正比例的意義(教育精品)

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1、 正比例的意義教學內容人教版六年級下冊第45-46頁例1。教學目標1. 理解正比例的意義，能夠進行簡單的判斷，認識正比例關系的圖像。2.在引導學生經歷觀察現象記錄數據分析數據概括規律的過程中，進一步滲透函數思想和對應思想。3.培養學生用數學的眼光看身邊事物的數學意識。教學重點理解正比例的意義，學會判斷的方法。教學難點理解正比例的意義教學過程（一） 自主探究，發現變化規律1、 理解相關聯的量。（1）師談話：出示路程，看到路程這個數量，你想到了什么量？為什么會想到時間和速度呢？生：因為我們學過路程比時間等于速度。（2）教師：我們把路程和時間這樣有關系的兩個量叫做“兩種相關聯的量”（板書）。（3）你

2、還能舉出相關聯的量的例子嗎？2、 理解“一種量變化，另一種量也隨著變化的情況”的含義。（1） 出示第一組數量。練習冊的單價10元，數量 總價7本70元15本150元6本60元30本300元數量 師小結：數量變化，總價就隨著變化；總價變化，數量就隨著變化。 （2）出示第二組數量。當我們的年齡增長時，體重是不是也在增長？請看： 年齡 體重 小明 7歲 28千克 18歲 60千克 20歲 60千克 30歲 60千克師：你發現了什么？（年齡變化，體重不一定隨著變化。）(3)小結：看來，在兩種相關聯的量中，有可能是一種量變化，另一種量也隨著變化；也有可能是一種量變化，另一種量不一定隨著變化。今天這節課我

3、們就來研究這樣的；一種量變化，另一種量也隨著變化的情況。（板書）3、感知兩種量變化的趨勢。（1）觀察現象一（演示課件）。請看課件這樣的一本書厚2厘米，那么2本、3本、4本的厚度各是多少呢？厚度（厘米）24681224本數（本）1234612（2）觀察現象二（演示課件），再來看這根彩帶總長度是24厘米，如果把它平均分成2段，每段長12厘米，如果把它平均分成3段、4段、6段、12段每段的長各是多少厘米呢？段數（段）234612每段長度（厘米）128642師提問：觀察這兩組數據的變化情況，你有什么發現？（多說）小結：看來，這兩個數量發生變化的時候，有可能他們的變化趨勢是一致的，也可能他們的變化趨勢是

4、不一致的，也可能他們的變化趨勢是相反的。這節課我們就先來研究這樣的：一個量增加，另一個量也隨著增加；一個量減少，另一個量也隨著減少的情況。3、 進一步探究變化規律。接下來我們進一步來研究這兩種相關聯的量的變化規律：高度（厘米）24681224本數（本）1234612（1） 同桌討論：進一步研究這些數據，看看還有什么新的發現？（2） 反饋交流：預設：商是2，比值都是2。 引導：哪兩個數量的比值是2？生答后，師歸納：你說的也就是相對應的兩個量的比值都是2，那么這兩個相對應的量就是高度和本數。他們之間的關系是：高度/本數=每本書的高度（一定）（板書） 小結： 在這個關系式中，高度和本數是兩種相關聯的

5、量，本數變化，高度也隨著變化，這兩匯總量中相對應的兩個數的比值是一定的（板書）（二） 對比分析，建立正比例概念 過渡語：剛才我們的學習方法是，先研究兩種量是不是相關聯的量，接著研究這兩個量中，一個量變化了，另一個量是不是也隨著變化了，最后發現這兩個量的比值是一定的。下面我們就用這種學習方法繼續研究。 1、 分析對比：出示學習單 汽車行駛的路程和時間如下表。路程/千米8032056064016002400時間/時14782030 某種水杯裝水的高度和體積如下表。高度/厘米24681012體積/立方厘米50100150200250300西瓜的數量和西瓜的總價如下表。數量/個12362530總價/元

6、305090120250300（1）先獨立思考：每個表中的兩種量是兩種相關聯的量嗎？這兩種量是不是一種量變化，另一種量也隨著變化？比值一定嗎？師個別提問，按表格順序逐次回答。（2）小組討論： 哪組數量的變化規律和例題相同？ 它們有哪些相同的地方？ 你能概括出關系式嗎？板書 【路程：時間=速度（一定） 體積：高=底面積（一定）】 （3）比較第3組數量和前兩組有什么異同點？（4）師總結：（概括正比例的概念）像這樣的兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（板書：這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關

7、系叫做正比例關系。）2、先提問:我們要判斷兩個量是否成正比例，需要具備哪些條件？3、練一練：先寫出各題的關系式，再判斷題中的兩種量是否成正比例。 （1）小學生作文的單價一定，總價和訂閱的數量。 ( 2 )書的總頁數一定，已看的頁數和未看的頁數。4、提問：像這樣有正比例關系的量還有很多，你能用你喜歡的字母把它們概括的表示出來嗎？（板書：y:x=k(一定)）（三） 認識正比例圖像 師;這種正比例關系可以用表格的形勢呈現，也可以用文字或字母的形式呈現，還可以用怎樣的形式呈現呢？我們再來看這張表格：厚度/厘米24681216本數/本1234681、師：表格中每兩個相對應的數可以看做一個數對，比如1本書

8、高2厘米，可以用數對（1,2）來表示，在下圖中可以用一個點來表示，（課件演示）2、生做學習單：要求：在學習單的圖中描出本數和對應高度的點；并用尺子把這些點連起來。師：把這些點連起來是什么？（線段）這條線段可以向兩端怎樣延伸？ 3、小結：看來，正比例圖像是一條從（0,0）出發的無限延伸的射線，這條射線上的每個點，所對應的兩個量的比值都相等，也就是比值是一定的。4、師先問：數對（10,20）和（12,24）是否也在這條射線上？請大家把數對（10,20）和（12,24）所在的點描出來。再把這兩個點和前面的點連起來。小結：看來這兩個點也在這條射線上。5.、師先講：其實射線上的每一個點表示的就是正比例關系中那組對應的量。我們利用圖像，就可以根據一個量的值迅速找到另一個量的值。提問：從圖像中你能很快找到5本書的對應高度嗎？18厘米對應的是幾本書？6、師小結：看來，利用正比例圖像解決問題又直觀又便捷。五、全課總結： 這節課你都學到哪些知識？六、鞏固連習 1、填空：兩種（ ）的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中（ ）的兩個數的（ ）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做（ ）。2 、 判斷下面每題中的兩個量是否成正比例關系，并說明理由。（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價（2）一個人的身高與他的年齡。（3）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間3、