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1、向量數乘運算及其幾何意義2.2.3向量數乘運算及其幾何意義AEDCB向量數乘運算及其幾何意義復習1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba三角形法則平行四邊形法則（首尾相接）（起點相同）向量數乘運算及其幾何意義o.BAa-b如圖,已知向量 a 和向量b,作向量 a-b.ab復習2:向量的減法要點：同一起點，連結終點，指向被減（的終點）向量數乘運算及其幾何意義實際背景aa3在物理中位移與速度的關系：s=vt，力與加速度的關系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質量都是數量 向量數乘運算及其幾何意義練習1:-a如圖,已知向量
2、a,作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a探究:相同向量相加以后，和的長度與方向，相對 于產生了什么變化？aOAPB向量數乘運算及其幾何意義定義:特別地，當=0 或 a=0 時,a=0(2)方向 當0時,a的方向與a方向相同；當0時,a的方向與a方向相反；(1)長度|a|=|a|一般地，實數與向量 a 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘運算，記作a。它的長度和方向規定如下：幾何意義：將 的長度擴大（或縮?。┍?，改變（或不改變）的方向，就得到了a|aa向量數乘運算及其幾何意義結論:2a+2b=2(a+b)結論:3(2a)=
3、6 a(1)根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a0)，并比較。abbaba22 a2b2(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。a)2(3aa6向量數乘運算及其幾何意義ab,、向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線形運算。對于任意的向量 以及任意實數 恒有12、，22aa 11(b)=b設a,b為任意向量，,為任意實數，則有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b向量數乘運算及其幾何意義探究與發現:定理:1、如果 b=a,那么，向量a與b是否共線？2、如果非零向量a與b共線，那么是否有，使b=a？向量a（a0）與b共線,當且僅當有唯一一個實數，使b=a
4、.2)b 可以是零向量嗎?思考:1)a為什么要是非零向量?向量數乘運算及其幾何意義例 如圖,已知任意兩個非零向量a,b,試作2,3OAOBOC a+b,abab 你能判斷 A、B、C三點之間的位置關系嗎?為什么?abOaABC 2ABOBOA ababb 32ACOCOA ababb2ACAB 所以,A、B、C三點共線b2b3b解：依圖猜想解：依圖猜想:A:A、B B、C C三點共線三點共線向量數乘運算及其幾何意義2）判斷下列各小題中的向量a與b是否共線 12,2;ae be 12122,22.aeebeea=-b，a=-2b，所以a,b共線所以a,b共線1）點C在線段AB上,且ACCB=23
5、則則ACABBCAB共線定理小練習共線定理小練習25-35向量數乘運算及其幾何意義例 如圖,的兩條對角線相交于點M,且ABCD=a,b,a,bABADMA MB MCMD 你能用表示、和ADCBabM解：在ABCD中-ACABADDBABADaba b 平行四邊形的兩條對角線互相平分11112222MAAC a+bab11112222M BD Ba-bab111222M CACab 111222MDMBBDab 向量數乘運算及其幾何意義小結 1 ;2 ;3 .aaaaaabab向量的數乘對于向量a(a0)、b,如果有一個實數，使b=a,那么a與b 共線.若a(a0)與b共線，那么有且只有一個實數，使b=a運算律作業:P90頁以及習題2.3 -做在書上
向量數乘運算及其幾何意義課件
