對數函數及其性質課件上課用

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1、 由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，1個這樣的個這樣的細胞分裂細胞分裂x次會得到多少個細胞？次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數如果知道了細胞的個數y，如何確定分裂的次數，如何確定分裂的次數x呢？呢？2xy 由對數式與指數式的互化可知：由對數式與指數式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y為自變量的函數表達式為自變量的函數表達式對于每一個給定的對于每一個給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對應，把的值與之對應，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數

2、，但習慣上仍用的函數，但習慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數：即表示它的函數：即2logyx這就是本節課要學習的：，對數函數 ylogax(a0且且a1)xx|x0對數函數定義的理解(1)根據對數函數的定義，只有形如 ylogax(a0，且 a1)的函數才是對數函數，例如：ylog3x(x0)、ylog12x(x0)(2)ylog3(x1)、y1log12x等都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數指出下列函數中哪些是對數函數？指出下列函數中哪些是對數函數？(1)ylogax3(a0，且，且a1)(2)ylog3x1 (3)y2log5x (4)ylogxa(x0且且x1)(5)y

3、log4x 思路點撥思路點撥所給的函數中有些形似對數函數，所給的函數中有些形似對數函數，解答時要嚴格按照對數函數的定義尋找其滿足解答時要嚴格按照對數函數的定義尋找其滿足的條件的條件(1)中真數不是自變量中真數不是自變量x，不是對數函數，不是對數函數(2)中對數式后減中對數式后減1，不是對數函數，不是對數函數(3)中中log5x前的系數是前的系數是2，而不是，而不是1.故不是對數函數故不是對數函數(4)中底數是自變量中底數是自變量x，而非常數，故不是對數函數，而非常數，故不是對數函數(5)為對數函數為對數函數對數函數的判斷：判斷一個函數是否是對數函數，對數函數的判斷：判斷一個函數是否是對數函數，

4、必須嚴格符合形如必須嚴格符合形如ylogax(a0，且，且a1)的形式，的形式，即滿足以下條件：即滿足以下條件：(1)系數為系數為1.(2)底數為大于底數為大于0且不等于且不等于1的常數的常數(3)對數的真數僅有自變量對數的真數僅有自變量x.求函數的定義域求函數的定義域思路點撥思路點撥根據對數的意義，底數大于根據對數的意義，底數大于0且不等且不等1，真數大于真數大于0，建立不等式求解，建立不等式求解求與對數函數有關的函數定義域時，除遵循前面求與對數函數有關的函數定義域時，除遵循前面已學習過的求函數定義域的方法外，還要對這種已學習過的求函數定義域的方法外，還要對這種函數自身有如下要求：一是要特別

5、注意真數大于函數自身有如下要求：一是要特別注意真數大于零；二是要注意對數的底數，三是按底數的取值零；二是要注意對數的底數，三是按底數的取值應用單調性，有針對性的解不等式應用單調性，有針對性的解不等式二二.對數函數的圖象對數函數的圖象:xy2logxy21log在同一直角坐標系畫出的圖象在同一直角坐標系畫出的圖象:并觀察：兩個函數的圖象有什么關系？并觀察：兩個函數的圖象有什么關系？設問2：已知對數函數的解析式，怎么得 到它的圖象，一般用什么方法？列表、描點、連線作圖列表列表描點描點連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩

6、個函這兩個函數的圖象數的圖象有什么關有什么關系呢？系呢？關于關于x軸對稱軸對稱 y=log1/2xy=log2x對數函數對數函數 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y=1對數函數與圖象間的關系：在第一象限內，底數自左向右依次增大。對數函數與圖象間的關系：在第一象限內，底數自左向右依次增大。已知圖中曲線已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數分別是函數yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的的圖象，則圖象，則a1，a2，a3，a4的大小的大小關系是關系

7、是()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a21時，函數時，函數ylogax和和y(1a)x的圖象的圖象只能是只能是()答案：答案：(1)B(2)A練規范、練速度、練技能練規范、練速度、練技能應用知能提升返回目錄對數函數單調性的應用對數函數單調性的應用比較下列各組對數值的大?。罕容^下列各組對數值的大?。?、底相同，比較真數、底相同，比較真數（注意底數大于（注意底數大于1或小于或小于1）2、底相同，真數相同，化為、底相同，真數相同，化為同底再比較同底再比較3、底不同，真數不同，用中、底不同，真數不同，用中間量（常用間量（常用0或或1或或-1）或者圖）或者圖像法像法13

8、1log).3()32(log2).2()13(log).1(.13245.0 xxyxxyxy求下列函數的定義域例.loglog)2(;loglog)1(:,1.311cbcbcbaaaaa和和比較下列各組數的大小已知.1,0,3log2log)4(;3log2log)3(;7.0log8.0log)2(;7.0log8.0log)1(:.255212144aaaa其中和和和和比較下列各組數的大小小結小結 （1 1）本節要求掌握對數函數的概念、本節要求掌握對數函數的概念、圖象和性質圖象和性質（2 2）在理解對數函數的定義的基礎）在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質的上，掌握對數函數的圖象和性質的應用是本小節的重點應用是本小節的重點 2(1)a xax函數f(x)=log的定義域為R，2求 的取值范圍？想一想：作業：作業：P74 P74 習題習題2.2 A2.2 A組組 第第7 7、8 8題題