恒定電流的磁場中，因電流不連續，結論：在非恒定電流的磁場中，因電流不連續，H 的環流與閉合回路的環流與閉合回路 L 為邊界的曲面有關。為邊界的曲面有關。恒定磁場環流定理無效！恒定

9、磁場環流定理無效！電容充放電過程：電容充放電過程：+-S1LS2DIdIcLl dHLl dHcI0電荷守恒定律：電荷守恒定律：dtdqIc高斯定理：高斯定理：DSSdDq取閉合曲面取閉合曲面 S 如圖如圖 側面SSSDSdDSdDSdD212SSdDdtdqIcdtdD2SSdDdtd2SSdtD麥克斯韋認為：麥克斯韋認為：“電容器內變化的電場也象電流電容器內變化的電場也象電流一樣會產生磁場一樣會產生磁場”。1861年引入年引入“位移電流位移電流”概概念。念。麥克斯韋認為：麥克斯韋認為：“電容器內變化的電場也象電流電容器內變化的電場也象電流一樣會產生磁場一樣會產生磁場”。1861年引入年引入

10、“位移電流位移電流”概概念。念。位移電流：位移電流：dtdIDd通過電場中某一截面的位移通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率：移通量的時間變化率：電流在整個回路中連續，前述矛盾自然解決。電流在整個回路中連續，前述矛盾自然解決。dtdqIcdtdD2SSdDdtd2SSdtD電流在整個回路中連續，前述矛盾自然解決。電流在整個回路中連續，前述矛盾自然解決。（位移電流密度）（位移電流密度）2SdSdtDI麥克斯韋第二假設麥克斯韋第二假設tDjddtdIDd位移電流：位移電流：通過電場中某一截面的位移通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位

11、電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率：移通量的時間變化率：2SddSdjI全電流：傳導電流、運流電流和位移電流的總和全電流：傳導電流、運流電流和位移電流的總和 2.2.全電流安培環路定理全電流安培環路定理dmcLIIIl dH忽略運流電流忽略運流電流 ImdcLIIl dH或：或：ScLSdtDjl dH)(傳導電流和位移電流都能激發傳導電流和位移電流都能激發“渦旋渦旋”磁場！磁場！ScLSdtDjl dH)(若整個空間：若整個空間：0cjSLSdtDl dH變化的電場變化的電場tD可以激發磁場可以激發磁場H位移電流的實質位移電流的實質!變化的電場變化的電場變化的磁場變化的磁場變化的電場

12、變化的電場.電和磁是相互激發、相互依存的不可分割的統一電和磁是相互激發、相互依存的不可分割的統一體體電磁場電磁場介質中：介質中：位移電流討論：位移電流討論：PED0dtPddtEddtDd0其中：其中：dtEd01)：純粹為電場的變化，可以激發磁場純粹為電場的變化，可以激發磁場 對高頻電磁場，分子極矩方向的高頻變化，等效對高頻電磁場，分子極矩方向的高頻變化，等效正負電荷位置交替，有熱效應正負電荷位置交替，有熱效應 微波爐！微波爐！2)：反映介質（分子）極化的變化，也反映介質（分子）極化的變化，也 可以激發磁場可以激發磁場dtPd與傳導電流的熱效應（與傳導電流的熱效應（焦耳熱焦耳熱）不同?。┎煌?/p>

13、！沒有熱效應沒有熱效應有熱效應有熱效應產生根源產生根源q 定向運動定向運動電場變化電場變化存在于存在于實物中實物中實物或真空實物或真空熱效應熱效應產生焦耳熱產生焦耳熱無焦耳熱無焦耳熱磁效應磁效應產生磁場產生磁場產生磁場產生磁場單位（單位（SI）安培安培安培安培傳導電流和位移電流比較：傳導電流和位移電流比較：SvqnIdcdtdId rVSIcOdDSL rVSIcOdDSL解：解：SDDER02dtdIDddtdER20)(8.2A（1）位移電流：）位移電流：dtdIDd rVSIcOdDSLSLSdtDl dHSSddtEdrH0220rdtdEdtdErrH2)(0dtdErrB2)(00

14、dtdERRB2)(00)(106.56T（2）r 處的處的磁感應強度磁感應強度前幾章內容回顧：前幾章內容回顧：電場：靜電場靜電場空間存在：靜止電荷靜止電荷感生電場感生電場tB磁場：恒定磁場恒定磁場空間存在：恒定電流恒定電流“感應磁場感應磁場”tE1.1.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組00LSVSSl dEdVSdDSLiSiSddtBl dESdD0Sdjl dHSdBScLSSS0SdtDl dHSdBSLiSi0iSiSDDDEEEiSiSHHHBBB麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組SLSddtBl dEqdVSdDVSSdtDSdjl dHSScL0SSdB*對各向同性介質，對各向同性介質，

15、各量間的關系為：各量間的關系為：EjHBEDc*電磁場對電荷作用：電磁場對電荷作用：BvqEqf麥克斯韋方程組和四麥克斯韋方程組和四個附加方程構成電磁個附加方程構成電磁場及與物質相互作用場及與物質相互作用的完整體系。的完整體系。*電磁場的能量密度：電磁場的能量密度：mewwwHBED2121*特殊情況特殊情況*1）空間只有靜電荷和恒定電流空間只有靜電荷和恒定電流0Ll dEqdVSdDVSSdjl dHScL0SSdB電場和磁場通過電場和磁場通過 聯系起來。聯系起來。Ejc2）空間無電荷和電流分布時空間無電荷和電流分布時SLSddtBl dE0SSdDSdtDl dHSL0SSdB*空間只有隨

16、時間變化空間只有隨時間變化的電場和磁場，它們之的電場和磁場，它們之間可以相互激發。間可以相互激發。此時的麥克斯韋方程組此時的麥克斯韋方程組真正反映了電和磁是相真正反映了電和磁是相互激發、相互依存的不互激發、相互依存的不可分割的統一體可分割的統一體電磁電磁場場。依此，麥克斯韋預言了依此，麥克斯韋預言了電磁波的存在，并把光電磁波的存在，并把光納入了電磁波的范疇。納入了電磁波的范疇。麥克斯韋對電磁理論的貢獻：麥克斯韋對電磁理論的貢獻：James Clerk Maxwell (1831-1879)提出了感生電場的概念提出了感生電場的概念 提出了位移電流的概念提出了位移電流的概念 建立了麥克斯韋方程組建立了麥克斯韋方程組 預言了電磁波的存在預言了電磁波的存在麥克斯韋電磁理論是麥克斯韋電磁理論是繼牛頓繼牛頓“天、地天、地”統一統一后，物理學的又一次后，物理學的又一次飛躍。飛躍。振蕩的偶極子可以產生電磁波：振蕩的偶極子可以產生電磁波：電偶極電偶極矩矩:p=p0 cos t電源電源LCRLC振蕩器振蕩器傳輸線傳輸線偶極子偶極子天線天線電磁波電磁波)(cos4sin),()(cos4sin),(2020urtrptrHurtrptrE0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH本章結束！本章結束！