工程測量教學第6章測量誤差理論08土建

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1、精選ppt（1 1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2 2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經驗等。）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經驗等。（3 3）外界條件的影響：溫度變化、風、大氣折光等）外界條件的影響：溫度變化、風、大氣折光等 它們是引起觀測誤差的主要來源，觀測條件的好壞與觀測它們是引起觀測誤差的主要來源，觀測條件的好壞與觀測成果的質量有著密切的聯系。成果的質量有著密切的聯系。精選ppt五、幾個概念五、幾個概念1、真值、觀測值、最或然值真值、觀測值、最或然值 、真值：任一被觀測量客觀存在的量的大小，叫做真值。、真值：任一被觀測量客

2、觀存在的量的大小，叫做真值。、觀測值：、觀測值：、最或然值：、最或然值：2、粗差、粗差 概念概念：超限的誤差，也稱：超限的誤差，也稱錯誤。錯誤。原因原因：觀測者不當使用儀器或疏忽大意，如測錯、讀錯、聽：觀測者不當使用儀器或疏忽大意，如測錯、讀錯、聽錯、算錯等或外界條件發生意外的顯著變化而產生的錯誤。錯、算錯等或外界條件發生意外的顯著變化而產生的錯誤。剔除掉（應該避免）剔除掉（應該避免）措施措施：操作細心、多余觀測。：操作細心、多余觀測。精選pptiilLVil1.系統誤差系統誤差 相同的觀測條件，誤差出現的大小、符號相同，或按規律相同的觀測條件，誤差出現的大小、符號相同，或按規律性變化性變化特

3、點：具有累積性特點：具有累積性（3）采用適當的觀測方法，如測角度時盤左、盤觀測；度盤配置；水準測量前后視距相等等。消除方法：消除方法：（1）檢校儀器，如經緯儀豎軸誤差。（2）加改正數，如計算尺長改正、溫度改正、高差改正等。偶然誤差系統誤差精選ppt舉例舉例:在某測區，等精度重復觀測了在某測區，等精度重復觀測了358358次三角形的內角之和，得到次三角形的內角之和，得到358358次三角形次三角形閉合差閉合差 i i(偶然誤差，也即真誤差偶然誤差，也即真誤差)，然后對然后對 i i：進行分析。進行分析。分析結果表明，分析結果表明，當觀測次數很多時，當觀測次數很多時，偶然誤差的出現，呈現出統計學上

4、的規偶然誤差的出現，呈現出統計學上的規律性。律性。而且，觀測次數越多，規律性越而且，觀測次數越多，規律性越明顯。明顯。0180)(iiiicba2.偶然誤差（補償誤差）精選ppt精選ppt用用頻率直方圖頻率直方圖表示的偶然誤差統計：表示的偶然誤差統計：頻率直方圖的中間高、兩邊頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對稱低，并向橫軸逐漸逼近，對稱于于y y軸。軸。頻率直方圖中，每一條形的面積頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現在該區間的頻率表示誤差出現在該區間的頻率k/n，而所有條形的而所有條形的總面積等于總面積等于1。各條形頂邊中點連線各條形頂邊中點連線經光滑后的曲線形狀，經光滑后的

5、曲線形狀，表現出偶然誤差的普遍表現出偶然誤差的普遍規律規律 -24-21-18-15-12-9-6-3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/d特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性特性(4)具有實用意義。具有實用意義。3.偶然誤差的特性(1)(1)有界性：有界性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；一定的限值；(2)(2)漸降性：漸降性：小誤差出現的概率比大誤差大小誤差出現的概率比大誤差大；(3)(3)對稱性：對稱性：絕對值相等的正負誤差出現的概率相等絕對值相等的正負誤差出現的概率相等；(4)(4)抵償

6、性：抵償性：當觀測次數無限增加時，偶然誤差的算術平均值當觀測次數無限增加時，偶然誤差的算術平均值趨近于零趨近于零：0limlim21nnnnn精選ppt粗系偶測量誤差可表示為：規范要求：消除或減弱系統誤差及粗差的影響，使0粗系故有偶通常提到誤差，認為它只包含偶然誤差。提高儀器精度，限制偶然誤差的大小。進行多余觀測。4.減弱偶然誤差的措施求平差值。精選ppt精選ppt精確度：精確度：是準確度與精密度的總稱。是準確度與精密度的總稱。準確度：準確度：觀測值與真值的靠近程度，主要取決于系統誤差；觀測值與真值的靠近程度，主要取決于系統誤差；精密度：精密度：觀測值的密集（離散）程度，簡稱精度，主要取決于觀

7、測值的密集（離散）程度，簡稱精度，主要取決于偶然誤差。用此來評價偶然誤差。用此來評價某組某組觀測值質量的優劣。觀測值質量的優劣。6.2 評定精度的標準評定精度的標準 在測量中，用精確度來評價觀測成果的優劣。在測量中，用精確度來評價觀測成果的優劣。測量工作中，用測量工作中，用中誤差中誤差作為衡量觀測值精度的標準作為衡量觀測值精度的標準。一、一、中誤差中誤差:上式中，偶然誤差上式中，偶然誤差 為觀測值為觀測值 與真值與真值X之差：之差：觀測次數觀測次數n n有限有限時，用時，用中誤差中誤差m表示偶然誤差的離散情形：表示偶然誤差的離散情形：nnmn22221i=i-Xnnnnnnnlimlimlim

8、M2222212M2_中誤差平方精選ppt式中式中1nvvm即白塞爾公式（真值未知，v為改正數）Vi=L-li精選ppt式中：例例1 1：試根據下表數據，分別計算各組觀測值的中：試根據下表數據，分別計算各組觀測值的中誤差。誤差。精選ppt解：第一組觀測值的中誤差：解：第一組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：第二組觀測值的中誤差：，說明第一組的誤差分布比較集中，其精度高于說明第一組的誤差分布比較集中，其精度高于第二組。相對地，第二組比較分散，精度低。第二組。相對地，第二組比較分散，精度低。說明：中誤差越小，觀測精度越高說明：中誤差越小，觀測精度越高5.210)4(2)1()2(34)3(12

9、022222222221 m2.310)1()3(017)1(0)6(2)1(22222222222 m21mm 精選ppt1mm1541nvvm精選ppt 定義：由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差）二、容許誤差（極限誤差）測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即容=2m 或容=3m。極限誤差的作用：極限誤差的作用：區別誤差和錯誤的界限。區別誤差和錯誤的界限。偶然誤差分別出現在一倍、二倍、三倍中誤差區間內的概率：偶然誤差分別出現在一倍、二倍、三倍中誤差區間內的概率：P(|m)=0.68

10、3=68.3 P(|2m)=0.954=95.4 P(|3m)=0.997=99.7 精選pptn偶然誤差的絕對值大于中誤差偶然誤差的絕對值大于中誤差9 9的有的有1414個，占總數的個，占總數的35%35%，絕對值大于兩倍中誤差絕對值大于兩倍中誤差18 18 的只有一個，占總數的的只有一個，占總數的2.5%2.5%，而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現。而絕對值大于三倍中誤差的沒有出現。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對誤差。注意：9 nm精選ppt 相對誤差K 是中誤差的絕對值 m 與相應觀測值 D 之比，通常以分母為1的分式 來表示，稱其為相對（中）誤差。

11、即:mDDmK1三、三、相對誤差相對誤差 :角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。精選ppt返回例例3：有一段距離，其觀測值及其中誤差為：有一段距離，其觀測值及其中誤差為：345.576m15mm.試估計這個觀測值的誤差的實際試估計這個觀測值的誤差的實際可能范圍是多少？可能范圍是多少？(提示提示:取三倍的中誤差作為取三倍的中誤差作為容許誤差容許誤差)例例4：已知兩段距離的長度及其中誤差為：已知兩段距離的長度及其中誤差為：100m5mm,1000m5mm.試說明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的相試說明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的相對精度是否相等？它們的精度是否相等？對精度是否相等？

12、它們的精度是否相等？參考答案參考答案:（-45mm，45mm）參考答案參考答案:相等，不相等，不相等相等，不相等，不相等 思考題：角度觀測是否用相對誤差表示？思考題：角度觀測是否用相對誤差表示？精選ppt精選ppt誤差傳播定律：闡述觀測值的中誤差與觀測值函數中誤差的關系的定律。函數形式倍數函數和差函數線性函數一般函數 概念概念 精選ppt一、一、線性函數的誤差傳播定律線性函數的誤差傳播定律設線性函數為：nnxkxkxkz2211式中 為獨立的直接觀測值，為常數，相應的 觀測值的中誤差為 。nxxx,21nkkk,21nxxx,21nmmm,212222222121nnzmkmkmkm 1.倍數

13、函數的中誤差倍數函數的中誤差 設有函數式設有函數式 (x為觀測值，為觀測值，K為為x的系數的系數)中誤差中誤差xZKmmKxZ例例5：量得量得 地形圖上兩點間長度地形圖上兩點間長度 =168.5mm 0.2mm,計算該兩點實地距離計算該兩點實地距離S及其中誤差及其中誤差ms：l1000:1m2.0m5.168m2.0mm2002.01000100010001000SmmddlSlSlS解：解：列函數式列函數式 求全微分求全微分 中誤差式中誤差式特例特例 2.和差函數的中誤差和差函數的中誤差 函數式：函數式：nxxxZ2122221nZmmmm當等精度觀測時：當等精度觀測時：上式可寫成：上式可寫

14、成：mmmmmn321nmmZ21xxZ2221mmmZ 若若m1=m2=m：mmZ2特例：特例：中誤差式：中誤差式：例例6：測定測定A、B間的高差間的高差 ，共連續測了，共連續測了9站。設測量站。設測量 每站高差的中誤差每站高差的中誤差 ，求總高差，求總高差 的中的中 誤差誤差 。ABhmm2mhmABh解：解：921hhhhABmm692nmmh 函數式函數式 nnnnnllllx1211121221211222nnnnxmmmm3.算術平均值的中誤差式算術平均值的中誤差式 等精度觀測時，等精度觀測時，代入上式：，代入上式：得得mmmmn21nmmnnmX221n 由此可知，算術平均值的中

15、誤差比觀測值的中誤由此可知，算術平均值的中誤差比觀測值的中誤差差縮小了縮小了 倍倍。對某觀測量進行多次觀測(多余觀測)取平均，是提高觀測成果精度最有效的方法。中誤差式中誤差式例例7 7：對某水平角等精度觀測了對某水平角等精度觀測了5 5次，觀測數據如下表，次，觀測數據如下表，求其算術平均值及觀測值的中誤差。求其算術平均值及觀測值的中誤差。98315601.nVVm4715983 .nmM76 42451.74例例8：對某距離用精密量距方法丈量六次，求對某距離用精密量距方法丈量六次，求該距離的算術該距離的算術 平均值平均值 ；觀測值的中誤差觀測值的中誤差 ；算術平均值的中誤算術平均值的中誤 差差

16、 ；算術平均值的相對中誤差算術平均值的相對中誤差 ：xxmmxmx/凡是相對中誤差，都必須用分子為1的分數表示。精選ppt設非線性函數的一般式為：式中：為獨立觀測值；為獨立觀測值的中誤差。求函數的全微分，并用“”替代“d”，得),(321nxxxxfz ixnmmmm,321 nxnxxZxfxfxf )()()(2121精選ppt式中：是函數F對 的偏導數，當函數式與觀測值確定后，它們均為常數，因此上式是線性函數，其中誤差為：ixf),2,1(ni 22222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm ix2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm 誤差傳播定律的一般

17、形式誤差傳播定律的一般形式精選ppt例9已知：測量斜邊D=50.000.05m，測得傾角=15000030求：水平距離mD解：1.函數式 2.全微分 3.求中誤差 dDDddD)sin()(cos cosDD2222203)15sin50(05.0)15(cos)sin()(cos mDmmDD)(048.0mmD注意：單位量綱要統一？此處要？此處要除以除以的的目的是什目的是什么？么？精選ppt 1.1.列出觀測值函數的表達式：列出觀測值函數的表達式：2.2.對函數式全微分，得出函數的真誤差與觀測對函數式全微分，得出函數的真誤差與觀測值真誤差之間的關系式：值真誤差之間的關系式：式中，式中，是用

18、觀測值代入求得的值。是用觀測值代入求得的值。),(21nxxxfZ nxnxxZdxfdxfdxfd)()()(2121 )(ixf 求觀測值函數中誤差的步驟：求觀測值函數中誤差的步驟：小結：小結：（一）運用誤差傳播定律的步驟（一）運用誤差傳播定律的步驟 3 3、根據誤差傳播率計算觀測值函數中誤差：、根據誤差傳播率計算觀測值函數中誤差：注意：在誤差傳播定律的推導過程中，要求觀注意：在誤差傳播定律的推導過程中，要求觀 測值必須是獨立觀測值。測值必須是獨立觀測值。22222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm 精選pptnxxxz21nnxkxkxkz2211),(21nxxxfZ

19、kxz xzkmm22221nzmmmm2222222121nnzmkmkmkm2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm nnnnnllllx12111nmmX站mnmLmm站s1誤差傳播定律的應用誤差傳播定律的應用1.水準測量的精度分析已知四等水準測量每公里往返測高差平均值中誤差為 =5mm，試推導四等水準其高差閉合差不應大于 。解：設在兩點間進行了n站高差測量，每站的高差中誤差均為 m站，則n站總高差及其中誤差應為：h=h1+h2+hn若每測站視距 s 大致相等，則全長 L=n s，n=L/s代入上式得L20精選ppt25Lm102Lmfh202允Lms1站ms15.82

20、 方mm712 半mm25.82 mm半2.水平角測量的精度分析：已知野外一測回方向值中誤差為6，試推導DJ6型經緯儀用測回法觀測水平角半測回角值之差的限值為40。解：水平角一測回中誤差應為：因 =(左+右)/2，由此可得半測回角值之中誤差為：半測回角值之差半=左-右，則其中誤差為：取兩倍中誤差為其限差，再顧及其它影響，則其限差為40。精選ppt3497.1233CBAlllxxAl6.5 不同精度直接觀測平差不同精度直接觀測平差BlB組：組：123.333ClC組：組：123.356同學們的成績計算精選pptAlClBlCPBPAPlPlPlPllllllllllxCCBBAACBA5435

21、431212874321x精選pptq 權權 對于某量的一組精度不同的觀測值對于某量的一組精度不同的觀測值i，其中，其中誤差為誤差為mi，表示某一個觀測值的，表示某一個觀測值的可靠程度可靠程度的值，的值，稱為權。稱為權。權的定義權的定義：22221222212121:1:1 :nnniimmmmmmPPPmP精選ppt在同一個問題中只能選定一個在同一個問題中只能選定一個值。值。權和中誤差都是用來衡量觀測值精度的指標，權和中誤差都是用來衡量觀測值精度的指標，中誤差是絕對的，權是相對的；中誤差是絕對的，權是相對的；權與中誤差的平方成反比；權與中誤差的平方成反比；權是對一組觀測值而言的，對于單一觀測

22、值而權是對一組觀測值而言的，對于單一觀測值而言，言，權無意義；權無意義；權的大小隨權的大小隨的不同而不同，但權之間的比例關的不同而不同，但權之間的比例關系不變；系不變；精選ppt對某量的對某量的n次不等精度觀測，觀測值為：次不等精度觀測，觀測值為：1，2，n，其權分別為：其權分別為：P1，P2，Pn，其最或是值就是加權平均，其最或是值就是加權平均值。值。212211PPlPPPlPlPlPLnnn其改正數為：其改正數為：),.,2,1(nilLvii等式兩邊同乘以相應的權：等式兩邊同乘以相應的權：iiiiilPLPvPn個等式相加后得：個等式相加后得：PlLPPv所以所以0Pv（計算檢核）求加權算術平均值求加權算術平均值精選ppt