電路第五版邱關源第九章

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1、第九章第九章 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 首首 頁頁本章重點本章重點正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析9-3正弦穩態電路的功率正弦穩態電路的功率9-4復功率復功率9-5最大功率傳輸最大功率傳輸9-6電路的相量圖電路的相量圖9-2阻抗和導納阻抗和導納9-12.2.正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析3.3.正弦穩態電路的功率分析正弦穩態電路的功率分析l 重點：重點：1.1.阻抗和導納阻抗和導納返 回9-1 阻抗和導納阻抗和導納1.1.阻抗阻抗正弦穩態情況下正弦穩態情況下IZU+-無源無源線性線性 網絡網絡 IU+-iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量

2、形式下 頁上 頁返 回ZZIUZ|def 當無源網絡內為單個元件時有當無源網絡內為單個元件時有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實數，也可以是虛數?？梢允菍崝?，也可以是虛數。ICU+-下 頁上 頁IRU+-表明 返 回ILU+-2.RLC串聯電路串聯電路KVL：.1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)(j)1(jIXR)j(ZZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁返 回R+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uRZ 復阻抗；復阻抗；|Z|復阻抗的模；復阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角；R 電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實

3、部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)。轉換關系：轉換關系：)arctan(|22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯電路得出串聯電路得出（2 2）L 1/C，X0，Z0，電路為感性，電路為感性，電壓超前電流。電壓超前電流。下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考相量，相量圖：一般選電流為參考相量，CURULUUZUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj Leq等效電路等效電路返 回0iXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|Z 為復數，稱復阻抗。為復

4、數，稱復阻抗。I（3 3）L1/C，X0，Z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導納導納正弦穩態情況下正弦穩態情況下uiYUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁返 回YYUIY|定定義義導導納納IYU+-無源無源線性線性 網絡網絡 IU+-ZYYZ1,1對同一二端網絡對同一二端網絡:當無源網絡內為單個元件時有當無源網絡內為單個元件時有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實數，也可以是虛數?？梢允菍崝?，也可以是虛數。下 頁上 頁表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4.4.RLC并聯電路并聯電路由由

5、KCL：CLRIIII j1jUCULUG)j1j(UCLG)j(UBBGCL)j(UBG下 頁上 頁返 回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+-I jL ULI CI Cj1RI Y復導納；復導納；|Y|復導納的模；復導納的模；Y 導納角；導納角；G 電導電導(導納的實部導納的實部)；B 電納電納(導納的虛部導納的虛部)；轉換關系：轉換關系：)arctan(|22GBBGYY或或G=|Y|cos YB=|Y|sin Y導納三角形導納三角形|Y|GBYuiYUIY下 頁上 頁返 回（2 2）C 1/L，B0，Y 0，電路為容性，電路為容性，電流超前電壓。電流超前電壓。相量

6、圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IYLI.分析分析 R、L、C 并聯電路得出：并聯電路得出：RLC并聯電路會出現分電流大于總電流的現象。并聯電路會出現分電流大于總電流的現象。IB下 頁上 頁注意返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|Y 為復為復數，稱復導納。數，稱復導納。0u（3）C1/L，B0，Y0，則則 B0,電路吸收功率。電路吸收功率。p0,0,感性感性;X0,0,容性容性。cos 1,純電阻純電阻0，純電抗純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的

7、功率，它不僅與電功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關，而且與壓、電流有效值有關，而且與cos 有關，這是交有關，這是交流和直流的很大區別流和直流的很大區別,主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。下 頁上 頁結論 返 回一般地一般地 ,有：有：0 cos0，表示網絡吸收無功功率。表示網絡吸收無功功率。lQ0，表示網絡發出無功功率。表示網絡發出無功功率。lQ 的大小反映網絡與外電路交換功率的速率。的大小反映網絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質決定的的性質決定的)(A V :def伏伏安安單單位位UIS下 頁上 頁電氣設備的容

8、量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率:P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率:Q=UIsin 單位：單位：var視在功率視在功率:S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos =UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin =UIsin0=0PL=UIcos =UIcos90=0QL=UIsin =UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =

9、UIsin(-90)=-UI=I2XC下 頁上 頁返 回iuL+-6.任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算PZ=UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無功功率為負吸收無功功率為負吸收無功功率為正吸收無功功率為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形(發出無功發出無功)下 頁上 頁返 回uiZ+-電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iOuLL發出功率時，發出功率時，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L

10、、C的無功功率具有互相的無功功率具有互相補償的作用。補償的作用。t iOuCpLpC下 頁上 頁返 回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsin

11、BUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2(WfWLIILLIXIQTLL無功功率的物理意義無功功率的物理意義:下 頁上 頁返 回例例4-1 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127.010040LXL下 頁上

12、 頁返 回RL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127.0H30503141|12222RZL cosUIP 6.015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408.050sin|LZX下 頁上 頁解法解法 3 返 回7.功率因數的提高功率因數的提高 設備容量設備容量 S(額定額定)向負載送多少有功功率向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scos cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶：異步電機異步電機 空載

13、空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 熒光燈熒光燈 cos =0.450.6 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。量還有。功率因數低帶來的問題：功率因數低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負載負載返 回當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法：（1 1）高壓傳輸。）高壓傳輸。（2 2）改進自身設備。）改進自身設備。（3 3）并聯電容，提高功率因數。）并聯電容，提高功率因

14、數。U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。特點：特點：下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_并聯電容的確定：并聯電容的確定：21sinsin IIILC補償補償容量容量不同不同全全不要求不要求(電容設備投資增加電容設備投資增加,經濟效經濟效 果不明顯果不明顯)欠欠過過功率因數又由高變低功率因數又由高變低(性質不同性質不同)代代入入得得將將 cos

15、,cos 12UPIUPIL)tantan(21UPCUIC)tantan(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯電容也可以用功率三角形確定：并聯電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tantan()tantan(212221CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 :并聯電容后，電源向負載輸送的有功功率并聯電容后，電源向負載輸送的有功功率UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功功率減少了，減少的這部分無功功率由電容由電容“產生產生”來補償，使感性負載吸收的無功來

16、補償，使感性負載吸收的無功功率不變，而功率因數得到改善。功率不變，而功率因數得到改善。下 頁上 頁返 回9-5 復功率復功率1.1.復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUAV *單單位位IUS UI負負載載+_定義：定義：jsinjcos )(QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為也可表示為 )(*2*YUYUUYUUIUS或或下 頁上 頁返 回2121 SSSUUU下 頁上 頁結論 S 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量。是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量。00 11bkkbkkQP

17、0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯系在一起，它的實部是平均聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。功率，虛部是無功功率，模是視在功率。S復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收的復功率之和為零。即返 回復功率守恒，視在功率不守恒。復功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復功率。求電路各支路的復功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236*2*121YUS吸AV)345 3

18、j113 1(*222YUS吸發吸吸SSS21 下 頁上 頁返 回+_U100o A10j255-j151I2IAV)1424j882 1(AV101.37236 發SV1.37236 10 ZU解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77.8 21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1(AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 頁上 頁返 回A 5.3494.14 12IIISA 3.10577.8A15j525j1015j5010 1IAV)423 1 j885 1(AV)25j10(3.10577.810*11SIZIS發9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi=

19、Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LisLis)()(,XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()(XXRRURIRP有有功功功功率率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁s UZLZiI+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。若若ZL=RL+jXL可任意改變可任意改變(a)先設先設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi+XL=0，即，即XL=-Xi時，時，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值。的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2

20、sL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當當RL=Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回 若若ZL=RL+jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即即 XL=-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL=RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為負載獲得的功率為2i2LisLis)(,XRRUIRZUI電路中的電流為電路中的電流為2i2Li2sL)(XRRURPi2i2i 0dd ZXRRRPLL獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模匹配下 頁上 頁

21、返 回電路如圖。求：電路如圖。求：1.1.RL=5時其消耗的功率；時其消耗的功率；2.2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯一電容，問兩端并聯一電容，問RL和和C為多大時能為多大時能與內阻抗最佳匹配，并求最大功率。與內阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例6-1 解解)5 j5 105010j5j65i（LXRZW4W589.02L2LRIP下 頁上 頁獲獲最最大大功功率率當當 07.755 .2222i2iXRRL返 回+_U100 V50HRL5I=105 rad/sA6.2689.0A55 j5010 1.IA5.22766.0A07.

22、75 j5010 IW15.4W07.7766.02L2LRIP下 頁上 頁CRY j1 3.L2L2L2LLLLL)(1j)(1j11 CRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 2L2L2LLCRCRCRR當當獲最大功率獲最大功率 F 110 LCRA1A10010 IW5W51i2maxRIP返 回+_100V50HRL5IC+_100V50HRL5I下 頁上 頁+_100o V50HRL5I222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當當獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110010 oIW5512maxiRIP返 回